直接型自適應模糊控制器的設計及其在汽溫控制中的應用

牛培峰, 孟凡東, 陳貴林, 馬巨海,王懷寶, 張 君, 竇春霞

(1.燕山大學電氣工程學院,秦皇島066004;2.燕山大學工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室,秦皇島066004)

在當今的控制領域中,由于存在很多具有強干擾、非線性、時變、強耦合等特點的系統(tǒng),采用傳統(tǒng)PID控制的控制質量已不盡如人意.而模糊控制是一種基于模糊集合理論和模糊推理的智能控制方法,它不依賴被控對象精確的數(shù)學模型,有一定的適應能力和較強的魯棒性,因此近年來引起了控制界的廣泛關注.在很多非線性動態(tài)系統(tǒng)控制問題的設計中,人們利用模糊邏輯系統(tǒng)的通用逼近能力,在存在建模誤差的基礎上對相關參數(shù)進行自適應調節(jié),最終確定出非線性系統(tǒng)的自適應模糊控制方案,實踐證明這是一種行之有效的設計方法,該方案已成為非線性自適應理論的一個研究熱點.文獻[1]～文獻[3]基于監(jiān)督控制方法,提出保證閉環(huán)穩(wěn)定性的自適應模糊控制方案,但其跟蹤誤差的收斂依賴于逼近誤差平方可積的假設.

針對一類具有未知函數(shù)增益的不確定非線性系統(tǒng),基于監(jiān)督控制方法并利用第二類模糊系統(tǒng)的逼近能力,筆者提出了一種帶有補償器的直接自適應模糊控制設計方案.通過引入最優(yōu)逼近誤差的自適應補償項來消除建模誤差的影響,從而在穩(wěn)定性分析中取消了要求逼近誤差平方可積或逼近誤差的上界已知的條件,保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和狀態(tài)有界,且跟蹤誤差收斂到零.

1 問題描述

考慮如下形式的非線性系統(tǒng)

式中:f為未知的連續(xù)函數(shù);b為未知的正常數(shù);u?R與 y?R分別為系統(tǒng)的輸入與輸出;令X=(x,˙x,…,x(n-1)),X?Rn,X為系統(tǒng)的狀態(tài)向量,并假設其可測或可計算.

直接自適應模糊控制采用下面If-then模糊規(guī)則來描述控制知識,即:

將式(2)代入式(1)得:

由K的選取可得t→∞時,e(t)→0.

直接自適應模糊控制是基于模糊系統(tǒng)設計一個反饋控制器u=u(x|θ)和一個調整參數(shù)向量θ的自適應律,使系統(tǒng)的輸出y盡可能跟蹤理想輸出ym.

2 直接型自適應模糊控制器的設計

2.1 模糊系統(tǒng)

考慮定義于緊集U?Rn上的,帶單值模糊器、乘機推理機、高斯隸屬函數(shù)和中心平均解模糊器結構的模糊系統(tǒng):

定義模糊基函數(shù) ξ(x)=[ξ1(x),…,ξN(x)]T,其中:

θ=[θ1,θ2,…,θn]T.則式(4)可以寫成 F(x)=ξ(x)TY.

對任意定義于緊集U?Rn上的實連續(xù)函數(shù)f(x)及任意ε＞0,都存在式(4)的模糊系統(tǒng)F(x),使詳細證明見文獻[4].

2.2 控制器的設計

現(xiàn)構造控制律為:

式中:ud為直接自適應模糊控制器;us為監(jiān)督控制器;uco為補償器.

(1)監(jiān)督控制器設計

現(xiàn)推導系統(tǒng)的誤差方程可得:

式中:∧c為一穩(wěn)定矩陣,因此存在唯一的n×n階正定對稱矩陣P,滿足李亞普諾夫方程 ΛTcP+PTΛc=-Q;Q為任意n×n階正定矩陣;bTc=[0,…,0,b].

設李亞普諾夫函數(shù)為:

假設存在函數(shù) fU(x)和常數(shù)bL,使得|f(x)|≤fU(x)且0＜bL≤b,則構造連續(xù)監(jiān)督控制us為:

式中 :當 Ve＞ˉV 時 ,I*=1;當 Ve＜ˉV 時,I*=0;sgn為符號函數(shù).

(2)補償器的設計

令|ω|≤ω*,對所有 X ∈Sx?Rn,ω*為未知正常數(shù).選擇補償控制器為:

2.3 自適應律的設計

定義最優(yōu)參數(shù)向量:

選擇李亞普諾夫函數(shù)為:

式中:r1,r2為正常數(shù).

對V求一階導數(shù)得:

選擇自適應律為:

為了保證參數(shù)有界,用投影法修正如下:

定義投影算子P{*}:

以上參數(shù)自適應律能保證θ?Ω,|ω|≤ω*.θ的有界性證明可參考文獻[4],下面證明ω的有界性.

由以上自適應律可知,當|ω|≤ω*時,大于零 ,即此時其值在增加;但|ω|＞ω*時為零 ,所以其值一定有界.

3 穩(wěn)定性分析

對于系統(tǒng)整體控制取u=ud+us+uco,其中ud、us、uco分別按式(7)、式(12)、式(13)定義 ,自適應律取式(17)和式(18),則閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界且跟蹤誤差收斂到零.

證明:由于參數(shù)有界,因而狀態(tài)的有界性可由監(jiān)督控制保證.下面證明誤差收斂到零,考慮設計自適應律時用的Lyapunov函數(shù)并求導得:

4 仿真研究

以鍋爐主汽溫[5]為被控對象,在保持串級控制系統(tǒng)基本結構的前提下,設計圖1所示的自適應模糊汽溫控制系統(tǒng).

