變式教學應注意的幾個問題

孫　孜

摘 要:變式教學作為一種有效的教學策略,在實踐中被廣泛應用并發(fā)揮著積極作用。為增強變式教學的針對性與有效性,以下幾點需要倍加關注:(1)加強對變式教學本質的理解;(2)注意變式的“量”與“度”;(3)適時地歸納、概括、總結;(4)滲透變中不變的思想;(5)既要關注概念性變式,也要關注過程性變式;(6)提高學生的智力參與程度。

關鍵詞:變式教學;數(shù)學;注意點

中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 文章編號:1009-010X(2009)06-0037-03

變式教學作為一種傳統(tǒng)的、典型的數(shù)學教學方式,它不僅有著廣泛的理論基礎,而且也經(jīng)過了實踐的檢驗(青浦實驗等)。實踐證明:變式教學是一種有效的教學策略,而且歷年的中考、高考中均有部分試題是教材中結論、例題、習題的變式。因此,教學中必須足夠重視變式,并要科學地、恰當?shù)剡\用,只有這樣才能最大可能地發(fā)揮其應有的作用。

一、變式教學簡介

變式是通過變更對象的非本質特征,變更觀察事物的角度或方法,突出對象的本質特征,突出那些隱蔽的本質要素;[1]變式教學則是通過變式的方法與途徑進行教學,讓學生在變式中思維,在變式中把握知識的本質和規(guī)律。數(shù)學變式教學通常泛指:基本概念、定理、命題的辨析;公式的變形及應用;一題多解、一法多用;此外,還包括知識形成過程中問題的設計等。

變式教學一般包括“概念性變式”和“過程性變式”兩個方面。概念性變式是利用概念變式與非概念變式,揭示概念的本質屬性和非本質屬性,使學生獲得對概念的多角度理解,進而建立新概念與已有概念的本質聯(lián)系;過程性變式是通過變式展示知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程,使學生理解知識的來龍去脈,形成知識網(wǎng)絡,從而抓住問題的本質,加深對問題的理解[2]。

變式教學的主要作用:有助于學生更好地理解知識,促進知識正遷移;有助于學生形成良好的知識網(wǎng)絡,優(yōu)化認知結構;可以增加有效認知負荷,促進學生靈活地、創(chuàng)造性地進行學習;有助于把師生真正從題海中解放出來,減輕學生學業(yè)負擔;可以用來評價學生對知識的掌握程度,提高教與學的效率等。

二、變式教學應注意的幾個問題

由于對變式教學的本質及相關問題認識不清,在變式教學中經(jīng)常出現(xiàn)“片面”適從,或“形式”跟從的現(xiàn)象,導致了變式教學的異化、形式化(諸如演變成題海戰(zhàn)術等)。為了更好地發(fā)揮變式教學的作用,切實提高教學效率,以下幾點需要加倍關注與重視。

1.加強對變式教學本質的理解。

變式的本質究竟是什么?對具體的學科而言,變式到底應該變什么?怎么變?這些問題都是教師首先要明確的,明確以后能夠增強變式教學的針對性與有效性。

變式教學的本質是通過改變知識的非本質屬性,多角度的凸顯知識的本質屬性。它的目的是幫助學生更準確、全面、深刻地理解知識。在此過程中,什么在變?知識的外在表現(xiàn)形式、非本質屬性在變。什么不變?知識的本質屬性、根本特征不變。

怎么變,即變式有哪些基本方式和途徑?對于數(shù)學而言,變式的形式主要包括:(1)變換解題方法,也就是常見的一題多解,多題一解,解決一類問題等;(2)對例題、習題的變化或引申,比如將問題一般化、特殊化,改變條件、結論或互換條件結論等;(3)變換問題的呈現(xiàn)方式,如改變題目的背景,改變問題的題型(變封閉題型為開放題型)等;(4)改變數(shù)字、改變符號,如解決一元一次方程的問題,都是對ax+b=c這種一般形式進行數(shù)字、符號的變化。

