“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

柏　凌　丁杭纓

在杭州市長(zhǎng)青小學(xué)學(xué)習(xí)期間,要完成一堂關(guān)于“四邊形認(rèn)識(shí)”的公開課。憑著多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),上好這個(gè)內(nèi)容并不是難事,但行進(jìn)的過(guò)程往往出人意料,幾次嘗試后才恍然大悟,原來(lái)“教什么”與“怎么教”在看似簡(jiǎn)單的課堂中蘊(yùn)含著深刻的哲理。下面記錄的是教學(xué)中的所行所思。

[課前準(zhǔn)備]

1.教材分析

四邊形的認(rèn)識(shí)是人教版課標(biāo)教材三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。從教材編排體系看,學(xué)生在一、二年級(jí)已經(jīng)有了一些與圖形有關(guān)的知識(shí)學(xué)習(xí),即第一冊(cè)認(rèn)識(shí)了“長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球、長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓”,第二冊(cè)體會(huì)了“長(zhǎng)方形對(duì)邊相等、正方形四條邊相等”,第三冊(cè)認(rèn)識(shí)了“角與直角”,第四冊(cè)認(rèn)識(shí)了“鈍角、銳角”。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是對(duì)看似熟悉又并不深刻理解的平面圖形中四邊形概念的歸類整理。同時(shí),教材其他地方?jīng)]有單獨(dú)安排長(zhǎng)方形、正方形特征的教學(xué),應(yīng)當(dāng)在本課中安排教學(xué)。從本單元的教學(xué)內(nèi)容看,本課應(yīng)該能為后面平行四邊形的認(rèn)識(shí)及周長(zhǎng)的計(jì)算起到一定的鋪墊作用。

2.學(xué)情分析

因?yàn)榭缒甓壬险n,所以三上的內(nèi)容在二年級(jí)下學(xué)期的班級(jí)進(jìn)行試教。課前對(duì)杭州市長(zhǎng)青小學(xué)二年級(jí)的一個(gè)班(32位學(xué)生)進(jìn)行了學(xué)前調(diào)查與測(cè)試,100%的學(xué)生都聽說(shuō)過(guò)四邊形,有31人知道長(zhǎng)方形和正方形都是四邊形,其中有13人還知道除長(zhǎng)方形、正方形以外的其他圖形(4人畫出了梯形,12人畫出了菱形);在回答“怎樣的圖形是四邊形”時(shí),有23人只知道有4條邊,4人寫了4個(gè)角,只有1人知道有4條邊和4個(gè)角。

調(diào)查結(jié)果分析:

(1)96.9%的學(xué)生對(duì)四邊形的認(rèn)知起點(diǎn)只停留在長(zhǎng)方形和正方形的基礎(chǔ)。

(2)71.9%的學(xué)生認(rèn)為四邊形只有4條邊,12.5%的學(xué)生認(rèn)為只有4個(gè)角。96.9%的學(xué)生不能綜合兩個(gè)角度來(lái)描述四邊形的特征。

(3)對(duì)四邊形的一般性和特殊性與概念之間的類屬關(guān)系比較模糊,如何實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的比較、歸納,得出四邊形概念的本質(zhì)屬性(四條邊和四個(gè)角),然后又從本質(zhì)屬性進(jìn)行深入研究,通過(guò)演繹得出特殊四邊形的4個(gè)角和4條邊的特殊性,成為本節(jié)課知識(shí)教學(xué)上的難點(diǎn)。

(4)能從兩個(gè)維度(邊和角)來(lái)把握四邊形的特征,從而豐富學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)知方式,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,這是作為幾何圖形課所要追求的重要目標(biāo)。

3.教學(xué)目標(biāo)

基于以上綜合分析,確定如下教學(xué)目標(biāo):

(1)經(jīng)歷概念形成的學(xué)習(xí)過(guò)程,能區(qū)分、辨認(rèn)四邊形,掌握它們的特征;進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形,知道它們的特征;

(2)通過(guò)選一選、分一分、辨一辨、找一找等活動(dòng),培養(yǎng)觀察、比較和概括、抽象的能力;

(3)通過(guò)多種活動(dòng),使學(xué)生逐步形成空間觀念,并感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn):掌握四邊形的特征。

教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)分類、比較等活動(dòng)加深對(duì)四邊形概念的類屬關(guān)系的理解。

[教學(xué)設(shè)計(jì)]

一、揭示課題,了解起點(diǎn)

1.今天我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)四邊形。(板書:“四邊形的認(rèn)識(shí)”)

2.在你的頭腦中四邊形是怎樣的圖形?

