導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

尹永鑫， 楊明， 王子才

（1.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院第十一總體設(shè)計(jì)部，北京 100074;

2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的常規(guī)設(shè)計(jì)思路是首先將縱向通道與側(cè)向通道分解，制導(dǎo)回路與控制回路分解，然后分別對(duì)它們進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而，當(dāng)導(dǎo)彈需要進(jìn)行快速、大角度機(jī)動(dòng)時(shí)，縱向通道與側(cè)向通道之間存在著運(yùn)動(dòng)耦合，而且制導(dǎo)回路與控制回路并不互相獨(dú)立。因此，基于上述思路設(shè)計(jì)的制導(dǎo)控制系統(tǒng)不能保證導(dǎo)彈的命中精確度［1－4］。此外，為了獲得最佳攻擊效果，要求導(dǎo)彈在命中目標(biāo)的瞬間保持期望的姿態(tài)［5－6］，這一要求也是常規(guī)設(shè)計(jì)方法難以實(shí)現(xiàn)的。因此，對(duì)導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法的研究是十分必要的。

自文獻(xiàn)［7］提出制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)的概念以來，經(jīng)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的不懈努力，目前制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)已經(jīng)取得了一定的成果，但仍存在著諸多待解決的問題，例如未擺脫制導(dǎo)回路和控制回路分開設(shè)計(jì)的框架，未考慮三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)問題，即未考慮縱向通道和側(cè)向通道之間的耦合等。

本文對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)。首先建立導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化模型，然后給出基于微分幾何和特征結(jié)構(gòu)配置的導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法，并通過仿真來驗(yàn)證該方法的有效性。

1 導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化模型

1.1 彈－目三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。其中:M為導(dǎo)彈;T為目標(biāo);R為彈－目相對(duì)距離;λ為彈－目視線高低角;μ為彈－目視線方位角;Oxsyszs為視線坐標(biāo)系。

圖1 彈－目三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Missile-target 3-D relative geometry relation

結(jié)合圖1，可以得到視線坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為

其中，i、j、k為視線坐標(biāo)系三軸的單位矢量。

結(jié)合式（1）和式（2），可以得到彈－目相對(duì)加速度為

由式（1）可知彈－目相對(duì)速度為

其中:aMys、aMzs分別為導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)加速度的分量;aTys、aTzs分別為目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的分量。

式（4）、式（5）即為球坐標(biāo)系下的彈－目三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。顯然，視線高低角λ和視線方位角μ之間存在耦合。但在常規(guī)的設(shè)計(jì)思路中，縱向平面內(nèi)的彈－目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系為

對(duì)于制導(dǎo)系統(tǒng)而言，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度為未知量，可以視為系統(tǒng)的不確定性，而導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)加速度可以表示為

1.2 導(dǎo)彈彈體運(yùn)動(dòng)模型

考慮導(dǎo)彈在側(cè)滑角β=0、滾轉(zhuǎn)角γ=0時(shí)的縱向運(yùn)動(dòng)，有關(guān)系

成立。其中，Y、Z、My、Mz分別為升力、側(cè)力、偏航力矩、俯仰力矩，其表達(dá)式為

1.3 三維制導(dǎo)控制一體化模型

為了使得導(dǎo)彈在命中目標(biāo)的瞬間保持期望的姿態(tài)，這里取狀態(tài)變量x=［λ － λdμα β ωyωz］T，控制量 u=［δyδz］T，輸出量 y=［λ μ］T。結(jié)合式（4）、式（5）和式（7）～式（16），可以得到導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化模型為

由式（18）～式（25）可知，式（17）是一個(gè)非線性耦合系統(tǒng)，并且系統(tǒng)階次大于控制量階次，直接針對(duì)該系統(tǒng)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)是十分困難的。為此，基于反饋線性化和特征結(jié)構(gòu)配置了導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法。

2 導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

微分幾何方法主要用于消除系統(tǒng)的非線性因素以及實(shí)現(xiàn)多變量非線性系統(tǒng)的解耦控制，它在線性化過程中沒有忽略掉任何高階非線性項(xiàng)，因此與基于小擾動(dòng)原理的線性化方法相比具有更大的優(yōu)勢(shì)［8－9］。而特征結(jié)構(gòu)配置方法能夠保證系統(tǒng)具有希望的特征值和重?cái)?shù)，并能夠給出極點(diǎn)配置問題的一切解［10－11］。因此，本文使用微分幾何和特征結(jié)構(gòu)配置方法對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)。

2.1 三維制導(dǎo)控制系統(tǒng)的反饋線性化

對(duì)系統(tǒng)輸出方程y=H（x）進(jìn)行依次微分運(yùn)算，可得

由于G1（X）非奇異，因此反饋控制量u存在，式（32）即為導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制量，進(jìn)一步可以基于特征結(jié)構(gòu)配置的方法進(jìn)行制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)。

2.2 三維制導(dǎo)控制控制系統(tǒng)的特征結(jié)構(gòu)配置

針對(duì)導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化模型，基于微分幾何方法得到的線性系統(tǒng)為

顯然，得到式（36）后便可以對(duì)其進(jìn)行特征結(jié)構(gòu)配置，其中aii、bii可以根據(jù)系統(tǒng)的期望性能來選取。

3 仿真驗(yàn)證

設(shè)仿真算例1參數(shù)為視線高低角λ0=45°;視線方位角 μ0=1.79°;導(dǎo)彈攻角 α0=1.5°;導(dǎo)彈側(cè)滑角 β0=0°;導(dǎo)彈位置（xm0，ym0，zm0）=（0，3000，0）;導(dǎo)彈速度（vxm0，vym0，vzm0）=（200，0，250）;目標(biāo)位置（xt0，yt0，zt0）=（2400，0，3200）;目標(biāo)速度（vxt0，vyt0，vzt0）=（15，0，20）;目標(biāo)加速度（axt0，ayt0，azt0）=（1，0，1）。利用本文給出的一體化方法進(jìn)行三維制導(dǎo)控制仿真實(shí)驗(yàn)，導(dǎo)彈與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡、導(dǎo)彈攻角、導(dǎo)彈側(cè)滑角、彈－目視線高低角、彈－目視線方位角如圖2～圖6所示，仿真結(jié)果如表1所示。

