準確把握從“解題”向“解決問題”轉變的實質

沈　超

義務教育課程標準實驗教材不再出現(xiàn)“應用題”這一用語，也不再按“類型”編排應用題，而是將應用題貫穿在“數與代數”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應用”這四大學習領域中，教學目標從過去以“解題”為中心向以“解決問題”為核心轉變。然而對應用題改革的褒貶仍在爭議之中，一些教師對應用題教學從過去的“得心應手”一下變成“心中沒底”而心存疑慮；對應用題教學目標的把握和教學模式的選擇有時無所適從。面對出現(xiàn)的新問題，教師有必要厘正一些認識，改變習以為常的一些做法。

一、作為“解題”與作為“解決問題”兩種應用題的比較

人們在用數學方式解決現(xiàn)實問題的過程中，通常經歷兩個步驟：第一步，在各類信息交錯的問題中獲取有用信息，并將這些信息組織成數學表征；第二步，分析數量間的聯(lián)系（數量關系），進而作求解。由于應用題無論是過去還是現(xiàn)在都是教材中現(xiàn)實應用問題的主要呈現(xiàn)方式，而在為“解題”而教的過去，上述第一步由教材代為進行了教學法加工，學生的工作就是完成第二步。當應用題成為“解決問題”的載體，“原生態(tài)”的呈現(xiàn)勢必要求教學中更注重第一步抽象，即引導學生經歷“數學化”的過程：你發(fā)現(xiàn)了哪些數量信息？你能提什么數學問題？你認為哪些信息對解決這個問題是有用的？這樣以數學的方式處理信息，更貼近“數學應用”。

過去的應用題教學過分追求盡快獲得答案，因而，教學過程主要是“發(fā)現(xiàn)特征——建立類型——歸類式解題”。這樣的教學總是緊扣體現(xiàn)類特征的數量關系式或解題步驟，將一題擴展成一類，建立起這一類的問題模型（如公式），學生通過理解、記憶和模仿，盡快在頭腦中建立起盡可能概括化的“類模型”。這種“類似”的學習模式，僅從解題的角度而言顯得非常有效，因為這不僅提升了解題的速度、強化了技巧，而且對訓練邏輯思維有一定的優(yōu)勢。

新教材的應用題力求體現(xiàn)“解決問題”的過程，因而更強調尋求解決問題策略的過程，將掌握基本策略和形成策略意識定位于比獲得答案更重要。比如，同樣是分析數量關系，新教材的要求不再是一種程式化的行為，其目的也不再是獲得一種可套用的模式，而是一個運用多種學習方式探索、掌握和運用策略的過程。

新課程中的應用題教學以“解決問題”為核心，還體現(xiàn)在強調問題背景的現(xiàn)實性和信息傳遞方式的多樣性，學生需要具體問題具體分析，減少以題中表述特征的關鍵詞就簡單地確定解法的可能性，學生總是面臨著在新的情境中應用所學知識解決新的問題。正是基于這樣一種將“應用題”納入“解決問題”體系的教學策略，要求我們使用更開放的教學模式：“創(chuàng)設問題情境——學生主動探索——建立數學模型——解釋、應用與拓展”。

綜合以上討論，應用題教學的過去與現(xiàn)在有著明顯的區(qū)別：

面對應用題在新課程下的內容體系、教學目標和教學模式，一些教師認為應用題被過分地“弱化”了，甚至被“邊緣化”了。從上面的分析中我們可以有這樣的解釋：作為一種“題”，作為“類”，作為固定的解題模式，應用題在新教材中確實被大大弱化了；由于應用題已經不單獨成為一種知識體系，感到教材中被“邊緣化”也是正常的。但應該看到，從培養(yǎng)學生的應用意識、解決問題策略、探索與交流能力和創(chuàng)造力的角度而言，要求則大大提高了。