2.注意變式的“量”與“度”。

把握變式的量很重要。變式并不是多多益善,需要追求質的提高,也就是說變式不在多,而在精,關鍵是要有典型性和代表性。變式數(shù)量過多,容易異化為題海戰(zhàn)術,加重學生負擔,帶來不良影響;當然也要避免過少,過少則達不到預期的效果。

比如,等差數(shù)列概念中涉及了3個變量:a1、d 、an .因此只需要3類變式即可:在數(shù)列{an}中,(1)已知a1、d,求an;(2)已知a1、an,求d;(3)已知an、d,求a1 .其它的題目都是在此基礎上進行的變化與綜合。

把握變式的度也很重要,主要是指難度。難度太小,也容易演變?yōu)轭}海戰(zhàn)術,比如只是變換數(shù)字、符號,往往起不了太大作用。有一定難度的變式,才能較好地激發(fā)學生積極思考,促進學生思維發(fā)展。因此,變式教學要避免簡單地重復。變式的難度太大,則又走到了另一個極端:學生不能掌控,容易產(chǎn)生挫敗感,失去信心與興趣,也不能產(chǎn)生高層次思維。[3]變式要由易到難,層層遞進,變式的度掌握在“學生跳一跳,夠得著”即可,也就是說變式要盡可能在學生思維與知識的“最近發(fā)展區(qū)”內進行。

3.適時地歸納、概括、總結。

既然變式是對知識非本質屬性進行的變化,那么,變式的表現(xiàn)形式自然就千差萬別。因此,如果拘泥于變式的表面形式,而不能從中總結、概括出一般的規(guī)律與結論,不把握知識的本質屬性,還是不能深刻理解與掌握知識。缺乏必要的歸納、概括、總結,容易造成“只見樹木,不見森林”的片面認識;何況對知識一知半解,也不利于知識的有效遷移。

適時地歸納、概括、總結是必要的,也很重要,這也是變式教學的本質所要求的。首先,適時地歸納、概括、總結,有利于學生掌握知識的核心內容,掌握解決一類問題的方法與技能;其次,通過這種方式可以促使學生最大可能地理解知識,了解知識之間的相互聯(lián)系,提高知識的使用效率,這也有助于學生形成有效的、優(yōu)化的知識結構;第三,在一定程度上,它還可以培養(yǎng)學生思維的深刻性,提高學生的概括能力與反思能力。

總之,變式講解結束以后,一定要適時地加以歸納、概括、總結。它可以由教師引導學生進行,也可以由學生獨自進行。關鍵在于使學生深刻地掌握知識的本質屬性,系統(tǒng)地了解知識的來龍去脈及其相互關系。

4.滲透“變”中“不變”的思想。

變中不變是重要的數(shù)學思想之一。但是,對于變式教學,我們往往過多地關注或者局限于變式中變化的部分,忽視變式中最本質的內容——不變的部分。

套用文學寫作中常見的一句話:變式實際上是“形散神不散”?！靶巍本褪侵高@些變式的外在表現(xiàn)形式、表面特征,也就是非本質屬性,它是不斷變化的;“神”就是指變式的本質屬性,它一直都沒有變,也不會變。

在變式教學中,教師要有意識地引導學生從“變”的表象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質,從“不變”的本質中探求“變”的規(guī)律,逐步增強學生的應變能力;培養(yǎng)其靈活多變的思維品質;培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新意識,從而把知識的理解能力的提高真正落到實處。畢竟,“變”是為了更好地領會與掌握“不變”。

以“函數(shù)y = Asin(ωx + φ)的圖象”為例。函數(shù)圖象隨著A、ω、φ的變化而不斷地改變,那么,這樣的變化有沒有規(guī)律可循呢?如果有,規(guī)律是什么?規(guī)律就是不變性。盡管在A、ω、φ取具體的數(shù)以后,y = Asin(ωx + φ)變成了不同的函數(shù),但它們依然存在著不變的成分:A變化時,函數(shù)的值域在變,但定義域、周期不變;φ變化時,函數(shù)圖象的形狀沒有改變,定義域、值域也沒有變化,變化的只是圖象的位置:圖象發(fā)生了平移;ω變化時,函數(shù)的周期改變,但函數(shù)的定義域、值域不變。(注:這里只針對一個變量而言。)理解這些“變中不變”的關系之后,學生再解決相關的題目方能游刃有余、從容不迫,達到以不變應萬變的能力要求。

