高職高專學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)研究

趙國(guó)喜 成繼紅

（新鄉(xiāng)學(xué)院河南新鄉(xiāng)453000）

高職高專學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)研究

趙國(guó)喜 成繼紅

（新鄉(xiāng)學(xué)院河南新鄉(xiāng)453000）

針對(duì)目前高職高專學(xué)生普遍存在的創(chuàng)新能力低下的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)品質(zhì)、學(xué)生的困惑、實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)等方面，深入研究了大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的新途徑。

高職高專；數(shù)學(xué)；創(chuàng)新能力；課堂教學(xué)；實(shí)踐教學(xué)

創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂和動(dòng)力,是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)人綜合素質(zhì)的非常重要的一方面，數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力更為重要?？墒?，當(dāng)前高職高專學(xué)生卻普遍存在著“數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下，數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力缺乏，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后勁不足”等問(wèn)題，這與當(dāng)前高校的培養(yǎng)目標(biāo)是不相符的。所以，如何培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的人才，探討大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的新途徑是當(dāng)前高校面臨的重要課題。

數(shù)學(xué)創(chuàng)新與“好數(shù)學(xué)”的品質(zhì)

數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要方面。數(shù)學(xué)學(xué)科有著自身的特點(diǎn)，它的創(chuàng)新更多的借助思維豐富與巧妙，很多還涉及方法論的范疇。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的完善和發(fā)展主要有三條途徑：首先是來(lái)自實(shí)際生活中的實(shí)踐，一般會(huì)建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，再逐步復(fù)雜化、理論化，牛頓萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)就是一個(gè)很好的例子。其次是基于當(dāng)前已經(jīng)成熟的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的進(jìn)一步演繹，當(dāng)前的數(shù)學(xué)樹(shù)分支如此的枝繁葉茂正是如此。最后是基于公理化的研究方法，譬如在19世紀(jì)非歐幾何的誕生，希爾伯特也對(duì)此做過(guò)系統(tǒng)的闡述。

期待每個(gè)在校大學(xué)生都去做重大的數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)是不現(xiàn)實(shí)的，但是什么樣數(shù)學(xué)工作是“好數(shù)學(xué)”呢？最新的菲爾茲獎(jiǎng)得主Terence Tao就把“好數(shù)學(xué)”品質(zhì)歸結(jié)為大致20個(gè)方面，主要包括：（1）好的數(shù)學(xué)題解（比如在一個(gè)重要數(shù)學(xué)問(wèn)題上的重大突破)。（2）好的數(shù)學(xué)技巧（比如對(duì)現(xiàn)有方法的精湛運(yùn)用，或發(fā)展新的工具)。（3）好的數(shù)學(xué)理論（比如系統(tǒng)性地統(tǒng)一或推廣一系列現(xiàn)有結(jié)果的概念框架或符號(hào)選擇)。（4）好的數(shù)學(xué)洞察（對(duì)概念簡(jiǎn)化，或?qū)σ粋€(gè)統(tǒng)一的原理、啟示、類比或主題的實(shí)現(xiàn)）。（5）好的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)（對(duì)一個(gè)出人意料、引人入勝的新的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、關(guān)聯(lián)或反例的揭示）。（6）好的數(shù)學(xué)應(yīng)用（應(yīng)用于物理、工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)、統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域，或?qū)⒁粋€(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的結(jié)果應(yīng)用于另一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域）。（7）好的數(shù)學(xué)展示（對(duì)數(shù)學(xué)課題詳盡而廣博的概覽，或一個(gè)清晰而動(dòng)機(jī)合理的論證）。（8）好的數(shù)學(xué)教學(xué)（比如能讓他人更有效地學(xué)習(xí)及研究數(shù)學(xué)的講義或?qū)懽黠L(fēng)格，或?qū)?shù)學(xué)教育的貢獻(xiàn)）。（9）好的數(shù)學(xué)遠(yuǎn)見(jiàn)（比如富有成效的長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃或猜想)。（10）好的數(shù)學(xué)品味（比如自身有趣且對(duì)重要課題、主題或問(wèn)題有影響的研究目標(biāo))。（11）好的數(shù)學(xué)公關(guān)（比如向非數(shù)學(xué)家或另一個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家有效地展示數(shù)學(xué)成就)。（12）好的元數(shù)學(xué)（比如數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、哲學(xué)、歷史、學(xué)識(shí)或?qū)嵺`方面的進(jìn)展)。（13）嚴(yán)密的數(shù)學(xué)（所有細(xì)節(jié)都能正確、細(xì)致而完整地給出)。（14）美麗的數(shù)學(xué)（比如Ramanujan恒等式，陳述簡(jiǎn)單漂亮，證明卻很困難）。（15）優(yōu)美的數(shù)學(xué)（通過(guò)最少的努力得到困難的結(jié)果)；創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)（比如本質(zhì)上新穎的原創(chuàng)技巧、觀點(diǎn)或各類結(jié)果)。（16）有用的數(shù)學(xué)（比如會(huì)在某個(gè)領(lǐng)域的未來(lái)工作中被反復(fù)用到的引理或方法）。（17）強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)（比如與一個(gè)已知反例相匹配的敏銳的結(jié)果，或從一個(gè)看起來(lái)很弱的假設(shè)推出一個(gè)強(qiáng)得出乎意料的結(jié)論）。（18）深刻的數(shù)學(xué)（比如一個(gè)明顯非平凡的結(jié)果，比如理解一個(gè)無(wú)法用更初等的方法接近的微妙現(xiàn)象)。（19）直觀的數(shù)學(xué)（比如一個(gè)自然的、容易形象化的論證)。（20）明確的數(shù)學(xué)（比如對(duì)某一類型的所有客體的分類；對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)課題的結(jié)論）。

