基于Ｍａｔｌａｂ的無(wú)失真模擬濾波器設(shè)計(jì)

胡春筠　蔡　坤　陸建強(qiáng)　代　芬

摘 要：介紹用Matlab設(shè)計(jì)出一個(gè)由低通、帶阻、相移濾波器構(gòu)成的無(wú)失真模擬濾波器方法。分別給出各個(gè)濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程、仿真結(jié)果、實(shí)際電路圖，并在最后給出了經(jīng)過(guò)無(wú)失真濾波器后輸出信號(hào)的眼圖。眼圖結(jié)果表明，無(wú)失真濾波器的幅頻、相頻特性良好。說(shuō)明用Matlab設(shè)計(jì)模擬濾波器簡(jiǎn)單、方便、有效，是一個(gè)在濾波器設(shè)計(jì)方面很有力的工具。

關(guān)鍵詞：Matlab;模擬濾波器;低通濾波器;帶阻濾波器;相移濾波器

中圖分類(lèi)號(hào)：TN713文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2009)05-087-03

Design of Non-distortion Analog Filter Based on Matlab

HU Chunyun,CAI Kun,LU Jianqiang,DAI Fen

(South China Agriculture University,Guangzhou,510640,China)

Abstract：This paper introduces the design of a non-distortion analog filter composed of low-pass,band-stop and phase-shift filters using Matlab.The paper also describes the design process,simulation result,practical circuit diagram of each filter respectively.Finally the eye-diagram of the output signal of the non-distortion analog filter is shown,which indicates that the characteristics of the amplitude-frequency and the phase-frequency of the non-distortion analog filter are good.The result indicates that it′s simple,convenient,effective to use Matlab to design an analog filter and Matlab is powerful tool in designing filters.

Keywords：Matlab;analog filter;low-pass filter;stop-band filter;phase-shift filter

0 引 言

模擬濾波器的設(shè)計(jì)一般包括兩個(gè)方面：根據(jù)技術(shù)指標(biāo)即濾波器的幅頻特性確定濾波器的傳遞函數(shù)H(s)；設(shè)計(jì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)這一傳遞函數(shù)。設(shè)計(jì)濾波器H(s)的關(guān)鍵是找到逼近函數(shù)，目前已有多種逼近函數(shù)。然而，不論哪種逼近函數(shù)都需要進(jìn)行非常繁瑣的計(jì)算，還要根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行查表。

Matlab語(yǔ)言是一種簡(jiǎn)單、高效的高級(jí)語(yǔ)言，是一種內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的分析工具，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域。Matlab中提供了豐富的用于模擬濾波器設(shè)計(jì)的函數(shù)，通過(guò)編程可以很容易實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器，并能畫(huà)出濾波器的幅頻、相頻特性曲線，大大簡(jiǎn)化了模擬濾波器的設(shè)計(jì)［2-4］。在此介紹了用Matlab設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一個(gè)無(wú)失真模擬濾波器，并給出了幅頻、相頻特性的仿真結(jié)果和信號(hào)通過(guò)無(wú)失真濾波器后的眼圖。

1 基于Matlab的無(wú)失真濾波器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)要求：一個(gè)頻率為8 kHz數(shù)字基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)/模(D/A)轉(zhuǎn)換后得到一個(gè)模擬信號(hào)，將該模擬信號(hào)輸入無(wú)失真濾波器，要求在8 kHz頻率處衰減為-6 dB;在16 kHz頻率(截止頻率)之后衰減達(dá)到-60 dB以上。這樣做的目的是使該模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)無(wú)失真濾波器后，抑制諧波干擾，減小截止頻率后波形的起伏。

