當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)關(guān)注什么

孫曉天

如果把數(shù)學(xué)教育與國家強(qiáng)盛的核心因素聯(lián)系在一起考慮，中國的數(shù)學(xué)教育就必須在原有基礎(chǔ)上不斷豐富發(fā)展，而且前進(jìn)的步伐要大，對伴隨著社會進(jìn)步而不斷產(chǎn)生的教育需求反應(yīng)要快。要做到這些，離不開數(shù)學(xué)教育體系的科學(xué)構(gòu)建、合理組織及恰當(dāng)要求，更需要不斷激活數(shù)學(xué)教育發(fā)展的內(nèi)在動力。雖然每個人對這種內(nèi)在動力的理解可能存在角度和認(rèn)知方面的差異，但在我們看來，以下幾個方面是當(dāng)前應(yīng)著重關(guān)注的。

1.關(guān)注“后勁兒”。

這里所說的后勁兒是指：某一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對學(xué)習(xí)者接受后續(xù)教育或從事職業(yè)和參與公民生活的影響。即無論他將來是否在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)學(xué)習(xí)或工作，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)得的解決問題的策略、思維方式、思想方法及運(yùn)用工具的能力依然能起重要作用。中國數(shù)學(xué)教育發(fā)展的后勁兒如何？答案是不樂觀。

雖然我們注重早慧，注重“基礎(chǔ)”，注重訓(xùn)練強(qiáng)度，注重“又對、又快、又準(zhǔn)”，而且拿國際數(shù)學(xué)奧賽金牌如探囊取物，但一個不爭的事實(shí)是，小學(xué)的時候不少人還挺喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的，進(jìn)了初中大部分人就開始敬而遠(yuǎn)之，到了高中則普遍感覺比較痛苦了，長成大人還有幾個喜歡數(shù)學(xué)？伴隨著數(shù)學(xué)成績提高的是與數(shù)學(xué)的情感疏離。數(shù)學(xué)對大多數(shù)人來說只在考試中露露崢嶸，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考了便就此再見。這樣的數(shù)學(xué)后勁兒能如何？值得思考！數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)的教育，離不開作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)就要耐得起寂寞，就要經(jīng)得起枯燥和抽象的考驗(yàn)。

但數(shù)學(xué)不是非得要板著面孔學(xué)的學(xué)問，學(xué)數(shù)學(xué)也并不意味著注定要和枯燥與寂寞相伴，數(shù)學(xué)如果與現(xiàn)實(shí)生活無關(guān)就不會成為重要的國民教育內(nèi)容了。正因?yàn)閿?shù)學(xué)教育是國民教育，所以數(shù)學(xué)教育關(guān)系著國家的競爭力。試想，如果數(shù)學(xué)只是一門少數(shù)人長袖善舞、多數(shù)人不待見甚至視之為畏途的學(xué)問，與一個強(qiáng)大的國家、與一個昌盛的民族何干！后勁兒乏力的數(shù)學(xué)教育將如何參與建設(shè)一個創(chuàng)新型國家的偉大進(jìn)程！毋庸置疑，數(shù)學(xué)大有用場。

前提是，作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)要先從學(xué)習(xí)者出發(fā)，站在他們的角度考慮：這個具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容能不能成為孩子的食糧？那個內(nèi)容適不適合這個年齡孩子的腸胃？數(shù)學(xué)除了苦累、汗水、抽象和枯燥之外，喜歡、好奇、有趣其實(shí)更重要;數(shù)學(xué)除了在考試中能派用場外，更要在未來的生活和職場上有用;數(shù)學(xué)除了計(jì)算和證明，離不開直觀、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐操作;數(shù)學(xué)除了沿襲現(xiàn)成的體系結(jié)構(gòu)之外，更應(yīng)當(dāng)向一門關(guān)于如何提問題、想辦法、主動探究的學(xué)問發(fā)展，成為收獲責(zé)任、應(yīng)變、自信、想象和創(chuàng)造的肥沃土壤。所以，數(shù)學(xué)有沒有“后勁兒”將取決于：我們是不是為孩子提供了培育興趣、應(yīng)用、應(yīng)變、自信、求實(shí)、責(zé)任、想象和創(chuàng)造的環(huán)境;我們是不是擺脫了題型教育、考試教育的束縛，是不是給過孩子足夠的空間，讓他們能夠獨(dú)立地去想一想，試一試，而不是完全按照老師的理解，或者是書本上的那個模式去照抄照搬。這些都關(guān)乎學(xué)生“終生學(xué)習(xí)的愿望和能力”①，都是產(chǎn)生“后勁兒”的源泉。