預(yù)設(shè):有4條邊,有 4個(gè)角,長(zhǎng)方形、正方形是四邊形……

看來(lái)小朋友對(duì)四邊形已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí),但是不是就像同學(xué)們所說(shuō)的那樣,到底怎樣的圖形是四邊形?我們認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)方形、正方形與四邊形有怎樣的關(guān)系呢?就讓我們帶著這些問題一起來(lái)學(xué)習(xí)。

[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)談話喚醒學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),并在此基礎(chǔ)上通過(guò)問題引領(lǐng)激發(fā)學(xué)生對(duì)本課內(nèi)容學(xué)習(xí)的興趣和欲望。]

二、初步分類,歸納四邊形的特征

1.學(xué)生獨(dú)立嘗試辨認(rèn)四邊形。

在你認(rèn)為是四邊形的圖形下面打上“√”。

2.反饋交流。

(1)找出了幾個(gè)四邊形? 其他的為什么不是?

(2)少選了哪幾個(gè)?現(xiàn)在你認(rèn)為這幾個(gè)是四邊形了嗎?為什么?看上去它們的形狀都不相同,為什么都可以叫四邊形呢?

(3)現(xiàn)在再讓你去辨別哪些圖形是四邊形,你會(huì)了嗎?怎么辨認(rèn)?

3.歸納提升。

(1)這8個(gè)圖形都有四條直的邊和四個(gè)角,所以它們都是四邊形。

(2)這些四邊形中哪些你已經(jīng)認(rèn)識(shí)了?

(根據(jù)學(xué)生的回答貼出紙片:長(zhǎng)方形、正方形、梯形、菱形、平行四邊形、四邊形)

其實(shí)在這么多的四邊形中,像這些“長(zhǎng)方形、正方形、梯形、菱形、平行四邊形”都有自己另外的名稱,都是一些特殊的四邊形,而像6號(hào)這樣的四邊形稱為一般的四邊形。

(3)那這7個(gè)四邊形特殊在哪兒呢?

反饋:對(duì)邊相等,四條邊都相等,對(duì)角相等,有直角、鈍角、銳角等等。

盡管這些都是四邊形,都有四條直的邊和四個(gè)角,但是它們的邊和角都有不同的特點(diǎn),因此它們的形狀也就千姿百態(tài)。

[設(shè)計(jì)意圖:在初步分類過(guò)程中,通過(guò)對(duì)不是四邊形的圖形的分析,得出四邊形的本質(zhì)特征:4條直的邊和4個(gè)角,完善了學(xué)生對(duì)四邊形的認(rèn)識(shí)。又通過(guò)對(duì)不同形狀的四邊形的一般性和特殊性的研究,讓學(xué)生經(jīng)歷了歸納、演繹的推理過(guò)程,并且在此過(guò)程中,通過(guò)觀察、測(cè)量等活動(dòng),對(duì)圖形進(jìn)行刻畫和描述,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和把握平面圖形。同時(shí)讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到形變而本質(zhì)不變,進(jìn)一步加深對(duì)四邊形概念的理解。]

三、再次分類,歸納特殊四邊形的特征

1.這么多各種各樣的四邊形,你能把它們分分類嗎?你打算怎么分?