無(wú)失真濾波器由三部分組成，依次為低通濾波器、帶阻濾波器、相移電路。其中低通濾波器的作用是通過(guò)8 kHz以?xún)?nèi)的低頻信號(hào)；帶阻濾波器的作用是抑制16 kHz信號(hào)，它與前面低通濾波器級(jí)聯(lián)后能使16 kHz之后信號(hào)的衰減達(dá)到-60 dB以上，有效地抑制各次諧波干擾，并減小16 kHz之后波形的起伏；相移電路的作用是補(bǔ)償前面兩級(jí)電路的相位偏移，使得整個(gè)無(wú)失真濾波器的相位特性成為一條直線。

1.1 低通濾波器設(shè)計(jì)

低通濾波器采用巴特沃斯型濾波器，因?yàn)樗哂休^平坦的幅頻特性，相頻特性線性較好，常作為濾波器的初級(jí)。在Matlab中，用［b,a］=butter(n,wn,‘s)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)。其中，［b,a］是濾波器傳遞函數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù);n為濾波器的階數(shù);wn為3 dB處的角頻率;‘s表示模擬濾波器的。

在該設(shè)計(jì)中， 采用8階巴特沃斯濾波器，－3 dB處的頻率為8 kHz。主要程序如下：

fc=8000;％8 000 Hz為-3 dB處的頻率

［b1,a1］=butter(8,fc*2*pi,′s′);％采用8階巴特沃斯濾波器

w=linspace(0,30000,100000);％頻率范圍設(shè)為0~30 kHz

h1=freqs(b1,a1,w*2*pi);％求出低通濾波器在30 kHz內(nèi)的頻率特性

m1=abs(h1);％求出低通濾波器在30 kHz內(nèi)的幅頻特性

A1=20*log10(m1);％幅頻特性以dB為單位表示

p1=unwrap(angle(h1));％求出低通濾波器在30 kHz內(nèi)的相頻特性

最終畫(huà)出低通濾波器的幅頻、相頻特性如圖1(a)所示。實(shí)際電路采用由Max291芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)巴特沃斯濾波器，它相當(dāng)于8階巴特沃斯濾波器，如圖1(b)所示。

圖1 低通濾波器的幅頻、相頻特性和實(shí)際電路

1.2 帶阻濾波器設(shè)計(jì)

帶阻濾波器(又稱(chēng)陷波器)的作用是抑制某一頻率信號(hào)而通過(guò)其他頻率的信號(hào)。在Matlab中用［b,a］=butter(n,Wn,′stop′,′s′)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)帶阻濾波器，其中［b,a］是濾波器傳遞函數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù);n為濾波器的階數(shù);wn=［fl*2*pi fu*2*pi］分別為阻帶低端-3 dB和高端-3 dB處的角頻率;‘s表示模擬濾波器的。主要程序如下:

f0=16000;％帶阻濾波器的中心頻率，即被抑制的頻率

Q=0.7;％品質(zhì)因素，可以根據(jù)仿真結(jié)果調(diào)整Q的取值，使得仿真的幅頻特性滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求

fl=8000;％阻帶低端-3 dB處的頻率固定為8 000 Hz，這樣在和上面的低通濾波器級(jí)聯(lián)后8 000 Hz處的衰減就可以達(dá)到-6 dB，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求

fu= f0*(1/(2*Q)+sqrt(1+1/(4*Q^2)));％根據(jù)中心頻率f0和Q值確定阻帶高端-3 dB處頻率fu

wn=［fl*2*pi fu*2*pi］;％得到阻帶低端-3 dB、高端-3 dB處的角頻率

［b2,a2］=butter(2,wn,′stop′,′s′);％階數(shù)為2階，與實(shí)際電路中采用的二階帶阻濾波器相對(duì)應(yīng)

與求低通濾波器的幅頻、相頻特性類(lèi)似，帶阻濾波器的幅頻、相頻特性如圖2(a)所示。在該設(shè)計(jì)中，實(shí)際電路采用的是VCVS型二階帶阻濾波器如圖2(b)所示。電阻R1,R2,R3,電容C1的取值需要確定，它們的計(jì)算公式可以通過(guò)Matlab編程來(lái)得到，最終根據(jù)計(jì)算結(jié)果選擇相應(yīng)的標(biāo)稱(chēng)值。