圖1 主汽溫自適應模糊控制系統(tǒng)結構圖Fig.1 Adaptive fuzzy control system structure of main steam temperature

在圖1中,主調節(jié)器采用自適應模糊調節(jié);Wa1(s)為副調節(jié)器;W01(s)和W02(s)分別為調節(jié)對象及其導前區(qū)的傳遞函數(shù);WH1(s)和WH2(s)分別為導前汽溫和主汽溫的測量單元.除主調節(jié)器外,其他環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)通過現(xiàn)場辨識分別得到:

將副調節(jié)回路和主調對象進行結合,并化簡得如下所示的傳遞函數(shù):

將其轉化為狀態(tài)空間為:

定義6個隸屬度函數(shù),見圖2.

圖2 隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership functions

G(s)初始狀態(tài)為[0,0,0,0,0];θ中各元素的初始值均取0,K=[1,1,2,3,10]T,自適應參數(shù)取r=50.當設定值信號作+1 mA的階躍變化時,自適應模糊控制系統(tǒng)的響應曲線如圖3所示.

圖3 汽溫輸出響應曲線Fig.3 Output response curve of steam temperature

由于鍋爐負荷在實際運行中是變化的,因此上述模型各參數(shù)也有一定的變化范圍.在上述控制系統(tǒng)模型基礎上,變換的靜態(tài)增益k和時間常數(shù)τ.具體做法為:0 s開始,仿真時系統(tǒng)各模型參數(shù)為原參數(shù);在1 s時,將W02(s)中的k從1.125變?yōu)?.86、τ=25不變;待系統(tǒng)穩(wěn)定后,在500 s時 ,將 τ從25變?yōu)?17、k=0.86不變 ;當系統(tǒng)再次穩(wěn)定后,在1 000 s時,將k從0.86變?yōu)?1.2、τ=17不變,系統(tǒng)仿真到1 500 s.自適應模糊控制系統(tǒng)的響應曲線示于圖4.

圖4 參數(shù)變化時汽溫輸出響應曲線Fig.4 Output response curve of steam temperature with parameters changing

采用較復雜的三階加純滯后系統(tǒng)的主汽溫數(shù)學模型[6]來檢驗直接自適應模糊控制器的控制效果.當負荷為37%時,由自適應模糊控制得到的仿真圖示于圖5.由圖5可知,直接型自適應模糊控制器對于大慣性、大滯后系統(tǒng)仍具有很好的控制效果.

圖5 三階加純滯后系統(tǒng)的汽溫輸出響應曲線Fig.5 Output response curve of steam temperature of three plus time delay sy stem

5 現(xiàn)場實際應用

5.1 分布式系統(tǒng)

汽溫控制系統(tǒng)采用主/從分布式計算機系統(tǒng),主機為研化工業(yè)控制機,采用IPC-610標準機箱,從機采用西門子S7-300 PLC.PLC采用模塊化結構,具有擴展方便、可靠性高、維護性好等優(yōu)點.

5.2 運行控制效果

應用圖1所示的自適應模糊控制系統(tǒng)及上述主/從分布式計算機系統(tǒng),構成自適應模糊汽溫控制系統(tǒng),用該系統(tǒng)來實現(xiàn)某熱電廠200 MW汽包鍋爐汽溫系統(tǒng)的自動控制,選擇采樣周期為40 s.該自動控制系統(tǒng)在現(xiàn)場投運后,當鍋爐負荷在50%～100%變化時,現(xiàn)場辨識得到模型各參數(shù)的變化范圍為:k為1.32～0.96,τ為90～60 s.

200 MW汽包鍋爐現(xiàn)場實際應用運行記錄曲線見圖6.由圖6(a)可知,采用自適應模糊控制時的記錄曲線,在變負荷時仍然具有良好的控制效果.由圖6(b)可知,采用常規(guī)PID控制時的記錄曲線,在變負荷時已經(jīng)產(chǎn)生了振蕩.

圖6 現(xiàn)場運行記錄曲線Fig.6 scenes movements record curve

6 結 論

針對一類非線性系統(tǒng)提出了一種穩(wěn)定的直接型自適應模糊控制算法,該方法充分利用控制行為知識,引入了自適應補償器來減小對跟蹤誤差的影響,在不要求最優(yōu)逼近誤差平方可積和上界已知的條件下證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定.通過仿真及現(xiàn)場實際應用,證明了該方法的有效性.

[1]WANG L X.Stable adaptive fuzzy control of nonlinear systems[J].IEEE Transactions on Fuzzy System,1993,1(2):146-155.

[2]WANG L X.Adaptive fuzzy systems and control-design and stability analysis[M].New Jersey:Prentice Hall,1994:200-350.

[3]張乃堯,金輝.對穩(wěn)定的模糊自適應控制方案的研究與改進[J].自動化學報,1997,23(2):160-166.

[4]王立新.模糊系統(tǒng)與模糊控制教程[M].北京:清華大學出版社,2003.

[5]馬永光,趙建軍,張滿良.主汽溫系統(tǒng)的模糊PID控制及仿真[J].儀器儀表與分析檢測,2006(1):1-4.

[6]楊錫運,徐大平,柳亦兵,等.過熱汽溫多模型預測函數(shù)控制策略的研究[J].動力工程,2005,25(4):537-540.