應(yīng)用電流模型的無軸承異步電機(jī)懸浮控制

張宏荃， 張杭， 裴軍

（1.上海安全生產(chǎn)科學(xué)研究所，上海 200233;2.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西西安 710049;3.大全集團(tuán)技術(shù)中心，江蘇揚(yáng)中 212211）

0 引言

無軸承電機(jī)利用傳統(tǒng)磁軸承結(jié)構(gòu)和交流電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的相似性，把電樞繞組和懸浮控制繞組共同繞制在電機(jī)的定子上，其氣隙磁場(chǎng)由定子電樞繞組和懸浮控制繞組共同產(chǎn)生，懸浮控制繞組的存在打破了由單一電樞繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的平衡，改變了氣隙磁場(chǎng)的分布，從而在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子的麥克斯韋力，使轉(zhuǎn)子軸無需輔助軸承的支撐實(shí)現(xiàn)懸浮工作。

無軸承電機(jī)的雙繞組結(jié)構(gòu)決定了其轉(zhuǎn)矩控制和懸浮力控制之間存在復(fù)雜的強(qiáng)耦和關(guān)系，實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩和懸浮力之間的解耦控制是無軸承電機(jī)運(yùn)行的基本要求。由于懸浮控制繞組和電樞繞組通過電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)發(fā)生耦合，因此準(zhǔn)確的電樞繞組氣隙磁場(chǎng)信息是控制無軸承電機(jī)的核心問題。

電樞繞組氣隙磁場(chǎng)定向控制由于其復(fù)雜的解耦算法使其應(yīng)用受到限制，因此通過在線辯識(shí)電樞繞組氣隙磁場(chǎng)的幅值和相位實(shí)現(xiàn)無軸承異步電機(jī)的懸浮系統(tǒng)控制成為其實(shí)用化的有效途徑之一。采用基于電流模型的電樞繞組氣隙磁鏈幅值和相位的辯識(shí)方法，電樞繞組氣隙磁場(chǎng)的幅值和相位通過電樞繞組電流和電機(jī)轉(zhuǎn)速采用電流模型法辨識(shí)得到，并實(shí)現(xiàn)了懸浮系統(tǒng)的控制，同時(shí)由于電樞繞組氣隙磁鏈相位辯識(shí)存在控制延遲，尤其在高速運(yùn)行的情況下影響更加明顯，因此應(yīng)用預(yù)測(cè)控制來實(shí)現(xiàn)氣隙磁鏈相位辨識(shí)的零誤差。

1 無軸承異步電機(jī)的基本原理

無軸承電機(jī)徑向懸浮力示意圖如圖1所示［1－2］，無軸承電機(jī)定子中有 2套繞組——電樞繞組和懸浮控制繞組，極對(duì)數(shù)分別為p1、p2。當(dāng)2套繞組極對(duì)數(shù)滿足p1=p2±1時(shí)，電機(jī)中就會(huì)產(chǎn)生徑向懸浮力。即電機(jī)氣隙中區(qū)域磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的作用在轉(zhuǎn)子上的磁張應(yīng)力（即麥克斯韋力）將指向磁場(chǎng)增強(qiáng)的一方。因此通過檢測(cè)轉(zhuǎn)子徑向位移，應(yīng)用負(fù)反饋來控制作用在轉(zhuǎn)子軸上的麥克斯韋的大小和方向，可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的懸浮。

圖1 徑向懸浮力產(chǎn)生示意圖Fig.1 Principle of radial force production

2 基于電流模型的無軸承異步電機(jī)懸浮系統(tǒng)控制算法

2.1 懸浮系統(tǒng)控制算法

當(dāng)無軸承電機(jī)電樞繞組和懸浮控制繞組滿足:p1=p2±1，ω1=ω2時(shí)，電機(jī)氣隙磁場(chǎng)能夠產(chǎn)生可控的徑向懸浮力，假設(shè)懸浮控制繞組主要起懸浮作用，則在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下將麥克思韋力表達(dá)式分解為在d－q坐標(biāo)軸上的分量，并使旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸與電樞繞組的氣隙磁鏈方向一致，可以得到懸浮控制力模型［3］

式中:ψ1為電樞繞組中每相在三相坐標(biāo)系下的氣隙磁鏈;W1、W2分別為電樞繞組和懸浮控制繞組在每相的繞組匝數(shù);μ0為真空磁導(dǎo)率;Lm2為懸浮控制繞組電感;p1、p2分別為電樞繞組和懸浮控制繞組極對(duì)數(shù);rs為定子內(nèi)徑;l為電機(jī)鐵心長(zhǎng)度。