圖2 帶阻濾波器的幅頻、相頻特性和實(shí)際電路

1.3 低通濾波器與帶阻濾波器的級(jí)聯(lián)

將前面設(shè)計(jì)的低通與帶阻濾波器進(jìn)行級(jí)聯(lián)，使得級(jí)聯(lián)以后電路的幅頻特性能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求,即在8 kHz頻率處的衰減為-6 dB;16 kHz頻率(截止頻率)之后的衰減達(dá)到-60 dB以上。若不能達(dá)到要求，則根據(jù)仿真結(jié)果，不斷修改帶阻濾波器中的Q值，直到滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求為止。在Matlab 中，通過(guò)conv函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)電路的級(jí)聯(lián)。主要程序如下：

b3=conv(b1,b2);

a3=conv(a1,a2);％b3、a3為低通和帶阻濾波器級(jí)聯(lián)后傳遞函數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)

與求低通濾波器的幅頻、相頻特性類(lèi)似，級(jí)聯(lián)電路的幅頻、相頻特性如圖3所示。可見(jiàn),當(dāng)Q取0.7時(shí),幅頻特性滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，但相頻特性在8 000 Hz以?xún)?nèi)不是一根直線，為了使輸出信號(hào)不至于失真，必須加上一級(jí)相移濾波器，使總的相移特性成為一條直線。

圖3 低通和帶通濾波器級(jí)聯(lián)后的幅頻、相頻特性

1.4 相移濾波器設(shè)計(jì)及無(wú)失真濾波器的相頻特性

在該設(shè)計(jì)中，采用的是一階反相增益全通濾波電路，它的傳輸函數(shù)為：

H(s)=－s+1RCs+1RC

電路圖如圖4所示。將低通、帶阻、相移電路進(jìn)行級(jí)聯(lián)構(gòu)成無(wú)失真濾波器。在Matlab中，可以通過(guò)編程的方法得到相移、無(wú)失真濾波器的相頻特性曲線。

圖4 相移濾波器的實(shí)際電路

主要程序如下：

R=34000;％選定R為34 000 Ω

c1＝8.20e-10;％電容值選定為820 pF

b4=［－c1* R 1］;

a4=［c1* R 1］;％根據(jù)H(s)得到相移濾波器的傳遞函數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)b4,a4.

b=conv(b3,b4);

a=conv(a3,a4);

％b，a為無(wú)失真濾波器的傳遞函數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)，其中b3，a3為低通和帶阻濾波器級(jí)聯(lián)后傳遞函數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)

最終求出的相位曲線如圖5所示?？梢钥闯?無(wú)失真濾波器的相頻特性為一條直線。

將各部分的實(shí)際電路進(jìn)行級(jí)聯(lián),得到無(wú)失真濾波器的實(shí)際電路，該無(wú)失真濾波器的輸入模擬信號(hào)和輸出信號(hào)眼圖如圖6所示。從圖中可以看出，眼圖跡線清晰。眼睛大且端正，眼睛之間的交點(diǎn)清晰。說(shuō)明該無(wú)失真濾波器的幅頻、相頻特性良好，可以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

圖5 相移和無(wú)失真濾波器的相頻特性

圖6 輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的眼圖

2 結(jié) 語(yǔ)

使用Matlab設(shè)計(jì)模擬濾波器，既簡(jiǎn)單方便，又避免了復(fù)雜的運(yùn)算和查表。通過(guò)仿真可以很直觀地看出參數(shù)修改后的頻率響應(yīng)曲線，該設(shè)計(jì)可以滿(mǎn)足系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求，避免了硬件電路反復(fù)調(diào)整的麻煩，大大提高了工作效率，且Matlab不但可以用于模擬濾波器的設(shè)計(jì)，還可以用于FIR，IIR等數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，是一個(gè)在濾波器設(shè)計(jì)方面很有力的工具。

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