軟件延遲符合法分辨氡同位素的仿真研究

顏擁軍,孟冶成,王喜宗

(南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院,湖南 衡陽(yáng) 421001)

鐳是一種重要的示蹤核素,主要用于研究海洋新生產(chǎn)力以及河口對(duì)近岸水質(zhì)的影響[1]。1963年,美國(guó)的Giffin最早提出了利用延遲符合法分辨氡同位素測(cè)量海水樣品中的鐳[2]。而Moore等[3]利用220Rn/219Rn的符合測(cè)量法測(cè)量海水中的223Ra/224Ra,Grasshoff等[4]在 1999年對(duì)該方法用于海洋水分析作了系統(tǒng)論述,闡明了利用該測(cè)量法以Ra作示蹤劑,通過(guò)對(duì)河口沉淀物中放射性同位素分布特征的研究,探討相關(guān)海洋學(xué)過(guò)程及沿岸地下水對(duì)河口及近岸水質(zhì)的影響。

目前,國(guó)內(nèi)還未見(jiàn)到關(guān)于利用該方法測(cè)量分辨氡的短壽命同位素220Rn和219Rn的研究報(bào)道。延遲符合都是利用硬件邏輯電路實(shí)現(xiàn)符合延遲的時(shí)間控制。本工作擬以MATLAB仿真產(chǎn)生氡及其子體的仿核脈沖序列數(shù)據(jù),通過(guò)軟件的方式延遲符合測(cè)量,研究開(kāi)門、關(guān)門及延時(shí)對(duì)220Rn和219Rn符合計(jì)數(shù)的影響,探索采用軟件的方式延遲符合分辨低水平活度氡的同位素的可行性。

1 延遲符合法測(cè)氡的原理

符合法是研究時(shí)間上相互關(guān)聯(lián)的事件,如果出射粒子(相同的或不同的)在一定時(shí)間內(nèi)先后接連放出或同時(shí)放出,則認(rèn)為它們是符合事件,如圖1所示。對(duì)于相繼發(fā)生的事件只需將第一事件的脈沖延遲一段時(shí)間,便可與第二個(gè)事件同時(shí)到達(dá)符合電路,產(chǎn)生符合脈沖輸出,這種符合稱為延遲符合。

圖1 符合脈沖示意圖

依據(jù)氡同位素的衰變綱圖(圖2),美國(guó)的Giffin利用延遲符合分辨氡同位素法測(cè)量鐳氡同位素,所用裝置中有3個(gè)計(jì)數(shù)道,b通道為延遲符合前所有經(jīng)過(guò)濾波整形后的總脈沖計(jì)數(shù),c通道為經(jīng)過(guò)延遲符合測(cè)量后219Rn的脈沖計(jì)數(shù),a通道為經(jīng)過(guò)延遲符合測(cè)量后220Rn的脈沖計(jì)數(shù),延遲符合是利用進(jìn)入符合窗口的脈沖觸發(fā)門電路,引起符合脈沖記錄器的計(jì)數(shù)。符合時(shí)間是固定的,并且記為 T g。當(dāng)一個(gè)220Rn或219Rn核發(fā)生衰變時(shí)會(huì)放出一個(gè)α粒子,α粒子的脈沖首先觸發(fā)延遲電路,經(jīng)延時(shí) T d時(shí)間(消除自觸發(fā))后打開(kāi)符合窗口(開(kāi)門)電路。220Rn或219Rn發(fā)生α衰變后將產(chǎn)生子體216Po或215Po,釙在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變放出一個(gè)α粒子,當(dāng)釙衰變產(chǎn)生的α脈沖在 T d到(T d+T g)時(shí)間內(nèi)觸發(fā)延遲符合電路時(shí),脈沖將被記錄并增加一個(gè)符合計(jì)數(shù)。219Rn道的延遲時(shí)間為 a(μs),符合時(shí)間為b(ms)。220Rn通道的延遲時(shí)間為c(ms),符合時(shí)間為d(m s)。在設(shè)置220Rn道的延遲時(shí)間時(shí)還需考慮盡可能減少219Rn的干擾,以及220Rn道的計(jì)數(shù)損失。其原理示于圖3和圖4。

圖2 氡同位素的衰變綱圖

圖3 延遲符合測(cè)量裝置示意圖

圖4 延遲符合原理

利用延遲符合法分辨氡的同位素在國(guó)外已取得一定成果[1-2],相關(guān)方面的研究在國(guó)內(nèi)還未見(jiàn)到報(bào)道。本工作提出的軟件延遲符合法的思路是先記錄脈沖序列的波形信息,然后用軟件方式實(shí)現(xiàn)延遲時(shí)間控制,產(chǎn)生符合計(jì)數(shù)。該方法可對(duì)同一脈沖序列的波形數(shù)據(jù)進(jìn)行符合、反符合、延遲符合多種處理,可以重復(fù)測(cè)量,延遲時(shí)間控制使實(shí)際操作具有靈活方便、成本低、容易調(diào)試的優(yōu)勢(shì)。仿真原理示于圖5。

圖5 軟件方式的仿真模型

2 延遲符合法測(cè)氡的仿真

2.1 氡的仿核脈沖

采用軟件方式產(chǎn)生氡的仿核脈沖數(shù)據(jù),其脈沖特點(diǎn)是:符合氡的衰變規(guī)律,能量單一,滿足指數(shù)分布,即在時(shí)間上具有統(tǒng)計(jì)分布特性的氡的仿核脈沖數(shù)據(jù)。其原理如下。

指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)的原理:要產(chǎn)生指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù),首先要產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù),然后在均勻分布隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)。

均勻分布的概率密度函數(shù)為:

