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    相交平面鏡成像規(guī)律的再研究

    2011-01-24 02:46:46劉士國
    物理通報 2011年7期
    關(guān)鍵詞:平面鏡奇數(shù)偶數(shù)

    劉士國

    (五河縣第四中學(xué) 安徽 蚌埠 233300)

    學(xué)過了幾何光學(xué),知道了單個平面鏡的成像特點.根據(jù)此特點來分析成某一夾角的兩個相交平面鏡成像規(guī)律.

    如圖1所示,設(shè)兩相交平面鏡A,B的夾角為θ(鏡面足夠大,厚度忽略不計),交點為O,物點S與O的連線和A,B的夾角分別為α,β.現(xiàn)在來研究S在A,B兩平面鏡中成像的個數(shù)和位置與α,β的具體關(guān)系.

    根據(jù)平面鏡的成像特點,不難得到以下結(jié)論.

    (1)S在A,B平面鏡中所成的像均落在以O(shè)點為圓心,以SO線段長為半徑的圓上.

    (2)因物像分居平面鏡前后兩側(cè),故Ⅰ區(qū)域(兩平面鏡的夾角區(qū)域)無像點.

    (3)因Ⅱ區(qū)域(兩平面鏡夾角的對角范圍區(qū)域)的像點同時位于A和B的后面,故不會通過平面鏡再次成像.

    (4)因Ⅲ,Ⅳ區(qū)域(Ⅰ,Ⅱ區(qū)域之外的兩個區(qū)域)的像點總是位于A或B的前面,故還可以通過平面鏡再次成像.

    圖1

    所以物點S通過A成的像為S1,通過B所成的像為S2,S1通過B所成的像為S3,S2通過A成的像為S4,S3通過A成的像為S5,S4通過B所成的像為S6……當(dāng)然S8,S9落在Ⅱ區(qū)域便不再成像.很容易證明S1O與OS夾角為2α,S4O與OS夾角為2α+2β,S5O與OS夾角為2α+2β+2α+…同樣有S2O與OS夾角為2β,S3O與OS夾角為2β+2α,S6O與OS夾角為2β+2α+2β+…可以看出符合下列兩式的所有2α,2β最多個數(shù)之和即是物點S成像總數(shù).而且可以利用像點與O連線和OS夾角大小來確定像點的位置.

    P=2α+2β+2α+2β+2α+2β+

    …≤180°+α

    (1)

    Q=2β+2α+2β+2α+2β+2α+

    …≤180°+β

    (2)

    (1)M為偶數(shù)

    1)α=β的情況

    同樣,有

    因為P+Q=360°,有兩個像點重復(fù),所以

    【例1】當(dāng)θ=60°,α=β=30°時

    2)α≠β的情況

    同理,有N=M-1

    【例2】當(dāng)θ=60°,α=10°和β=50°時

    (2)M為奇數(shù)

    1)α=β的情況

    當(dāng)P和Q中的2α和2β個數(shù)之和(最多)均為

    N=M-1

    此種情況比較特殊,最后兩個像點都落在平面鏡的延長面上,不能再次成像.故“當(dāng)M為奇數(shù)時,成像個數(shù)與實際看到的像的個數(shù)都為M”有誤[1].

    【例3】當(dāng)θ=24°,α=β=12°時

    2)α≠β的情況

    同理,有N=M

    【例4】當(dāng)θ=24°,α=4°和β=20°時

    上面討論了M是整數(shù)的情況,若M為小數(shù),規(guī)律又如何呢?

    若M為小數(shù),且D﹤M﹤C(D為小于M的最大整數(shù),C為大于M的最小整數(shù)).

    (3)C為偶數(shù)

    1)偶數(shù)C為4的整數(shù)倍

    當(dāng)成像個數(shù)最多時

    180°+α=2α+2β+2α+2β+2α+2β+…

    當(dāng)24°<α<78°時,成像個數(shù)為4;α<24°時,成像個數(shù)為3.

    2)偶數(shù)C不為4的整數(shù)倍

    當(dāng)80°<α<180°時,成像個數(shù)為2;α>180°時,成像個數(shù)為1.

    (4)C為奇數(shù)

    1)奇數(shù)C+1為4的整數(shù)倍

    當(dāng)α>108°時,成像個數(shù)為3;α<108°時,成像個數(shù)為2.

    2)奇數(shù)C+1不為4的整數(shù)倍時

    當(dāng)α<20°時,成像個數(shù)為5;α>20°時,成像個數(shù)為4.

    在這里筆者由課本上所學(xué)的知識討論了較為復(fù)雜的兩個相交平面鏡的成像規(guī)律.由此可見,學(xué)習(xí)物理規(guī)律時一定要抓住規(guī)律的本質(zhì),并能靈活應(yīng)用在所遇到的問題中,這樣才能找到解決問題的正確方法.

    參考資料

    1 林遂弟. 兩個互成角度的平面鏡成像規(guī)律的研究. 物理教師,2001(10)

    2 王玉蘭. 圖析兩平面鏡成像個數(shù)的規(guī)律. 湛江日報·教育周刊,2003

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