按照我們的傳統(tǒng)做法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否能攢起這樣的“后勁兒”值得思考。中國的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)圍繞這些問題有所思考、有所行動。因此，關(guān)注“后勁兒”就是呼喚改革，就是中國數(shù)學(xué)教育工作者對國運(yùn)如何能昌盛遞交的一份答卷。

2.關(guān)注考試。

這里所提的考試是就一般的教學(xué)環(huán)節(jié)而言的。其實(shí)，考試只是一個普通的教學(xué)環(huán)節(jié)。對學(xué)生來說，考試的目的就是讓他們知道自己離目標(biāo)有多遠(yuǎn)。

與其他教學(xué)環(huán)節(jié)相比，考試帶有回顧與總結(jié)的特性，所以考試之前通常伴有比較全面的復(fù)習(xí)，因此顯得比其他環(huán)節(jié)“隆重”。

其實(shí)，就考試的功能和樣式而言，無論多重要的考試，都和日常的作業(yè)或課堂練習(xí)差不多，只不過規(guī)模大、品種全、要求高罷了。雖然是一次最重要的作業(yè)，也只是作業(yè)而已。在理論家眼里，考試可不這么簡單，具有“導(dǎo)向、診斷、區(qū)分、預(yù)測……”等一系列重大功能。

千萬要弄清楚的是，這些僅是提供給成人、教師的理論，旨在說明，就功能而言，考試對教師比對學(xué)生重要，考試是教師改進(jìn)教學(xué)、進(jìn)一步開拓學(xué)生發(fā)展新空間的基本出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)?？梢坏┌堰@些重大功能錯用到學(xué)生身上，往往就演變成了可怕的“甄別”，考試留給學(xué)生那夢魘般揮之不去的感覺，或多或少與上述理論的誤用有關(guān)?？荚嚳际裁?？就書面考試而言，考試的內(nèi)容以學(xué)生學(xué)過了什么為主，并兼有一點(diǎn)拓展性的要求。

學(xué)過的內(nèi)容林林總總，考試要著眼于最基本的內(nèi)容。純粹的識別和計(jì)算是重要和基本的內(nèi)容，但要下功夫避免“偏”、“難”，為追求所謂的區(qū)分度，故意挖坑讓孩子往里跳的傻事再也不能做了。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中諸如空間觀念、綜合運(yùn)用、數(shù)據(jù)處理、情景與數(shù)學(xué)化等內(nèi)容，都能為學(xué)生留出較寬裕的思考和操作空間，使人人能有用武之地，比較適于做考試的素材。

而且包含這些內(nèi)容的考試，會自然地帶有一點(diǎn)拓展性，使考試成為學(xué)習(xí)過程的延伸，有可能使考試與發(fā)現(xiàn)新的目標(biāo)融為一體。雖然對如何設(shè)計(jì)這樣的考試內(nèi)容我們還缺少經(jīng)驗(yàn)，但這僅是對教師的挑戰(zhàn)而已。應(yīng)對這樣的考試，相信我們的學(xué)生會游刃有余，充分展現(xiàn)他們的聰明才智。

而僅以“對、快、準(zhǔn)”為目標(biāo)的考試，實(shí)際上是偷工減料、躲避責(zé)任的考試，能讓學(xué)生遠(yuǎn)離這樣的考試，足以讓人欣慰?？荚嚳赡苡屑钭饔?，但這個作用千萬不能被夸大?！叭藷o壓力輕飄飄”這句話用在孩子身上，幾乎就是使他們經(jīng)受心理偏離正軌的折磨，剝奪他們正常成長的權(quán)利。