圖2 導(dǎo)彈與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Trajectory of missile and target

為了進(jìn)一步考察該方法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的魯棒性，取仿真算例2:目標(biāo)速度（25，0，10）m/s、目標(biāo)加速度（0，0，－1）m/s2;仿真算例 3:目標(biāo)速度（20，0，10）m/s、目標(biāo)加速度（sint，0，cost）m/s2，其它條件均與仿真算例1相同，受到篇幅的限制這里僅給出脫靶量、導(dǎo)彈彈道傾角和導(dǎo)彈彈道偏角，如表2所示。

圖3 導(dǎo)彈攻角的變化曲線Fig.3 Attack angle of missile

圖4 導(dǎo)彈側(cè)滑角的變化曲線Fig.4 Sideslip angle of missile

圖5 彈－目視線高低角的變化曲線Fig.5 Missile-target lengthways angle of line of sight

圖6 彈－目視線方位角的變化曲線Fig.6 Missile-target azimuth angle of line of sight

由圖2～圖6和表2可知，在目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)的情況下，脫靶量為0.405 4 m、0.430 6 m、0.493 1 m，導(dǎo)彈的彈道傾角為 84.51°、83.68°、84.09°，導(dǎo)彈的彈道偏角為 5.03°、3.95°、4.19°，因此可以認(rèn)為導(dǎo)彈都能夠垂直命中目標(biāo)?？梢姡摲椒軌蛟诿心繕?biāo)的同時(shí)保證導(dǎo)彈具有期望的彈道傾角和彈道偏角，而且對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有較強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)能力，從而證明了本文給出的基于微分幾何和特征結(jié)構(gòu)配置的導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法的有效性。

表1 仿真結(jié)果Table 1 Results of simulation

4 結(jié)語

本文研究了導(dǎo)彈的三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)問題。首先建立了彈－目三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上結(jié)合彈體運(yùn)動(dòng)模型給出了導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化模型。為了保證制導(dǎo)控制精度并滿足攻擊角約束，給出了導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法，使用微分幾何方法對(duì)導(dǎo)彈三維制導(dǎo)控制一體化模型進(jìn)行了反饋線性化，進(jìn)一步基于特征結(jié)構(gòu)配置方法根據(jù)期望性能來設(shè)計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。如何在本文研究結(jié)論的基礎(chǔ)上考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性對(duì)制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)的影響，從而進(jìn)一步提高導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，是需要深入研究的內(nèi)容。

［1］ MENON P K，OHLMEYER E J.Nonlinear Integrated Guidance-Control Laws for Homing Missiles［R］.AIAA －2001 －4160，Montreal，Canada，Optimal Synthesis Inc，2001.

［2］ SHARMA M，RICHARDS N.Adaptive，Integrated Guidance and Control for Missile Interceptors［R］.AIAA －2004－4880，Providence，Rhode Island，Barron Associates，Inc，2004.

［3］ IDAN M，SHIMA T，Golan O M.Integrated Sliding Mode Autopilot-Guidance for Dual Control Missiles［R］.AIAA －2005－6455，San Francisco，California，Israel Institute of Technology，2005.

［4］ XIN M，BALAKRISHNAN S N，OHLMEYER E J.Integrated guidance and control of missiles with θ-Dmethod ［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2006，14（6）:981－992.

［5］SONG J M，ZHANG T Q.Passive homing missile’s variable structure proportional navigation with terminal angular constraint［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2001，14（2）:83 －87.

［6］ HOU Mingzhe，DUAN Guangren.Integrated guidance and control of homing missiles against ground fixed targets［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2008，21:162－168.

［7］ WILLIAMS D E，RICHMAN J，F(xiàn)RIEDLAND B.Design of an Integrated Strapdown Guidance and Control System for a Tactical Missile［R］.AIAA －1983 －2169，New Jersey，Singer Company，1983.

［8］ 雷延花，陳士櫓.基于微分幾何方法的大迎角導(dǎo)彈解耦控制［J］.飛行力學(xué)，2003，21（4）:39－41.

LEI Yanhua，CHEN Shilu.Decoupled control for a high angle of attack missile based on differential geometry method［J］.Flight Dynamics，2003，21（4）:39－41.

［9］ 段富海，韓崇昭.動(dòng)態(tài)逆方法和微分幾何反饋線性化方法的對(duì)比［J］.自動(dòng)化儀器儀表，2002，3:4－6.

［10］ 吳文海，沈春林，劉國(guó)剛，等.飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的特征結(jié)構(gòu)配置法［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，34（5）:639－642.

WU Wenhai，SHEN Chunlin，LIU Guogang，et al.Application of eigenstructure assignment to design of flight control system［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2002，34（5）:639－642.

［11］ 李帆，周鳳歧，周軍.導(dǎo)彈基于特征結(jié)構(gòu)配置的輸出反饋解耦控制［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2001，21（3）:5－8.

LI Fan，ZHOU Fengqi，ZHOU Jun.Decoupling control for missile by output feedback eigenstructure assignment［J］.Journal of Projectiles;Rockets;Missiles and Guidance，2001，21（3）:5－8.

（編輯:劉素菊）