我們要清楚地認(rèn)識(shí)到高職高專學(xué)生并非科研工作者，科研上采用的許多創(chuàng)新方法對(duì)于他們并不實(shí)際。一方面，他們正處于知識(shí)積累階段，大多還沒(méi)有比較強(qiáng)的歸納演繹的能力；另一方面，數(shù)學(xué)研究中常要借助科學(xué)實(shí)驗(yàn)，這對(duì)大學(xué)生來(lái)說(shuō)往往不現(xiàn)實(shí)。所以我認(rèn)為，對(duì)于高職高專學(xué)生，應(yīng)把重點(diǎn)放到培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維習(xí)慣和能力上來(lái)，放到培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)興趣和熱情上來(lái)，只要學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接近“好數(shù)學(xué)”品質(zhì)的某一方面或某些方面就很難能可貴了。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的困惑

數(shù)學(xué)課程是許多后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而當(dāng)前我國(guó)的大學(xué)生就業(yè)形勢(shì)不容樂(lè)觀，很多在校大學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是為了升本科、考研或工作后“跳槽”。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)有很大的壓力，怎么能談得上學(xué)習(xí)興趣？又怎么會(huì)有創(chuàng)新激情？所以，很多學(xué)生學(xué)習(xí)了大學(xué)數(shù)學(xué)課程，卻面臨許多困惑。

用不用創(chuàng)新線性運(yùn)算的思想貫穿在很多專業(yè)課程中，譬如線性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)等課程。講解線性的思想無(wú)可厚非，但是很多教材根本沒(méi)有提及“非線性”，使得許多學(xué)生認(rèn)為，所學(xué)課程的理論體系是如此的完善和嚴(yán)謹(jǐn)，沒(méi)有什么新的問(wèn)題或疑點(diǎn)，無(wú)需考慮創(chuàng)新。筆者認(rèn)為，一本好的教材必須具備兩方面功能：一是參考書(shū)價(jià)值，學(xué)生學(xué)習(xí)可以和教師的講解同步；二是啟迪功能，學(xué)生除了預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)之外，還可根據(jù)自己的興趣以書(shū)本為基礎(chǔ)去自學(xué)、去鉆研。當(dāng)前的數(shù)學(xué)專業(yè)教材，從數(shù)學(xué)邏輯上講都很嚴(yán)謹(jǐn)。但多數(shù)教材拘泥于本學(xué)科理論，從頭到尾沒(méi)有一個(gè)啟發(fā)性的問(wèn)題。而國(guó)外的很多教材堪稱典范，例如Finney的《托馬斯微積分》、Feller的《概率論及其應(yīng)用》，皆行文流暢，舉例新穎，啟發(fā)性強(qiáng)。

能不能創(chuàng)新沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和恒心，學(xué)生就會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力產(chǎn)生懷疑。而對(duì)學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育工作者責(zé)無(wú)旁貸。數(shù)學(xué)知識(shí)本身來(lái)自生活，由教師傳授給學(xué)生，教師在起著橋梁和紐帶作用的同時(shí)，也成了實(shí)際生活和學(xué)生學(xué)習(xí)之間的屏障。教師講清楚知識(shí)點(diǎn)“是什么”并不難，難的是要講清楚“為什么”，“從哪里來(lái)或用到哪里去”。因?yàn)橹挥兄v清楚了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，學(xué)生才能充分認(rèn)識(shí)到：我也可以這樣去發(fā)現(xiàn)，去思考，從而樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)自己堅(jiān)持探索的恒心。如果生硬地講高斯素?cái)?shù)分布定理，學(xué)生只會(huì)驚嘆高斯智慧過(guò)人，自嘆不如。但是，細(xì)想高斯是否一下子就得到素?cái)?shù)分布定理呢？應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生親自做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，即使得不到和高斯一樣的結(jié)論，學(xué)生也會(huì)明白：原來(lái)我的思維也可以走得很遠(yuǎn)。教學(xué)中，應(yīng)追溯數(shù)學(xué)知識(shí)源流，展望學(xué)科前沿。

重新認(rèn)識(shí)實(shí)踐教學(xué)

（一）提倡“大作業(yè)”