由式（1）、式（2）可知，氣隙磁場(chǎng)中懸浮控制力是電樞繞組氣隙磁鏈的函數(shù)，只要準(zhǔn)確獲得電樞繞組產(chǎn)生的氣隙磁鏈的幅值和相位，就能確定懸浮力大小和方向。

2.2 基于電流模型的電樞繞組氣隙磁鏈的辯識(shí)

無軸承異步電機(jī)電樞繞組在d－q坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型為磁鏈方程

將d－q坐標(biāo)系放在同步旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)上，并使d軸與電樞繞組氣隙磁場(chǎng)方向重合，此時(shí)磁通q軸分量為零，即ψ1q=0，推導(dǎo)氣隙磁鏈的表達(dá)式可得

式（6）～式（9）即為基于電流模型的電樞繞組氣隙磁鏈辨識(shí)算法［4－5］，應(yīng)用此算法電樞繞組氣隙磁鏈在d－q坐標(biāo)系下的幅值ψ1和相位θ1的原理圖如圖2所示。

基于電樞繞組電流模型的無軸承異步電機(jī)懸浮系統(tǒng)控制原理圖如圖3所示，圖中電樞繞組氣隙磁鏈在d－q坐標(biāo)系下的幅值ψ1和相位θ1作為內(nèi)部變量使用，在圖中加星號(hào)標(biāo)注。

圖2 電樞繞組氣隙磁鏈的算法Fig.2 Algorithm of air gap flux of armature winding

圖3 基于電流模型的無軸承異步電機(jī)懸浮系統(tǒng)控制原理圖Fig.3 Principle diagram of bearingless motor suspend control system based on the current model

2.3 氣隙磁鏈相位角的預(yù)測(cè)控制

應(yīng)用2.2中的算法可以實(shí)現(xiàn)無軸承異步電機(jī)懸浮系統(tǒng)控制，但由于對(duì)電樞繞組氣隙磁鏈幅值ψ1和相位θ1的辨識(shí)是通過電樞繞組實(shí)時(shí)電流i1A、i1B、i1C以及轉(zhuǎn)速ωr得到的，因此在經(jīng)過懸浮控制算法的控制延遲τ后，產(chǎn)生懸浮繞組控制電流i2A、i2B、i2C所依據(jù)的電樞繞組氣隙磁鏈信息已隨電樞繞組實(shí)時(shí)電流和轉(zhuǎn)速發(fā)生變化。由于在懸浮控制算法的控制延遲τ時(shí)間范圍內(nèi)，電樞繞組實(shí)時(shí)電流變化對(duì)ψ1和θ1的影響以及轉(zhuǎn)速對(duì)ψ1的影響可以忽略，因此只考慮轉(zhuǎn)速因素對(duì)電樞繞組氣隙磁鏈相位θ1計(jì)算的影響，這種影響在高速電機(jī)中尤其明顯。

由于懸浮控制算法的控制延遲τ和轉(zhuǎn)速的影響，應(yīng)用于懸浮控制繞組控制的電樞繞組氣隙磁鏈相位滯后于電樞繞組實(shí)際氣隙磁鏈相位一定的電角度，為了消除此相位差，實(shí)現(xiàn)電樞繞組實(shí)際氣隙磁鏈與懸浮控制繞組用電樞繞組氣隙磁鏈相位零誤差需要采用預(yù)測(cè)控制［6］。

電樞繞組氣隙磁鏈的表達(dá)式為

忽略電流環(huán)控制延遲，由于懸浮控制算法控制延遲τ的存在，懸浮控制繞組控制與對(duì)電樞繞組氣隙磁鏈檢測(cè)、計(jì)算之間存在著一個(gè)程序控制的時(shí)間延遲τ。當(dāng)電機(jī)以一定的轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，時(shí)間延遲τ以及轉(zhuǎn)速ωr決定了辨識(shí)得到的電樞繞組氣隙磁鏈與實(shí)時(shí)的電樞繞組氣隙磁鏈之間的存在相位偏差，進(jìn)而造成旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換角偏差。假設(shè)一個(gè)懸浮控制算法的時(shí)間延遲為τ，同時(shí)假設(shè)在穩(wěn)態(tài)情況下，只有磁鏈角度變化，而忽略幅值變化，則實(shí)際懸浮控制繞組控制中應(yīng)用的電樞繞組氣隙磁鏈為

