探究 “拐點”成因 突破圖像難點

鄒建平

(鎮(zhèn)江第一中學(xué) 江蘇 鎮(zhèn)江 212016)

借助圖像處理物理問題是教學(xué)中常用的方法.有些圖像比較簡潔，用來處理物理問題相對比較簡便，但有些圖像中會出現(xiàn)“拐點”，即某個或某些物理量會出現(xiàn)突變，用它來處理物理問題就顯得麻煩些．若對“拐點”成因琢磨不透，將會給問題的解決帶來偏差甚至?xí)`入歧途．如何分析和解決“拐點”類問題，正確分析“拐點”的成因無疑是關(guān)鍵所在.下面通過幾個實例來談?wù)剬拯c問題的處理方法．

1 力的大小拐點問題

【例1】如圖1所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點，C為圓軌道的最低點．將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為h處由靜止下滑，用力傳感器測出其經(jīng)過C點時對軌道的壓力N.改變h的大小，可測出相應(yīng)的N大小，N隨h的變化關(guān)系如圖2折線PQI所示(Q為拐點)，QI反向延長交縱軸于S點(0，5.8 N)，重力加速度g取10 m/s2.求：

圖1

圖2

(1)小物塊的質(zhì)量m；

(2)圓軌道的半徑及軌道DC所對圓心角θ(可用角度的三角函數(shù)值表示)；

(3)小物塊與斜面AD間的動摩擦因數(shù)μ．

解析：圖2是小物塊對軌道產(chǎn)生壓力的圖線，Q點是圖線變化出現(xiàn)的拐點，其實質(zhì)上取決于小物塊究竟是從軌道上的D點上方滑到C點，還是從D點下方滑到C點．

如果物塊只在圓軌道上運動，則由機(jī)械能守恒定律，有

和向心力公式

得

結(jié)合PQ曲線得m=0.5 kg，R=1 m.

由圖2，Q點的高度為0.2 m，即圖1中D點的高度b=0.2 m，由幾何關(guān)系可得θ=37°.

如果物塊從斜面上滑下，則由動能定理

和向心力公式

得

結(jié)合QI圖線及延長線，得μ=0.3．

小結(jié):拐點Q的物理意義是小物塊運動位置的突變點，即力的大小拐點轉(zhuǎn)化為運動位置的變化．

2 位置變化的拐點問題

【例2】“嫦娥一號”探月衛(wèi)星的發(fā)動機(jī)關(guān)閉后軌道控制結(jié)束,衛(wèi)星進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道.圖3中M，N之間的一段曲線表示轉(zhuǎn)移軌道的一部分,P是軌道上的一點,直線AB過P點且和兩邊軌道相切.下列說法中正確的是

A.衛(wèi)星在此段軌道上動能一直減小

B.衛(wèi)星經(jīng)過P點時動能最小

C.衛(wèi)星經(jīng)過P點時速度方向由P指向B

圖3

解析：P點是衛(wèi)星運動位置的拐點，在這個拐點衛(wèi)星受到地球和月球的萬有引力大小相等，合力為零.衛(wèi)星進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道從M向P點運動，衛(wèi)星受到地球和月球的萬有引力的合力指向地球，衛(wèi)星克服合力做負(fù)功，動能減??；衛(wèi)星過了拐點P時，衛(wèi)星受到地球和月球的萬有引力的合力指向月球，衛(wèi)星進(jìn)入繞月軌道，衛(wèi)星所受合力做正功，動能增加.故B，C選項正確．

小結(jié)：從位置的拐點分析轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星受力方向的改變分析．

3 功率變化的拐點問題

【例3】放在水平地面上的物體受到水平拉力的作用.在時間0～6 s內(nèi)其速度與時間的圖像和拉力的功率與時間的圖像分別如圖4(a)、4(b)所示,則物體質(zhì)量以及物體與地面間的動摩擦因數(shù)分別為(取g=10 m/s2)

A．m=1 kg，μ=0.4

B．m=2 kg，μ=0.2

C．m=1.5 kg，μ=0.2

D．m=0.5 kg，μ=0.4

圖4

分析:本題兩個圖形出現(xiàn)兩個拐點，一個是速度從勻加速拐入勻速，另一個是功率大小出現(xiàn)拐點.從兩個拐點看，實質(zhì)上是水平拉力出現(xiàn)突變的問題.在0～2 s間F1-μmg=maP1=Fv

得

m=1 kgμ=0.4

故選項A正確.

