高性能低諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電磁性能的數(shù)值分析

曹君慈， 李偉力， 張曉晨

（1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044;2.哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150040;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

在進(jìn)行感應(yīng)電動(dòng)機(jī)繞組設(shè)計(jì)時(shí)，為降低諧波成分，理想狀況是使定子槽內(nèi)繞組產(chǎn)生的電流沿著圓周方向按正弦曲線分布，這樣產(chǎn)生的磁動(dòng)勢也是按正弦曲線分布，全部消除各高次相帶諧波磁勢。低諧波繞組就是基于此目的產(chǎn)生的，通過合理選擇相鄰槽內(nèi)繞組的導(dǎo)體數(shù)，使槽內(nèi)電流沿圓周方向按正弦分布，降低雜散損耗，提高電機(jī)效率，改善起動(dòng)性能，增加電機(jī)的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)［1－3］。然而槽內(nèi)繞組的導(dǎo)體數(shù)有一定的限制，實(shí)際中很難達(dá)到理想狀況。因此，實(shí)際的低諧波繞組中仍然存在一些高次諧波磁勢。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中對低諧波繞組電動(dòng)機(jī)繞組設(shè)計(jì)、繞組系數(shù)、諧波磁勢和參數(shù)等方面進(jìn)行的分析比較詳細(xì)，也比較了一些采用低諧波繞組前后電機(jī)的性能，但都是采用電磁計(jì)算的方法進(jìn)行分析［4－9］。本文以一臺低諧波繞組電動(dòng)機(jī)為例，從數(shù)值計(jì)算的方法出發(fā)［10－11］，研究低諧波繞組對電機(jī)性能的影響。通過數(shù)值計(jì)算方法，不僅可以從磁場分布的角度來對電機(jī)內(nèi)在電磁關(guān)系加以分析，還可以為后期低諧波電機(jī)定子槽內(nèi)繞組非對稱情況下的傳熱研究提供更為準(zhǔn)確的相關(guān)數(shù)據(jù)。

1 低諧波繞組電動(dòng)機(jī)的繞組系數(shù)

以Y225M-8-22 kW電動(dòng)機(jī)為例，利用低諧波繞組原理，對定子繞組進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，成為具有高起動(dòng)轉(zhuǎn)矩的低諧波繞組電機(jī)。所設(shè)計(jì)的低諧波繞組電機(jī)采用雙層同心式繞組結(jié)構(gòu)，極數(shù)改為6極，并對定子繞組的線規(guī)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，達(dá)到提高電機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)矩、降低氣隙諧波成分的目的。

按照文獻(xiàn)［2］介紹方法，3個(gè)槽中繞組的理想匝數(shù)比為

結(jié)合電機(jī)定子槽形的尺寸以及設(shè)計(jì)參數(shù)的要求，設(shè)計(jì)的低諧波繞組電機(jī)最終確定線圈實(shí)際匝數(shù)分別為18、11和4（匝數(shù)比為4.5 ∶2.75 ∶1）。

普通感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的繞組系數(shù)［12］為

式中:q為每極每相槽數(shù);ν為諧波次數(shù);α為電角度;β為節(jié)距比（以槽數(shù)表示）。

低諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的繞組系數(shù)［2］為

式中:N1，N2，…，Nn分別為各線圈的匝數(shù);β1，β2，…，βn分別為給線圈的節(jié)距比（以槽數(shù)表示）。

表1給出了線圈采用理想匝數(shù)比和實(shí)際匝數(shù)比時(shí)的各次諧波繞組系數(shù)?？梢?，若電機(jī)繞組采用理想匝數(shù)，能夠消除基波外的各次相帶諧波磁勢，而實(shí)際中繞組的匝數(shù)很難達(dá)到理想狀態(tài)，存在一定量的高次諧波磁勢，基波繞組系數(shù)相對理想匝數(shù)時(shí)也相應(yīng)的增大。與普通Y225M-6電機(jī)采用的正規(guī)雙層短距繞組相比，低諧波繞組的基波磁勢降低4.36%，但5次諧波磁勢減少85.37%，7次諧波磁勢降低71.72%。

表1 不同繞組的諧波繞組系數(shù)Table 1 Windings factors of different type windings

2 低諧波電機(jī)的電磁場分析

在電機(jī)電磁場求解過程中，為了簡化分析，做出如下假設(shè)［13］:

1）電機(jī)鐵心軸向有效長度內(nèi)的電磁場按二維場來處理，鐵心外緣的散磁忽略不計(jì);

