包含密集模態(tài)的空間結(jié)構(gòu)的模糊主動(dòng)振動(dòng)控制*

劉瀟翔，胡 軍

(1.北京控制工程研究所,北京100190; 2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

包含密集模態(tài)的空間結(jié)構(gòu)的模糊主動(dòng)振動(dòng)控制*

劉瀟翔1,2，胡 軍1,2

(1.北京控制工程研究所,北京100190; 2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

分析和總結(jié)了典型密頻系統(tǒng)特性及其對(duì)控制的影響.針對(duì)密頻系統(tǒng)的模態(tài)不穩(wěn)定特性及密集模態(tài)的低可控度問題，引入一定數(shù)量的壓電類智能結(jié)構(gòu)作為傳感器和作動(dòng)器，基于獨(dú)立模態(tài)空間設(shè)計(jì)了針對(duì)結(jié)構(gòu)包含密集模態(tài)的參數(shù)自調(diào)整模糊主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng).該系統(tǒng)對(duì)密頻系統(tǒng)的不確定性和溢出干擾項(xiàng)具有魯棒性，且能充分利用作動(dòng)器的作動(dòng)能力，在作動(dòng)能力有限的前提下，相比于傳統(tǒng)控制方法可更為有效地抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng).最后以典型密頻系統(tǒng)在軌工作時(shí)受到的兩種主要激勵(lì)模式為例，仿真證實(shí)了該方案的正確性和有效性.

空間結(jié)構(gòu); 密集模態(tài); 模態(tài)不穩(wěn)定; 模糊振動(dòng)控制

大跨度、復(fù)雜化航天結(jié)構(gòu)的許多構(gòu)件及設(shè)備具有大撓度、弱阻尼、低頻段模態(tài)密集等結(jié)構(gòu)弱勢(shì)，加之高精度、高穩(wěn)定度性能指標(biāo)的提出，使得被動(dòng)振動(dòng)抑制難以滿足要求，因此主動(dòng)振動(dòng)控制日益得到重視.

對(duì)輕阻尼模態(tài)密集結(jié)構(gòu)的控制一直是主動(dòng)振動(dòng)控制的難點(diǎn)[1-3]，結(jié)構(gòu)低階控制的關(guān)鍵是在欠配置條件下得到滿意的控制效果.然而，首先密頻系統(tǒng)的模態(tài)不穩(wěn)定特性意味著控制對(duì)象存在嚴(yán)重不確定性，即被控對(duì)象結(jié)構(gòu)參數(shù)有微量攝動(dòng)時(shí)，其模態(tài)參數(shù)(尤指振型)可能在很大范圍內(nèi)變化[4]，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須充分考慮不確定性的影響[5].獨(dú)立模態(tài)控制(IMSC，independent modal space control)是目前結(jié)構(gòu)低階控制中的常用方法，而IMSC中物理坐標(biāo)與模態(tài)坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換需要用到被控對(duì)象的振型信息[6]，故而這種不確定性的影響很大.其次，密集模態(tài)之間的強(qiáng)相關(guān)性將加劇控制溢出和觀測(cè)溢出.基于剩余模態(tài)作用機(jī)理可將溢出問題等效為干擾項(xiàng)[7]，如果控制方法對(duì)干擾項(xiàng)魯棒性不強(qiáng)，則會(huì)嚴(yán)重降低控制系統(tǒng)性能.傳統(tǒng)控制方法要求被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，而模糊控制則適用于模型具有不確定性的被控對(duì)象，且通過參數(shù)自調(diào)整可實(shí)現(xiàn)較好的抗干擾性.最后，針對(duì)密集模態(tài)的低可控度問題[3,8]，模糊控制的非線性特性可最大限度利用作動(dòng)器作動(dòng)能力，用盡量少的能源在盡可能短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到振動(dòng)抑制的目的.

因此，本文基于獨(dú)立模態(tài)空間設(shè)計(jì)了針對(duì)結(jié)構(gòu)包含密集模態(tài)的參數(shù)自調(diào)整模糊主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng)，參數(shù)調(diào)整及控制規(guī)則簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，容易滿足實(shí)時(shí)性要求，抗干擾性能良好，且相比于傳統(tǒng)模糊控制方法，響應(yīng)過程的控制量分配更合理.

