思考題指導(dǎo)方法例談

印雪梅

1.整體看問(wèn)題。

“右圖是一副七巧板拼成的正方形(見(jiàn)圖1)，邊長(zhǎng)是8厘米，你知道其中每一塊板的面積各是多少平方厘米嗎?”七巧板中每一塊板的底和高或邊長(zhǎng)等都沒(méi)有數(shù)據(jù)，如果學(xué)生用所學(xué)的面積公式進(jìn)行計(jì)算，就會(huì)因缺少條件而束手無(wú)策。因此，我指導(dǎo)學(xué)生從整體看問(wèn)題，認(rèn)真審題，全面觀察思考。我引導(dǎo)學(xué)生先細(xì)致地觀察整個(gè)圖形，接著引導(dǎo)學(xué)生分析圖中各部分之間的關(guān)系以及各部分與正方形面積之間的關(guān)系，然后在學(xué)生嘗試計(jì)算后，讓學(xué)生進(jìn)行小組交流，說(shuō)說(shuō)自己是怎樣計(jì)算的，再組織學(xué)生全班交流，最后通過(guò)教具演示的方法驗(yàn)證學(xué)生的計(jì)算。即圖①的面積=圖②的面積=8×8÷4=16(平方厘米)，圖③的面積=圖④的面積=圖⑤的面積=16÷2=8(平方厘米)，圖⑥的面積=圖⑦的面積=8÷2=4(平方厘米)。從整體看問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的全局觀念，使學(xué)生能高瞻遠(yuǎn)矚，避免了“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”的錯(cuò)誤。

2.合理變形。

“在方格紙上畫(huà)一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，通過(guò)剪、拼，分別把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形。你能根據(jù)轉(zhuǎn)化成的平行四邊形與原來(lái)圖形的關(guān)系，推想出三角形和梯形的面積公式嗎?”學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積公式時(shí)，是用兩個(gè)完全一樣的圖形拼成一個(gè)平行四邊形后進(jìn)行推導(dǎo)的。這里讓學(xué)生先剪、拼再推導(dǎo)，是一種不同的思路。圖形本身需要發(fā)生變化，而要求是變成平行四邊形且面積不變。我引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行三角形面積公式的推導(dǎo)。學(xué)生剪出三角形后自行嘗試剪、拼時(shí)，要么束手無(wú)策，要么亂剪一氣，顯得毫無(wú)目的性。于是我引導(dǎo)學(xué)生看課本中的“你知道嗎”，學(xué)一學(xué)劉徽的“以盈補(bǔ)虛法”，看看自己能否模仿一下。結(jié)果學(xué)生都用了這種方法(見(jiàn)圖2)，“半廣(底)以乘正從(高)”，即三角形的面積=底×高÷2。在此基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的剪拼方法：從三角形其中兩條邊的中點(diǎn)向下作平行線，然后沿平行線剪下兩部分拼到上面，就成了一個(gè)平行四邊形。那能不能沿這兩點(diǎn)只剪一次呢?學(xué)生的思考有了方向性，很快就找到了第二種方法(見(jiàn)圖3)：底沒(méi)變，高變成了原來(lái)三角形高的一半，因此三角形的面積=底×高÷2。這里先扶后放，學(xué)生通過(guò)合理變形后推導(dǎo)出三角形的面積公式。有了前面的基礎(chǔ)，梯形面積公式的推導(dǎo)也就水到渠成，順利地得到了解決(圖4、圖5和圖6)。

3.分類(lèi)。

“下圖(圖7)表示釘子板上的9個(gè)釘，每?jī)蓚€(gè)釘之間的距離是1厘米。用橡皮筋在這9個(gè)釘上圍出面積是1平方厘米的三角形，一共可以圍幾個(gè)?”學(xué)生沒(méi)有釘子板，只能在草稿紙上試著畫(huà)。交流時(shí)，答案互不相同，并且都比正確答案少了好幾個(gè)，原來(lái)學(xué)生沒(méi)有按照一定的順序進(jìn)行計(jì)數(shù)。于是，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)計(jì)數(shù)：(1）底是2厘米，高是1厘米；(2)底是1厘米，高是2厘米。要求計(jì)數(shù)時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏。但學(xué)生計(jì)數(shù)時(shí)恰恰容易把圖8中的直角三角形重復(fù)計(jì)數(shù)，而把圖9中的鈍角三角形遺漏計(jì)數(shù)。學(xué)生獨(dú)立計(jì)數(shù)完畢后，我出示圖8和圖9中的三角形，要學(xué)生注意這兩種類(lèi)型的三角形。受到了啟示，結(jié)果學(xué)生數(shù)出了底是2厘米、高是1厘米的三角形有3×2×4=24(個(gè))，底是1厘米、高是2厘米的三角形有2×4=8(個(gè))，一共32個(gè)。

4.畫(huà)線段圖。

“甲、乙兩數(shù)之和是16.5，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位正好等于乙數(shù)。你知道甲、乙兩數(shù)各是多少嗎?”這道題可以用等量代換的方法指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，但學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)解方程，因而這種方法能理解的人數(shù)不多。于是，我用畫(huà)線段圖的方法幫助學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答。學(xué)生理解了“甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位正好等于乙數(shù)”，意思就是乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，把甲數(shù)看作一份的話，乙數(shù)就是10份，畫(huà)成線段圖如下(圖10)。根據(jù)線段圖，學(xué)生很容易就能從圖中看出，甲、乙兩數(shù)之和是16.5，這個(gè)和是甲數(shù)的11倍。因此，甲數(shù)是16.5÷11=1.5，乙數(shù)是1.5×10=15。這樣，學(xué)生順利地解答了思考題。