• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)模式研究

    2009-12-30 03:41:40廖偉志李文敬王汝涼
    計(jì)算機(jī)教育 2009年21期
    關(guān)鍵詞:離散數(shù)學(xué)計(jì)算思維任務(wù)驅(qū)動(dòng)

    廖偉志 李文敬 王汝涼

    摘要:本文針對離散數(shù)學(xué)的教學(xué)問題,提出了基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,闡述了該教學(xué)方法中的任務(wù)設(shè)計(jì)、任務(wù)實(shí)施的方法及教師角色的轉(zhuǎn)換,同時(shí)給出了一個(gè)實(shí)際教學(xué)案例。

    關(guān)鍵詞:計(jì)算思維;任務(wù)驅(qū)動(dòng);離散數(shù)學(xué)

    中圖分類號(hào):G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

    1引言

    離散數(shù)學(xué)屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的范疇,是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的學(xué)科。伴隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展,作為支撐學(xué)科的離散數(shù)學(xué)正變得越來越重要。通過離散數(shù)學(xué)的教學(xué),不僅能為學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)及將來所從事的軟、硬件開發(fā)和應(yīng)用研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),同時(shí)也能培養(yǎng)抽象思維和嚴(yán)格邏輯推理的能力。然而調(diào)查表明,大多數(shù)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生對離散數(shù)學(xué)并不感興趣,其主要原因是學(xué)生認(rèn)為該門課程內(nèi)容抽象難學(xué)且沒有實(shí)際價(jià)值。為此,高校教師針對該問題對現(xiàn)有的教學(xué)方法和體系進(jìn)行改革,尋找適合新形勢的教學(xué)方法,例如探討“啟發(fā)式教學(xué)法”、“驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法”在離散數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用,等等。

    Dijkstra曾說過:“我們所使用的工具影響著我們的思維方式和思維習(xí)慣,從而也將深刻地影響著我們的思維能力”。鑒于計(jì)算機(jī)及相關(guān)技術(shù)產(chǎn)品的應(yīng)用深刻地影響人類的日常生活、學(xué)習(xí)和工作從而改變著人類的思維方式和思維能力,美國卡內(nèi)基梅隆大學(xué)周以真教授于2006年發(fā)表了題為“計(jì)算思維” 的論文,計(jì)算思維指的是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念去求解問題、設(shè)計(jì)系統(tǒng)和理解人類的一種科學(xué)思維。周教授的論文激起了美國、歐洲和中國社會(huì)各界的強(qiáng)烈反響。美國國家自然科學(xué)基金會(huì)于2007年開始斥巨資啟動(dòng)了計(jì)算思維統(tǒng)領(lǐng)下的“計(jì)算機(jī)使能的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新”研究計(jì)劃。國內(nèi)方面,中國高等學(xué)校計(jì)算機(jī)教育研究會(huì)就計(jì)算思維及相關(guān)問題在2008年11月在桂林舉行全國性的學(xué)術(shù)研討會(huì)。然而,周以真教授給出的“計(jì)算思維”是一個(gè)比較寬泛、抽象的概念,如何理解計(jì)算思維的根本內(nèi)涵,如何著手培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維,還存在許多尚待探索的課題。

    結(jié)合作者的實(shí)際教學(xué)工作,本文探討了基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法,從根本上解決了學(xué)生為完成任務(wù)而完成任務(wù)的問題,使學(xué)生成為教學(xué)的中心,使培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維成為教學(xué)的目標(biāo)。教學(xué)實(shí)踐結(jié)果表明,基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式不僅讓學(xué)生完成了學(xué)習(xí)任務(wù),而且培養(yǎng)了其計(jì)算思維及運(yùn)用計(jì)算思維解決問題的能力,是對傳統(tǒng)教學(xué)方法和任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的一種升華。

    2教學(xué)模式

    2.1教學(xué)方法

    任務(wù)驅(qū)動(dòng)是一種建立在構(gòu)建主義教學(xué)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)法,適用于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)和相對獨(dú)立分析問題、解決問題的能力。在教學(xué)過程中,突出教學(xué)目標(biāo),強(qiáng)調(diào)教師是教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者,知識(shí)建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者,而學(xué)生是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者,是學(xué)習(xí)的主體。