2）定子載流導(dǎo)體和鐵心中的集膚效應(yīng)忽略不計(jì);

3）場域內(nèi)各處的場量均隨時(shí)間正弦變化（包括磁場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、向量磁位、電流密度等）。

取整個(gè)電機(jī)為求解區(qū)域，建立該電機(jī)求解的物理模型如圖1所示。

圖1 電動(dòng)機(jī)的物理模型Fig.1 Model of motor

在考慮磁飽和、忽略高次諧波、引入有效磁阻率的情況下，正弦電磁場可采用復(fù)數(shù)計(jì)算，復(fù)數(shù)方程［13］為

式中:Az為向量磁位的z方向分量;s為轉(zhuǎn)差率;ω為角速度;σ為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的電導(dǎo)率;νe為鐵心有效磁阻率;Jz為不計(jì)渦流時(shí)的外加電流密度。

由于所研究的求解區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)電機(jī)，在求解域模型的邊界定子外圓（s1）及轉(zhuǎn)子內(nèi)圓（s2）上有Az=0，則對應(yīng)于式（1）的邊值問題為

2.1 低諧波繞組電機(jī)定子相電動(dòng)勢的確定

由于低諧波繞組的線圈采用不等匝結(jié)構(gòu)，每極相組中各個(gè)線圈的匝數(shù)不等，不能采用普通感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子相電動(dòng)勢的確定方法，因此，以低諧波繞組結(jié)構(gòu)的電動(dòng)機(jī)，推導(dǎo)了適用該類電機(jī)定子相電動(dòng)勢的確定方法。

以雙層同心式低諧波繞組為例，假設(shè)電機(jī)的每極每相槽數(shù)為q，各槽中的匝數(shù)分別為N1，N2，…，Nq，則定子每極相組的槽形示意圖如圖2所示。

圖2 定子每極相組的繞組排布示意圖Fig.2 Distribution of stator windings in each pole phase

通過電磁場計(jì)算得到電機(jī)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的向量磁位A，則定子每極相組的磁鏈ψq為

式中:lef為鐵心的有效長度;a為并聯(lián)支路數(shù);Ajs和Ajx為第j個(gè)線圈上層和下層線圈截面中心坐標(biāo)處的向量磁位值。

若電機(jī)的極對數(shù)為p，則定子一相的磁鏈為ψp為

聯(lián)立式（5）和式（6），可以確定定子一相繞組的總磁鏈ψm為

式中:lef為鐵心的有效長度;a為并聯(lián)支路數(shù);Aijs和Aijx為第i個(gè)極下第j個(gè)線圈上層和下層線圈截面中心坐標(biāo)處的向量磁位值。

由ψm所產(chǎn)生的定子相電勢E（有效值向量）為

定子的端電壓U（相電壓）為

2.2 迭代計(jì)算過程

在整個(gè)計(jì)算過程中有兩個(gè)迭代，一是電流迭代［13］，二是轉(zhuǎn)差率迭代。

如果由電流初值I（0）m算出的定子的端電壓U（0）實(shí)際外施電壓U不符，就需要進(jìn)行電流迭代;既按線性關(guān)系來調(diào)整定子電流的給定值，修改為I（1）m，有

并重復(fù)計(jì)算一次。在往后的每次迭代中，都要根據(jù)上次迭代所算出的外施電壓值對定子電流進(jìn)行修正為

然后求解整個(gè)場域內(nèi)的A，并進(jìn)而算出相應(yīng)的ψm、E和U。

電流迭代過程的收斂情況，可用判據(jù)來檢驗(yàn)。外施電壓計(jì)算值與給定值的偏差ε（k）u為

當(dāng)ε（k）u小于控制誤差值 εB時(shí)，表示電壓已收斂。

如果由轉(zhuǎn)差率初值s（0）算出的輸出功率P（0）2與實(shí)際負(fù)載功率P2的誤差不滿足要求，就需要對轉(zhuǎn)差率進(jìn)行迭代，調(diào)整轉(zhuǎn)差率s（1）為

并重復(fù)計(jì)算。

轉(zhuǎn)差率迭代過程的收斂情況，可用判據(jù)來檢驗(yàn)。輸出功率的計(jì)算值與實(shí)際負(fù)載功率值的偏差δ（k）p為

當(dāng)δ（k）p小于控制誤差值δB時(shí)，表示功率已收斂。

在電磁場計(jì)算過程中，定子電流迭代以電壓方程式（9）為約束條件，轉(zhuǎn)差率迭代以功率方程式（10）為約束條件，兩種迭代同時(shí)進(jìn)行，直到電壓和功率誤差同時(shí)小于規(guī)定值為止，進(jìn)而求取其他各物理量。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 電機(jī)的起動(dòng)性能計(jì)算及磁密分析