將此修正過的電樞繞組氣隙磁鏈應(yīng)用于懸浮控制繞組控制，即通過相位預(yù)測(cè)控制可以零誤差地實(shí)現(xiàn)懸浮控制繞組控制用電樞繞組氣隙磁鏈跟隨當(dāng)前實(shí)際電樞繞組氣隙磁鏈。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)為:額定功率P1N=120 W，額定轉(zhuǎn)速 nN=3 000 r/min，轉(zhuǎn)子質(zhì)量 Gr=1 kg，J=0.000 34 kg·m2，電機(jī)氣隙長(zhǎng)度 δ=250 μm，輔助機(jī)械軸承間隙值 δ1=200 μm，電樞繞組:p1=1，R1s=33.15 Ω，R1r=24.51 Ω，L1s=1.31 H，L1r=1.31 H，L1m=1.23 H;懸浮控制繞組:p2=2，L2m=0.009 H。

電機(jī)空載運(yùn)行，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)轉(zhuǎn)子徑向位移波形如圖4所示，X、Y分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子軸在x、y方向上的徑向位移波形。由圖4可以看出轉(zhuǎn)子在x、y方向上的最大徑向位移幅度大約為60 μm，由于電機(jī)定子轉(zhuǎn)子之間單邊間隙為250 μm，因此轉(zhuǎn)子已經(jīng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

圖4 3 000 r/min情況下轉(zhuǎn)子徑向位移波形Fig.4 Waveforms of rotor radial displacement operating at 3 000 r/min

電機(jī)空載運(yùn)行，轉(zhuǎn)速在1 000～3 000 r/min之間變化時(shí)轉(zhuǎn)子徑向位移波形如圖5所示。由圖5可以看出在轉(zhuǎn)速變化過程中其最大徑向位移幅度不超過80μm，說明電機(jī)在變速工作過程中轉(zhuǎn)子始終保持懸浮，動(dòng)態(tài)性能良好。

圖5 1 000～3 000 r/min情況下轉(zhuǎn)子徑向位移圖Fig.5 Waveforms of rotor radial displacement operating between 1 000 r/min and 3 000 r/min

4 結(jié)語

無軸承電機(jī)懸浮系統(tǒng)通過電樞繞組氣隙磁場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)耦合。對(duì)于轉(zhuǎn)子的懸浮控制的實(shí)現(xiàn)，電樞繞組氣隙磁鏈信息的獲取是關(guān)鍵。電流模型是辨識(shí)磁鏈的方法之一，通過定子電樞繞組電流和轉(zhuǎn)速確定電樞繞組氣隙磁鏈的幅值和相位。同時(shí)針對(duì)懸浮控制繞組的控制延遲利用預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)電樞繞組氣隙磁鏈相位控制的零誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明電流模型法和相位預(yù)測(cè)法有效地實(shí)現(xiàn)了無軸承電機(jī)的電樞繞組氣隙磁鏈辨識(shí)。

［1］ CHIBA A，DEIDO T，F(xiàn)UKAO T，et al.An analysis of bearingless AC motors［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1994，9（1）:61－68.

［2］ 鄧智泉，嚴(yán)仰光.無軸承交流電機(jī)的基本理論和研究現(xiàn)狀［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2000，15（2）:29－35.

DENG Zhiquan，YAN Yangguang.The main theory and status of AC bearingless motors［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2000，15（2）:29－35.

［3］ 鄧智泉.基于氣隙磁場(chǎng)定向的無軸承異步電機(jī)非線性解耦控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2002，17（6）:19－24.

DENG Zhiquan.The nonlinear decoupling control of the bearingless induction motors based on the airgap flux orientation［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2002，17（2）:19－24.

［4］ 張宏荃，鄧智泉，王曉琳，等.無軸承異步電動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，36（11）:1490－1493.

ZHANG Hongquan，DENG Zhiquan，WANG Xiaolin，et al.Accomplishment of bearingless induction motor system［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2004，36（11）:1490－1493.

［5］ 年珩，賀益康.感應(yīng)型無軸承電機(jī)磁懸浮力解析模型及其反饋控制［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（11）:139－144.

NIAN Heng，HE Yikang.Analytical modeling and feedback control of the magnetic levitation force for an induction-type bearingless motor［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23（11）:139－144.

［6］ TRIPATHI A，KHAMBADKONE A M，PANDA S K.Stator flux based space-vector modulation and closed loop control of the stator flux vector in overmodulation into six-step mode［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2004，19（3）:775 －782.

（編輯:張?jiān)婇w）