    從周以真教授對計(jì)算思維的主要論點(diǎn)中,她所強(qiáng)調(diào)的計(jì)算思維是一種充分利用計(jì)算學(xué)科的基本計(jì)算理論及概念來認(rèn)知客觀世界問題、建立計(jì)算系統(tǒng)、解決問題的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[3]討論了驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,但從該文所提出的教學(xué)方法中不難看出其教學(xué)目標(biāo)并沒有脫離傳統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo),缺乏針對培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維和學(xué)習(xí)興趣的有效策略,還是一種迫使學(xué)生去接受任務(wù),從而沒有使學(xué)生從根本上提高積極性,學(xué)生實(shí)質(zhì)上還是一種被動(dòng)式的學(xué)習(xí),不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和運(yùn)用離散數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。因此,未能真正體現(xiàn)離散數(shù)學(xué)是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課,這也正是學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)興趣的真正內(nèi)因所在。為此,本文提出了以培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力為目標(biāo)的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式。該模式在任務(wù)式教學(xué)中強(qiáng)調(diào)運(yùn)用計(jì)算機(jī)的概念來認(rèn)知問題、建立模型、解決問題。

    (1) 基于計(jì)算思維的教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)

    在任務(wù)式教學(xué)中,用于驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的“任務(wù)”的設(shè)計(jì)至關(guān)重要,“任務(wù)”設(shè)計(jì)的理念和效果將直接影響教學(xué)效果。傳統(tǒng)的任務(wù)設(shè)計(jì)往往陷入極端,要不任務(wù)設(shè)計(jì)得太容易或太難;要不把任務(wù)設(shè)計(jì)得太詳細(xì)或過于簡單。筆者認(rèn)為造成這些極端的原因是教師在任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)往往缺乏任務(wù)設(shè)計(jì)的正確理念和明確目標(biāo)?;谂囵B(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法的任務(wù)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn)。

    首先,任務(wù)設(shè)計(jì)要考慮實(shí)施任務(wù)的學(xué)生及其計(jì)算思維的培養(yǎng)。教師作為任務(wù)的設(shè)計(jì)者,要明確教學(xué)內(nèi)容所涉及計(jì)算思維的內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn),在系列任務(wù)的設(shè)計(jì)、難易程度的選擇、實(shí)施進(jìn)度等方面,做到以“學(xué)生為中心”和以“培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力為中心”。

    其次,任務(wù)設(shè)計(jì)要有較強(qiáng)的針對性。與傳統(tǒng)的任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法不同,不僅僅是為特定的任務(wù)解決特定的問題,更重要的是對于特定的問題是運(yùn)用計(jì)算思維中的哪些方法去解決。不但要求教師引導(dǎo)學(xué)生在系統(tǒng)要求的框架上如何用計(jì)算思維解決問題,而且在把目標(biāo)分解成小的“任務(wù)”時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生采用計(jì)算思維來解決問題,同時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系計(jì)算思維知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。

    第三,任務(wù)設(shè)計(jì)要注意計(jì)算思維中相關(guān)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。運(yùn)用計(jì)算思維解決學(xué)科的相關(guān)問題是一個(gè)逐步積累的過程,任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮哪些計(jì)算機(jī)學(xué)科的概念是學(xué)生已熟悉的、哪些是新的概念以及它們在相關(guān)課程解決問題的實(shí)例等。同時(shí)要注意任務(wù)設(shè)計(jì)的大小,所包含的計(jì)算機(jī)學(xué)科概念的多少及其前后的聯(lián)系等因素。

    (2) 基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)實(shí)施

    好的教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)只是萬里長征的第一步,教學(xué)效果的好壞最終還是由教學(xué)任務(wù)的實(shí)施效果來決定。教學(xué)任務(wù)的實(shí)施過程就是學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的學(xué)習(xí)過程。與傳統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式不同,基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)實(shí)施強(qiáng)調(diào)一開始從思想上讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算思維在實(shí)施任務(wù)過程中的重要性,除了從教學(xué)方法的介紹、教學(xué)任務(wù)的總體情況等方面使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)任務(wù)有一個(gè)總的認(rèn)識(shí),同時(shí)要求學(xué)生在任務(wù)實(shí)施過程中應(yīng)當(dāng)運(yùn)用計(jì)算思維中的哪些相關(guān)概念方法來解決問題并啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用這些方法可以解決專業(yè)中的哪些問題,讓學(xué)生感受到自己是在獲得“漁”而并非只是“魚”,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀況。在任務(wù)實(shí)施的過程中,老師與學(xué)生要積極交流,學(xué)生要把碰到的困難特別是在運(yùn)用計(jì)算思維解決問題時(shí)所受到的困惑反映給教師,而教師要及時(shí)的通過學(xué)生反映的情況了解任務(wù)實(shí)施的情況以幫助學(xué)生解決問題和調(diào)整教學(xué)任務(wù)等。教師在任務(wù)實(shí)施的過程中不要對如何完成任務(wù)做過于詳細(xì)的講解,應(yīng)當(dāng)把精力放在幫助學(xué)生正確理解計(jì)算思維涉及的相關(guān)概念和方法及對任務(wù)實(shí)施的監(jiān)控。