電機(jī)的起動(dòng)性能主要包括起動(dòng)電流和起動(dòng)轉(zhuǎn)矩。起動(dòng)電流通過電磁場計(jì)算，迭代收斂后的定子電流即為電機(jī)的起動(dòng)電流。由于起動(dòng)時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為0，轉(zhuǎn)差率為1，不需要對轉(zhuǎn)差率進(jìn)行迭代。

低諧波電機(jī)起動(dòng)時(shí)的磁場分布圖如圖3所示，由于起動(dòng)時(shí)集膚效應(yīng)作用，磁力線集中在轉(zhuǎn)子的表面。所設(shè)計(jì)的低諧波繞組電機(jī)（每槽導(dǎo)體數(shù)22匝）的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩計(jì)算值為855.34 N·m，而同機(jī)座號同極數(shù)的Y225M-6-30 kW電機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩的標(biāo)準(zhǔn)值為590.7 N·m，Y280S-6-45 kW電機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩的標(biāo)準(zhǔn)值為797 N·m，可見所設(shè)計(jì)的低諧波電機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩得到了很大程度的提高，完全可以替代高兩個(gè)機(jī)座號的電機(jī)。

圖3 低諧波電機(jī)起動(dòng)時(shí)磁場分布圖Fig.3 Flux distribution of low distortion motor while starting

電機(jī)鐵心的磁滯損耗及渦流損耗影響電機(jī)運(yùn)行時(shí)的效率，而損耗與磁密有著緊密的聯(lián)系。此外，起動(dòng)時(shí)電機(jī)鐵心處于高度飽和狀態(tài)，齒頂處的磁密過高會(huì)引起齒頂嚴(yán)重發(fā)熱，因此分析電機(jī)鐵心的磁密是十分必要的。在轉(zhuǎn)子鐵心的不同位置取了兩條圓周曲線（如圖1所示），lr1為轉(zhuǎn)子齒頂處圓周線，lr2為轉(zhuǎn)子齒中間部位的圓周線，分析電機(jī)起動(dòng)時(shí)圓周上一對極下的磁密分布。

低諧波電機(jī)和Y225M-6電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心一對極下齒部磁密分布曲線如圖4所示。由圖4（a）可見，兩種電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子齒頂磁密較高，低諧波電機(jī)的峰值為2.7 T，Y225M-6電機(jī)的峰值為2.76 T。電機(jī)起動(dòng)時(shí)磁通集中在轉(zhuǎn)子表層，沿著轉(zhuǎn)子外圓周向轉(zhuǎn)軸徑向方向上磁密逐漸降低，在轉(zhuǎn)子齒中部磁密峰值下降到0.8 T以下如圖4（b）所示，變化非常明顯。依此類推，轉(zhuǎn)子鐵心軛部的磁密更小。

圖4 起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心一對極下齒部磁密分布曲線Fig.4 Magnetic density in one pair poles of low distortion motor while starting

結(jié)合起動(dòng)時(shí)的磁場分布圖，在轉(zhuǎn)子鐵心齒部取徑向（轉(zhuǎn)子外圓指向轉(zhuǎn)軸方向）路徑（如圖3中的lr3），其磁密分布如圖5所示。與分析一致，起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子表層的磁通較大，而且沿徑向急劇減小，引起轉(zhuǎn)子齒部磁密下降很快，軛部磁密很低，但軛部磁密沿徑向變化不大。

圖5 轉(zhuǎn)子磁密沿lr3分布曲線Fig.5 Compassion of magnetic density along line lr3

3.2 電機(jī)的負(fù)載性能計(jì)算

負(fù)載性能的電磁場數(shù)值計(jì)算與起動(dòng)時(shí)不同，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)差率的迭代計(jì)算。

圖6 低諧波電機(jī)30 kW負(fù)載運(yùn)行時(shí)的磁場分布圖Fig.6 Flux distribution of low distortion motor while operating with rated load（30 kW）

圖7 不同負(fù)載時(shí)電機(jī)性能曲線Fig.7 Variation of motor performance with output load

通過數(shù)值方法計(jì)算低諧波電機(jī)不同負(fù)載時(shí)的運(yùn)行性能。圖6為電機(jī)運(yùn)行在30kW時(shí)的磁場分布，不同負(fù)載時(shí)電機(jī)地運(yùn)行性能如圖7所示?？梢钥闯龅椭C波電機(jī)運(yùn)行時(shí)磁場分布均勻，不同負(fù)載時(shí)電機(jī)運(yùn)行性能的數(shù)值計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相近，滿足工程計(jì)算精確度，可見所提出的針對低諧波繞組電機(jī)的電磁場數(shù)值計(jì)算方法是可行的，具有較高的準(zhǔn)確性。