從另一個角度來說，新教材應用題的處理方式，讓教師有了擺脫原有教材體系束縛的客觀環(huán)境，教師有了更好地實現(xiàn)新課程提出的教學目標的條件。而且，這種以“解決問題”為核心的教學跟原有的“解題”教學保持一定的距離，促使教師站在一個新的維度來重新審視過去的教學，以便摒棄弊端、繼承優(yōu)勢，這有利于教師適應新的課程體系，也有助于教師的專業(yè)發(fā)展。

二、以“解決問題”的要求審視當前應用題教學存在的問題

在上述比較的基礎上，我們進一步分析目前在應用題教學中出現(xiàn)的一些問題。從我們的調查來看，教師認為新教材的應用題使學生的學習狀況有了較為明顯的變化，表現(xiàn)為解決實際問題的能力增強了，信息處理能力提高了，思維活躍了，探究意識加強了。但是，一些新的問題也讓教師擔心、迷蒙，甚至感到無助，主要表現(xiàn)在：

第一，由于應用題編排分散了，不再注重題型歸類以及題目信息的過分開放，導致學生對題型不熟悉了；重復性練習減少，使學生對數量關系生疏了。這些都表現(xiàn)在學生解題出錯現(xiàn)象大大增加。

第二，由于注重了情境性，師生的精力過多花在分析與處理信息上，沖淡了對數量關系的抽象與強調，雖然課堂上熱熱鬧鬧，但數學最基本的、本質的東西丟了。這在簡單應用題階段還行，因為基本數量關系其實就是運算意義的直接反映，但到解兩步以上的應用題，學生就顯得力不從心。

第三，過去的應用題自成體系，“學會解題”的目的明確。新教材的應用題大多結合四則運算和其他知識呈現(xiàn)，教學目標的多維性沖擊了作為應用題的教學。

第四，過去的教學更強調思維訓練，“綜合法”、“分析法”，要求學生反復敘述思考過程?，F(xiàn)在強調解決問題個性化、多樣化，對解題的基本方法淡化了，思維訓練不到位。

第五，由于對新的教材體系不放心，“經驗豐富”的教師補充一些過去應用題的內容和方法，導致師生負擔加重，而一些新教師沒有應用的系統(tǒng)意識，經驗不足，教學效果不佳。

產生上述問題的原因是多方面的，解決這些問題也不是單純依靠教師的努力而能一蹴而就的。但仍應從教師樹立新課程觀念和選擇教學方式兩方面作分析。

首先是教師誤讀教材。新教材中應用題的例題編寫不再以敘述解題思路、展示解題格式為主，少有詳細的分析過程，而更多的是為學生學習提供探索與交流的機會，學生的思考空間大了，激發(fā)學生探索積極性的效果更好了，而且在情境性、多樣化中蘊含著數學化、模型化的數學本質。然而，一些教師只觀其表，以為數學的分析、抽象過程不再重要，尋找數學規(guī)律的過程可有可無。應該認識到，教材已經從定論式的教本和學本轉化為提供研究素材、激發(fā)探索興趣、引導學習方向、師生共同完成知識建構的基本材料。因此，讀懂教材是教師適應新課程的基本要求。

其次是對“策略”教學的偏見。新教材中應用題的呈現(xiàn)通常具有適合學生理解的生活情境，因而，不少題目在課堂上學生能理解，解題也不太困難，但同類數量關系一旦變換情境或稍作抽象，學生就會束手無策，老師對此似乎無可奈何。有這樣一則教學實驗案例：老師讓一名應用題解題能力比較差的二年級學生帶10元錢到商店買3本本子，單價2.5元。他不僅準確買回本子，還能有條不紊地敘述其過程：每本2.5元，3本共7.5元，付10元找回2.5元。這似乎說明這位學生已經能“解”遠遠超出其學習范圍的應用題了，即〔10-2.5×3=2.5（元）〕。其實，國外有教育家早就指出“街頭小賣”式的生活數學與學校數學是有很大區(qū)別的，甚至有本質的區(qū)別?！吧顢祵W”是學生日常生活經驗的自然積淀、自由生成的“純經驗”型數學意識，具有個體性、隨意性和直接性。而“學校數學”則具有社會性、計劃性和形式化特征，所以他們認為生活數學不能代替學校數學。這就不難理解，面對情境性強的題，學生如果有相應的生活體驗，他就能憑經驗獲得答案，但這并不意味學生真正掌握了其數學本質。新課程的應用題定位于學習解決問題的策略，一些教師將“策略”主要理解為情境化策略、合作與交流策略、多樣化與個性化策略等等，恰恰忽視了最重要的圍繞數量關系的一般化、抽象化，即數學化的策略，導致教學成了游離于數學之外的淺層次的經驗型街頭小賣。

