略談小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的非數(shù)學(xué)因素

周　菲

【摘 要】數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是促進(jìn)小學(xué)生思維能力發(fā)展的重要途徑。與此相關(guān)的多種非數(shù)學(xué)因素，如小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、自然與社會(huì)知識(shí)、語(yǔ)文知識(shí)、心理品質(zhì)、觀察與思維等綜合素質(zhì)，教師教學(xué)原因等應(yīng)當(dāng)成為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師值得特別關(guān)注和研究實(shí)踐的課題。本文針對(duì)影響小學(xué)生解決問(wèn)題能力的非數(shù)學(xué)因素進(jìn)行研究與分析。以便更好改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教法和學(xué)法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】解決問(wèn)題 解題能力 非數(shù)學(xué)因素

【中圖分類(lèi)號(hào)】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1006－9682（2009）02－0153－02

一、問(wèn)題的提出

解決問(wèn)題既是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重要途徑，也是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)思維的重要途徑。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)把學(xué)生引導(dǎo)到解決問(wèn)題活動(dòng)中去，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，為他們今后自覺(jué)主動(dòng)地學(xué)習(xí)和知識(shí)創(chuàng)新奠定基礎(chǔ)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者不約而同地在思考如何有效地培養(yǎng)小學(xué)生解決問(wèn)題的能力，為此，開(kāi)展了對(duì)包括解決問(wèn)題能力在內(nèi)的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究，認(rèn)為這樣的研究有助于深入了解數(shù)學(xué)能力的實(shí)質(zhì)?？偟目磥?lái)，國(guó)內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究，主要有兩種傾向：即以活動(dòng)分析法為主的定性研究和以因素分析法為主的定量研究。

1．以活動(dòng)分析為主的定性研究

這方面的研究主要是根據(jù)對(duì)與數(shù)學(xué)能力有關(guān)的活動(dòng)分析，提出數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的假設(shè)，然后按照所設(shè)想的能力結(jié)構(gòu)因素設(shè)計(jì)相應(yīng)的測(cè)驗(yàn)作業(yè)，讓能力不同的被試個(gè)別完成，并對(duì)他們的完成過(guò)程進(jìn)行定性分析。

2．以因素分析為主的定量研究

因素分析（即因子分析）是處理多變量數(shù)據(jù)的一種數(shù)學(xué)方法，它是從為數(shù)眾多的可觀測(cè)變量中概括和推理出少數(shù)重點(diǎn)“因素”，從而建立起最基本、最簡(jiǎn)潔的概念系統(tǒng)，揭示出變量間的最本質(zhì)聯(lián)系的一種統(tǒng)計(jì)處理方法。正因?yàn)槿绱?，西方心理學(xué)家堅(jiān)定地認(rèn)為，為了對(duì)能力結(jié)構(gòu)作出科學(xué)的分析，運(yùn)用因素分析法是完全必要的。

二、小學(xué)生解決問(wèn)題能力的非數(shù)學(xué)因素

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究較多，而關(guān)于解題能力結(jié)構(gòu)的研究就比較少。本文試圖結(jié)合上述兩種研究方法，對(duì)小學(xué)生解決問(wèn)題能力的非數(shù)學(xué)因素進(jìn)行定性研究。

小學(xué)數(shù)學(xué)解題，是一個(gè)由簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)概念向生活應(yīng)用方面轉(zhuǎn)化、較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)解答運(yùn)算過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生往往因缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)自然常識(shí)缺乏了解，或?qū)φZ(yǔ)文知識(shí)掌握不深，或關(guān)于小學(xué)生解題障礙的心理問(wèn)題等非數(shù)學(xué)因素，在解題時(shí)概念模糊，數(shù)量關(guān)系不清而導(dǎo)致解題失誤。

1．關(guān)于生活經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)問(wèn)題基本上都是從生活實(shí)際出發(fā)而命題的。如習(xí)題中常遇到“壓路機(jī)滾一周能壓多少路面”、“油漆廟里的大柱要多少千克油漆”、“游泳池占地面積多少”等等。由于小學(xué)生年齡小，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，也缺少對(duì)周?chē)沫h(huán)境和對(duì)事物的認(rèn)識(shí)。因此，往往找不到解題步驟，無(wú)從下手，或者在列式中因概念模糊、數(shù)量關(guān)系不清而導(dǎo)致差錯(cuò)。