自然的規(guī)律是鐵的規(guī)律，背離這一規(guī)律，孩子那些剛剛萌發(fā)出的好奇、自信和對數(shù)學(xué)的向往，就可能在所謂“激勵”的作用下不知不覺消耗殆盡。今天的考試已經(jīng)成為一大社會現(xiàn)象，家長的期待、行政考評的驅(qū)動、社會競爭的加劇等相互交匯在一起，形成一股已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出孩子健康成長之所需的強(qiáng)大推力，成了決定考試價值的基本考量?？v使廣大教師、家長對上面提到的那些道理無疑義，在現(xiàn)實(shí)面前也往往是無奈，這種無奈已經(jīng)在事實(shí)上成了數(shù)學(xué)課程發(fā)展的瓶頸，人們在無可奈何之中開始屈服于這一瓶頸，這就多少有些可怕了！無論如何不能無奈！歸根結(jié)底，考試要有助于孩子的健康成長，作為一種良性的環(huán)境力量去為未來強(qiáng)大的中國鍛造人才。

而這樣的考試，時間應(yīng)該有彈性，要避免偏題怪題之類的陷阱?？荚嚨慕Y(jié)果固然重要，但盡量不要影響到學(xué)生的快樂和自尊，不要在他們的心靈投下陰影。讓大家都很陽光，基本都能健康成長。

考試應(yīng)當(dāng)以孩子長大以后能融入社會、能為社會做有益的事為基本目標(biāo)。這不僅是考試改革的方向，中國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展也應(yīng)當(dāng)沿著這樣的方向！

3.關(guān)注今天。

中國的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)走向世界，中國數(shù)學(xué)教育與世界數(shù)學(xué)教育發(fā)展的主流方向之間已經(jīng)出現(xiàn)越來越多的一致性?？僧?dāng)我們有機(jī)會到國外的教室，包括與中國文化背景接近的近鄰日本、韓國的數(shù)學(xué)教室看一看的時候，很容易發(fā)現(xiàn)，我們之間還是像兩股道兒上跑的車，無論教師、學(xué)生、教材、教學(xué)、要求等，都差別很大。

雖然大方向已然相近，基本面貌卻大相徑庭。出現(xiàn)這種狀況的原因肯定是多方面和復(fù)雜的，如教育傳統(tǒng)的積淀、綜合國力的不同，都是產(chǎn)生這些差異的原因。我認(rèn)為產(chǎn)生這些區(qū)別還有一個根本原因：中國的數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)更關(guān)注孩子的未來，為了美好的明天，中國的孩子今天必須多學(xué)、苦學(xué)，必須為改變命運(yùn)而經(jīng)受近似苦難的磨礪。

其他國家，包括西方許多國家以及前面提到的一些亞洲國家，他們的數(shù)學(xué)教育是更關(guān)注孩子的今天。因?yàn)閷W(xué)習(xí)是個長期的事，所以今天學(xué)會了多少知識似乎也不那么重要，但今天是否快樂很重要，學(xué)校今天是否為孩子個性的延展提供了空間，在他們那里首當(dāng)其沖。因此，為升學(xué)做準(zhǔn)備的上學(xué)和為生存做積累的上學(xué)之間，差異當(dāng)然是相當(dāng)大的。

不同國家數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的形成，都離不開各自的文化背景和歷史進(jìn)程。大相徑庭的出發(fā)點(diǎn)，都是為了孩子的成長，也都為各自國家的發(fā)展提供了源源不斷的人才資源。但如果相互有些融合，彼此有些滲透，至少對我們沒壞處。