1 問題模型

1.1模型數(shù)學(xué)描述

撓性結(jié)構(gòu)本身是無限自由度分布參數(shù)系統(tǒng)，經(jīng)有限元法離散化，可表示為二階常微分方程組.設(shè)離散化后系統(tǒng)整體自由度為n，則系統(tǒng)模型為

式中，M為質(zhì)量陣，C為阻尼陣，K為剛度陣，q(t)為位移矢量，B為控制輸入陣，u(t)為控制力矢量，Cr,Cd為輸出矩陣，y(t)為量測(cè)向量.滿足

ΦTMΦ=I,

的轉(zhuǎn)移矩陣Φ可將式(1)轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)表達(dá)式.這里設(shè)阻尼為瑞利阻尼，即滿足C=αM+βK，α，β為常數(shù)，則Φ也可將C對(duì)角化

ΦTCΦ=diag{2ξ1ω1,…,2ξnωn},

令q(t)=Φη(t)，則式(1)和(2)的模態(tài)坐標(biāo)表達(dá)式為

其中，

D=diag{2ξ1ω1,…,2ξnωn}，

低階IMSC設(shè)計(jì)中，取被控模態(tài)數(shù)為m，Φc為系統(tǒng)前m階模態(tài)組成的n×m維矩陣，用Φc代替Φ，則近似有q(t)=Φcηc(t)，ηc(t)∈Rm×1為前m階主模態(tài)坐標(biāo).式(3)、(4)改寫成

其中，

Dc=diag{2ξ1ω1,…,2ξmωm}，

1.2密頻系統(tǒng)特性及其對(duì)控制的影響

(1) 模態(tài)不穩(wěn)定特性

此外，配置傳感器時(shí)考慮使矩陣CdΦc及CrΦc非奇異，則通過

ηc(t)=(CdΦc)-1yd(t),

可觀測(cè)模態(tài)坐標(biāo).

可見，模態(tài)控制力轉(zhuǎn)化為實(shí)際控制力及模態(tài)坐標(biāo)獲取過程都用到模態(tài)信息Φc，密頻系統(tǒng)的振型不穩(wěn)定特性將嚴(yán)重影響模態(tài)控制性能.

(2) 溢出問題

定理1.結(jié)構(gòu)低階控制中的剩余模態(tài)的作用效果可等價(jià)為控制方程的干擾，干擾模型[7]為

對(duì)于包含密集模態(tài)的結(jié)構(gòu)來講，在密頻組欠配置情況下，剩余模態(tài)中包含密頻組內(nèi)模態(tài)，密集模態(tài)之間相互影響強(qiáng)烈，控制輸出對(duì)未控密集模態(tài)影響大，同樣未控密集模態(tài)對(duì)振動(dòng)輸出貢獻(xiàn)也大.如果控制方法對(duì)干擾的魯棒性不強(qiáng)，將加劇溢出問題，嚴(yán)重影響振動(dòng)抑制性能，甚至造成不穩(wěn)定.

(3) 低可控/可觀度

密集模態(tài)組內(nèi)各模態(tài)可控/可觀度存在相互影響[8-9]，在密頻組欠配置(控制量/觀測(cè)量維度小于密集模態(tài)數(shù))的條件下，即使按照文獻(xiàn)[9]的方法合理分配可控/可觀度，系統(tǒng)對(duì)控制量的要求仍然很高，而主動(dòng)振動(dòng)控制中廣泛應(yīng)用的壓電智能元件的作動(dòng)能力有限，如何合理利用有限的作動(dòng)能力，在短時(shí)間內(nèi)抑制振動(dòng)是密頻系統(tǒng)對(duì)控制提出的實(shí)際需求.

