建筑物高低層地震反應差異研究①

夏 坤，張令心，劉潔平

（1.中國地震局蘭州地震研究所，甘肅 蘭州 730000；2.中國地震局黃土地震工程開放實驗室，甘肅 蘭州 730000；3.甘肅省巖土防災工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730000；4.中國地震局工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引言

《中國地震烈度表（1999）》中只給出了地面上人的感覺，但在說明中提到了“在高樓上人的感覺要比地面上室內(nèi)人的感覺明顯，應適當降低評定值”，但并未給出具體如何實施這一條的說明。在制定《中國地震烈度表（2008）》的過程中，對是否加上高低層人的感覺曾進行過討論，最終由于高低層人的感覺研究基礎(chǔ)不夠，所以新烈度表沒有作這方面的修改。但實際上，無論是從地震現(xiàn)場調(diào)查的種種例子，還是從地震現(xiàn)場資料的統(tǒng)計分析中都能得到這樣的結(jié)論：“隨著樓層的增高，人的感覺和器物的反應也越強烈，即處于中高樓層的人和器物反應要比低樓層的強烈”。本文將從建筑物高低層地震反應差異來進一步驗證這一結(jié)論，并分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，為烈度表的修改和評定提供可靠依據(jù)。

1 分析方法

本文采用有限元數(shù)值模擬方法對兩個算例進行彈性地震反應分析。分析所用的有限元軟件為大型通用分析軟件MSC.Marc［1］。本文采用二維有限元分析方法對算例1（一棟20層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)）進行彈性地震反應分析，應用三維有限元分析方法對算例2（一棟帶有器物反應現(xiàn)象的4層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)）進行彈性地震反應分析。通過對比各樓層的位移、速度和加速度峰值及其各樓層的加速度反應譜，尋找隨著樓層變化地震反應差異的規(guī)律。

由于地震動的頻譜成分會影響結(jié)構(gòu)的地震反應分析的結(jié)果，因此本文分析中選取位于堅硬、中等、軟弱場地的遷安波、埃爾森特羅波和寧河波作為第一個算例的地震動輸入。另外，選取埃爾森特羅波和汶川地震中獲取的八角地震波作為第二個算例的地震動輸入。四條地震動輸入如表1所示，圖1為四條地震動的時程曲線。

圖1 四條地震動的加速度時程曲線Fig.1 Four acceleration history curves of ground motion.

為了排除各地震動由于峰值不同對結(jié)構(gòu)反應產(chǎn)生的影響，將算例1中的三條地震動的峰值按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011－2010）中時程分析所用地震加速度時程曲線的峰值進行調(diào)整，選?、鞫群庇龅卣饎幼饔孟碌卣鸺铀俣葧r程曲線的峰值220 cm／s2；為了方便與結(jié)構(gòu)的實際震害作對比，將算例2中的兩條地震動峰值按八角地震動峰值581.592 cm／s2進行調(diào)整。

表1 四條地震動的有關(guān)資料

2 算例1分析結(jié)果

2.1 算例1簡介

算例1為文獻［2］中的算例，是一棟20層三跨平面鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。層高均為3m，跨度均為6m，板厚100mm。材料主要參數(shù)見表2。通過自振特性分析得到的結(jié)構(gòu)各階自振周期如表3所示。

表2 算例1梁、柱尺寸及其它材料參數(shù)

表3 結(jié)構(gòu)前十階自振周期

2.2 結(jié)構(gòu)地震反應的對比分析

圖2為在遷安、埃爾森特羅和寧河地震動作用下得到的算例1各樓層位移峰值、速度峰值和加速度峰值對比情況。

2.2.1 結(jié)構(gòu)各樓層位移反應峰值

由圖2可看出：

（1）隨樓層增高，位移反應峰值均逐漸加大；

（2）在寧河地震動作用下結(jié)構(gòu)各樓層的位移反應峰值最大，其值是埃爾森特羅和遷安地震動作用下結(jié)構(gòu)位移峰值的6～8倍；

（3）在埃爾森特羅地震動和遷安地震動作用下，結(jié)構(gòu)的位移反應峰值較接近，但后者稍大些；

（4）從位移反應峰值隨樓層增高的增大倍數(shù)來看，位移反應峰值是2層的10倍出現(xiàn)在5、6層，20倍出現(xiàn)在9、10、11層，屋面的位移反應峰值是2層的30～40倍。

圖2 算例1樓層位移、速度和加速度反應峰值對比圖Fig.2 Reaction peak values of displacement，velocity and acceleration in each story of the structure for example 1.