3.3 氣隙諧波成分的影響分析

設(shè)計(jì)低諧波繞組電機(jī)，其主要目的是為了降低電機(jī)運(yùn)行時(shí)氣隙中的諧波成分，提高電機(jī)的性能。圖8給出了低諧波電機(jī)30 kW運(yùn)行時(shí)的氣隙磁密及其諧波分解曲線，從圖中明顯看出各次諧波成分相對基波較小，氣隙磁密中3次諧波幅值為基波幅值的2.5%，5次諧波為基波的1.37%。而從圖9給出的Y225M-6普通感應(yīng)電動(dòng)機(jī)30 kW負(fù)載時(shí)的氣隙磁密及諧波分解曲線可以看出，各次諧波成分相對偏高，氣隙磁密中3次諧波幅值為基波幅值的4.45%，5次諧波為基波的3.99%。

圖8 低諧波電機(jī)氣隙磁密及諧波曲線Fig.8 Air-gap magnetic density and its harmonics of low distortion motor

圖9 Y225-6電機(jī)氣隙磁密及諧波曲線Fig.9 Air-gap magnetic density and its harmonics of Y225-6 motor

為便于分析，將低諧波電機(jī)和Y225M-6普通感應(yīng)電動(dòng)機(jī)氣隙磁密中3次和5次諧波分別進(jìn)行比較，如圖10所示。低諧波電機(jī)氣隙磁密中諧波成分幅值明顯比Y225M-6普通感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的諧波成分幅值小，其中3次諧波只有普通感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的57.14%，5次諧波為35.48%，諧波含量大大降低。

圖10 3次與5次諧波比較曲線Fig.10 Comparison of three and five order harmonics

圖11 轉(zhuǎn)子鐵心一對極下磁密分布曲線Fig.11 Magnetic density in one pair poles of low distortion motor while operating

由分析可知，低諧波電機(jī)運(yùn)行氣隙磁密的諧波成分相對普通Y225M-6電機(jī)較低，由圖11所示的運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心一對極下齒部磁密分布曲線可知，兩種電機(jī)的轉(zhuǎn)子齒頂磁密峰值相差較小，低諧波電機(jī)峰值為1.92 T，Y225M-6電機(jī)的峰值為1.95 T，相比之下大1.54%。沿著轉(zhuǎn)子外圓周向轉(zhuǎn)軸徑向方向上磁密與起動(dòng)時(shí)一樣逐漸降低，但變化趨勢明顯放緩，在轉(zhuǎn)子齒中部低諧波電機(jī)磁密峰值為1.47 T，Y225M-6電機(jī)為1.56 T，相比大5.77%。可見低諧波電機(jī)的轉(zhuǎn)子鐵心磁密與普通Y225M-6電機(jī)相比要小，而且沿著轉(zhuǎn)子外圓周向轉(zhuǎn)軸的徑向方向上兩者的磁密差逐漸增大。

同樣，結(jié)合運(yùn)行時(shí)的磁場分布圖，在轉(zhuǎn)子鐵心齒部取徑向（轉(zhuǎn)子外圓指向轉(zhuǎn)軸方向）路徑（如圖6中的lr4），其磁密分布如圖12所示?？梢钥闯鲛D(zhuǎn)子齒部磁密較低，與路徑的位置有關(guān)。從圖6的磁場分布圖來看，lr4位于磁場的中心線處，由于此處磁通較小，磁密也較低。而在轉(zhuǎn)子鐵心軛部磁通增大，從齒部到軛部的磁密變化很大，呈現(xiàn)躍變趨勢。與起動(dòng)時(shí)磁密變化不同，徑向方向上軛部磁密逐漸降低。

圖12 轉(zhuǎn)子磁密沿lr4分布曲線Fig.12 Compassion of magnetic density along line lr4

4 結(jié)論

1）通過對低諧波電機(jī)內(nèi)電磁場的數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)值得比較，本文提出的針對低諧波繞組電機(jī)的電磁場數(shù)值計(jì)算方法是可行的，具有較高的準(zhǔn)確性;

2）低諧波電機(jī)繞組的重新設(shè)計(jì)使得起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大大提高，從效率曲線可以看出電機(jī)運(yùn)行在較寬的負(fù)載功率范圍內(nèi)保持著較高的效率;