2 密頻系統(tǒng)的參數(shù)自調(diào)整模糊振動(dòng)控制設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)控制方法適用于模型已知或可辨識(shí)的對(duì)象，而密頻系統(tǒng)的模態(tài)不穩(wěn)定特性意味著控制對(duì)象存在嚴(yán)重不確定性，尤其當(dāng)控制過程利用到被控對(duì)象振型信息(如IMSC)時(shí)，這種不確定性的影響更大，而模糊控制不需要準(zhǔn)確地控制對(duì)象模型，適用于這類被控對(duì)象.

2.1典型密頻結(jié)構(gòu)

具有模態(tài)局部化現(xiàn)象的系統(tǒng)是典型的密頻結(jié)構(gòu)，參照文獻(xiàn)[10]中Daisy模擬仿真器肋條錐外振動(dòng)(見圖1)，構(gòu)造10自由度模型，各階頻率和振型分別如表1和圖2(a)所示，最大阻尼比ζi<2%.依文獻(xiàn)[4]中模態(tài)密集程度界定方法，可知前5階模態(tài)是高度密集模態(tài)組，與直觀判斷一致.結(jié)構(gòu)參數(shù)微量攝動(dòng)(Δk8,8=0.0001?k8,8=5966.5)時(shí)，密集模態(tài)振型就有很大變化(如圖2(b))，表現(xiàn)出典型的模態(tài)不穩(wěn)定特性.

表1 模型各階頻率

圖1 肋條錐外振動(dòng)示意圖

圖2 模型振型

2.2參數(shù)自調(diào)整模糊振動(dòng)控制

表2 輸入誤差的隸屬度

模糊控制器的性能除了取決于模糊控制規(guī)則外，輸入變量的量化因子Ke、Kc和輸出控制量的比例因子Kf等參數(shù)也起著至關(guān)重要的作用.實(shí)驗(yàn)表明量化因子和比例因子的大小及不同量化因子之間大小的相對(duì)關(guān)系，對(duì)模糊控制器的性能影響極大[11].有時(shí)采用一組固定參數(shù)難以得到理想效果，通過在控制過程中調(diào)整參數(shù)可修改不同階段的控制特性，從而達(dá)到良好的控制效果.

為此，這里參數(shù)Ke、Kc、Kf隨e和c的變化而自調(diào)整：當(dāng)e和c較大時(shí)進(jìn)行粗控，縮小Ke、Kc，降低對(duì)e或c的分辨率，同時(shí)采取較大的控制量，放大Kf；而當(dāng)e和c較小時(shí)，系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)，進(jìn)行細(xì)控，放大Ke、Kc，提高對(duì)e或c的分辨率，同時(shí)采取慎微的控制量，縮小Kf.這一過程通過參數(shù)調(diào)整表中的參數(shù)調(diào)整倍數(shù)n來實(shí)現(xiàn)，取Ke′=n×Ke、Kc′=n×Kc、Kf′=Kf/n作為新參數(shù)進(jìn)行運(yùn)算.n的論域設(shè)為(1/8,1/4,1/2,1,2,4,8)，語(yǔ)言變量N取為AB(高放)，AM(中放)，AS(低放)，OK(不變)，CS(小縮)，CM(中縮)，CB(大縮)[11].調(diào)整倍數(shù)的隸屬度見表5[11].參數(shù)自調(diào)整規(guī)則如表6所示[11].整個(gè)參數(shù)自調(diào)整模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示.