2.2.2 結(jié)構(gòu)各樓層速度反應峰值

由圖2看出：

（1）隨樓層增高速度反應峰值均逐漸加大；

（2）在寧河地震動作用下結(jié)構(gòu)各樓層的速度反應峰值最大，在埃爾森特羅地震動作用下結(jié)構(gòu)各樓層的速度反應峰值最小，寧河地震動作用下結(jié)構(gòu)各樓層的速度反應峰值是遷安地震動作用下相應樓層速度反應峰值的7倍左右，是埃爾森特羅地震動作用下相應樓層速度反應峰值的4倍左右；

（3）速度反應峰值隨樓層增高的增大倍數(shù)沒有像位移反應那樣有較為一致的結(jié)論，但可以指出的是：速度反應峰值在6、7層，11、12、13層，17、18層都有明顯的成倍增大現(xiàn)象，屋面的速度反應峰值是2層的15～35倍。

2.2.3 結(jié)構(gòu)各樓層加速度反應峰值

由圖2看出：

（1）總體來說，在寧河地震動作用下，隨樓層增高結(jié)構(gòu)各樓層加速度反應峰值逐漸加大，在柱子截面變化（11層）及臨近樓層值有小幅度波動；

（2）在埃爾森特羅地震動和遷安地震動作用下，結(jié)構(gòu)在1～6層隨樓層增高各樓層加速度反應峰值逐漸加大，6層以上加速度峰值有波浪似起伏現(xiàn)象，波峰、波谷在柱截面變化附近；

（3）加速度反應峰值隨樓層增高的增大倍數(shù)沒有像位移反應那樣有較為一致的結(jié)論，也沒有像速度反應那樣有較為明顯的成倍增長的樓層。

2.2.4 小結(jié)與分析

從以上地震反應特征可以看出：

（1）在長周期、低頻成分豐富的地震動（如寧河地震動）作用下，結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度反應最大，這是因為高層建筑的自振周期較長，如算例1的基本振動周期為1.52s左右，而寧河地震動的卓越周期為1s左右，二者較接近，容易發(fā)生類共振現(xiàn)象，而使得結(jié)構(gòu)的反應較大；

（2）在短周期、高頻成分豐富的地震動（如遷安地震動）和中頻成分豐富的地震動（如埃爾森特羅地震動）作用下，結(jié)構(gòu)的反應無論是位移、速度、加速度反應結(jié)果都比較相近，前者的結(jié)構(gòu)反應稍大些；

（3）結(jié)構(gòu)各樓層加速度反應峰值在柱子截面尺寸變化附近往往發(fā)生突變，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計時應力求結(jié)構(gòu)的剛度均勻變化，以避免應力集中造成的結(jié)構(gòu)破壞；

（4）隨樓層增高結(jié)構(gòu)的反應都隨之增大，其中位移反應的增大趨勢最明顯，加速度反應的增大比例最小，速度反應的增大比例介于二者之間。

從高層建筑各樓層的位移、速度和加速度時程反應分析中看出，位移、速度和加速度反應峰值都隨樓層增高而增大。換句話說，對于某高層建筑各樓層中同一器物，它的反應是隨樓層的增高而加大的。另外，在不同地震動作用下同一器物的反應強烈程度也不一樣，人的感覺也不一樣。人和同一器物在不同建筑物內(nèi)反應程度也不一樣，這主要是和建筑物的頻譜特性有關(guān)。

2.3 結(jié)構(gòu)反應譜的比較

2.3.1 遷安地震動作用下的標準加速度反應譜（圖3）

圖3 遷安地震動作用下結(jié)構(gòu)典型樓層加速度反應譜Fig.3 Acceleration response spectra of typical stories under the Qian＇an seismic wave.

（1）2～7層反應譜的譜形相似，反應譜在周期0.5s之前放大系數(shù)均較大，其卓越周期為0.125s。此外，反應譜在周期為1.5s左右的放大系數(shù)隨樓層的增高不斷的增大。因此在這些樓層內(nèi)固有周期為0.1s至0.5s的器物都有較大的反應，對于固有周期為1.5s左右的器物隨著樓層的增高，反應逐漸增大。

（2）8～12層反應譜的譜形相似，反應譜的平臺越來越明顯，且隨樓層增高逐漸變寬，反應譜在周期為1.8s之前放大系數(shù)均較大。因此在這些樓層內(nèi)固有周期為0.1s至1.8s的器物都有很大的反應。

（3）13～16層反應譜的譜形相似，反應譜的平臺又變得不明顯了，但中長周期的譜值卻越來越大，即反應譜在周期2s之前放大系數(shù)均較大。在這些樓層內(nèi)固有周期為0.1s至2s的器物都有很大的反應。