可以產(chǎn)生(a,b)區(qū)間的隨機(jī)數(shù)yi。其中,k、c為任意常數(shù),M為任意整數(shù),在計(jì)算機(jī)中通常取2乘冪。

指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為:

指數(shù)分布的均值為β,方差為β2,指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)采用逆變換方法計(jì)算,先產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù) μ,μ∈U(0,1),通過(guò) x=-βln(βμ)即可得到指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)。

根據(jù)上述原理,通過(guò)MATLAB編程的方式得到氡的仿核脈沖數(shù)據(jù),結(jié)果示于圖6。圖6分析了2 000個(gè)222Rn核數(shù)。由圖6可以看出,所得數(shù)據(jù)滿足指數(shù)分布的規(guī)律。

圖6 氡的仿核脈沖數(shù)據(jù)分布圖

如果改變程序參數(shù),還可以得到不同數(shù)目的原始氡及其子體的仿核脈沖數(shù)據(jù)。

2.2 延遲符合測(cè)量仿真測(cè)量參數(shù)的研究

根據(jù)上述軟件延遲符合法,編寫相應(yīng)的符合測(cè)量程序,仿真延遲符合測(cè)量分辨220Rn和219Rn。程序框圖示于圖7。該程序可以對(duì)同一脈沖進(jìn)行多次多種方法的處理,可以重復(fù)測(cè)量。通過(guò)改變程序中的延遲時(shí)間和開(kāi)門時(shí)間的設(shè)定,對(duì)上述MA TLAB軟件產(chǎn)生仿核脈沖序列中分辨并測(cè)量出氡的短壽命同位素仿核脈沖計(jì)數(shù)。然后,根據(jù)不確定度的定義:一組數(shù)據(jù) A1,A2,...,An,他們的平均值為 A,則不確定度為:m ax{|A-Ai|/A,i=1,2,...,n},得到在不同開(kāi)門時(shí)間和延遲時(shí)間情況下的不確定度,從而確定最佳延遲時(shí)間和開(kāi)門時(shí)間。

假如設(shè)定222Rn、220Rn、219Rn的原子核數(shù)分別為1 800、200、20個(gè),總數(shù)為2 020個(gè)仿核脈沖數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)軟件延遲符合法測(cè)量,得到在不同開(kāi)門時(shí)間和延遲時(shí)間情況下的不確定度,結(jié)果分別示于圖8、圖9、圖10和圖11。

通過(guò)上述仿真數(shù)據(jù)(圖8～圖11),對(duì)不確定度進(jìn)行分析,可以確定數(shù)字延遲符合分辨氡同位素219Rn和220Rn的最佳開(kāi)門時(shí)間和延遲時(shí)間。對(duì)于220Rn道的延遲時(shí)間和開(kāi)門時(shí)間分別設(shè)定為24m s和540m s(約為216Po半衰期150 m s的3倍),對(duì)于219Rn的分別設(shè)定為50μs和7 m s(約為215Po半衰期1.78 ms的3倍),當(dāng)理論計(jì)算核素的3倍半衰期時(shí),衰變達(dá)95%基本符合。設(shè)定222Rn、220Rn和219Rn的原子核數(shù)分別為1 800、200和20個(gè),即總計(jì)數(shù)為2 020個(gè),經(jīng)過(guò)符合測(cè)量后可以從氡的脈沖序列中得到符合計(jì)數(shù)分別為178和14個(gè)。

圖7 延遲符合測(cè)量程序框圖

3 小 結(jié)

延遲符合法分辨氡同位素219Rn和220Rn是可行的,以軟件方式產(chǎn)生多種分布的仿核脈沖數(shù)據(jù),仿真研究延遲符合法分辨219Rn和220Rn,可以有效地減少科研工作量,降低研究成本。本工作研究了在低水平活度氡的情況下,對(duì)于220Rn和219Rn的延遲時(shí)間和開(kāi)門時(shí)間分別為24 m s、540m s和50、7m s具有較好的分辨效果。從理論上講,在220Rn道中可以過(guò)濾掉 99.96%219Rn,220Rn損失8.9%,在219Rn道中219Rn損失0.4%。通過(guò)上面的數(shù)字仿真研究表明,用軟件延遲符合法可以分辨海水樣品中低水平的氡的同位素,同時(shí)簡(jiǎn)化電路結(jié)構(gòu),節(jié)約成本,有一定的應(yīng)用價(jià)值。

圖8 220 Rn符合道中開(kāi)門時(shí)間對(duì)不確定度的影響

圖9 220 Rn符合道中延遲時(shí)間對(duì)不確定度的影響

圖10 219 Rn符合道中開(kāi)門時(shí)間對(duì)不確定度的影響

圖11 219 Rn符合道中延遲時(shí)間對(duì)不確定度的影響

[1] 杜金洲,張經(jīng).同位素海洋學(xué)的新動(dòng)態(tài)和展望[C]//第八屆全國(guó)核化學(xué)與放射化學(xué)學(xué)術(shù)研討會(huì).北京:中國(guó)核學(xué)會(huì)核化學(xué)與放射化學(xué)分會(huì),2007:142.

[2] Char les Giffin,Aaron Kaumanand,Wallace Broecker.Delayed coincidece counter for the assay of action and thoron[J].Journal of Geophysical Research,1963,68:1 749-1 757.

[3] Moore Willard S,Ralph A rnold.Measurement of223Rn and224Rn in coastal waters using a delayed coincidence counter[J].Journal of Geophysical Research,1996,101(C1):1 321-1 329.

[4] Grasshoff,Eh rhardt,K rem ling.Methods of sea water analysi[M].3rd edition.Weinheim Germany:Verlag Chemie,1999.