2.四人小組合作學(xué)習(xí)。(學(xué)具袋:8個(gè)四邊形)

3.反饋。

按角分:按邊分:

四個(gè)角都是直角對(duì)邊相等

不一定 不一定

也可能出現(xiàn)這樣的分法:對(duì)邊相等、四邊相等、 四邊都不相等。

(對(duì)學(xué)生不同的分類進(jìn)行肯定和鼓勵(lì),重點(diǎn)突出兩種分法:一是按對(duì)邊相等與否來(lái)分,二是按四個(gè)角都是直角與否來(lái)分)

4. 通過(guò)分類我們進(jìn)一步了解了這些四邊形的特點(diǎn):

長(zhǎng)方形是對(duì)邊相等、四個(gè)角都是直角的四邊形。

正方形是四條邊都相等、四個(gè)角都是直角的四邊形。

菱形是四條邊相等的四邊形。

[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)再次分類,讓學(xué)生深入觀察四邊形邊和角的特點(diǎn),進(jìn)一步加深對(duì)四邊形的認(rèn)識(shí),體會(huì)到特殊四邊形就在于角和邊的特殊性,也凸顯了綜合兩個(gè)維度來(lái)描述四邊形特征的重要性和必要性。]

四、鞏固練習(xí)

1.判斷題。

(1)長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形、菱形都是四邊形。()

(2)正方形的對(duì)邊相等,四個(gè)角都是直角。( )

(3)有直角的四邊形不是長(zhǎng)方形就是正方形。( )

(4)四條邊相等的四邊形就是正方形。()

(5)四邊形的四條邊不一定相等,四個(gè)角也不一定相等。()

2.找生活中的四邊形。

請(qǐng)你想一想我們身邊哪些物體的表面是四邊形的?跟幾號(hào)四邊形比較像?為什么?

[設(shè)計(jì)意圖:一是讓學(xué)生在生活中找一找四邊形的生活原型,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,另外通過(guò)問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活原型與抽象的圖形之間建立聯(lián)系,讓學(xué)生在具象與圖形之間回返,有助于學(xué)生空間觀念的形成。]

3.拓展。

(1)剛才我們按邊的長(zhǎng)短來(lái)給四邊形分類,以后還可以根據(jù)邊的位置關(guān)系來(lái)分類。

(2)我們剛才把這些四邊形按角分, 發(fā)現(xiàn)四邊形中有1個(gè)直角、2個(gè)直角、4個(gè)直角,那么四邊形里會(huì)不會(huì)出現(xiàn)3個(gè)直角呢?會(huì)不會(huì)四個(gè)角都是銳角呢?或者都是鈍角呢?

[設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明白盡管今天分類的標(biāo)準(zhǔn)不同結(jié)果也不同,但都是基于現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)上的分類,以后隨著知識(shí)的增多,對(duì)四邊形的分類也有所不同,不給學(xué)生一種思維的定勢(shì)。還有引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分類引發(fā)思考和探究:為什么不會(huì)有3個(gè)直角?會(huì)不會(huì)出現(xiàn)都是銳角或都是鈍角?借助問題進(jìn)行想象和思考,可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,同時(shí)滲透四邊形的內(nèi)角和是一個(gè)固定不變的值。]

五、課堂總結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了四邊形,你對(duì)四邊形有什么新的認(rèn)識(shí)?還有什么問題嗎?

[課后反思]

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理建構(gòu)要經(jīng)歷四個(gè)階段:操作—— 過(guò)程—— 對(duì)象—— 概型。這四個(gè)階段反映了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念真實(shí)的思維活動(dòng):通過(guò)操作活動(dòng)親身體驗(yàn)、感受概念的直觀背景和概念間的關(guān)系;過(guò)程是對(duì)活動(dòng)進(jìn)行思考,經(jīng)歷思維內(nèi)化、壓縮的過(guò)程,學(xué)生在頭腦中對(duì)活動(dòng)進(jìn)行描述、比較;對(duì)象——概型(經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)建立起與其他概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系,在頭腦中形成綜合的心理圖式)。作為一節(jié)空間與圖形領(lǐng)域的概念課,既要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)概念的一般規(guī)律,也要注重在概念教學(xué)過(guò)程中思維以及空間觀念的培養(yǎng)。從課前的調(diào)查分析到幾次課堂實(shí)踐的不同感受到課后的反思,從課時(shí)目標(biāo)定位的基點(diǎn)、課堂提問的有效性、教師的追問藝術(shù)到如何有效應(yīng)對(duì)學(xué)生的回答等等,針對(duì)如何把握空間與圖形的概念課,筆者有以下幾點(diǎn)體會(huì):

