《估算》的教學(xué)設(shè)計(jì)

王洪梅

一、教學(xué)背景

在現(xiàn)實(shí)世界中，人們?yōu)榱溯^準(zhǔn)確地刻畫現(xiàn)實(shí)世界，生動(dòng)形象地描述身邊的各種事物，很多時(shí)候需要用到數(shù)據(jù)，其中一部分?jǐn)?shù)據(jù)是準(zhǔn)確的數(shù)，而絕大多數(shù)的數(shù)據(jù)都是通過(guò)估算和近似得到的。為了更好的適應(yīng)社會(huì)，人們必須具備一定的估算能力。估算活動(dòng)對(duì)于開(kāi)拓學(xué)生的思維也具有積極的促進(jìn)作用，同時(shí)估算又是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中要加強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容，因此學(xué)生必須熟練掌握這一重要的計(jì)算技能。

教材把估算安排在有理數(shù)的學(xué)習(xí)之后，既是對(duì)有理數(shù)的繼續(xù)和發(fā)展，也是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍。本節(jié)內(nèi)容以現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題情境為背景，通過(guò)學(xué)生非常熟悉的、具體的身邊事物，使學(xué)生在觀察、思考、探究、合作交流的過(guò)程中，強(qiáng)化估算意識(shí)，發(fā)展估算能力，從而形成良好的數(shù)感，在數(shù)學(xué)的應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1．教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生通過(guò)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)已經(jīng)對(duì)估算有了初步的認(rèn)識(shí)，具備了一定的估算能力。根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教材內(nèi)容及學(xué)生已有的認(rèn)知水平和心理特征，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）知識(shí)與技能：讓學(xué)生經(jīng)歷估算的過(guò)程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)估算的意義，探索具體問(wèn)題中估算策略的多樣化和最優(yōu)化。

（2）過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，感知估算對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的作用，培養(yǎng)數(shù)感，從而理解觀察、比較、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)方法，提高邏輯思維能力。

（3）情感態(tài)度：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

2．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握估算的基本方法。

教學(xué)難點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇最佳方案。

3．教學(xué)過(guò)程

（1）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題。

由科學(xué)世界回歸到生活世界是課程理念的一大飛躍。課程要關(guān)注學(xué)生的生活，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生在與社會(huì)環(huán)境的互動(dòng)中獲得完善和發(fā)展。我們的教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望。

因此，首先讓學(xué)生思考這樣一個(gè)問(wèn)題：

為了美化古城，區(qū)政府決定今年擴(kuò)建幾條舊街道，小明家在規(guī)劃之內(nèi)，為支持政府工作，小明父母決定在搬遷之前在本區(qū)的幸福家苑購(gòu)買一套樓房。房?jī)r(jià)情況如下：

建筑面積：為98.78、81.29和117.1三種戶型。經(jīng)過(guò)全家商量決定購(gòu)買98.78平方米的戶型，小明家現(xiàn)有存款12萬(wàn)元，不足部分可以從銀行貸款，你估計(jì)小明家會(huì)買幾樓？買此樓層需要貸款嗎？如果選擇貸款，需要貸多少？

隨著人民生活水平的提高，買房已成為當(dāng)今社會(huì)每個(gè)家庭生活中的一件大事，所以學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)。用這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅不會(huì)覺(jué)得陌生，反而會(huì)引起學(xué)生的興趣，積極、熱情地參與到這個(gè)問(wèn)題的解決中來(lái)。學(xué)生會(huì)根據(jù)個(gè)人的生活經(jīng)驗(yàn)得到不同答案，無(wú)論哪種答案都需要用到估算，自然引出課題。

本題設(shè)計(jì)得比較開(kāi)放，教師尊重了每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，采用不同的方法表達(dá)自己的想法，既體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的多樣化，又體現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的新理念。

（2）積極嘗試，探索方法。

新《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程”，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)的接受信息，而是對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，從而獲得知識(shí)。學(xué)習(xí)的過(guò)程是自我生成的過(guò)程，這種生成是他人無(wú)法取代的，是由內(nèi)向外的灌輸，其基礎(chǔ)是學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。