5.既要關注概念性變式,也要關注過程性變式。

綜觀變式教學的研究成果,可以看出:目前關于變式教學的研究大部分是圍繞概念性變式進行的,或者說主要研究的是某些特定概念或習題如何變化、它們有哪些變式之類,對于過程性變式關注偏少,換言之,過程性變式還沒有引起足夠的重視。

其實,變式教學既適用于數(shù)學概念的掌握,也適用于數(shù)學活動經(jīng)驗的增長。概念性變式有助于解釋概念的內涵及外延;過程性變式有助于幫助學生了解前后知識的聯(lián)系,形成良好的知識結構。[2]前者主要是促進學生多角度理解知識,后者是幫助學生建立新舊知識的非人為和實質性聯(lián)系。兩者兼顧基礎知識與高層次思維,共同服務于數(shù)學教學。

比如,學習“三角函數(shù)誘導公式”時,不能僅僅關注和強調公式的記憶、使用(當然這也很重要),更重要的是通過精心設計的一系列問題(包括運用啟發(fā)性提示語等),引導學生思考公式的由來、推導的過程與方法,使他們了解知識的來源,并在一定程度上獲得研究問題的一般方法。從某種意義上說,這比知識本身更有價值。

加強過程性變式的教學,可以幫助學生更好地理解知識的來龍去脈,相對全面地掌握知識,形成良好的知識網(wǎng)絡?？傊?教學過程中應該盡量地向學生展示知識的來源、發(fā)生、發(fā)展的過程,即應該重視過程性變式的教學。

6.提高學生的智力參與程度。

變式不是教師的“專利”,變式不一定都由教師給出,可以讓學生自己提。讓學生主動探索,圍繞“源題”進行相關的變化,自己編題目,讓“冰冷的美麗變成火熱的思考”。

在此過程中,學生能更好的了解哪些部分可以變、怎么變,從而獲得對知識更深刻地理解。這有利于學生進一步認清知識的本質、掌握知識,而且有利于調動學生學習的積極性,增強學生的學習興趣,在一定程度上還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識以及提高學生舉一反三的能力。

當然,此時依然離不開教師恰當?shù)膯l(fā)與引導。比如,在教學“兩角和與差的余弦公式”這節(jié)內容時,經(jīng)過推導得出公式以后,教師可以啟發(fā)學生:“有了這兩個公式你們打算干什么?”“你能干什么?”“你能試著自己編寫一些題目并解答嗎?”等等。讓學生積極、主動地參與變式教學,也是尊重學生主體地位和提高學生智力參與程度的重要表現(xiàn)。

三、結束語

著名數(shù)學教育家波利亞曾形象地指出:“好問題同某種蘑菇有些相像,它們都成堆地生長,找到一個以后,你應當在周圍再找一找,很可能附近還有好幾個。”變式就是如此。

變式教學是廣大教師十分熟悉的教學思想、教學策略。但如上所述,對變式教學的認識還存在一些不足,因此在教學過程中要盡量避免,這樣才能更好地發(fā)揮變式教學的作用。畢竟,只有組織合理的變式才能真正有效地促進學生的有意義的主動學習,幫助學生構建良好的知識結構,進而發(fā)展他們靈活的問題識別、問題解決能力,最終提高教學效率。

參考文獻:

[1]曹才翰,章建躍.數(shù)學教育心理學[M].北京:北京師范大學出版社,1999.98.

[2]鮑建生,黃榮金,易凌峰,顧泠沅.變式教學研究[J].數(shù)學教學,2003,(1):11～12.

[3]孫旭花,黃毅英,林智中,張奠宙.問題變式:結構與功能的統(tǒng)一[J].課程·教材·教法,2006,26,(5):38～42.