    (3) 教師角色和思維的轉(zhuǎn)變

    在以培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力為目標(biāo)的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式中,教師的角色不僅是教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)者、任務(wù)實(shí)施的指導(dǎo)者和監(jiān)督者,還是計(jì)算思維的普及者。其責(zé)任有四個(gè)方面:一是課前教師要有針對性的進(jìn)行教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì),特別是注意涉及計(jì)算思維運(yùn)用的教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì);二是課堂上教師要引導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù),在該過程中不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的能力去解決任務(wù)中的特定問題,而且要注重引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生掌握計(jì)算思維及運(yùn)用計(jì)算思維解決學(xué)科問題的能力。三是做好考核和總結(jié),針對任務(wù)的設(shè)計(jì)教師應(yīng)當(dāng)要采取恰當(dāng)?shù)目己宿k法考核學(xué)生完成任務(wù)及其計(jì)算思維運(yùn)用的情況。教師要改變傳統(tǒng)的觀念,不能僅以完成任務(wù)為考核的唯一目標(biāo)。要注重學(xué)生是否真正掌握了計(jì)算思維的運(yùn)用,能否做到觸類旁通。同時(shí),教師要及時(shí)總結(jié)和點(diǎn)評學(xué)生完成任務(wù)的情況。

    2.2教學(xué)案例

    在數(shù)理邏輯教學(xué)中,學(xué)生普遍覺得該部分的內(nèi)容抽象、難學(xué)。例如在簡單命題邏輯的教學(xué)中,等值演算、主析取范式和主合取范式求解、自然推理系統(tǒng)等內(nèi)容都是學(xué)生感到比較棘手的問題,學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣。下面簡要介紹筆者在簡單命題邏輯教學(xué)中如何實(shí)施基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法,以期達(dá)到拋磚引玉之效。

    首先,確定教學(xué)任務(wù)的劃分及其所涉及計(jì)算思維中的相關(guān)概念和方法。簡單命題邏輯的教學(xué)內(nèi)容可劃分為如下任務(wù):(1)簡單命題的符號(hào)化;(2)命題公式的定義、賦值、類型;(3)基本等值式及等值演算;(4)主析取范式和主合取范式;(5)有效推理及其證明。這些教學(xué)內(nèi)容所涉及的計(jì)算思維中的概念和方法見表1。

    其次,在任務(wù)實(shí)施過程中要積極引導(dǎo)學(xué)生對任務(wù)中的相關(guān)問題進(jìn)行思考。例如在“主析(合)取范式”任務(wù)中,教師要讓學(xué)生思考“為什要討論主析(合)取范式?”,要引導(dǎo)學(xué)生利用在其他專業(yè)課出現(xiàn)過的計(jì)算思維中的“協(xié)議、標(biāo)準(zhǔn)”概念來回答該問題。又如,求析(合)取范式過程包括如下幾個(gè)步驟:(1)消去等價(jià)聯(lián)結(jié)詞和蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞;(2)用雙重否定律消去雙重否定符,用德摩根律內(nèi)移否定符;(3)使用分配律:求析取范式時(shí)使用合取對析取的分配律,求合取范式時(shí)使用析取對合取的分配律。教師要引導(dǎo)學(xué)生思考各個(gè)步驟的用意是什么,而不僅僅是要求學(xué)生會(huì)照般這些步驟求出結(jié)果。要通過思考讓學(xué)生明白實(shí)施步驟(1)的原因是析(合)取范式是不能出現(xiàn)等價(jià)聯(lián)結(jié)詞和蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞,因此要消掉它們;實(shí)施步驟(2)是因?yàn)槲?合)取范式僅能由文字組成,而文字只能是命題變項(xiàng)及其否定;實(shí)施步驟(3)是由于只有使用合取對析取的分配律才能求出析取范式,而只有使用析取對合取的分配律才能求出合取范式。

