沖破數(shù)學(xué)誤區(qū)　提高數(shù)學(xué)成績

安敬玉

摘要:眾多初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者,進(jìn)入高中后,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻屢受挫折。造成這一結(jié)果的主要原因是什么?怎樣才能沖出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)誤區(qū),提高數(shù)學(xué)成績呢?這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中堅(jiān)持以學(xué)生為主體,以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任,真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān),從而為提高學(xué)生的整體素質(zhì)做出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)方法;指導(dǎo)

眾多初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者,進(jìn)入高中后,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)屢受挫折。造成這一結(jié)果的主要原因是什么?怎樣才能沖出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)誤區(qū),提高數(shù)學(xué)成績呢?筆者結(jié)合自己在教學(xué)的體會(huì)進(jìn)行如下分析、思考和總結(jié)。

一、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)不同

高中數(shù)學(xué)在知識(shí)的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性,在數(shù)學(xué)語言的抽象程度上發(fā)生了突變,高一教材概念多而抽象,符號(hào)多,定義、定理嚴(yán)格、論證嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性強(qiáng),教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范,知識(shí)難度加大,且習(xí)題類型多,計(jì)算繁冗復(fù)雜,體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化,數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然,能力的發(fā)展是漸進(jìn)的,不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng),故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡,還要初步形成辯證型思維。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的誤區(qū)

良好學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要因素,它包括制訂計(jì)劃、課前復(fù)習(xí)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)這幾個(gè)方面。但由于種種原因,學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性不高,在學(xué)習(xí)習(xí)慣上存在較多誤區(qū):一是認(rèn)為上課認(rèn)真記筆記就能學(xué)好,所以根本不聽教師分析和講解,導(dǎo)致關(guān)鍵步驟不懂;二是認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)只需要做題,不需要理解和識(shí)記,不需總結(jié);三是有錯(cuò)不糾,對(duì)平時(shí)作業(yè)、月考、期中、期末考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,在教師評(píng)講后未能做深入反思,結(jié)果日積月累,問題堆積如山;四是有點(diǎn)小問題或習(xí)題不會(huì)做,就不假思索地請(qǐng)教老師和同學(xué),未能養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣;五是只想不算,缺乏動(dòng)手能力,導(dǎo)致書寫時(shí)心是手非,運(yùn)算能力較弱,書寫不規(guī)范,尤其是解答題,會(huì)做的題由于過程不規(guī)范得不到全分。這些誤區(qū)導(dǎo)致的直接結(jié)果就是不能真正理解知識(shí)、不會(huì)靈活運(yùn)用,雖在數(shù)學(xué)上花了很多的時(shí)間去做練習(xí),但成績?nèi)圆焕硐搿?/p>

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維誤區(qū)的突破

在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中,教師必須著重了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握狀況,為了盡量減少學(xué)生從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)過渡過程中的困難,必須首先補(bǔ)足他們初中數(shù)學(xué)中部分有用的基礎(chǔ)知識(shí)。尤其在講解新知識(shí)時(shí),要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn),照顧學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí),發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神,培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì),同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣,才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶,才能更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性,針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況,因材施教,分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo),使學(xué)生有一種“跳一跳,就能摸到桃”的感覺,提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

“集合的概念”作為高中數(shù)學(xué)課程的起始課,它的作用非同小可。教學(xué)時(shí)我并不直接切入話題,而是從一副人物圖,集合論的創(chuàng)始者——康托(1845—1918)入手,采取幻燈片的方式介紹了他的事跡,學(xué)生聽完后熱情高漲,非常想知道集合論的有關(guān)內(nèi)容,由此引入本節(jié)課——“集合的概念”。

如果直接給出概念的話,學(xué)生不能很好地理解,因此,我由現(xiàn)實(shí)生活中引入,體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

師:“集合”作為動(dòng)詞,體育老師的一聲“集合”就把“某些指定的對(duì)象集合一起”。那么,數(shù)學(xué)中的集合是動(dòng)詞性質(zhì)下的概念嗎?

(學(xué)生陷入深思,制造懸念,埋下伏筆,為“集合”概念引入鋪石問路)

師:同學(xué)們回憶一下,在初中代數(shù)不等式解法一節(jié)中提到:什么叫做不等式的解集?

生:一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解的集合,簡稱這個(gè)不等式的解集。

師:大家知道這個(gè)定義涉及“集合”一詞,在這里,集合是一個(gè)名詞性概念,同學(xué)們想一想,在初中數(shù)學(xué)中,我們接觸過哪些點(diǎn)或數(shù)的集合?

生:數(shù)的分類中:“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”;不等式中,2x-1>3的解為x>2,所有大于2的實(shí)數(shù)組成這個(gè)不等式的解的集合;圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合;角平分線是到角的兩邊的距離相等的所有點(diǎn)的集合;線段垂直平分線是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合……

師:可見“集合”一詞在初中數(shù)學(xué)已被廣泛使用,不難預(yù)見它在高中數(shù)學(xué)里將會(huì)更多地使用?！凹稀币辉~實(shí)質(zhì)上是名詞性概念,某些指定對(duì)象的全體構(gòu)成集合,集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

教師進(jìn)一步指出:(1)(集合論介紹):集合——數(shù)學(xué)大廈的根基:集合是描述性概念,無準(zhǔn)確定義,如點(diǎn)、數(shù)、直線等一樣。集合是什么?通俗地說,它是一些元素組成的集體,20世紀(jì)以來的研究表明,不僅微積分的基礎(chǔ)——實(shí)數(shù)理論奠定在集合論的基礎(chǔ)上,而且各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念都可以用“集合”概念定義出來,各種數(shù)學(xué)理論又都可以“嵌入”集合論之內(nèi)。這些就是本節(jié)課的引入,通過這些,學(xué)生能對(duì)集合有個(gè)整體上的把握,為介紹集合的其他知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

在教學(xué)時(shí)要使學(xué)生自己的觀點(diǎn)得以充分體現(xiàn)。例如,教師可以用精心設(shè)計(jì)的診斷性題目,事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法,并運(yùn)用延遲評(píng)價(jià)的原則,即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解決不徹底。有時(shí)也可以設(shè)置疑難,展開討論,選擇學(xué)生不易理解的概念,不能正確運(yùn)用的知識(shí)或容易混淆的問題讓學(xué)生討論,從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論,這樣學(xué)生的印象特別深刻,而且通過暴露學(xué)生的思維過程,能消除消極的思維定式在解題中的影響。當(dāng)然,為了消除學(xué)生在思維活動(dòng)中只會(huì)“按部就班”的傾向,在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行求異思維活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨(dú)立思考的能力,不滿足于用常規(guī)方法取得正確答案,而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習(xí)慣,發(fā)展思維的創(chuàng)造性也是突破學(xué)生思維障礙的一條有效途徑。

當(dāng)前,素質(zhì)教育已經(jīng)向傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。我們只有堅(jiān)持以學(xué)生為主體,以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任,才會(huì)提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,使學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù),真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān),從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)做出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻(xiàn)。