凸顯思想方法 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

黃清柱

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的高度概括和總結(jié)。它可以幫助人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中確立正確的觀念、方向和依據(jù)，使活動(dòng)沿著有效的思維軌道運(yùn)演。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念、原理的過(guò)程中，建立了數(shù)學(xué)思想方法，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)思想方法又幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、原理。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只是單純地傳授知識(shí)與訓(xùn)練技能，應(yīng)重視挖掘出隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)里的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的同時(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

一、凸顯對(duì)應(yīng)思想方法，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中最為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，從認(rèn)數(shù)開(kāi)始就有，它隱含于一些基本概念之中，如學(xué)生對(duì)多與少、高與矮、長(zhǎng)與短、寬與窄、厚與薄、遠(yuǎn)與近、大與小、輕與重等認(rèn)識(shí)，需要借助對(duì)應(yīng)和比較的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)完成，從中區(qū)別兩個(gè)事物之間的同與異，進(jìn)而抓住事物的本質(zhì)，對(duì)其有比較精確的認(rèn)識(shí)。如，一位教師在北師大版一年級(jí)上冊(cè)《玩具》(1—5的認(rèn)識(shí)與書(shū)寫)教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生把玩具分類后，要求學(xué)生按玩具種類數(shù)一數(shù)每種玩具各有多少個(gè)。數(shù)時(shí)突出了邊拿出玩具邊數(shù)，也就是要求把玩具拿出的時(shí)候才能說(shuō)出數(shù)的個(gè)數(shù)。學(xué)生把所有玩具數(shù)了之后，教師啟發(fā)：一個(gè)皮球畫一個(gè)圓圈表示，3個(gè)皮球要用幾個(gè)圓圈來(lái)表示?(生：3個(gè)。)下面我們就用畫圓圈的方式來(lái)表示皮球的個(gè)數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)皮球，畫上一個(gè)圓圈，再拿出一個(gè)皮球，再畫上一個(gè)圓圈……教師邊要求學(xué)生做邊在黑板上示范：

當(dāng)拿出三個(gè)皮球畫出三個(gè)圓圈后，師引導(dǎo)：能不能再畫一個(gè)圓圈，為什么?

生：不能，因?yàn)橹挥腥齻€(gè)球，所以只能畫三個(gè)圓圈。

師：對(duì)!三個(gè)球只能畫三個(gè)圓圈，三個(gè)的“3”是這樣寫的……

在教學(xué)中，教師強(qiáng)調(diào)了當(dāng)把玩具拿出的時(shí)候才能數(shù)出聲，這一小小的細(xì)節(jié)，突出了數(shù)與物體個(gè)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，手與口的協(xié)調(diào)。避免學(xué)生按口中的順序來(lái)數(shù)數(shù)，也就是口中有數(shù)而心中無(wú)物的現(xiàn)象；在用畫圖形符號(hào)來(lái)表示物體個(gè)數(shù)時(shí)，同樣要求拿出一個(gè)皮球畫上一個(gè)圓圈，當(dāng)畫完三個(gè)圓圈后老師啟發(fā)學(xué)生思考：“能不能再畫一個(gè)圓圈，為什么?”這樣，通過(guò)物體、圖形符號(hào)與數(shù)字的對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生進(jìn)一步明確“對(duì)應(yīng)”在數(shù)數(shù)或?qū)憯?shù)中的重要性。也讓學(xué)生經(jīng)歷從具體物體的多少到抽象出數(shù)的過(guò)程，幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，建立正確概念。

二、凸顯函數(shù)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，函數(shù)的思想方法也是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想之一，如數(shù)式、數(shù)學(xué)規(guī)則中的和與差的變化規(guī)律，因數(shù)與積的變化規(guī)律，商的變化規(guī)律，比例中相關(guān)量的變化規(guī)律等等。在教學(xué)時(shí)，通過(guò)凸顯蘊(yùn)含在知識(shí)中的函數(shù)思想方法，可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去分析、尋找客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

