辨析重力與萬有引力的關(guān)系

馮海燕

(大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué) 黑龍江大慶 163316)

重力,是學(xué)生在學(xué)習(xí)高中物理受力分析中是最常用到的一個(gè)力.然而很多人對(duì)重力的概念卻存在著模糊甚至是錯(cuò)誤的理解.在學(xué)習(xí)萬有引力一章時(shí),大多數(shù)教師都會(huì)這樣敘述:“地面上的物體,地球施與的萬有引力的一個(gè)分力提供向心力,萬有引力的另一個(gè)分力就是重力.”我們知道,力是按照效果分解的,一個(gè)分力提供向心力,向心力是效果力,那么重力的效果是什么呢?本文將辨析重力與萬有引力的關(guān)系.

人教版《物理·必修1》中“重力基本相互作用”一節(jié)是這樣引入重力概念的:“地面附近的一切物體都受到地球的吸引,由于地球的吸引而使物體受到的力叫做重力.”在學(xué)習(xí)萬有引力之前,可以從新課程滲透式定義的理念上給予這樣的概念,即使有不確切的地方,也可以算作一個(gè)伏筆,交代學(xué)生學(xué)過萬有引力再作討論.人教版《物理·必修2》中“萬有引力理論的成就”一節(jié)指出“若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力,即由此可解出M=從這之后,很多學(xué)生會(huì)發(fā)出如下幾種疑問.

(1)重力的方向指向地心嗎?

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)合力提供向心力,為什么物體隨地球自轉(zhuǎn)卻是萬有引力的一個(gè)分力提供向心力呢?

(3)“地球自轉(zhuǎn)的影響”到底有多大?其他星體表面也有“萬有引力近似等于重力”的說法嗎?等等.

筆者認(rèn)為,要回答好上述問題,在學(xué)過萬有引力后,就必須對(duì)重力的概念進(jìn)行深化.下面筆者從不同的參考系予以分析.

1 從地球外的慣性系觀察

若忽略地球的公轉(zhuǎn),則地球上的一切物體跟隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng).這樣,物體受到的合力提供向心力.從施力物體上分析有地球施與的萬有引力F引,還有地面施與的支持力F支,二力矢量和提供向心力F向,如圖1所示.支持力屬于彈力,它的方向要垂直于接觸面的切面.由于地球的自轉(zhuǎn),以及地球的形狀并非正球體,而是兩極略扁、赤道略突的橢球體,故物體所在處的切面方向并不垂直于指向地心的方向(除赤道、兩極外).即支持力的方向一般并不在物體與地心連線所在的直線上,如圖1.人們的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為,物體的重力(生活中叫做重量)通過靜置于水平面上時(shí)受到的支持力體現(xiàn)出來(我們平時(shí)稱體重就是這個(gè)道理),這就是我們平時(shí)說的靜置于水平面上的物體重力與支持力是一對(duì)平衡力.所以重力的方向就自然不指向地心了,這個(gè)方向就是我們所說的“豎直向下”的方向;而上述切面方向就是水平方向.

圖1

那么,為什么我們能忽略地球的自轉(zhuǎn)而認(rèn)為地面上物體的重力與地球引力相等呢?以赤道上物體為例.

將 G=6.67×10-11N·m2/kg2,M地=5.98×1024kg,R地=6.4×106m,T=24×360 s代入,得a引 =9.8m/s2a向 =0.036m/s2相差近300倍.還可以證明,重力與萬有引力方向的最大偏差僅為6分.可見,忽略地球自轉(zhuǎn)是可以的,這種近似是建立在地球自轉(zhuǎn)角速度不是很大的前提下.

但是有些題目卻認(rèn)為無論什么星體表面的物體都有星球的引力等于重力.

【例】(2007年高考四川理綜第17題)我國探月的“嫦娥工程”已啟動(dòng),在不久的將來,我國宇航員將登上月球.假如宇航員在月球上測得擺長為 l的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為T,將月球視為密度均勻、半徑為r的球體,則月球的密度為

解析:由單擺周期公式

得

再由牛頓第二定律

可得

得

故選項(xiàng)B正確.

很明顯,本題的解析默認(rèn)忽略了月球的自轉(zhuǎn)影響,但題目中并未提示考生月球的自轉(zhuǎn)可以忽略不計(jì).這種默認(rèn)在星體自轉(zhuǎn)過快時(shí)并不成立.

在教學(xué)中,多數(shù)教師把萬有引力與重力、向心力的關(guān)系畫成圖2所示情形,并將其敘述為“地面上的物體,地球施與的萬有引力的一個(gè)分力提供向心力,萬有引力的另一個(gè)分力就是重力”如開篇所引.

圖2

可以說,重力的效果是使地面上的物體壓緊地面,或者使空中的物體落向地面.或者說重力是人們的一種感覺、一種經(jīng)驗(yàn).這種說法對(duì)理解超重現(xiàn)象和失重現(xiàn)象很有幫助.比如人乘電梯加速上升時(shí)

人們的經(jīng)驗(yàn)依然認(rèn)為重力等于支持力,就發(fā)生了超重現(xiàn)象.

2 以地球?yàn)閰⒖枷?非慣性系)

物體在萬有引力、慣性離心力和支持力三個(gè)力的作用下相對(duì)地面靜止.把物體所受的萬有引力和慣性離心力的合力作為重力,如圖3所示,于是我們?cè)谄綍r(shí)受力分析時(shí)就只說“物體的支持力與重力平衡”了(當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí),還應(yīng)考慮科里奧利力的影響.這個(gè)影響較小,通常可以不計(jì)).當(dāng)然,中學(xué)階段并不要求非慣性系下的受力分析,在考慮地面物體運(yùn)動(dòng)時(shí),由于慣性離心力相對(duì)較小,所以還是近似地把地面參考系作為慣性系.

圖3

重力和萬有引力的關(guān)系,是學(xué)生最難辨清的關(guān)系之一,如何讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)水平范圍內(nèi)充分理解,還需繼續(xù)探討.