    第三,與傳統(tǒng)教學(xué)方法不同,在基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法中,教師不需對每一任務(wù)的內(nèi)容采用滿堂“填鴨式”的教學(xué)方法。教師要確定任務(wù)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),課堂上主要是引導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用計(jì)算思維中的相關(guān)概念去解決問題,即使是對于需要詳細(xì)講解的概念和內(nèi)容也應(yīng)當(dāng)如此。而對于相對簡單的知識(shí)點(diǎn)則要求學(xué)生通過自己的學(xué)習(xí)來掌握。例如,對于“有效推理及其證明”的任務(wù),教師可把該任務(wù)劃分為三個(gè)子任務(wù),即“有效推理的定義”,“基于重言式的有效推理證明”和“基于自然推理系統(tǒng)P的有效推理證明”。在這三個(gè)任務(wù)中,教師引導(dǎo)學(xué)生理解有效推理的定義,重點(diǎn)講解基于自然推理系統(tǒng)P的有效推理證明的方法,而對于基于重言式的有效推理證明則由學(xué)生自己完成,因?yàn)閷τ谝粋€(gè)公式是否為重言式的判定在此之前同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過。

    第四,注重考核學(xué)生的計(jì)算思維能力。傳統(tǒng)考核側(cè)重于考查學(xué)生是否掌握了課堂教學(xué)要求掌握的知識(shí)點(diǎn),考核的方式包括平時(shí)作業(yè)、期中和期末考試。由于傳統(tǒng)教學(xué)方法的弊端,同學(xué)對學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)不感興趣,因此對作業(yè)敷衍了事,考試只求不補(bǔ)考,教師亦很難評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法中,注重考核學(xué)生掌握計(jì)算思維的相關(guān)概念和運(yùn)用它們解決問題的能力。例如,教師不妨利用這樣的題目:“設(shè)計(jì)室內(nèi)的照明線路,要求在房間的門內(nèi)、門外及床頭分別裝有控制同一電燈的三個(gè)開關(guān)A、B和C,要求當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)開關(guān)合閉或三個(gè)開關(guān)同時(shí)合閉時(shí)電燈亮,要求畫出最簡單的電路圖?!眮砜己藢W(xué)生是否會(huì)運(yùn)用計(jì)算思維中的方法和簡單命題邏輯的知識(shí)解決實(shí)際的問題。

    3教學(xué)實(shí)踐結(jié)果

    作者對所授課的05信管班和05計(jì)本班分別采用了傳統(tǒng)教學(xué)法結(jié)合任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法(以下簡稱教學(xué)模式A)和傳統(tǒng)教學(xué)法結(jié)合基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法(以下簡稱教學(xué)模式B)進(jìn)行了教學(xué)。最終對兩個(gè)班級(jí)的考核成績和評教結(jié)果進(jìn)行了比較,見表2。其中,學(xué)生評教是學(xué)校一項(xiàng)固定的調(diào)查活動(dòng),在期末考試前每個(gè)學(xué)生均要對所學(xué)的課程進(jìn)行評教,包括對教學(xué)方法、教學(xué)效果、學(xué)習(xí)收獲、教師教學(xué)能力等各項(xiàng)教學(xué)指標(biāo)的評分。從表中的數(shù)據(jù)不難看出,傳統(tǒng)教學(xué)法結(jié)合基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法比起傳統(tǒng)教學(xué)法結(jié)合任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法更占優(yōu)勢,不僅體現(xiàn)在考核成績的差距上,而且也反映在最能說明教學(xué)效果的評教結(jié)果上。

    4結(jié)束語

    筆者長期以來關(guān)注計(jì)算機(jī)教育的發(fā)展前沿,提倡計(jì)算機(jī)學(xué)科方法論,注重運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)理念指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐。本文闡述了作者探究基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法在“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)的心得,教學(xué)實(shí)踐證明該方法在實(shí)際教學(xué)中取得了很好的效果。如何進(jìn)一步完善該方法在實(shí)施過程中所面臨的任務(wù)設(shè)計(jì)較重和任務(wù)實(shí)施花費(fèi)時(shí)間較多的問題還有待探討和嘗試。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 耿素云,屈婉玲. 離散數(shù)學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社,2004.

    [2] 廖偉志,李文敬,文瑛. 信息技術(shù)類專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)探討[J]. 廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007,24(1): 109-112.

    [3] 李鋒,孫莉. 任務(wù)驅(qū)動(dòng)式方法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)教育,2006(3):27-29.

    [4] 蔡國永,董榮勝,古天龍. 淺談?dòng)?jì)算思維品質(zhì)的培養(yǎng)與軟件形式化方法[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué),2008,35(11):89-91.

    [5] 祁暈嵩,華偉. 任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法應(yīng)用研究[J]. 教材與教法研究,2008(12):119-121.