（4）17層～屋面反應譜的譜形相似，反應譜又出現(xiàn)了較為明顯的平臺，且隨樓層增高平臺段逐漸變寬，其寬度最大達到0.625s，而且平臺段的放大系數(shù)值都較大。此外，2s內(nèi)中長周期段的譜值較前面給出的樓層高很多。因此在這些樓層內(nèi)固有周期為0.1s至2s的器物的反應較其它低樓層大很多。

總體來說，在遷安地震動作用下，隨著樓層的增高，反應譜的中長周期段譜值逐漸增高，以至于固有周期為0.1s到2s的器物的反應隨著樓層的增高而增大。

2.3.2 埃爾森特羅地震動作用下的標準加速度反應譜（圖4）

（1）2～8層反應譜的譜形相似，反應譜在周期0.5s之前放大系數(shù)均較大，其卓越周期都為0.125 s。此外，反應譜在周期為0.5s至1.5s的放大系數(shù)隨樓層的增高不斷增大。因此在這些樓層內(nèi)固有周期為0.1s至0.5s的器物的反應最大，且固有周期為0.5s至1.5s的器物的反應隨著樓層的增高逐漸增大。

（2）9～11層反應譜的譜形相似，反應譜的平臺越來越明顯，且隨樓層的增高逐漸變寬，反應譜在周期為1.8s之前放大系數(shù)均較大。因此，在這些樓層內(nèi)，固有周期為0.1s至1.8s的器物都有很大的反應。

（3）12～14層反應譜的譜形相似，反應譜的平臺又不明顯了，且譜值較9～11層似乎變小了。這些樓層是柱變截面以上的樓層，但反應譜在周期為1.8s之前放大系數(shù)還是比較大的。因此在這些樓層內(nèi)固有周期為0.1s至1.8s的器物都有較大的反應。

圖4 El－Centro地震動下結(jié)構(gòu)典型樓層加速度反應譜Fig.4 Acceleration response spectra of typical stories under the EI Centro seismic wave.

（4）15層～屋面反應譜的譜形相似，反應譜的平臺又逐漸出現(xiàn)，且隨樓層增高逐漸變寬，而且平臺段的放大系數(shù)值都較大。因此在這些樓層內(nèi)固有周期為0.1s至2s的器物都有很大的反應。

總體來說，在埃爾森特羅地震動作用下，較高的樓層反應譜的平臺范圍逐漸變寬，以至于固有周期為0.1s到2s的器物都有很大的反應。

2.3.3 寧河地震動作用下的標準加速度反應譜（圖5）

（1）2～4層反應譜的譜形相似，出現(xiàn)了兩個峰，一個峰在0.5s附近，另一個峰在1.5s附近。反應譜在周期為2s之前放大系數(shù)均較大，其卓越周期都為0.5s左右。因此在這些樓層內(nèi)固有周期為0.5s和1.5s附近的器物均有較大的反應。

（2）5～10層反應譜的譜形相似，也出現(xiàn)了兩個峰，且隨著樓層的增高第二個峰的譜值越來越大，反應譜在周期為2.3s之前放大系數(shù)均較大。因此在這些樓層內(nèi)固有周期為0.5s和1.5s附近的器物都有很大的反應，特別是固有周期為1.5s附近的器物的反應比2～4層要大，且隨著樓層的增高而增大。

（3）11～13層反應譜的譜形相似，也有兩個峰，且第二個峰的譜值逐漸大于第一個峰的譜值，并隨著樓層的增高而增加。反應譜在周期為2.5s之前放大系數(shù)均較大。因此在這些樓層內(nèi)固有周期為1.5s左右的器物都有很大的反應。

（4）14～17層反應譜的譜形相似，反應譜變成了單峰，譜形隨樓層增高而逐漸變寬，而且其放大系數(shù)值也隨之增大，卓越周期也后移至1.5s左右。因此在這些樓層內(nèi)固有周期為0.1s至2.5s附近的器物都有很大的反應。

（5）18層～屋面反應譜的譜形相似，出現(xiàn)了較為明顯的平臺，而且平臺段的放大系數(shù)值都較大。因此在這些樓層內(nèi)固有周期為0.1s至2.5s附近的器物都有很大的反應。

總體來說，寧河地震動作用下，隨著樓層的增高，反應譜的平臺范圍逐漸變寬，以至于固有周期為0.1s到2.5s附近的器物都有較大的反應。

圖5 寧河地震動作用下結(jié)構(gòu)典型樓層加速度反應譜Fig.5 Acceleration response spectra of typical stories under the Ninghe seismic wave.

