如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

季成鳳

應(yīng)用題的解題能力實(shí)際上是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用各種數(shù)學(xué)策略解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種實(shí)踐能力，它處于小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的中心地位，它對(duì)概念學(xué)習(xí)、計(jì)算學(xué)習(xí)、幾何學(xué)習(xí)等都能夠在問(wèn)題解決活動(dòng)中得到應(yīng)用和實(shí)踐。但如何從這些零散、孤立的數(shù)學(xué)知識(shí)形態(tài)中找尋正確的解決思路和策略，如何將已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的應(yīng)用題解題活動(dòng)中，才是教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵，也是最為核心的過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)作為具有邏輯性、程序性和抽象性的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知，決定了學(xué)生的思考能力和思維品質(zhì)是其最為關(guān)鍵的學(xué)習(xí)方式。所以，思考能力的培養(yǎng)是學(xué)生分析、整合已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找出正確數(shù)量關(guān)系和解題方案的靈魂。

一、多維度出發(fā)增強(qiáng)學(xué)生的分析能力

應(yīng)用題解題最為核心的過(guò)程和環(huán)節(jié)是確立正確的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系的假設(shè)、實(shí)踐、驗(yàn)證和確立又必須依靠學(xué)生的問(wèn)題分析能力才能完成。然而調(diào)查顯示，有83.9%的小學(xué)生經(jīng)常由于不能正確分析和確立應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，從而無(wú)法順利的解答應(yīng)用題，可見(jiàn)培養(yǎng)小學(xué)生的問(wèn)題分析能力，引導(dǎo)他們利用“由果溯因”的方法，將問(wèn)題與條件連結(jié)起來(lái)，并利用各種問(wèn)題分析方法，如作圖法、假設(shè)法、公式法等找出中間問(wèn)題和關(guān)系，根據(jù)逆推確立所需的條件，從而確立正確的數(shù)量關(guān)系，這是解決當(dāng)前許多小學(xué)生解答應(yīng)用題畏難困境的重要方式。例如，學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》第十一冊(cè)“列方程解決實(shí)際問(wèn)題（2）”，要解的題：“已知有A、B兩地，小東以每小時(shí)30千米從A地出發(fā)駛向B地，小明則以每小時(shí)60千米從B地駛向A地，他們兩人剛好在中途的咖啡廳相遇，此時(shí)，咖啡廳正好離A地30千米，如果B地與咖啡廳的距離是A地與咖啡廳距離的2倍，你能求出多少時(shí)間后兩人在咖啡廳相遇的嗎？”學(xué)生一拿到此題，在認(rèn)真審題后，便可從問(wèn)題出發(fā)，從而確定這是一道與“路程=時(shí)間×速度”有關(guān)的應(yīng)用題，但此題是該公式的變式題，需要學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)分析。

二、綜合思考強(qiáng)化學(xué)生遷移能力

綜合法是一種在問(wèn)題思考和解決上與分析法截然相反的一種思考方法，它不同于“由果溯因”的分析法，更傾向于從各種已知的條件出發(fā)，將復(fù)雜的應(yīng)用題分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的條件，再綜合已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和解題經(jīng)驗(yàn)，巧妙地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和整合，它不僅是鞏固和提升已有數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方式，更是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題成功解題的“利器”。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種有利于知識(shí)綜合和遷移的情境和條件，不斷培養(yǎng)小學(xué)生的綜合思考能力和知識(shí)遷移能力。例如，在學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》第十一冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”時(shí)，要解：“假如學(xué)校要對(duì)所有教室重新粉刷一遍，已知每平方米需要花費(fèi)50元，請(qǐng)你量一量，算一算，我們的教室（假設(shè)教室為規(guī)則的長(zhǎng)方體）重新粉刷到底需要花費(fèi)多少錢(qián)？”這是一道與實(shí)際緊密結(jié)合的應(yīng)用題，而且需要學(xué)生進(jìn)行必要的探究，具有很強(qiáng)的綜合性質(zhì)，學(xué)生在認(rèn)真審題后，可以從各個(gè)條件中馬上得出一些結(jié)論：“教室為長(zhǎng)方體，要粉刷應(yīng)當(dāng)是刷墻面，即涉及的是長(zhǎng)方體的表面積問(wèn)題，并立刻聯(lián)想到長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式為‘六個(gè)面面積的總和?！睆亩鴮?shí)現(xiàn)第一次知識(shí)遷移，之后根據(jù)條件要求量出題目所需要的量，并通過(guò)觀察分析，找出“粉刷教室只要粉刷除地板外的五個(gè)面”這個(gè)突破口，而附加條件告訴學(xué)生可以忽略不規(guī)則的地方，從而幫助學(xué)生將長(zhǎng)方體表面積的求法遷移到這里，確立該題的核心解題思路。

三、引導(dǎo)思考培養(yǎng)學(xué)生反思能力

分析法和綜合法都是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)中的重要思考方法，但兩者都是偏向于解題過(guò)程中所適用的方法，而反思法則是解題后所必備的一種重要思考方法，它能夠幫助小學(xué)生評(píng)價(jià)自身在解題過(guò)程中的表現(xiàn)，相互對(duì)比、反思在解題中所運(yùn)用的不同方法，從而在自主互助中促進(jìn)解題方法的不斷優(yōu)化，解題思路的不斷明晰。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)除了引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中進(jìn)行積極主動(dòng)的思維活動(dòng)，還應(yīng)當(dāng)指引學(xué)生積極反思和評(píng)價(jià)自己的解題過(guò)程和結(jié)果，從而不斷提升自身的解題能力和策略。例如，教師在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)探究情境，即：“教師在課堂上出示了一盤(pán)葡萄，要求學(xué)生利用自身的聰明才智進(jìn)行思考，說(shuō)出自身估計(jì)這盤(pán)葡萄數(shù)量的方法，看誰(shuí)的方法最有效?！睙o(wú)論學(xué)生運(yùn)用何種方法，都必須經(jīng)歷一個(gè)思考、測(cè)量、計(jì)算和交流的過(guò)程，而雖然每一個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了必要的思維活動(dòng)，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生思考并提出問(wèn)題解決策略后，再次引導(dǎo)他們通過(guò)交流來(lái)反思自身的方法，改進(jìn)、借鑒、創(chuàng)新出新的解決策略。◆（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)忠義小學(xué)）

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