    猜你喜歡
    離散數(shù)學(xué)計(jì)算思維任務(wù)驅(qū)動(dòng)
    程序設(shè)計(jì)課程中計(jì)算思維和應(yīng)用能力培養(yǎng)問題研究
    民族高校C語言程序設(shè)計(jì)課程教學(xué)改革的研究
    軟件工程(2016年8期)2016-10-25 16:03:32
    任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式在電子技術(shù)課程中的應(yīng)用
    職業(yè)(2016年10期)2016-10-20 22:18:22
    算法的案例教學(xué)探析
    任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法在《網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用服務(wù)管理》教學(xué)中的應(yīng)用
    淺談藝術(shù)專業(yè)學(xué)生計(jì)算思維能力的培養(yǎng)
    任務(wù)驅(qū)動(dòng), 啟發(fā)學(xué)生自學(xué)
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 09:06:52
    任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法在中職信息技術(shù)教學(xué)中的運(yùn)用
    成才之路(2016年25期)2016-10-08 10:23:55
    離散數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)探索
    離散數(shù)學(xué)中等價(jià)關(guān)系的性質(zhì)
    科技視界(2013年14期)2013-08-15 00:54:11
    国产爱豆传媒在线观看 | 欧美另类亚洲清纯唯美| 欧美色欧美亚洲另类二区| 日韩高清综合在线| 最近最新免费中文字幕在线| 桃红色精品国产亚洲av| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 久久中文字幕人妻熟女| 18禁美女被吸乳视频| 国产一区二区激情短视频| 国产精品一及| 男男h啪啪无遮挡| 午夜成年电影在线免费观看| 白带黄色成豆腐渣| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 哪里可以看免费的av片| 制服诱惑二区| 欧美一级a爱片免费观看看 | 日本一二三区视频观看| 国产精品 欧美亚洲| 欧美日韩国产亚洲二区| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 深夜精品福利| 俺也久久电影网| 成人亚洲精品av一区二区| 在线观看舔阴道视频| 成人av一区二区三区在线看| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲精华国产精华精| 免费看日本二区| 中文字幕高清在线视频| 国产三级中文精品| 精品久久久久久久毛片微露脸| 国产av又大| 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲av五月六月丁香网| 亚洲美女视频黄频| 岛国在线免费视频观看| 老司机福利观看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产精品免费视频内射| 免费av毛片视频| 亚洲av熟女| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产激情欧美一区二区| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲国产欧美人成| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产成人精品久久二区二区免费| 久久久久亚洲av毛片大全| 一二三四社区在线视频社区8| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 成人高潮视频无遮挡免费网站| 波多野结衣高清无吗| 十八禁网站免费在线| 日韩高清综合在线| 精品国内亚洲2022精品成人| 18禁观看日本| 亚洲av成人av| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 一二三四社区在线视频社区8| 午夜免费激情av| 日本在线视频免费播放| 又紧又爽又黄一区二区| 国产不卡一卡二| 一夜夜www| 欧美色欧美亚洲另类二区| 成人精品一区二区免费| 国产av在哪里看| 久久久久久久午夜电影| 99久久精品国产亚洲精品| 国产1区2区3区精品| 老汉色∧v一级毛片| 窝窝影院91人妻| 久久久久久免费高清国产稀缺| 香蕉av资源在线| 母亲3免费完整高清在线观看| 91麻豆av在线| 国产精品98久久久久久宅男小说| 国产又色又爽无遮挡免费看| 亚洲一码二码三码区别大吗| 国产精品永久免费网站| 亚洲精品在线美女| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 两性夫妻黄色片| 观看免费一级毛片| 久久久久久人人人人人| 欧美性猛交黑人性爽| 给我免费播放毛片高清在线观看| 国产成人av激情在线播放| 又紧又爽又黄一区二区| 哪里可以看免费的av片| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 在线国产一区二区在线| 少妇人妻一区二区三区视频| 亚洲黑人精品在线| 日本三级黄在线观看| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 此物有八面人人有两片| 日韩欧美免费精品| 国产69精品久久久久777片 | 97人妻精品一区二区三区麻豆| 天天添夜夜摸| 99热6这里只有精品| 啦啦啦韩国在线观看视频| 老汉色∧v一级毛片| 国产午夜精品久久久久久| 久久久国产成人免费| 高潮久久久久久久久久久不卡| 国产午夜福利久久久久久| 深夜精品福利| 夜夜夜夜夜久久久久| 成人永久免费在线观看视频| 日本五十路高清| 久久久久久大精品| 国产区一区二久久| 亚洲av五月六月丁香网| 天堂√8在线中文| 亚洲人成电影免费在线| 一本大道久久a久久精品| 少妇人妻一区二区三区视频| 