3）低諧波電機(jī)額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)氣隙磁密的諧波成分明顯較普通的Y225M-6電機(jī)諧波成分低，3次諧波只有普通感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的57.14%，5次諧波為35.48%，諧波含量大大降低;

4）低諧波電機(jī)和Y225M-6電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心一對極下齒部磁密分布曲線沒有明顯的區(qū)別，兩種電機(jī)起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子齒頂磁密較高，沿著轉(zhuǎn)子外圓周向轉(zhuǎn)軸徑向方向上齒部磁密變化明顯，軛部磁密變化不大;

5）運(yùn)行時(shí)兩種電機(jī)的轉(zhuǎn)子齒頂磁密峰值相差較小，沿著轉(zhuǎn)子外圓周向轉(zhuǎn)軸徑向方向上磁密變化趨勢較緩，兩者的磁密差逐漸增大，普通Y225M-6電機(jī)的磁密諧波成分相對較大。

［1］ 宗和.單雙層繞組線圈計(jì)算［J］.電機(jī)與控制應(yīng)用，1977（2）:40－43.

ZONG He.Calculation about single or double layers windings［J］.Electric Machines＆Control Application，1977（2）:40－43.

［2］ 丁華章.低諧波繞組的原理與計(jì)算［J］.電機(jī)與控制應(yīng)用，1988（5）:4－9.

DING Huazhang.Principle and calculation about low harmonic windings［J］.Electric Machines＆Control Application，1998（5）:4 －9.

［3］ 趙慶普.低諧波繞組的研究［J］.電機(jī)與控制應(yīng)用，1990（6）:1－7.

ZHAO Qingpu.Study on low harmonic windings［J］.Electric Machines＆Control Application，1990（6）:1－7.

［4］ 趙慶普.低諧波繞組電機(jī)節(jié)能節(jié)材增效益［J］.中小型電機(jī)，1991，18（5）:39 －41.

ZHAO Qingpu.Motors with low harmonic windings:energy-saving，material-saving，and benefit enhance［J］.S＆M Electric Machines，1991，18（5）:39 －41.

［5］ 彭曉，李光中.交流電機(jī)低諧波繞組及程序設(shè)計(jì)［J］.電機(jī)技術(shù)，1992（1）:14－18，43.

PENG Xiao，LI Guangzhong.Design and programming of low harmonic windings for AC motors［J］.Electrical Machinery Technology，1992（1）:14－18，43.

［6］ 楊秀和，田軍.q1/q2=（3/4）/3低諧波變極繞組分析［J］.防爆電機(jī)，1998（3）:9－11.

YANG Xiuhe，TIAN Jun.Analysis aboutq1/q2=（3/4）/3 variable-pole winding with harmonic wave［J］.Explosion-Proof Electric Machine，1998（3）:9 －11.

［7］ CHEN J Y，CHEN C Z.Investigation of a new AC electrical machine winding［J］.IEE Proceedings-Electric Power Applications，1998，145（2）:125－132.

［8］ CHEN J Y，CHEN C Z.A low harmonic，high spread factor induction motor［C］//1998International Conference on Power Electronic Drives and Energy Systems for Industrial Growth，December 1－3，1998，Perth，Australia.1998，1:129－134.

［9］ 李曉松，陳喬夫.雙層同心式低諧波繞組研究［J］.微電機(jī)，2004，37（4）:22－29.

LI xXiaosong，CHEN Qiaofu.Study on double-layer low harmonic concentrated windings［J］.Micromotors，2004，37（4）:22 －29.

［10］ 湯曉燕.Y/△起動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的瞬態(tài)電流和電磁轉(zhuǎn)矩［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2001，5（4）:220－224.

TANG Xiaoyan.The transient current and torque of induction motor at Y/△starting［J］.Electric Machines and Control，2001，5（4）:220－224.

［11］ 嚴(yán)登俊，朱長江，李偉.有限公式電磁場數(shù)值計(jì)算理論與性能［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2007，11（1）:12－16.

YAN Dengjun，ZHU Changjiang，LI Wei.Theory and performance of finite formulation method for electromagnetic field numerical calculation［J］.Electric Machines and Control，2007，11（1）:12－16.

［12］ 湯蘊(yùn)璆，史乃.電機(jī)學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000:113－188.

［13］ 湯蘊(yùn)璆.電機(jī)內(nèi)的電磁場［M］.二版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1998:265－280.

（編輯:張?jiān)婇w）