2.3.4 小結(jié)與分析

綜合以上結(jié)果，低頻成分豐富的長周期地震動對結(jié)構(gòu)各樓層中長周期的器物影響較大，如寧河地震動，隨著樓層的增高反應譜的卓越周期越長，平臺寬度越寬，以至于固有周期為0.1s到2.5s的器物都有較大的反應。高頻成分豐富的短周期地震動對結(jié)構(gòu)各樓層中短周期的器物影響較大，如遷安地震動，隨著樓層的增高反應譜的平臺范圍逐漸變寬，以至于固有周期為0.1s到2s的器物都有較大的反應。

除此之外，室內(nèi)器物比較柔，周期比較長，隨著樓層增高反應譜在中長周期越來越卓越，器物的反應必然會增大［3］。從反應譜放大系數(shù)峰值來看，寧河地震動作用下的加速度反應譜放大系數(shù)最大，也說明器物的反應也最大。所以從三種地震動的反應譜可以看出，隨樓層的增高反應譜的卓越周期越來越長，中長周期段譜值也越來越大，譜形逐漸變寬，導致室內(nèi)器物的反應也逐漸增大。

3 算例2分析結(jié)果

3.1 算例2簡介

算例2為在汶川地震現(xiàn)場調(diào)查的安縣花荄鎮(zhèn)移動公司辦公大樓，此建筑為4層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，層高：1層為4.5m；2～4層均為3.6m。算例2的梁、柱截面尺寸及其它材料參數(shù)見表4；結(jié)構(gòu)分析模型如圖6所示；通過自振特性分析得到結(jié)構(gòu)各階自振周期如表5所示。可知：結(jié)構(gòu)的第1自振周期為0.689s；第2自振周期為：0.635s；第3自振周期為：0.600s。

圖6 安縣花荄鎮(zhèn)移動公司大樓分析模型平面圖Fig.6 Plan of analysis modal for the Mobile company building in Huagai town，An county.

表4 算例2梁、柱尺寸及其它材料參數(shù)

3.2 算例2的地震反應分析

3.2.1 結(jié)構(gòu)地震反應的對比分析

圖7為在八角和埃爾森特羅地震動作用下得到的算例2各樓層位移峰值、速度峰值和加速度峰值對比情況［4］。

表5 結(jié)構(gòu)前十階自振周期（秒）

圖7 算例2樓層位移、速度和加速度反應峰值對比圖Fig.7 Reaction peak values of displacement，velocity and acceleration in each story of the structure for example 2.

圖8 八角地震動作用下各樓層加速度反應譜Fig.8 Acceleration response spectra of each story under the Bajiao seismic wave.

從圖7中可以看出：

（1）隨樓層增高，各樓層的位移、速度、加速度反應峰值都逐漸加大。

（2）屋面的位移反應峰值和速度反應峰值是2層反應峰值的1.6～1.7倍；屋面加速度反應峰值是2層加速度反應峰值的1.5倍左右。

（3）在加速度峰值增大的情況中可以看出，隨樓層的增高加速度反應峰值的增大幅度逐漸變小。這是因為1層的層高較高為4.5m，其他樓層層高均為3.6m。而且在地震現(xiàn)場調(diào)查中發(fā)現(xiàn)1層反應較輕；2層反應開始加劇，有音箱喇叭倒下的現(xiàn)象；3層東西基本倒掉，空調(diào)、文件柜、飲水機倒，文件柜偏離墻體2～3cm，疊放的兩柜相互移位2～3cm；4層東西也基本倒掉，除空調(diào)、文件柜、飲水機倒掉外，有柜子移位3～4cm，文件匣子擺出，抽屜擺出，電視機、桌子倒掉。可見4層的震害要比3層的震害稍重些，說明計算得到的結(jié)果與實際的震害情況相符合［5］。

3.2.2 結(jié)構(gòu)反應譜的比較

八角地震動、埃爾森特羅地震動作用下結(jié)構(gòu)各樓層標準加速度反應譜見圖8和圖9。

從圖8在八角地震動作用下的標準加速度反應譜可以看出：

（1）2～3層反應譜的譜形相似，反應譜在周期為1.2s之前放大系數(shù)均較大，其卓越周期都為0.625s。因此在這兩層內(nèi)固有周期為0.1s至1.2 s的器物反應較大。

圖9 El－Centro地震動作用下各樓層加速度反應譜Fig.9 Acceleration response spectra of each story under the EI－Centro seismic wave.