十八禁人妻一区二区| 精品久久久久久久久久久久久| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 国产主播在线观看一区二区| 男人的好看免费观看在线视频 | 亚洲人成77777在线视频| 免费在线观看亚洲国产| 国产精品一区二区精品视频观看| 日本精品一区二区三区蜜桃| 免费在线观看成人毛片| 午夜激情av网站| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 嫩草影院精品99| 国产区一区二久久| 在线观看免费视频日本深夜| 无遮挡黄片免费观看| а√天堂www在线а√下载| 国产69精品久久久久777片 | 丰满的人妻完整版| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产熟女xx| 久久久久亚洲av毛片大全| 叶爱在线成人免费视频播放| 欧美国产日韩亚洲一区| 欧美日韩黄片免| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 国产麻豆成人av免费视频| 亚洲午夜理论影院| 日本 av在线| 天堂√8在线中文| 丝袜人妻中文字幕| netflix在线观看网站| 无遮挡黄片免费观看| 啪啪无遮挡十八禁网站| 淫妇啪啪啪对白视频| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 国产69精品久久久久777片 | 国产1区2区3区精品| 婷婷精品国产亚洲av| 亚洲精品在线美女| 99久久精品热视频| 国产亚洲精品久久久久5区| 日韩大码丰满熟妇| 亚洲精品国产一区二区精华液| 九色国产91popny在线| 韩国av一区二区三区四区| 日本成人三级电影网站| 国产一区在线观看成人免费| or卡值多少钱| 黄片大片在线免费观看| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 脱女人内裤的视频| 国产午夜福利久久久久久| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 丝袜美腿诱惑在线| 99久久精品国产亚洲精品| 精品一区二区三区av网在线观看| 婷婷精品国产亚洲av| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 99久久精品热视频| 国产精品久久视频播放| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 日韩中文字幕欧美一区二区| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 国产精品一区二区免费欧美| 丁香欧美五月| 久9热在线精品视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲片人在线观看| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 超碰成人久久| 国产精品日韩av在线免费观看| www国产在线视频色| 在线a可以看的网站| 黄色视频不卡| 日本在线视频免费播放| 无遮挡黄片免费观看| 高清毛片免费观看视频网站| 亚洲成av人片在线播放无| 一区福利在线观看| 可以在线观看的亚洲视频| 欧美性长视频在线观看| 九色成人免费人妻av| 欧美中文日本在线观看视频| 亚洲成人久久性| 午夜亚洲福利在线播放| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 欧美性猛交黑人性爽| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 人妻夜夜爽99麻豆av| 我要搜黄色片| 成人一区二区视频在线观看| 久久亚洲精品不卡| 国内精品久久久久久久电影| 中文亚洲av片在线观看爽| 中文字幕熟女人妻在线| 国产成人av激情在线播放| 在线视频色国产色| 亚洲成人久久爱视频| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 日本精品一区二区三区蜜桃| 亚洲国产精品久久男人天堂| 欧美日本亚洲视频在线播放| 青草久久国产| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 天堂动漫精品| 国产人伦9x9x在线观看| 国产在线观看jvid| 三级毛片av免费| 亚洲av五月六月丁香网| 亚洲18禁久久av| 欧美成人免费av一区二区三区| 一区二区三区高清视频在线| 1024视频免费在线观看| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 在线免费观看的www视频| 精品久久蜜臀av无| 少妇粗大呻吟视频| 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产成+人综合+亚洲专区| 丰满的人妻完整版| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国产成人精品久久二区二区91| e午夜精品久久久久久久| 欧美激情久久久久久爽电影| or卡值多少钱| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 两个人免费观看高清视频| 亚洲国产精品成人综合色| 少妇的丰满在线观看| 国产一级毛片七仙女欲春2| av天堂在线播放| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 国产精品永久免费网站| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 首页视频小说图片口味搜索| 亚洲全国av大片| 亚洲国产欧美一区二区综合| www日本在线高清视频| 长腿黑丝高跟| 日本一本二区三区精品| 久久这里只有精品中国| 久久久国产成人精品二区| 欧美日韩黄片免| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 国产av麻豆久久久久久久| 国产欧美日韩一区二区三| 麻豆成人午夜福利视频| av免费在线观看网站| 国产三级黄色录像| 欧美国产日韩亚洲一区| 亚洲国产精品sss在线观看| 欧美日韩福利视频一区二区| 成年版毛片免费区| 成人午夜高清在线视频| 久久久久免费精品人妻一区二区| 九九热线精品视视频播放| 久久久久精品国产欧美久久久| 久久国产乱子伦精品免费另类| 精品欧美国产一区二区三| 国产精品1区2区在线观看.