1.基于“共性”凸顯“個(gè)性”,注重概念外延的拓展

本節(jié)課的意義在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)各種不同的四邊形之前先給學(xué)生們建立一種知識(shí)體系和方法上的提示,即通過(guò)這節(jié)課的認(rèn)識(shí),學(xué)生不但要懂得判斷哪些是四邊形,還要知道四邊形一共有哪些,研究四邊形的方法可以從哪些方面入手(所有的四邊形都可以從邊和角兩個(gè)不同的角度來(lái)把握特征)。

因此,這節(jié)課教給學(xué)生的應(yīng)該是網(wǎng)狀的知識(shí),而不是零散和孤立的。所有的個(gè)性(特殊性)都要基于一個(gè)“共性”(四條邊和四個(gè)角),只是四條邊和四個(gè)角的特殊性決定了四邊形形狀的特殊性。本節(jié)課應(yīng)該以認(rèn)識(shí)四邊形的一般性為主,而不是一味強(qiáng)調(diào)不同四邊形的特殊性。在教學(xué)中應(yīng)以“聯(lián)”顯“異”,基于“共性”的背景下研究“個(gè)性”,進(jìn)一步拓寬“四邊形”這一概念的外延。

2.基于“起點(diǎn)”正視“問題”,注重經(jīng)驗(yàn)的引導(dǎo)和提升

在第一次分類之后,學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行辨別,出現(xiàn)了一些問題,如多數(shù)學(xué)生不能綜合兩個(gè)維度去判別四邊形,教師課前能夠充分預(yù)設(shè),教學(xué)中正視學(xué)生的錯(cuò)誤和問題,教師在讓學(xué)生進(jìn)行辨析與討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行了有效的引導(dǎo)和提煉,通過(guò)一系列的提問:“你少選了哪幾個(gè)?現(xiàn)在你認(rèn)為這幾個(gè)是四邊形了嗎,為什么?為什么它們的形狀都不同卻都可以叫四邊形呢?現(xiàn)在再讓你去辨別哪些圖形是四邊形,你會(huì)了嗎?怎么辨認(rèn)?”最終提煉出辨別四邊形的依據(jù)(即有四條邊和四個(gè)角的圖形),充分尊重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)并加以引導(dǎo)和提升,體現(xiàn)了教學(xué)的有效性。

3.基于“觀察”促進(jìn)“思考”, 注重概念的理解和把握

當(dāng)分出四邊形之后,再讓學(xué)生從一般的四邊形入手,觀察到四邊形的形狀跟邊和角有關(guān),從而引導(dǎo)學(xué)生從邊和角來(lái)觀察和描述一些特殊的四邊形。學(xué)生通過(guò)觀察與操作,發(fā)現(xiàn)了特殊四邊形的特性,如對(duì)邊相等、對(duì)角相等、有兩個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角、有四個(gè)直角、四條邊都相等等等?；趯W(xué)生對(duì)圖形的觀察進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考:對(duì)邊相等的四邊形有哪幾個(gè)?(平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、菱形等)四條邊相等的四邊形有幾個(gè)?(正方形、菱形)基于觀察和思考,有利于學(xué)生對(duì)各種四邊形類屬關(guān)系的理解和把握,形象而直觀地理解概念之間一般與特殊的關(guān)系。

4.基于“數(shù)量”刻畫“圖形”,注重空間觀念的培養(yǎng)

數(shù)與形的結(jié)合能夠使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生從數(shù)的角度刻畫形時(shí),會(huì)使形更加精確,更加數(shù)量化;當(dāng)學(xué)生從形的角度刻畫數(shù)時(shí),會(huì)使數(shù)更加形象、直觀,更容易理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。讓學(xué)生頭腦中不斷地進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的相互描述與刻畫,這樣的過(guò)程對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念是有益的。本節(jié)課在讓學(xué)生對(duì)各種特殊四邊形進(jìn)行觀察并加以描述時(shí),就是抓住平面圖形的兩個(gè)維度(即邊和角)的特點(diǎn)進(jìn)行量的刻畫,如有四個(gè)直角、有四條相等的邊等等,使學(xué)生對(duì)圖形的把握更加準(zhǔn)確,更有利于學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展。

(浙江省長(zhǎng)興縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)313100

浙江省杭州市長(zhǎng)青小學(xué)310014)