（2）4層～屋面反應譜的譜形相似，反應譜的平臺越來越明顯，且隨樓層增高而越來越寬，反應譜在周期為1.5s之前放大系數(shù)均較大。因此在這兩層內(nèi)固有周期為0.1s至1.5s的器物都有很大的反應。

總體來說，在八角地震動作用下，隨著樓層的增高，反應譜的平臺范圍逐漸變寬，以至于固有周期為0.1s到1.5s的器物都有較大的反應，且反應隨樓層增高而逐漸增大。

從圖9在埃爾森特羅地震動作用下的標準加速度反應譜可以看出：

（1）2～3層反應譜的譜形相似，出現(xiàn)了兩個峰，一個峰在0.125s附近，另一個峰在0.625s附近。反應譜在周期為1s之前放大系數(shù)均較大，其卓越周期都為0.625s。因此在這些兩層內(nèi)固有周期為0.1s至1s的器物反應較大。

（2）4層～屋面反應譜的譜形相似，也出現(xiàn)了兩個峰，第一個峰的譜值較2～3層反應譜的值要小，而第二個峰的譜值卻較2～3層的反應譜的值要大，且隨樓層的增高而增大，反應譜的譜形越來越寬，反應譜在周期為1s之前放大系數(shù)均較大。因此在這兩層固有周期位于第二個峰0.625s附近的器物都有很大的反應。

總體來說，在埃爾森特羅地震動作用下，隨著樓層的增高，反應譜的譜形逐漸變寬，以至于固有周期為0.1s到1s的器物都有較大的反應，且隨樓層的增高，固有周期位于第二個峰0.625s附近的器物的反應越來越大。

綜合以上分析可知，在八角地震動作用下，隨著樓層的增高，反應譜的平臺范圍逐漸變寬，以至于固有周期為0.1s到1.5s的器物都有較大的反應。在埃爾森特羅地震動作用下，隨著樓層的增高，反應譜的譜形逐漸變寬，以至于固有周期為0.1s到1s的器物都有較大的反應。八角地震動作用下，反應譜的平臺寬度要大于埃爾森特羅地震動作用下的，所以對于相同樓層內(nèi)的器物，在八角地震動作用下會使更多的器物反應。從反應譜放大系數(shù)峰值來看，八角地震動要比埃爾森特羅地震動對器物的反應影響大。所以從兩種地震動的反應譜可以看出，隨樓層的增高反應譜的譜形越來越明顯，范圍逐漸變寬，導致對室內(nèi)器物的影響也逐漸增大。

4 結(jié)語

文選取了三條位于不同場地的地震動，對一棟20層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行地震反應分析。通過分析得到，高層建筑各樓層的位移、速度和加速度反應峰值都隨樓層增高而增大。換句話說，對于某高層建筑其各樓層中同一器物，它的反應是隨樓層的增高而加大的。另外，隨著樓層的增高，各樓層加速度反應譜的平臺范圍逐漸變寬，以至于固有周期在平臺范圍內(nèi)的器物都有較大的反應。這些結(jié)論都驗證了“隨著樓層的增高，人的感覺和器物的反應也越強烈，即處于中高樓層的反應要比低樓層的強烈”的結(jié)論。

對另一棟帶有器物反應現(xiàn)象的4層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)—安縣花荄鎮(zhèn)移動公司辦公大樓進行了地震反應分析。通過對比各樓層的位移峰值、速度峰值、加速度峰值及其加速度反應譜曲線，得出有限元計算結(jié)果與實際的震害情況相符合，也驗證了“隨著樓層的增高，反應也越強烈”的結(jié)論。

通過對兩個算例的分析表明，樓層的增加，結(jié)構(gòu)位移峰值、速度峰值和加速度峰值越來越大是器物反應隨樓層增高而增大的原因，加速度反應譜隨樓層增加其譜形越來越寬，卓越周期后移，中長周期譜值增加是越來越多的不同器物反應越來越強烈的原因。

［1］陳火紅，楊劍，薛小香，等.新編 Marc有限元實例教程［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007.

［2］吳多太.基于高層結(jié)構(gòu)反應的破壞性地震影響范圍研究［D］.哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2009.

［3］俞言祥.長周期地震動研究綜述［J］.國際地震動態(tài)，2004，7：1－5.

［4］羅光財，丁海平，王紹博.PGV／PGA和PGD／PGA隨震級和震中距變化的研究［J］.西北地震學報，2010，32（2）：112－116.

［5］王根龍，劉紅帥，張軍慧.汶川特大地震之北川縣城震害分析［J］.西北地震學報，2010，32（2）：173－178.