| 国产精品一及| 久久久久精品国产欧美久久久| 男人舔奶头视频| 桃红色精品国产亚洲av| 精品不卡国产一区二区三区| а√天堂www在线а√下载| 看黄色毛片网站| 黄片小视频在线播放| 午夜福利成人在线免费观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 18美女黄网站色大片免费观看| 久久久久免费精品人妻一区二区| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 成人18禁在线播放| 大型黄色视频在线免费观看| 青草久久国产| 日本黄色视频三级网站网址| 午夜免费激情av| 成年版毛片免费区| 18禁美女被吸乳视频| 国产成人精品久久二区二区免费| 久久精品综合一区二区三区| 看片在线看免费视频| 国产精品久久久久久精品电影| 亚洲欧美精品综合久久99| 国产av在哪里看| 一级作爱视频免费观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 在线观看午夜福利视频| 老司机在亚洲福利影院| av视频在线观看入口| 国产精品电影一区二区三区| 男女床上黄色一级片免费看| 一本精品99久久精品77| 午夜a级毛片| av片东京热男人的天堂| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 欧美一级a爱片免费观看看 | 国产免费男女视频| 一个人免费在线观看的高清视频| 国产精品野战在线观看| 九色成人免费人妻av| xxx96com| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 精品欧美一区二区三区在线| 日韩欧美国产一区二区入口| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 麻豆久久精品国产亚洲av| 最近最新免费中文字幕在线| 欧美不卡视频在线免费观看 | 婷婷精品国产亚洲av| 欧美日韩乱码在线| 在线国产一区二区在线| 久久久精品欧美日韩精品| 欧美最黄视频在线播放免费| 亚洲18禁久久av| 久久人妻av系列| 在线观看一区二区三区| 欧美极品一区二区三区四区| 欧美日本亚洲视频在线播放| 首页视频小说图片口味搜索| 少妇人妻一区二区三区视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 亚洲国产精品sss在线观看| xxxwww97欧美| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 三级毛片av免费| 999久久久国产精品视频| 久久香蕉激情| 又粗又爽又猛毛片免费看| 免费在线观看黄色视频的| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产av又大| 在线观看www视频免费| 嫁个100分男人电影在线观看| 欧美日韩精品网址| 免费搜索国产男女视频| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 一本久久中文字幕| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 1024视频免费在线观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 男人的好看免费观看在线视频 | 久久香蕉激情| 91字幕亚洲| 99精品久久久久人妻精品| 一区二区三区高清视频在线| 热99re8久久精品国产| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 久久香蕉激情| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 日韩大码丰满熟妇| 岛国在线免费视频观看| 人人妻人人看人人澡| 欧美黑人精品巨大| 成年免费大片在线观看| 久久久久久免费高清国产稀缺| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 91老司机精品| 午夜a级毛片| 日本一区二区免费在线视频| 中文亚洲av片在线观看爽| 亚洲九九香蕉| 怎么达到女性高潮| 免费av毛片视频| 最新在线观看一区二区三区| 国产一区二区三区视频了| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 99国产精品99久久久久| 国产高清视频在线观看网站| 欧美极品一区二区三区四区| 男女午夜视频在线观看| 女警被强在线播放| 在线观看66精品国产| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲乱码一区二区免费版| 男插女下体视频免费在线播放| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 亚洲av成人av| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 宅男免费午夜| 黄色毛片三级朝国网站| 天天添夜夜摸| 国产精品国产高清国产av| 日本 欧美在线| 亚洲中文字幕日韩| 日本一区二区免费在线视频| 日韩欧美精品v在线| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 99久久精品热视频| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 国产一区二区激情短视频| 在线国产一区二区在线| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 亚洲av电影在线进入| 欧美乱色亚洲激情| 最近最新免费中文字幕在线| 色哟哟哟哟哟哟| 日韩欧美在线二视频| 欧美成人午夜精品| 在线观看免费日韩欧美大片| 悠悠久久av| 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产一区在线观看成人免费| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 免费高清视频大片| 真人做人爱边吃奶动态| 精品免费久久久久久久清纯| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 欧美成狂野欧美在线观看| 国产一级毛片七仙女欲春2| 女警被强在线播放| 美女免费视频网站| 久久午夜综合久久蜜桃| 久久久久久久午夜电影| 