高中數(shù)學(xué)概率教學(xué)興趣培養(yǎng)與教學(xué)原則

陳 炎

[摘要] 本文根據(jù)高中新課程教材的一個(gè)多輪回的教學(xué)實(shí)踐,針對當(dāng)前高中新課程中概率教學(xué)過程中存在的問題進(jìn)行了分析研究,對其概念和方法應(yīng)用產(chǎn)生的誤區(qū)進(jìn)行概括,以科學(xué)的數(shù)學(xué)教育理念為指導(dǎo),以教與學(xué)對應(yīng)的原理為核心,以提高教學(xué)效果為目標(biāo),提出了糾正誤區(qū)的對策,并做了初步的教學(xué)改革與實(shí)踐。

[關(guān)鍵詞] 高中新課程 概率教學(xué) 常見誤區(qū) 相應(yīng)對策 教學(xué)建議

新《課標(biāo)》從理念、內(nèi)容都有較大變化,要實(shí)現(xiàn)概率的教學(xué)目標(biāo),教師是關(guān)鍵。教師首先轉(zhuǎn)變觀念,充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程改革的理念和目標(biāo)。教師不僅是課程的實(shí)施者,而且是課程的研究、建設(shè)和資源開發(fā)的重要力量。為了更好地實(shí)施新內(nèi)容,教師應(yīng)積極的探索和研究,提高自身的教學(xué)專業(yè)素質(zhì)和教育科學(xué)素質(zhì)。針對概率教學(xué)中存在的誤區(qū),筆者給教師提出以下幾方面應(yīng)對的對策。

一、注重從心理學(xué)角度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明,當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生己有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí),學(xué)生對學(xué)習(xí)才會(huì)有興趣。在素質(zhì)教育不斷深化的今天,時(shí)代要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要加強(qiáng)所授知識(shí)與學(xué)生的生活及現(xiàn)代社會(huì)科技發(fā)展的聯(lián)系。根據(jù)學(xué)生個(gè)體情緒、興趣、思維、意識(shí)等方面的差異,靈活地、創(chuàng)造性地使用教材,通過設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、適合學(xué)生水平的現(xiàn)實(shí)情境,在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)選擇最佳教學(xué)方式,促使學(xué)生的自主參與,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、推理、判斷,使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來就來自我們身邊的現(xiàn)實(shí)世界,數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)和解決現(xiàn)實(shí)生活和工作中很多問題的有力武器,從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情和興趣。譬如可以利用日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到以下問題進(jìn)行引導(dǎo)。

1.隨機(jī)與投保

若保險(xiǎn)期內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)頻繁發(fā)生(投保意外傷害險(xiǎn)的人在保險(xiǎn)期內(nèi)頻繁受傷),則保險(xiǎn)公司不就虧本了嗎?請同學(xué)們課前調(diào)查,課上交流各自的調(diào)查結(jié)果,展開討論并作出回答。答案顯然是肯定的。我們知道,隨機(jī)事件呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。雖然單個(gè)人遭受意外傷害具有不確定性,但考察大量的人,遭受意外傷害的頻率具有穩(wěn)定性,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,保險(xiǎn)公司可以制定保險(xiǎn)費(fèi)與損失賠款的額度。長遠(yuǎn)看,投保人越多,保險(xiǎn)公司的實(shí)際賠付就會(huì)越接近預(yù)期結(jié)果。

2.天氣預(yù)報(bào)

天氣預(yù)報(bào)這樣表達(dá):“明日有雨的概率為60%”,這個(gè)60%意味什么?應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法。對這句話有很多錯(cuò)誤的理解,如“明天有60%的時(shí)間下雨”“明天有60%的地區(qū)下雨”等等。最后教師歸納概括:考察歷史上的天氣記錄,如果和明天在氣壓、云層、溫度等天氣條件方面大致相同的天數(shù)是100天,其中有60天降雨了;不能從概率的統(tǒng)計(jì)定義解釋即用頻率近似作為概率,因這一事件不能進(jìn)行大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)。如何理解“雖然預(yù)報(bào)今天濟(jì)南的降水概率是70%,北京的降水概率是90%,但是濟(jì)南今天降雨了,北京沒降雨”這一現(xiàn)象?從概率的角度解釋,“今天降雨”是一個(gè)隨機(jī)事件,今天濟(jì)南的降水概率是70%,北京的降水概率是90%,只是說明今天北京降雨的可能性比濟(jì)南大,并不表示今天北京一定下雨。如果濟(jì)南今天降雨了而北京沒降雨,即可能性較小的事件發(fā)生了而可能性較大的事件卻沒有發(fā)生,正是隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性的體現(xiàn)。