所以，中國的數(shù)學(xué)教育在把重心置于未來的同時，要適度關(guān)注學(xué)生的今天，畢竟未來是由一個一個的“今天”造就的。在認(rèn)可世代中國人在學(xué)習(xí)面前能吃苦耐勞的同時，必須努力克服數(shù)學(xué)教育上許多“填鴨式”的一廂情愿的做法。作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，其功能在于拓展視野，使人聰明，并在相當(dāng)程度上顧及學(xué)生將來的生存和國家的發(fā)展，其終極指向應(yīng)當(dāng)包括誠實(shí)與責(zé)任、自信與探索、科學(xué)與創(chuàng)新等這樣一些大的價值結(jié)構(gòu)，而培育這樣的價值體系，離不開愉悅的學(xué)習(xí)氛圍和充分探索的空間，離不開今天是否快樂！

4.關(guān)注孩子的正常成長。

通常我們總說讓孩子“健康”地成長。而“正?！笔墙】档那疤?，正常地成長應(yīng)比健康地成長來得更重要。問題是，我們對這方面尚未給予足夠關(guān)注！現(xiàn)實(shí)中的情況往往是這樣：孩子一上學(xué)，甚至一進(jìn)幼兒園就被強(qiáng)行拋進(jìn)了成人構(gòu)建的成長模式，孩子們周圍那些充滿特別愛心的成人，往往以盲目的愛和強(qiáng)迫性的灌輸式教育，壓抑、泯滅著他們初創(chuàng)生命中的主導(dǎo)本能和自主工作本能，弱化了他們生而具有的生命活力，使他們一點(diǎn)點(diǎn)變成了學(xué)習(xí)的機(jī)器，失去了自然的生命力。

中國數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域里的成人應(yīng)當(dāng)清楚地認(rèn)識到這一點(diǎn)：“這樣的‘教育只會迫使他們陷于平庸，剝奪他們創(chuàng)造美好事物的任何機(jī)會?！保ㄒ浴多嚳献詡鳌罚┖翢o疑問，每一個父母都知道愛孩子，每一個數(shù)學(xué)教育工作者都有盼學(xué)生成才的強(qiáng)烈愿望，但這種愛和愿望要成為孩子的幸運(yùn)，就需要數(shù)學(xué)教育改變角色、改變姿態(tài)、改變位置，把自己從居高臨下的位置上拉下來，使自己進(jìn)入孩子的世界，成為他們良性發(fā)展道路上的伙伴和朋友。而這需要一種平等觀念，只有以平等的姿態(tài)去面對他們，才能夠?qū)捜莺⒆拥暮紒y想和參差不齊，才能為作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)找到支點(diǎn)，才可能使數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種良性的環(huán)境力量去激發(fā)他們的主導(dǎo)本能和自主工作本能的無拘無束的展開。

中國數(shù)學(xué)教育的努力方向之一是努力使不正常逐步變得正常。不可否認(rèn)的是，直到今天，有些成人仍被自己對數(shù)學(xué)的強(qiáng)勁的愛的意志支配，對繁難窄舊情有獨(dú)鐘，對施以強(qiáng)暴般的教育樂此不疲。

所以還是要重復(fù)蒙臺梭利的那句名言：只要兒童不能按照自然的規(guī)律發(fā)展并且受到心理偏離正規(guī)的折磨，人類就將永遠(yuǎn)是不正常的。事實(shí)上，上述幾方面的關(guān)注包含了對中國數(shù)學(xué)教育走向問題的分析與思考，也包含了對中國數(shù)學(xué)教育的憧憬。可能在某種程度上離中國數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀較遠(yuǎn)，但又是我們必須面對的現(xiàn)實(shí)。

之所以要關(guān)注這些方面，是因?yàn)槲覀円阎袊鴶?shù)學(xué)教育的遠(yuǎn)景和一個強(qiáng)大中國的未來緊密地聯(lián)系在一起考慮。歸根結(jié)底，我們關(guān)注的是：一個強(qiáng)大的中國需要一個什么樣的數(shù)學(xué)教育，一個什么樣的數(shù)學(xué)教育才能與建設(shè)一個強(qiáng)大中國的愿望相匹配！所以，本文的關(guān)注一定是可以期許的現(xiàn)實(shí)。

注釋：

① 見《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》（2001），載朱慕菊：《走進(jìn)新課程》，北京師范大學(xué)出版社，第257～268 頁。