在教學(xué)中，教師要注意開(kāi)拓學(xué)生視野，經(jīng)常有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察物體的形狀、性質(zhì)，了解事物的變化和相互間的聯(lián)系，認(rèn)清變化規(guī)律等。同時(shí)要把試題的條件要求和實(shí)際事物及條件有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)解答，才能得出正確的答案。

2．關(guān)于自然和社會(huì)知識(shí)

數(shù)學(xué)解題時(shí)，還要根據(jù)小學(xué)生缺乏自然和社會(huì)常識(shí)的特點(diǎn)，應(yīng)結(jié)合習(xí)題講解提示有關(guān)的自然和社會(huì)常識(shí)，幫助學(xué)生加以認(rèn)識(shí)。

例如，對(duì)于類(lèi)似“鐵礦石含鐵量為60%”、“鹽水中含鹽量為50%”等問(wèn)題，由于學(xué)生對(duì)鐵礦石的成份和鹽水中的含鹽量的概念不清楚，解題時(shí)只好憑自己的感覺(jué)列式解答，其錯(cuò)誤率高就在所難免了。

因此，在解題教學(xué)中要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自然和社會(huì)常識(shí)，認(rèn)識(shí)習(xí)題中的條件之間的關(guān)系：要重視各學(xué)科知識(shí)的相互聯(lián)系，不斷豐富、充實(shí)學(xué)生的知識(shí)，為他們正確解題打下良好的基礎(chǔ)。

3．關(guān)于語(yǔ)文知識(shí)

按照G?波利亞的觀點(diǎn)，解決問(wèn)題包括四個(gè)層面，即，理解、設(shè)計(jì)、過(guò)程、結(jié)論。其中理解是第一位的，是設(shè)計(jì)解題方案的基礎(chǔ)。事實(shí)上，解決問(wèn)題必須完成兩個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程。一是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。要完成這兩個(gè)轉(zhuǎn)化，特別是要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生的語(yǔ)文知識(shí)起著十分重要的作用。

據(jù)分析，約占70%的學(xué)生的解題錯(cuò)誤都是由于看不懂相關(guān)詞句的詞性或詞義造成題意認(rèn)識(shí)不清而無(wú)從下手，導(dǎo)致出錯(cuò)。由此可見(jiàn)，學(xué)生的語(yǔ)文基礎(chǔ)對(duì)學(xué)生的解題影響極大。因此，在解題活動(dòng)中要幫助學(xué)生掃除語(yǔ)文知識(shí)上的障礙，既要幫助學(xué)生牢固掌握已學(xué)的語(yǔ)文知識(shí)，又要依題需要而加以提示，引導(dǎo)學(xué)生掌握題內(nèi)的一些詞句的基本概念。

4．關(guān)于心理品質(zhì)

心理學(xué)研究表明，情感對(duì)人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)具有調(diào)節(jié)功能。消極的、不愉快的情緒會(huì)降低人的智力活動(dòng)效能，影響學(xué)習(xí)的效率。部分學(xué)生由于在解答應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常發(fā)生差錯(cuò)，或是受到某方面消極的心理暗示，從而導(dǎo)致對(duì)解決問(wèn)題的活動(dòng)缺乏興趣，懷有畏懼感，并且隨著數(shù)學(xué)問(wèn)題類(lèi)型的增多、難度的加大，這種畏懼心理越加厲害，從而使思維活動(dòng)被壓抑，本來(lái)能做的題目也無(wú)法正確解答出來(lái)。因此，在解題活動(dòng)過(guò)程中，教師要注意根據(jù)實(shí)際情況幫助學(xué)生克服解題時(shí)的心理障礙，培養(yǎng)他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。

5．關(guān)于思維問(wèn)題

數(shù)學(xué)問(wèn)題是圖形、表格、語(yǔ)言、文字表達(dá)的實(shí)際問(wèn)題。小學(xué)生答題，就是要把實(shí)際計(jì)算問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式，再進(jìn)行計(jì)算。這就要求學(xué)生進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等一系列復(fù)雜的思維活動(dòng)。但小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象思維為主，邏輯思維能力還比較差，對(duì)于應(yīng)用題中間接的、隱蔽的問(wèn)題往往不容易理解，這樣，學(xué)習(xí)上無(wú)疑會(huì)有一定的困難，而有的教師又不太了解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，教學(xué)方法不甚得法，教學(xué)效果也欠佳。下面從感知、想象、思維等心理活動(dòng)方面來(lái)分析小學(xué)生解題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。

