高中數(shù)學教學中的四個聯(lián)系和兩個原則

陳艷紅

從數(shù)與形的結合看知識間的聯(lián)系

數(shù)與形的聯(lián)系反映了數(shù)學內部的直觀形象與抽象形式之間的關系。代數(shù)與幾何的聯(lián)系即數(shù)形結合是重要的數(shù)學思想。許多數(shù)學事實都有代數(shù)與幾何的雙重面目。由較為直觀的幾何圖形說明代數(shù)問題，由較為抽象的代數(shù)推理來解釋幾何問題，是促進數(shù)學理解的一條捷徑。

解析幾何是數(shù)形聯(lián)系的典型表現(xiàn)“解析幾何”中的“解析”二字的意義是用代數(shù)的方法來解決、研究幾何問題。這里的“代數(shù)的方法”主要是用數(shù)的形式來計算說明幾何性質，解析幾何始終都體現(xiàn)著這種數(shù)形結合的思想。

函數(shù)與其圖像的關系是數(shù)與形的完美結合學習函數(shù)離不開圖像，函數(shù)的圖像可以很直觀解釋說明函數(shù)的許多抽象性質。人們常結合圖像去研究函數(shù)的單調性、對稱性、值域等。

向量的“雙重身份”為數(shù)形結合注入了新活力向量融數(shù)、形于一體，具有“數(shù)”與“形”的雙重特征，溝通了代數(shù)與幾何。既有代數(shù)的抽象性，又有幾何的直觀性，成為討論數(shù)形結合的有力工具。

從向量知識的引進看知識間的聯(lián)系

向量及其運算是高中數(shù)學教材新增的板塊，其引入給中學數(shù)學帶來了生機和活力，使一些傳統(tǒng)的內容和問題有了新的內涵。向量知識工具性強，應用范圍廣，可滲透到眾多數(shù)學模塊中，如三角函數(shù)、函數(shù)、平面幾何、立體幾何、解析幾何等，充分展現(xiàn)向量與其他知識的聯(lián)系與整合，又有力地說明了知識間的聯(lián)系性。

平面向量與解析幾何的融合由于向量可以通過坐標來表示，因此平面向量與解析幾何之間有著天然的聯(lián)系。解析幾何問題是用代數(shù)方法來研究幾何，實現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉化，而向量又具備數(shù)與形的雙重身份。

空間向量與立體幾何的整合空間向量在垂直和平行、角和距離的處理上有著獨特的優(yōu)勢。而且向量法可操作性強，運算過程公式化、程序化，簡潔好用。

從高考試題看知識間的聯(lián)系

從知識結構特征去聯(lián)想、去類比，也可以從研究知識的思維方式上去聯(lián)想、去類比，還可以從幾何意義上去聯(lián)想、去類比等。近幾年高考命題在知識網(wǎng)絡的交匯處、學科之間的結合點上，從系統(tǒng)的、聯(lián)系的、整體的角度設計試題。許多高考題都從知識的聯(lián)系出發(fā)，綜合考查多個知識點，能夠很好地將學生的解題心理過程給予揭示分層。高中知識點的聯(lián)系也很多，其中主要有數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，解析幾何與函數(shù)的聯(lián)系，數(shù)列與解析幾何的聯(lián)系，向量與立體幾何、解析幾何的聯(lián)系等。

從高中數(shù)學復習看知識間的聯(lián)系

通過新課的學習，學生只是對各單元知識有了初步的領悟。隨著學習的深入，知識積累的增多，各部分知識在各自發(fā)展中的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系日益密切，不失時機地構筑知識網(wǎng)絡，并在各個階段逐步擴充和完善，是扎實掌握基礎知識的重要措施。在復習時特別要注重知識的系統(tǒng)性、聯(lián)系性，簡單說是3個堅持。

堅持單元測試法高中數(shù)學知識可分為若干個單元，在第一輪復習中，由于各種名目考試繁多。有些教師用這些考試代替單元測試，這是不明智的。筆者始終堅持復習完一章內容，必定單元測試一次，內容就是本章內容，保證每個知識點過關。

堅持考前復習法高三是培養(yǎng)學生考試能力的關鍵時期。各種考試很多，如月考、統(tǒng)考、聯(lián)考、模擬考等等。有些教師無所謂，不重視，怕影響復習進度；有些教師為應付考試停課復習，這都是不妥當?shù)?。筆者堅持將學校的各種考試作為教學的一部分，指導學生進行考前一周的復習。教師繼續(xù)按進度復習，不受影響，要求學生進入考場之前要將所考的內容復習一遍，可以看單元卷，可以看筆記，可以看復習用書，可以看錯題集等。

堅持網(wǎng)絡結構復習法高中數(shù)學知識大部分是能講清楚理由和相互串聯(lián)的。課堂教學中各種題型的講解、概念的辨析，都是在挖掘知識點、拓寬知識點。這是將書變厚的過程。有些教師僅僅注重這個過程，必然會導致學生越學越困難。筆者堅持通過網(wǎng)絡結構及時將知識間聯(lián)系展現(xiàn)給學生，使學生倍感輕松。

高三復習中要堅持2個原則

快速推進，螺旋上升知識是聯(lián)系的，能力是不斷發(fā)展的，企求將一個知識點一次講清講透，讓學生永遠記住是不現(xiàn)實的。學生必須對所學知識不斷地重復，隨著知識量的增加，理解能力的增強，對前面知識會有全新的認識。因此在第1輪復習中不要被繁多的題目所困，采取快速推進，螺旋上升，具體的安排如下：6個月第1輪，2個月第2輪。

將會做的題的失分降到最少一看、二跳、三循環(huán)是學生在答題中較好的方法。它能使學生逐漸進入答題角色，喚醒記憶，又能控制好時間。一看是瀏覽全卷，大致確定難易，做題從易到難。二跳是指在解題過程中碰到一下難以達到目標的題要舍得跳過去，不要猶豫。三循環(huán)是指全卷做完一遍后，再重復將跳過的題又來一遍，如果仍無從得到思路就放棄，可以檢查做過的題。通過多次的考試訓練使學生養(yǎng)成習慣，定能將會做的題的失分降到最少。

（作者單位：河北省灤縣第一中學）