提供梳理線索　建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

俞　軍

一、基于與北師大版、舊教材的比較發(fā)現(xiàn)

與北師大版教材相比較，人教版“數(shù)與代數(shù)”的總復(fù)習(xí)整整少了7～9個(gè)課時(shí)(北師大版安排了19課時(shí)，而人教版教材安排了10課時(shí)左右)；再與原來的浙教版義務(wù)教材相比較，不難發(fā)現(xiàn)有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”方面的知識也做了較大幅度的精簡，不再追求知識細(xì)節(jié)的全面覆蓋，而是突出重點(diǎn)，抓住主要內(nèi)容、主要問題進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。如此，一方面人教版教材擺脫了知識點(diǎn)羅列與概念、法則匯編的局面，另一方面也給學(xué)生參與知識的整理留出了空間和時(shí)間。

二、基于“數(shù)與代數(shù)”的復(fù)習(xí)現(xiàn)狀

用千頭萬緒來形容“數(shù)與代數(shù)”這部分內(nèi)容一點(diǎn)兒都不為過，它既有數(shù)與運(yùn)算、代數(shù)初步、量與計(jì)量等方面的基礎(chǔ)知識和基本技能，又有數(shù)學(xué)問題解決的常用思考方法與策略。比如，就數(shù)的認(rèn)識這部分內(nèi)容從縱向看，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，也包括負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識；從橫向看，可以歸結(jié)為五個(gè)方面的內(nèi)容，即數(shù)的意義、數(shù)的讀法與寫法、數(shù)的大小比較、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的改寫。因此，現(xiàn)在很多一線教師認(rèn)為，數(shù)的認(rèn)識這個(gè)內(nèi)容概念、知識點(diǎn)多，與其錯(cuò)綜復(fù)雜搞不清楚，還不如像舊教材那樣，先復(fù)習(xí)整數(shù)和小數(shù)，然后復(fù)習(xí)數(shù)的整除相關(guān)知識，再來復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)。但如此一來，往往把系統(tǒng)的知識分割成幾個(gè)模塊，各自為“陣”，使數(shù)學(xué)知識難以實(shí)現(xiàn)有效整理和系統(tǒng)化，可謂“穿新鞋走老路”。

三、基于“數(shù)與代數(shù)”復(fù)習(xí)的價(jià)值取向的再認(rèn)識

新課程背景下，“數(shù)與代數(shù)”的復(fù)習(xí)不再是將知識點(diǎn)和基本概念的簡單羅列，不再是知識與技能的簡單重復(fù)，不再是題海的機(jī)械操練，不再是把不同層次的學(xué)生再次拉回到同一條起跑線，而是站在“以生為本”的高度賦予它新的價(jià)值取向。

1有效促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和系統(tǒng)化，使學(xué)生的知識“由厚變薄”；

2查漏補(bǔ)缺，全面掌握技能與方法：

3有力促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法；

4全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合解決問題的能力。

四、提供“數(shù)與代數(shù)”復(fù)習(xí)的一般策略

(一)提供梳理知識的線索，系統(tǒng)建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

梳理、復(fù)習(xí)知識的線索要凸顯知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程和脈絡(luò)，從而使學(xué)生掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對知識的理解；梳理、復(fù)習(xí)的線索要突出核心概念和核心知識，以期達(dá)到學(xué)生用它們統(tǒng)率相關(guān)知識，形成結(jié)構(gòu)化知識體系之目的。

比如，數(shù)與代數(shù)部分，梳理、復(fù)習(xí)知識的線索可以是：(1)按照數(shù)的產(chǎn)生、數(shù)系發(fā)展的順序來認(rèn)識數(shù)、理解數(shù)(這里邊包括數(shù)的意義、數(shù)的表征、數(shù)的大小比較、數(shù)量之間的關(guān)系等)；(2)理解數(shù)的運(yùn)算(包括運(yùn)算的意義、運(yùn)算的方法、各種運(yùn)算之間的聯(lián)系)；(3)等式與方程；(4)比和比例等等。這樣進(jìn)行梳理，學(xué)生既可以加深對數(shù)與代數(shù)的理解，又可以在研究方法方面得到熏陶：為什么我們要不斷引入新數(shù)，引人新數(shù)后又是按照怎樣的思路進(jìn)行研究、學(xué)習(xí)的。

比如，平師附小張珍老師在嘉興市小學(xué)數(shù)學(xué)理事會暨第二屆課題協(xié)作組活動中執(zhí)教了“數(shù)的認(rèn)識”第一課時(shí)，筆者有幸參與了整個(gè)研討過程。那么，這節(jié)課的梳理線索究竟又是怎樣的呢?我們認(rèn)為，如果從數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)去考慮的話，那就是計(jì)數(shù)單位“1”的不斷累加和進(jìn)一步細(xì)分。具體分四個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)成線：