其三是對應用題教學價值觀理解的偏差。如果仍然以過去應用題教學的價值標準來衡量學生的學習效果，就會感到新課程下應用題的教學學生基礎不扎實、解題能力很弱。然而，現(xiàn)在我們更應該看學生解決一般數學問題的能力是否強了，解決問題的策略是否多樣了，探索能力、創(chuàng)新能力、數學思維能力是否提高了。即從過去注重考查學生應用題模式識別能力和解題能力轉變到評價學生的數學應用能力上——數量信息的處理能力、數學模型的建立能力、解決現(xiàn)實問題時數學手段的選擇能力和將數學知識應用于現(xiàn)實問題的意識等等。這對教師評價學生的數學學業(yè)提出了全新的要求。

還有是對數量關系式的作用認識不足。數量關系是指數學題中已知量與已知量、已知量與未知量之間具有運算意義的邏輯聯(lián)系。應用題的數學本質就在于其數量關系。一個未經加工的應用題本身就反映一種數量關系，只是它不夠直白，沒有用“+ -×÷”和簡潔的數學語言表達；“數量關系式”是最具有普遍意義的數量關系表達方式。當然，解題時最后列出的算式就反映這個題的數量關系。可以說，解題思路的探求過程就是對數量關系從不明了到明了的過程；理解數量關系是運用各種策略的主要目的之一。

目前有這樣一種現(xiàn)象：一提到歸納數量關系式，教師就怕“束縛學生的思維，影響學生解決問題能力的培養(yǎng)”，怕進入“套用模式、機械學習、抹殺學生個性”，導致有些課堂上看不到數量關系式的呈現(xiàn)，聽不到數量關系分析的表述。有的教師甚至認為學生了解了情境，就自然而然會列式解答了，這造成學生僅憑感覺和經驗解題。但是，當學生連對應用題的基本數量關系式都沒有掌握，解決問題策略的形成又從何談起？事實上，學生掌握一些基本的數量關系式也就是通過歸納獲得了一些更一般性的解決問題策略，它讓學生在解決復雜問題時站在更高的起點上，而不是從起點來考慮。雖然我們要避免過去對數量關系式極端的使用方式——單純的記憶與機械的套用。但是，新課程下仍然需要培養(yǎng)學生分析數量關系的能力和對數量關系的洞察力，仍然需要培養(yǎng)學生抽象數量關系式和準確而合理地運用數量關系式的能力。只是對數量關系式模式化的訓練改為滲透，記憶變?yōu)楦形?；把對數量關系的理解放在現(xiàn)實背景中，放到教學的每個細節(jié)中。

綜上所述，從過去老師熟悉的、教習慣了的應用題教學到新課程以解決問題為核心的應用題教學，對每個教師都是一次挑戰(zhàn)。不可否認，經過新一輪的改革實踐，應用題教學的現(xiàn)實效果離課程改革的美好設想還有一定差距。在總結反思的基礎上不斷探索應用題教學扎實而有效的方法是每個教師提升課程執(zhí)行力的有效行為。應用題教學面臨的困難還很多，教學效果還有許多不足，有些甚至處在“該得到的沒有得到，不該失去的優(yōu)勢正在丟失”的境況。我們應多一些切實的解決所面臨困難的勇氣與方法，少一些抱怨與推諉，畢竟課程改革的美好前景令我們向往。

作者單位 江蘇省上虞市開發(fā)區(qū)

紹興文理學院上虞分院

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