如，一位老師在北師大版一年級(jí)上冊(cè)《分蘋果》(10的加減法)的教學(xué)時(shí)，先要求學(xué)生把10張?zhí)O果圖分為兩份，然后根據(jù)分的情況自主列出加法與減法算式并計(jì)算，反饋時(shí)老師有意識(shí)地整理如下：

9+1=1010-1=9

8+2=1010-2=8

7+3=1010-3=7

6+4=1010-4=6

5+5=1010-5=5

4+6=1010-6=4

3+7=1010-7=3

2+8=1010-8=2

1+9=1010-9=1

反饋整理完成之后，教師啟發(fā)：同學(xué)們，請(qǐng)觀察這兩列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生1：每個(gè)算式都有10。

師：對(duì)啊!每個(gè)算式都有10(指著算式的10說(shuō))。算式與算式之間有什么聯(lián)系呢?

生2：加號(hào)前面的數(shù)逐步減1，加號(hào)后面的數(shù)逐步加1，它們都等于10。

生3：第二列算式，減號(hào)前面都是10，減數(shù)下一個(gè)比上一個(gè)多1，結(jié)果下一個(gè)算式比上一個(gè)少1。

師：(指著算式復(fù)述一遍)你們覺(jué)得他們的發(fā)現(xiàn)怎樣?

……

教師有意識(shí)地根據(jù)學(xué)生生成的、零散的算式進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)其算式之間變化規(guī)律。這樣，讓學(xué)生初步感受到有關(guān)“和”“差”知識(shí)中“變”與“不變”的辯證思想，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、思考與分析問(wèn)題的能力。

三、凸顯有序思想方法，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力

數(shù)學(xué)是一門邏輯縝密的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中處處離不開(kāi)有序的思想方法。在教學(xué)時(shí)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生有序觀察和思考、有序排列與組合、有序列舉等，可以促進(jìn)學(xué)生逐步體會(huì)到只有有條理和有序，才能夠更加方便、更加清晰地進(jìn)行進(jìn)一步的分析、判斷、歸納以及推理，更好地解決問(wèn)題。如，《三位數(shù)減法(退位)》的教學(xué)。在課末拓展練習(xí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一道題：“425、808、297、837用這些數(shù)可以列出哪些減法算式?結(jié)果是多少?”先由學(xué)生自主地進(jìn)行練習(xí)，然后反饋匯報(bào)。

生1：837-297=540。

生2：425-297=128、837-297=540、837-808=29、808-297=511。

生3：我先把這四個(gè)數(shù)由大到小進(jìn)行排列：837、808、425、297。然后才列出算式并計(jì)算：837-808=29、837-425=412、837-297=540、808-425=383、808-297=511、425-297=128。

我根據(jù)生3的解答過(guò)程板書(shū)如下：

837808425297

837-808=29808-425=383

425-297=128837-425=412

808-297=511837-297=540

啟發(fā)：同學(xué)們，你們覺(jué)得生3的解答方法怎樣?

生4：很有思路。

生5：我覺(jué)得很有次序，先把這四個(gè)數(shù)由大到小進(jìn)行排列，再列減法算式，很好，但有點(diǎn)麻煩。

生6：雖有點(diǎn)麻煩，但很有思路，能列出全部的減法算式。

小結(jié)：老師也認(rèn)為生3同學(xué)做得很好，先把這四個(gè)數(shù)由大到小進(jìn)行排列，然后用第一個(gè)數(shù)分別與第二、三、四個(gè)搭配，第二個(gè)數(shù)分別與第三、四個(gè)數(shù)搭配，第三個(gè)數(shù)與第四數(shù)搭配來(lái)列出減法算式(老師邊說(shuō)邊對(duì)這四個(gè)數(shù)進(jìn)行連線)，這樣列出的算式既不會(huì)遺漏又不會(huì)重復(fù)，思路清晰。

這樣，根據(jù)生成資源，采用有序板書(shū)與評(píng)價(jià)方式，進(jìn)一步凸顯了有序的思想方法，讓其他同學(xué)共同分享、感受這活生生的、來(lái)自于同伴的學(xué)習(xí)資源，從中受到啟迪與激勵(lì)，初步感受到有序的數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)中的作用，進(jìn)而提高學(xué)生處理問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

(責(zé)編林劍)