問(wèn)題：對(duì)全校學(xué)生人數(shù)進(jìn)行估算。

本題旨在幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中真正理解和掌握估算的意義和方法。

首先安排要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，形成完整的估算方法。這樣安排的目的是讓學(xué)生整體感知估算的全過(guò)程，為總結(jié)估算的具體步驟提供感性認(rèn)識(shí)。在學(xué)生活動(dòng)過(guò)程中，教師參與到學(xué)生的討論過(guò)程中去，了解學(xué)生的想法。在多數(shù)學(xué)生得出估算結(jié)果后，組織全班同學(xué)交流估算的過(guò)程和方法。課前預(yù)想，學(xué)生一般會(huì)出現(xiàn)以下兩種估算方法：方法一：班級(jí)數(shù)量×一個(gè)班的人數(shù)；方法二：年級(jí)數(shù)量×一個(gè)年級(jí)人數(shù)。若學(xué)生還有其他方法，教師給予充分的尊重和肯定。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生在剛才多種估算方法的基礎(chǔ)上，歸納出估算的一般步驟：①設(shè)計(jì)方案，②收集數(shù)據(jù)，③進(jìn)行計(jì)算。

通過(guò)以上活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算是包含算法設(shè)計(jì)和計(jì)算在內(nèi)的活動(dòng)過(guò)程。

（3）應(yīng)用方法，解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活，又應(yīng)用于實(shí)際生活。要培養(yǎng)學(xué)生把生活中的具體問(wèn)題抽象成理論問(wèn)題的能力；還要培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，“學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，也體現(xiàn)了新課標(biāo)所謂的“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的新理念。因此，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)的應(yīng)用觸手可及。

在學(xué)生掌握了估算的意義和一般步驟之后，及時(shí)安排一個(gè)練習(xí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。

練習(xí)：估算學(xué)校教學(xué)樓的高度。

出示題目之后，給學(xué)生充足的獨(dú)立思考時(shí)間。沒(méi)有經(jīng)過(guò)個(gè)體深思而匆忙展開(kāi)的討論如無(wú)源之水，表達(dá)的見(jiàn)解既不成熟也不具備深度，更談不上個(gè)性和創(chuàng)見(jiàn)。我們的課堂需要靜思默想，表面的熱鬧只會(huì)掩蓋學(xué)生的思維，學(xué)生有了自己的想法才會(huì)有交流的欲望。因此，合作交流必須建立在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上。

由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，提倡策略多樣化。對(duì)于不同的方法，教師都應(yīng)加以鼓勵(lì)，并為學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在相互交流中不斷完善自己的方法，豐富自己的經(jīng)驗(yàn)，增長(zhǎng)閱歷和才干。體現(xiàn)“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的理念。這樣，不僅可以幫助教師了解不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，而且有助于促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。

但應(yīng)注意，可能有學(xué)生用一根較長(zhǎng)的繩子直接測(cè)出樓房的高度，如果出現(xiàn)這種方法，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生討論這種方法是否符合題意，結(jié)合估算的含義，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這種方法只進(jìn)行測(cè)量，沒(méi)有進(jìn)行計(jì)算，所以此法不屬于估算。通過(guò)完成這個(gè)練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)估算的理解和掌握。

（4）比較篩選，總結(jié)提高。

眾言之，“有比較才有鑒別，有爭(zhēng)論才能明辨是非?！狈椒ǖ恼莆罩皇沁_(dá)到本節(jié)課的初步目標(biāo)，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，合理選擇解決問(wèn)題的策略，才是本節(jié)課的最終目標(biāo)。在上一練習(xí)中就出現(xiàn)了對(duì)于一個(gè)問(wèn)題的多種估算方法，在這眾多的方法中，是否存在一種最佳的方案呢？所以又安排了下面兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題一：有一大捆粗細(xì)均勻的電線，要估算出它的長(zhǎng)度，有下面兩種方法：

1）從中先取出1米長(zhǎng)的電線，稱出它的質(zhì)量為a千克，再稱得電線總質(zhì)量為b千克，則這種電線的總長(zhǎng)度為_(kāi)______米。

2）從中稱出1千克的電線，量出它的長(zhǎng)度為m米，再稱出電線總質(zhì)量為n千克，則這捆電線的總長(zhǎng)度為_(kāi)_______米。

哪一種方法比較符合實(shí)際，為什么？

學(xué)生獨(dú)立完成兩個(gè)計(jì)算會(huì)比較容易，而確定方法的實(shí)際可行性會(huì)遇到一些困難。通過(guò)相互交流學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)方法2）中稱出1千克電線比較難操作，所以會(huì)認(rèn)可方法1）比較符合實(shí)際。