小結(jié):引起速度和功率變化的拐點，實質(zhì)上是水平拉力變化引起的，從而轉(zhuǎn)化為對水平拉力的分析．

4 能量變化的拐點問題

【例4】將一物體從地面以一定的初速度豎直上拋,從拋出到落回原地的過程中空氣阻力恒定.以地面為零重力勢能參考平面,則圖5能正確反映物體的機(jī)械能E、動能Ek、重力勢能Ep及克服阻力所做功W隨地面高度h變化的圖像是

圖5

解析:本題A，B，D三個選項都有拐點.從能量守恒來看E=E0-fh，A選項中不出現(xiàn)拐點.從動能定理來看，上拋階段-mgh-fh=Ek-Ek0，動能減?。宦浠仉A段mgh-fh=Ek-0，動能增加，在高度為h時出現(xiàn)動能為零的拐點，所以B選項正確．從克服阻力做功來看，W=mgh在h從0→h和從h→0，W一直在增加，在高度為h時運動高度出現(xiàn)了拐點.所以D選項正確，本題B，C，D選項正確．

小結(jié)：能量變化出現(xiàn)拐點實質(zhì)上要分析力做功的情況，即分析力和位移之間的關(guān)系．

5 電流大小變化的拐點問題

【例5】如圖6，一個邊長為l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場.一個邊長也為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直，虛線框?qū)蔷€ab與導(dǎo)線框的一條邊垂直，ba的延長線平分導(dǎo)線框．在t=0時， 使導(dǎo)線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab方向移動，直到整個導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域．以i表示導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的強(qiáng)度，取逆時針方向為正．下列i-t關(guān)系圖中，可能正確的是

圖6

解析：本題B，C，D選項中感應(yīng)電流出現(xiàn)拐點，尤其是C選項中出現(xiàn)連續(xù)拐點，實際上是cd和ef邊進(jìn)入磁場的位置決定的.當(dāng)cd邊進(jìn)入磁場到E點前感應(yīng)電流是均勻增加；當(dāng)cd邊進(jìn)入磁場EF間，ef還未進(jìn)入磁場，電流保持不變；當(dāng)cd邊過了F點，ef還未進(jìn)入磁場前的很小一段距離，電流出現(xiàn)拐點；當(dāng)ef邊進(jìn)入時電流再次出現(xiàn)拐點，并且電流迅速減小．故本題答案為選項C.

小結(jié)：線框cd，ef邊進(jìn)入磁場位置決定總電動勢，從而決定感應(yīng)電流的拐點．即位置決定拐點，重在分析位置的變化．

6 電勢大小變化的拐點問題

【例6】x軸上有兩點電荷Q1和Q2，二者之間連線上各點的電勢高低如圖7中曲線所示.選無窮遠(yuǎn)處電勢為零,則從圖中可以看出

A．Q1電荷量一定小于Q2電荷量

B．Q1和Q2一定為同號電荷

C．P點的電場強(qiáng)度為零

D．Q1和Q2之間連線上各點的場強(qiáng)方向都指向Q2

圖7

解析：從圖線上看P點電勢從正值到負(fù)值是一個拐點，P點在兩個電荷之間說明Q1和Q2是異號電荷，且P點靠近B點.從P點向B點靠近，電勢向負(fù)值增大，說明Q2為負(fù)電荷且電荷量小.所以Q1和Q2之間連線上各點的場強(qiáng)方向都指向Q2.故選項D正確．

小結(jié)：電勢的拐點實質(zhì)上是正負(fù)電荷形成電場決定的，從而轉(zhuǎn)變對電荷形成的電場分析．

7 磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的拐點問題

【例7】圖8所示為某種用來束縛原子的磁場線分布情況.以O(shè)點(圖中白點)為坐標(biāo)原點，沿z軸正方向磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小變化表示B-z關(guān)系的圖示中，最有可能是圖中的

圖8

解析：從圖8中磁感線分布和走向可知，從O到E點磁感線分布方向向左，磁感線分布變疏，強(qiáng)度變小，到靠近F點時磁感線分布方向向右，從F沿z正方向，磁感線分布變密，強(qiáng)度變大，說明EF間的某點出現(xiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的拐點.故選項C正確．

小結(jié)：磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的拐點實質(zhì)上是磁感線的方向發(fā)生改變引起的，從而轉(zhuǎn)變?yōu)閷Υ鸥芯€方向和疏密的分析．

總結(jié)：從上述實例來看，圖像中的拐點看似是圖線坐標(biāo)上的物理量的變化，但要透過事物的現(xiàn)象看到其本質(zhì)，要進(jìn)一步分析是力、加速度、電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等物理量的大小發(fā)生變化形成的拐點，還是其方向或位置發(fā)生變化形成的拐點，要正確分析形成拐點的原因.“拐點”一旦突破，問題的處理將水到渠成．