二、注重概率知識(shí)與相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)模型相聯(lián)系的教學(xué)原則

概率知識(shí)的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)模型相結(jié)合的原則通俗地講,就是要學(xué)生研究身邊感興趣的概率現(xiàn)象。學(xué)生是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)的,我們可以認(rèn)為,概率教學(xué)可以與學(xué)生的生活背景相聯(lián)系以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并應(yīng)從多個(gè)現(xiàn)實(shí)模型的問題中概括出概率模型。在概率學(xué)習(xí)中,可以通過大家都很熟悉的諸如彩票、摸球、排隊(duì)等背景展開問題。

概率教學(xué)必須與現(xiàn)實(shí)模型相聯(lián)系的教學(xué)原則要求教師在備課時(shí)必須廣泛聯(lián)系,深入挖掘各種現(xiàn)實(shí)模型,多一些現(xiàn)實(shí)原型,少一些憑空杜撰,否則就不是現(xiàn)實(shí)模型。另外這一原則也指明了教師的教學(xué)設(shè)計(jì)的重要性,知識(shí)經(jīng)過包裝后易于被學(xué)生接收,但這種包裝最好是不露痕跡地進(jìn)行,以保持其現(xiàn)實(shí)性。例如,教師可引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算“在10張彩票中,有2張獎(jiǎng)票,先由甲后由乙各抽一張,看誰中獎(jiǎng)的概率大”。具體從理論上可以這樣推算,對第一個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)呒讈碚f,他從10張彩票中任意抽一張,“甲中獎(jiǎng)”即甲抽到2張獎(jiǎng)票中任一張的概率為P2=2/10=1/5.對第二個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)咭襾碚f,“乙中獎(jiǎng)”這一事件可看成互斥事件“甲乙都中獎(jiǎng)”與事件“甲不中乙中獎(jiǎng)”的并。只研究前兩次抽獎(jiǎng),甲從10張彩票中任意抽一張有10種可能,乙從剩下的9張任抽一張有9種可能,甲乙抽獎(jiǎng)的情況共10x9=90種,事件“甲乙都中獎(jiǎng)”即甲從2張獎(jiǎng)票中.任意抽一張有2種可能,乙抽得另一張獎(jiǎng)票,共2x1=2種,故甲乙都中獎(jiǎng)的概率為2x1/10x9=1/45;事件“甲不中乙中獎(jiǎng)”即甲從無獎(jiǎng)的8張獎(jiǎng)票中任意抽一張有8種可能,乙從2張獎(jiǎng)票中任意抽一張有2種可能,共8x2=16種,故甲不中乙中獎(jiǎng)的概率為8x2/10x9=8/45.以上分析知,“乙中獎(jiǎng)”的概率為P2=1/45+8/45=1/5,因此,第一個(gè)人抽到獎(jiǎng)票和第二個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率都是1/5。通過類似的分析,可知每個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率都相等。由上面簡單問題的結(jié)論可知,盡管抽簽的順序有先有后,但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果,那么各個(gè)抽簽者中簽的概率是相等的。正因?yàn)槿绱?在實(shí)際中人們常用抽簽的方法決定一件事情,先抽還是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果),對各人來說是公平的,與抽簽的先后次序無關(guān)。此現(xiàn)實(shí)模型不但驗(yàn)證了平常各種規(guī)則體現(xiàn)的公平性,而且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,取得了較好的教學(xué)效果。

三、結(jié)束語

教學(xué)的過程、理念和方法的創(chuàng)新對提高教學(xué)質(zhì)量、完成教學(xué)目標(biāo)具有重要的意義。教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是一個(gè)教學(xué)的過程化管理問題,教學(xué)過程、理念和方法的創(chuàng)新將會(huì)增強(qiáng)教學(xué)的適應(yīng)能力,創(chuàng)造提高教學(xué)質(zhì)量的機(jī)會(huì),獲得滿意教學(xué)效果實(shí)現(xiàn)的最佳收益。為確保教學(xué)過程的有效性和其質(zhì)量,降低教學(xué)過程中不增加任何價(jià)值的無意義勞動(dòng),發(fā)揮教師在教學(xué)過程中的引導(dǎo)和啟發(fā)的核心作用。其關(guān)鍵在于:需創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧又具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)情景和知識(shí)認(rèn)知情景,通過相對完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和其邏輯關(guān)系來引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生的認(rèn)知過程和豐富學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),提高學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)曲線的效用,影響學(xué)生的理解力和智力的發(fā)展。

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