（1）用感知與想象支持抽象思維活動(dòng)的水平不高

由于數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是蘊(yùn)含在文字的敘述中，加上有的問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜或隱藏，這樣就需要依靠再造想象，將問(wèn)題包含的信息轉(zhuǎn)化成一定的直觀形象。但是小學(xué)生的這種心理因素的水平是不高的，在分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，他們常常難以完成這種問(wèn)題與直觀的轉(zhuǎn)化，還有的學(xué)生在審題時(shí)不能把問(wèn)題的情節(jié)、條件和問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)感知和思考，這樣就不能掌握全部結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，不能從問(wèn)題的情節(jié)中分離出條件和問(wèn)題，解題時(shí)就失去了依據(jù)和目標(biāo)。

（2）用聯(lián)想、遷移和情感體驗(yàn)支持抽象思維活動(dòng)的能力不強(qiáng)

由于數(shù)學(xué)本身具有系統(tǒng)性和實(shí)踐性，所以利用聯(lián)想、遷移和情感體驗(yàn)來(lái)支持分析數(shù)量關(guān)系的思維活動(dòng)，也是解題時(shí)常有的心理因素。但是，小學(xué)生這種心理因素的能力是不夠的、不成熟的。他們常常難以將已有的知識(shí)遷移到新的數(shù)學(xué)題中去。

（3）思維品質(zhì)方面的不足

1）思維的片面性。有些學(xué)生解題時(shí)，不是在認(rèn)真分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系后，再考慮列式計(jì)算，而是片面地將題中個(gè)別因素作為解題的依據(jù)。

2）思維的定勢(shì)性。一線(xiàn)教師在教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在重復(fù)解答同一類(lèi)型的問(wèn)題或解答一些思路和方法相同的問(wèn)題時(shí)，會(huì)墨守成規(guī)，套用原來(lái)的解題方法，造成解題錯(cuò)誤。

3）思維的機(jī)械性。有些學(xué)生的思維缺乏廣闊性，他們的思維活動(dòng)往往局限于具體的情節(jié)之中，以主觀想象代替對(duì)題目本質(zhì)特征的分析綜合，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

4）思維的單向性。小學(xué)生比較習(xí)慣于順向思維，而可逆思維能力較差。因此，在解答逆向結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤較多。

因此，在解決問(wèn)題活動(dòng)中，需要我們十分重視培養(yǎng)學(xué)生良好的心理品質(zhì)，尤其是良好的思維品質(zhì)，不斷提高他們的數(shù)學(xué)水平。

6．關(guān)于教師教學(xué)原因

在小學(xué)低年級(jí)段，教師在引導(dǎo)學(xué)生的思維進(jìn)行雙向聯(lián)系的同時(shí)，若沒(méi)有注意到雙向聯(lián)系的思維定勢(shì)，會(huì)對(duì)問(wèn)題的解答產(chǎn)生一定的干擾作用。

在教學(xué)中，要防止學(xué)生這方面思維上的“干擾”，一方面要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，理解題意，從上下文的聯(lián)系中全面分析、弄清數(shù)量關(guān)系。還可以精心設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行對(duì)比教學(xué)。

三、結(jié)論與建議

數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是促進(jìn)小學(xué)生思維能力發(fā)展的重要途徑。本文針對(duì)影響小學(xué)生解決問(wèn)題能力的非數(shù)學(xué)因素進(jìn)行研究與分析。以便更好改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教法和學(xué)法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。除了以上的因素分析和對(duì)策外，以下是對(duì)解決問(wèn)題教學(xué)的一點(diǎn)建議：

第一，加強(qiáng)學(xué)生課內(nèi)和課外知識(shí)的結(jié)合及培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察事物的習(xí)慣。對(duì)于有些經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題，則可以通過(guò)給學(xué)生作出演示或提示或者讓學(xué)生去探索、制作模型，讓學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)。

第二，通過(guò)加強(qiáng)語(yǔ)言文字的處理能力，減少語(yǔ)文知識(shí)方面的影響。語(yǔ)言文字是數(shù)學(xué)問(wèn)題各種關(guān)系的紐帶，也是解題的攔路虎。因此，教學(xué)要像語(yǔ)文教學(xué)一樣，讓學(xué)生理解題中每個(gè)字、詞、句的意義，培養(yǎng)學(xué)生書(shū)面語(yǔ)言的閱讀能力。

第三，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地穿插一題多解的內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生多元思維，學(xué)會(huì)尋找不同的解題門(mén)徑，尋求多種解答方法。

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