通過(guò)此題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算方法不但要理論正確，還要有可操作性。

問(wèn)題二：學(xué)校準(zhǔn)備修建一段長(zhǎng)50米，高2米，厚0.24米的圍墻。

大家一起算一算，學(xué)校修建這段圍墻大約需要用多少塊磚？

小明的方法：

1）先測(cè)出一塊磚的尺寸：長(zhǎng)約24厘米，寬約11.5厘米，厚約5.3厘米。由此算出一塊磚的體積。

2）計(jì)算出要建的圍墻體積。

3）用圍墻的體積除以一塊磚的體積，就得到用到磚的塊數(shù)。

小亮的方法：

在砌墻時(shí)，磚與磚之間的縫隙要用水泥粘連，水泥的厚度約為1厘米，這樣砌在墻上的磚，每塊的厚度就大約相當(dāng)于6.3厘米，寬大約相當(dāng)于12.5厘米。其他計(jì)算方法與小明的相同。

小惠的方法：

她先到其他地方測(cè)量厚度也是24厘米的墻，并計(jì)算出1平方米的墻壁對(duì)應(yīng)的墻體約用了120塊磚，最后計(jì)算出所需磚的塊數(shù)。

請(qǐng)分別按小明、小亮、小惠的方法計(jì)算出所需的磚數(shù)。你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果更接近實(shí)際？

首先，給學(xué)生足夠的時(shí)間自己思考計(jì)算，在多數(shù)學(xué)生完成計(jì)算，有了初步的想法后，小組成員間交流探討。通過(guò)學(xué)生間的討論，可以解決少數(shù)學(xué)生計(jì)算方面遇到的困難，并就三種方法的結(jié)果進(jìn)行比較，分析各種方法的合理性。最后全班一起交流，達(dá)成以下共識(shí)：小明的方法沒(méi)有考慮磚縫，因此估算結(jié)果比實(shí)際用量要偏大；小亮的方法考慮磚縫，比較合理；小惠的方法計(jì)算簡(jiǎn)便，但需要進(jìn)行實(shí)地考察。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到不同的估算方法可能有不同的結(jié)果，有時(shí)差距還很大。因此，估算時(shí)，要深入實(shí)際，把各種因素考慮齊全。

綜合以上兩個(gè)問(wèn)題得到的感受，可以歸納出最佳的估算方案應(yīng)滿足以下條件：①符合實(shí)際情況；②便于操作。

（5）開(kāi)放性作業(yè)

調(diào)查一個(gè)家庭一個(gè)月的用水量及全區(qū)人口數(shù)，估算全區(qū)一個(gè)月的生活用水總量。如果每人每天節(jié)約100克水，那么全區(qū)人民一個(gè)月節(jié)約下來(lái)的水可供一個(gè)家庭用多長(zhǎng)時(shí)間。

通過(guò)完成以上題目，學(xué)生不但對(duì)估算有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和掌握，而且增加了學(xué)生的節(jié)約意識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生的思想教育。

三、教法與學(xué)法說(shuō)明

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，教材承載著的知識(shí)，需要教師和學(xué)生之間進(jìn)行交流、體驗(yàn)來(lái)獲得。學(xué)生通過(guò)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)獲得知識(shí)，提高能力，學(xué)生是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主人，教師是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。學(xué)生是通過(guò)參與一系列的活動(dòng)來(lái)完成本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，因此自主探究和合作交流是本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法。教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們真正理解估算的意義和必要性，掌握估算的步驟與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生在輕松、開(kāi)放的課堂氛圍中，積極參與創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，自主探索適合自己的估算方法，開(kāi)展組員間的合作學(xué)習(xí)和交流，實(shí)現(xiàn)智慧的碰撞，體驗(yàn)成功的喜悅。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，本著在培養(yǎng)學(xué)生估算能力的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性的原則，使學(xué)生充分獲得成功的體驗(yàn)，積極投入到探索之中，在合作交流中獲得共同發(fā)展。課堂就如同廣闊的天空，每個(gè)學(xué)生都能在這片天空中領(lǐng)略估算的無(wú)窮奧妙。