表3 輸入誤差變化和輸出控制量的隸屬度

圖3 參數(shù)自調(diào)整模糊控制器

表4 模糊控制規(guī)則表

表5 參數(shù)調(diào)整倍數(shù)的隸屬度

表6 參數(shù)調(diào)整規(guī)則表

3 仿真結(jié)果分析

對(duì)本例包含5階密集模態(tài)的結(jié)構(gòu)模型，選擇4對(duì)傳感器/作動(dòng)器，該欠配置方式會(huì)造成密集模態(tài)的可控/可觀度嚴(yán)重下降.根據(jù)文獻(xiàn)[9]的方法配置元件位置，使密頻組各階模態(tài)整體可控度最優(yōu)，采用同位配置，得到各對(duì)傳感器/作動(dòng)器位置為第6，8，9，10根肋條端點(diǎn).由于結(jié)構(gòu)包含5階密集模態(tài)，而取前4階模態(tài)作為主控模態(tài)，即剩余模態(tài)中包含密頻組內(nèi)模態(tài)，依定理1，剩余模態(tài)作用可等效為干擾，將給控制器性能帶來嚴(yán)峻考驗(yàn).考察模型在各模態(tài)位移及速度都相等的初始狀態(tài)下的響應(yīng)情況.基于獨(dú)立模態(tài)空間：采用最優(yōu)控制，受壓電作動(dòng)器作動(dòng)能力限制，狀態(tài)量權(quán)重Qi相對(duì)于控制量權(quán)重Ri不能取得太大，結(jié)合對(duì)控制量進(jìn)行限幅，各觀測(cè)點(diǎn)響應(yīng)及各作動(dòng)器輸出控制量分別如圖4～5所示；應(yīng)用本文的參數(shù)自調(diào)整模糊控制系統(tǒng)，控制結(jié)果及控制量分別如圖6～7所示.

顯然，參數(shù)自調(diào)整模糊控制系統(tǒng)在該初始狀態(tài)下可有效抑制振動(dòng)，結(jié)果顯示在5s后控制器輸出接近零，振動(dòng)幅值衰減95%以上.而在同樣作動(dòng)能力限制下，最優(yōu)控制在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中需要加大控制量的權(quán)重，使控制量輸出在可作動(dòng)范圍系統(tǒng)振動(dòng)衰減很慢.此外，模糊控制屬非線性控制，對(duì)作動(dòng)器輸出利用更為充分，相比之下運(yùn)用更少的能源，在更短的時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)振動(dòng)得到了有效抑制.

當(dāng)Δk8,8=0.0001?k8,8=5966.5時(shí)，攝動(dòng)模型在同樣初始條件下，仍采用上述兩種控制系統(tǒng)，得到的控制效果分別如圖8～10所示.可見，參數(shù)自調(diào)整模糊控制系統(tǒng)對(duì)表現(xiàn)出模態(tài)不穩(wěn)定特性的攝動(dòng)模型同樣可以有效地進(jìn)行振動(dòng)抑制.而最優(yōu)控制下攝動(dòng)模型的第1階模態(tài)出現(xiàn)了差拍現(xiàn)象(如圖8所示)，是引發(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定的隱患.

圖4 最優(yōu)控制結(jié)構(gòu)響應(yīng)

圖5 最優(yōu)控制量

圖6 參數(shù)自調(diào)整模糊控制結(jié)構(gòu)響應(yīng)

圖7 參數(shù)自調(diào)整模糊控制量

圖8 攝動(dòng)下的最優(yōu)控制模態(tài)響應(yīng)

圖9 攝動(dòng)下的最優(yōu)控制結(jié)構(gòu)響應(yīng)

圖10 攝動(dòng)下的模糊控制結(jié)構(gòu)響應(yīng)

在自由度9處施加1.1倍基頻(充分激起密頻組振動(dòng))的正弦激勵(lì).簡(jiǎn)單模糊控制作用下各觀測(cè)點(diǎn)受控響應(yīng)及控制器輸出曲線分別如圖11～12所示；參數(shù)自調(diào)整模糊控制結(jié)果及控制量分別如圖13～14所示.可見，參數(shù)自調(diào)整模糊控制系統(tǒng)的抗干擾性能較好，相比于簡(jiǎn)單模糊控制，在小幅提高振動(dòng)衰減速度的基礎(chǔ)上，其控制量輸出可大幅減少.

圖11 簡(jiǎn)單模糊控制下的周期激勵(lì)響應(yīng)

圖12 簡(jiǎn)單模糊控制器輸出

圖13 參數(shù)自調(diào)整模糊控制下的周期激勵(lì)響應(yīng)

圖14 參數(shù)自調(diào)整模糊控制器輸出

值得一提的是，由于密頻組內(nèi)共5階密集模態(tài)，而傳感器/作動(dòng)器僅4對(duì)，IMSC中主控模態(tài)為4階，即未控動(dòng)態(tài)中包含密頻組內(nèi)模態(tài)，從而加劇溢出問題.因剩余模態(tài)作用可等效為干擾，兩種激勵(lì)模式下振動(dòng)均能得到有效抑制，所以進(jìn)一步證實(shí)了該參數(shù)自調(diào)整模糊控制系統(tǒng)的抗干擾能力.

