逆向思維-巧用數(shù)學(xué)公式與法則

閆發(fā)群

（江蘇省沛縣奈莊中學(xué)，江蘇 沛縣 221613）

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)公式和法則為數(shù)學(xué)計(jì)算提供了根據(jù)和便捷。很多公式和定律，不但簡化了運(yùn)算，而且訓(xùn)練和培訓(xùn)同學(xué)的逆向思維能力。在具體教學(xué)中總結(jié)了初中數(shù)學(xué)中公式法則逆運(yùn)用的實(shí)例，為同學(xué)學(xué)習(xí)這方面知識(shí)提供一些知識(shí)體會(huì)。

逆向運(yùn)用想法幫助我們解決問題更簡單化，同時(shí)“倒過來想”也是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想之一。

1 去括號(hào)的逆運(yùn)用

去括號(hào)是進(jìn)行運(yùn)算常用的法則，如整式的加減，有理數(shù)的混合運(yùn)算及方程的整理都需要用去括號(hào)完成解題。有時(shí)在一些運(yùn)算中，可以添上括號(hào)使運(yùn)算顯得更簡單方便。例如在運(yùn)算時(shí)，就需要在合理的位置添上括號(hào)。和去括號(hào)的法則相仿，添括號(hào)的法則是：括號(hào)前為“+”添上括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)。括號(hào)前為“-”添上括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。下面比較一下兩種運(yùn)算過程，體會(huì)其中的不同。

1.1 不用添括號(hào)方法

1.2 在合適的地方添上括號(hào)

運(yùn)算1不添括號(hào)運(yùn)算起來，過程比較復(fù)雜又極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，運(yùn)算2在合適的位置添上括號(hào)，就可以運(yùn)用平方差公式使運(yùn)算變得簡單明了。

2 有理數(shù)的混合運(yùn)算

運(yùn)算3×5-（-5）×5+（-1）×5時(shí)是利用分配律從右向左的方向。

分配律的互逆運(yùn)用選擇哪個(gè)方向，要注意觀察算式的結(jié)構(gòu)特征，選擇合適的方向讓運(yùn)算簡便。

3 積的乘方法則

4 乘法公式

（a±b）2=a2±2ab+b2，（a+b）（a-b）=a2-b2，反過來得到a2±2ab+b2=（a+b）2，a2-b2=（a+b）（a-b）就是多項(xiàng)式的因式分解。上述公式在代數(shù)計(jì)算中應(yīng)用非常廣泛，靈活互逆運(yùn)用公式能使運(yùn)算簡便。如何利用公式就要認(rèn)真觀察算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因題而異，針對(duì)應(yīng)用，如，計(jì)算（1）5002-499×501，（2），（3）化簡（3-4y）（3+4y）（3+4y）2，（4）化簡（2a+b）2-（3a-b）2+5a（a-b），（5）如果那的值是多少？

題（1）是運(yùn)用了平方差乘法公式，題（2）是逆運(yùn)用平方差公式

題（3）同時(shí)運(yùn)用完全平方和平方差公式。題4逆運(yùn)用平方差公式。

5 分式的加減

6 二次根式的乘除法則運(yùn)用

在二次根式的乘除法則運(yùn)用過程中更要靈活運(yùn)用，乘除法的互逆能化簡二次根式。