平時(shí)“小作業(yè)”旨在提高學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的熟練程度，但從創(chuàng)造能力培養(yǎng)角度看，熟練性知識(shí)并不起關(guān)鍵作用。從選題上講，“大作業(yè)”與實(shí)際生活聯(lián)系得更緊密，外延更廣，周期更長(zhǎng)，需要學(xué)生對(duì)知識(shí)深刻的把握和系統(tǒng)考慮，更能啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維能力和創(chuàng)造的積極性。同時(shí)，對(duì)于那些應(yīng)用性強(qiáng)的課程，“大作業(yè)”不失為一種很好的考試形式。

（二）要重視實(shí)驗(yàn)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模

實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的深刻理解意義非凡。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)常借助數(shù)學(xué)軟件，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平提高大有裨益。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的過(guò)程和一般科研活動(dòng)過(guò)程非常接近，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的簡(jiǎn)便途徑。近年來(lái)，各個(gè)學(xué)校組織的不同形式的“科技創(chuàng)新”大賽，也是對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的有力推動(dòng)。

數(shù)學(xué)建模比賽在閱卷中并非只看所用數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性和合理性，一些能夠體現(xiàn)出“好數(shù)學(xué)”品質(zhì)的論文也在大賽之中得到了大獎(jiǎng)，學(xué)生得到了極大的鼓勵(lì)，增強(qiáng)了信心。學(xué)校要拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道，加大選修課的種類和比重，讓更多的校外專家、學(xué)者、企業(yè)界人士走進(jìn)數(shù)學(xué)建模課堂，開(kāi)展不同層次的建模競(jìng)賽活動(dòng)，使建模成為一種有組織的長(zhǎng)期科技活動(dòng)。

（三）要重視三大設(shè)計(jì)活動(dòng)

要重視“課程設(shè)計(jì)”數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生雖然修完某一門數(shù)學(xué)課程，但往往缺乏對(duì)這門課程的系統(tǒng)把握。譬如，學(xué)生共同做一次完整的社會(huì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，讓學(xué)生把數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)和社會(huì)統(tǒng)計(jì)方法聯(lián)系起來(lái)，如果能通過(guò)案例引導(dǎo)學(xué)生把統(tǒng)計(jì)知識(shí)用到身邊的生活和實(shí)踐中，即使簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集過(guò)程也變得饒有趣味，學(xué)生的主觀能動(dòng)性被激發(fā)出來(lái)，從而能對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程有更深刻的把握和理解。

要重視“綜合設(shè)計(jì)”項(xiàng)目設(shè)計(jì)是指給定實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊蠛蛯?shí)驗(yàn)條件，由學(xué)生自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案并加以實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)。綜合性涉及的是指實(shí)驗(yàn)內(nèi)容涉及本課程的綜合知識(shí)或與本課程相關(guān)課程知識(shí)的實(shí)驗(yàn)。學(xué)生工作后遇到的實(shí)際問(wèn)題往往不是某一門專業(yè)的知識(shí)就可以很好解決的，常常需要多學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用。合理的綜合設(shè)計(jì)項(xiàng)目對(duì)提高學(xué)生的動(dòng)手能力和綜合實(shí)踐能力大有幫助。

要重視“畢業(yè)論文”畢業(yè)設(shè)計(jì)無(wú)疑對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是有益的，是學(xué)生個(gè)人科研的開(kāi)端。教師應(yīng)該在畢業(yè)論文的內(nèi)容和形式要求上下工夫，充分肯定學(xué)生的首創(chuàng)精神，提倡畢業(yè)論文由生活而發(fā)，由親歷而發(fā)，由靈感而發(fā)。

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)及目標(biāo)。我國(guó)已經(jīng)明確提出：在2020年要建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家。但無(wú)論是知識(shí)創(chuàng)新,還是技術(shù)創(chuàng)新,都離不開(kāi)具有創(chuàng)新知識(shí)和創(chuàng)新能力的新型人才。因此,如何培養(yǎng)和造就數(shù)以千萬(wàn)計(jì)的高素質(zhì)創(chuàng)新型人才,提高國(guó)家的技術(shù)創(chuàng)新能力和競(jìng)爭(zhēng)力,以適應(yīng)創(chuàng)新型國(guó)家的建設(shè),是大學(xué)數(shù)學(xué)教育面臨的重大課題和根本任務(wù)。首先，應(yīng)更新教學(xué)觀念，進(jìn)行深刻的教學(xué)改革。其次，應(yīng)加強(qiáng)創(chuàng)新型教師隊(duì)伍建設(shè)，這是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的基礎(chǔ)和保障。在努力創(chuàng)新大學(xué)生培養(yǎng)途徑的同時(shí)，高校要培育創(chuàng)新環(huán)境，完善創(chuàng)新的激勵(lì)機(jī)制，讓每個(gè)人都認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新的重要性，而且在一個(gè)崇尚創(chuàng)新的環(huán)境中學(xué)習(xí)和發(fā)展。也只有如此，人才培養(yǎng)才能落到實(shí)處。

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G712

A

1672-5727（2010）09-0102-02

趙國(guó)喜（1976—），男，河南南陽(yáng)人，新鄉(xiāng)學(xué)院數(shù)學(xué)系講師，研究方向?yàn)檫\(yùn)籌學(xué)與隨機(jī)模型。（本文責(zé)任編輯：張維佳）