5 結(jié) 論

本文列舉的密頻系統(tǒng)特性及其對(duì)控制的影響，為大型空間結(jié)構(gòu)主動(dòng)振動(dòng)控制設(shè)計(jì)提供了有益參考.針對(duì)包含密集模態(tài)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的參數(shù)自調(diào)整模糊振動(dòng)控制系統(tǒng)，能克服密頻系統(tǒng)模態(tài)不穩(wěn)定特性和未建模動(dòng)態(tài)的影響，并能充分利用作動(dòng)器作動(dòng)能力，在密集模態(tài)的低可控度和壓電元件作動(dòng)能力有限的前提下，相比傳統(tǒng)控制方法和簡(jiǎn)單模糊控制取得了更優(yōu)的控制效果，有著良好的應(yīng)用前景.

[1] Abe M.Vibration control of structures with closely spaced natural frequencies by a single actuator[J].Journal of Vibration and Acoustics,1998,120(1):117-124

[2] Xu K,Warnitchai P,Igusa T.Active control of a structure with two closely spaced natural frequencies[R].AIAA-92-2216-CP: 1285-1295

[3] 劉一武,張洪華,吳宏鑫.可控性差的空間密集模態(tài)結(jié)構(gòu)的振幅最優(yōu)控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2002,28(2): 1-6

[4] 劉瀟翔,胡軍.一種界定模態(tài)密集程度的新方法[J].宇航學(xué)報(bào),2010,31(4): 1093-1099

[5] Ferrara A,Giacomini L.Control of a class of mechanical systems with uncertainties via a constructive adaptive/second order VSC approach[J].Journal of Dynamic Systems Measurement and Control,2000,122(1): 33-39

[6] Lindberg R E,Longman R W.On the number and placement of actuators for independent modal space control[C].AIAA/AAS Astrodynamics Conference,San Diego,California,August 9-11,1982

[7] 李東旭.大型撓性空間桁架結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析與模糊振動(dòng)控制[M].北京: 科學(xué)出版社,2008

[8] Williams T,Cheng X.Degrees of controllability and observability for close modes of flexible space structures[J].IEEE Trans.Autom.Control,1999,44(9): 1791-1795

[9] Liu X X,Hu J.On the placement of actuators and sensors for flexible structures with closely spaced modes.[J].Sci China Tech.Sci,2010,53(7):1973-1982

[10] Zee R E,Hughes P C.Mode localization in flexible space craft: a control challenge[J].J.Guid.Control Dyn.,2000,23(1): 69-76

[11] 劉曙光,魏俊民,竺志超.模糊控制技術(shù)[M].北京: 中國(guó)紡織出版社,2001,6

FuzzyVibrationControlofSpaceStructureswithCloseModes

LIU Xiaoxiang1,2,HU Jun1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China;2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControl,Beijing100190，China)

For a space structure with closely spaced modes,the particularities and the corresponding impacts on control design are analyzed in this paper.Considering mode shape instability and low controllability/observability of close modes,and adopting piezoelectric elements as actuators and sensors,a self-adjusting fuzzy active vibration control system based on independent mode space is designed,which is robust to system uncertainties and the spillover disturbance of the structure with close modes.This control scheme can take full advantage of the control energy.When the actuator output is set to a limitation,a much more desirable vibration suppression is achieved by this scheme in comparison with traditional control approaches.Finally,the validity and effectiveness of the novel control scheme are verified on a model structure with close modes.

space structures; close modes; mode shape instability; fuzzy vibration control

V214; TB123; O32

A

1674-1579(2010)04-0018-07

*國(guó)家自然科學(xué)基金(10872028)資助項(xiàng)目.

2010-05-21

劉瀟翔(1983—),女，吉林人，博士研究生，研究方向?yàn)楹教炱骺刂?(e-mail: monkeyfiona@163.com).