少妇熟女aⅴ在线视频| 啪啪无遮挡十八禁网站| 不卡一级毛片| x7x7x7水蜜桃| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 两个人看的免费小视频| 亚洲国产欧美人成| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 日本 欧美在线| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 成年免费大片在线观看| 国产av一区二区精品久久| 久久国产精品人妻蜜桃| av有码第一页| 国产免费男女视频| 丝袜人妻中文字幕| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产精品av视频在线免费观看| 中文在线观看免费www的网站 | 国产免费男女视频| 99riav亚洲国产免费| 老司机靠b影院| 国产麻豆成人av免费视频| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 黄色丝袜av网址大全| 日韩三级视频一区二区三区| 国产熟女xx| 亚洲五月天丁香| 老司机靠b影院| 最新在线观看一区二区三区| 一进一出好大好爽视频| 亚洲中文日韩欧美视频| а√天堂www在线а√下载| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 欧美乱妇无乱码| 好男人电影高清在线观看| xxxwww97欧美| 丰满的人妻完整版| 一区二区三区国产精品乱码| 日日干狠狠操夜夜爽| 精品不卡国产一区二区三区| 午夜老司机福利片| 国产又色又爽无遮挡免费看| 怎么达到女性高潮| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲专区国产一区二区| 99久久国产精品久久久| 99国产极品粉嫩在线观看| 精品午夜福利视频在线观看一区| 深夜精品福利| 特级一级黄色大片| 在线观看免费日韩欧美大片| 最好的美女福利视频网| 日本在线视频免费播放| 久久久久久久午夜电影| 免费无遮挡裸体视频| 两性夫妻黄色片| 国产野战对白在线观看| 色尼玛亚洲综合影院| 久久精品影院6| 老司机深夜福利视频在线观看| 久久久久九九精品影院| 此物有八面人人有两片| 成人18禁在线播放| 欧美性猛交黑人性爽| 亚洲av五月六月丁香网| 欧美日韩一级在线毛片| 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产片内射在线| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 欧美最黄视频在线播放免费| 两个人视频免费观看高清| 国产精品久久久久久久电影 | 99精品久久久久人妻精品| 美女免费视频网站| 精品国产乱子伦一区二区三区| 最近视频中文字幕2019在线8| 久热爱精品视频在线9| 国产欧美日韩一区二区精品| www日本黄色视频网| 高潮久久久久久久久久久不卡| 日本免费a在线| 在线a可以看的网站| 精品一区二区三区四区五区乱码| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 在线国产一区二区在线| 一边摸一边抽搐一进一小说| 999久久久国产精品视频| 国产激情久久老熟女| 亚洲av成人av| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 长腿黑丝高跟| 又黄又爽又免费观看的视频| 精品熟女少妇八av免费久了| 欧美在线黄色| 国产精品野战在线观看| a级毛片在线看网站| 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲avbb在线观看| 九九热线精品视视频播放| 亚洲专区国产一区二区| 99久久精品国产亚洲精品| 免费电影在线观看免费观看| 欧美日本亚洲视频在线播放| 国产在线精品亚洲第一网站| 搡老妇女老女人老熟妇| 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲国产中文字幕在线视频| 午夜福利免费观看在线| 中文亚洲av片在线观看爽| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 深夜精品福利| 欧美激情久久久久久爽电影| 久99久视频精品免费| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 日韩欧美在线乱码| 亚洲五月婷婷丁香| 久久国产乱子伦精品免费另类| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 国产成人精品久久二区二区91| 不卡一级毛片| 精品无人区乱码1区二区| 搡老岳熟女国产| 99热这里只有是精品50| 午夜亚洲福利在线播放| 一区二区三区激情视频| 黄色片一级片一级黄色片| 在线视频色国产色| 国产成人av激情在线播放| 国产成人精品无人区| 成人国产一区最新在线观看| 制服人妻中文乱码| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 精品电影一区二区在线| 午夜福利成人在线免费观看| 91成年电影在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三| 可以在线观看的亚洲视频| 精品国产美女av久久久久小说| 国产午夜精品论理片| 青草久久国产| 在线观看一区二区三区| 99久久99久久久精品蜜桃| 这个男人来自地球电影免费观看| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 久久国产精品人妻蜜桃| 欧美zozozo另类| 大型黄色视频在线免费观看| 91大片在线观看| av视频在线观看入口| 日韩欧美国产一区二区入口| 男女那种视频在线观看| 人成视频在线观看免费观看| av天堂在线播放| 精品国产乱子伦一区二区三区| 欧美黑人巨大hd| 久久欧美精品欧美久久欧美| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 亚洲国产欧美人成| 亚洲成人免费电影在线观看| 成熟少妇高潮喷水视频| 最近视频中文字幕2019在线8| 日本黄大片高清| 亚洲欧美精品综合久久99| 淫秽高清视频在线观看| 国产一级毛片七仙女欲春2| www.精华液| 听说在线观看完整版免费高清| 我的老师免费观看完整版| www.熟女人妻精品国产| 99国产综合亚洲精品|