第一環(huán)節(jié)：教師出示一根小棒，并讓學(xué)生用一個(gè)數(shù)表示(即1)，然后請學(xué)生拿出比1大的數(shù)，并說說是怎么拿的，從中讓學(xué)生回憶可以是一根一根的拿，也可以幾個(gè)千、幾個(gè)百、幾個(gè)十、幾個(gè)一的拿。在此基礎(chǔ)上。教師引導(dǎo)學(xué)生感悟：計(jì)數(shù)單位“1”的不斷累加，當(dāng)累加到一定時(shí)，就出現(xiàn)了新的計(jì)數(shù)單位。比如當(dāng)累加到十個(gè)一時(shí)，就出現(xiàn)了新的計(jì)數(shù)單位“十”；當(dāng)累加到10個(gè)+時(shí)，又出現(xiàn)了新的計(jì)數(shù)單位“百”；當(dāng)累加到10個(gè)百時(shí)就又出現(xiàn)了新的計(jì)數(shù)單位“千”……以此類推，讓學(xué)生再次感受到每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。也就是說，是計(jì)數(shù)單位“1”的不斷累加，產(chǎn)生了新的計(jì)數(shù)單位，并形成了自然數(shù)。

第二環(huán)節(jié)：(教師拿出先前那根小棒)如果老師將手中這根小棒扔了，誰能用一個(gè)數(shù)表示?(0)讓學(xué)生感悟到當(dāng)計(jì)數(shù)單位“1”一個(gè)也不存在時(shí)，就用O表示。

第三環(huán)節(jié)：(教師還是拿出先前那根小棒)如果小棒根數(shù)不夠，老師還去借了20根，這樣老師欠了別人20根，用什么數(shù)表示?(－20)并讓學(xué)生說說：－25℃表示什么意思?這時(shí)，師生交流、歸納出整數(shù)的描述性概念，至此學(xué)生總算對整數(shù)有了一個(gè)完整的認(rèn)識。

第四環(huán)節(jié)：(教師繼續(xù)拿出先前那根小棒)還是用這根小棒，請你拿出比1小的數(shù)。有的學(xué)生說拿了06，有的學(xué)生說拿了0.86，有的學(xué)生說拿了……從中讓學(xué)生體會到：是計(jì)數(shù)單位“1”的進(jìn)一步細(xì)分才出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)(而小數(shù)實(shí)際上是一種特殊的分?jǐn)?shù)，是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的男一種表示形式)。

因此，這節(jié)課可以用一根小棒(即計(jì)數(shù)單位“1”)直觀地將各類數(shù)串聯(lián)起來。有了這條主線，然后在這條主線下面適時(shí)地添加一些東西。如當(dāng)學(xué)生說到自然數(shù)時(shí)，就將自然數(shù)的意義、計(jì)數(shù)單位、數(shù)的大小比較、大數(shù)的讀寫法、大數(shù)的改寫等知識結(jié)合進(jìn)去復(fù)習(xí)。如此，既很好地溝通了各種數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，又落實(shí)了一些重要的知識點(diǎn)和平時(shí)學(xué)生易錯(cuò)、易混淆的疑難點(diǎn)，真正使總復(fù)習(xí)課“舊”中有“新”，從而讓學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)又有了新的增長點(diǎn)。

(二)提供查漏補(bǔ)缺的空間。全面掌握知識技能

面對“數(shù)與代數(shù)”如此錯(cuò)綜復(fù)雜的知識點(diǎn)和基本概念，課堂上提供學(xué)生查漏補(bǔ)缺的時(shí)間與空間，就顯得尤為重要。一方面，是教師立足于全體學(xué)生一些共性問題之上進(jìn)行的有的放矢的針對性復(fù)習(xí)。但同時(shí)也應(yīng)關(guān)注學(xué)生個(gè)體所進(jìn)行的查漏補(bǔ)缺、完善認(rèn)知，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生無論是認(rèn)知水平還是生活經(jīng)驗(yàn)都存在著較大差異，教師不可能照顧到每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，即使教師有心面面俱到，恐怕也因?yàn)閷W(xué)生主體參與意識的深度缺乏而收效甚微。因而，數(shù)與代數(shù)這塊內(nèi)容的復(fù)習(xí)還需要關(guān)注學(xué)生積極投入狀態(tài)下的個(gè)性化查缺與完善。

比如，在張老師教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識”一課中，通過單位“1”的細(xì)分，引出分?jǐn)?shù)和小數(shù)后，然后提供了充分的時(shí)間與空間，讓學(xué)生四人小組合作去梳理有關(guān)分?jǐn)?shù)和小數(shù)方面的相關(guān)知識，在此基礎(chǔ)上再派小組代表進(jìn)行全班交流、討論，教師適時(shí)加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥。

筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)行為避免了傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課中教師在查、教師在補(bǔ)的一廂情愿，而是以學(xué)生的發(fā)展為本，讓學(xué)生成為查漏補(bǔ)缺的主體，然后在學(xué)生自主整理的基礎(chǔ)上，通過生生之間的交流與教師的適時(shí)介入、溝通，使這個(gè)環(huán)節(jié)真正成為學(xué)習(xí)者的意義建構(gòu)活動，這符合建構(gòu)主義理論。同時(shí)，這種自我提問法，也是培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力的一種途徑，有效地促進(jìn)了學(xué)生元認(rèn)知能力的提升，從而使復(fù)習(xí)過程真正成為學(xué)生自我發(fā)展的過程。

(三)提供綜合應(yīng)用練習(xí)，整體提升數(shù)學(xué)能力

提供綜合應(yīng)用練習(xí)，使“數(shù)與代數(shù)”這個(gè)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，不僅成為學(xué)生理解知識內(nèi)涵，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)

系，達(dá)到系統(tǒng)的建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，讓知識由厚變薄的過程，而且要使這個(gè)內(nèi)容的復(fù)習(xí)成為學(xué)生再創(chuàng)造的過程，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合應(yīng)用知識解決問題的能力。因此，“數(shù)與代數(shù)”這個(gè)內(nèi)容的復(fù)習(xí)練習(xí)不能等同于新授課中的練習(xí)，應(yīng)該實(shí)現(xiàn)從基礎(chǔ)性向綜合性的過渡。

比如，在復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，我們可以安排一些針對性練習(xí)，主要針對學(xué)生交流時(shí)出現(xiàn)的問題或者教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，設(shè)計(jì)以判斷、辨析、比較、改錯(cuò)為主，目的在于澄清學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識。當(dāng)然，在練習(xí)時(shí)可針對學(xué)生的情況有所取舍，有所補(bǔ)充。

其次，也可以安排一些綜合性練習(xí)。習(xí)題涉及的知識點(diǎn)要多些，要求學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)知識靈活解決問題，以檢測學(xué)生知識掌握的寬度。比如，張老師在課的最后，安排了一些綜合性練習(xí)。如：

請你說出下面各數(shù)中“3”表示的含義。

30300.833/531332/3

通過這些綜合性練習(xí)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對數(shù)的意義的理解，同時(shí)也進(jìn)一步溝通了數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

再比如，在后面復(fù)習(xí)數(shù)的運(yùn)算和式與方程時(shí)，勢必會融合到解決問題當(dāng)中來梳理相關(guān)的知識及解題策略，這時(shí)教師就可以設(shè)計(jì)一些開放性練習(xí)。開放性練習(xí)的形式比較多，如練習(xí)題的條件、問題或因缺少讓學(xué)生補(bǔ)充、或因不確定讓學(xué)生選擇。另外，習(xí)題的答案可以不唯一，解決問題的策略可以多樣化等等。開放性練習(xí)對不同層次的學(xué)生可以起到不同的訓(xùn)練作用，有利于發(fā)展每一位學(xué)生結(jié)合具體情境合理解決問題的品質(zhì)，這符合差異論和因材施教原則。

當(dāng)然，這些練習(xí)的形式不是每節(jié)復(fù)習(xí)課都要有所體現(xiàn)，客觀上時(shí)間也不允許，但不同的復(fù)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)練習(xí)的形式應(yīng)有所側(cè)重。比如，復(fù)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識”一課時(shí)，針對性練習(xí)和綜合性練習(xí)可能要多一些；復(fù)習(xí)數(shù)的運(yùn)算、式與方程時(shí)，除了一些基本的練習(xí)之外，還需要補(bǔ)充一些開放性練習(xí)。教師在練習(xí)中要有機(jī)滲透一些解題思想、解題策略，以切實(shí)提高學(xué)生綜合解決問題的能力，甚至還可以滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化的思想等等。

總之，“數(shù)與代數(shù)”這個(gè)內(nèi)容從教參安排的課時(shí)來看，它的復(fù)習(xí)課時(shí)超過了總復(fù)習(xí)總課時(shí)的三分之一，內(nèi)容之多，可謂應(yīng)接不暇。如何將這些學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識加以梳理、整合，溝通內(nèi)在聯(lián)系，使之串聯(lián)成線，連接成塊，讓學(xué)生“見木又見林”，作為一線教師，我們也正在摸著石頭過河。以上三條策略也僅僅是供各位同仁參考，而且三條策略也不一定每堂課都要并舉，可以靈活整合、運(yùn)用。因此，新課程背景下如何更加有效地復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”這個(gè)內(nèi)容，在相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)依然將成為我們大家研究的焦點(diǎn)、熱點(diǎn)。