例談小學數(shù)學拓展題教學

宋洪亮

小學數(shù)學新教材安排了較多的有一定難度的拓展題。這些拓展題聯(lián)系生活，注重應用，題型新穎，內涵豐富，有較高的教學價值。如何處理拓展題，使之更好地為教學服務呢？筆者以人教版五年級下學期教材第37頁練習六第9小題（圖1）的課堂教學為例，談談對小學數(shù)學拓展題教學的認識。

不同的人學不同的數(shù)學

“不同的人學不同的數(shù)學” 這是數(shù)學新課程標準的重要理念之一，意即讓學生受到不同層次的數(shù)學教育，適應學生學習上的差異，滿足社會的不同需要。教材中的數(shù)學拓展題正是秉承這種教學理念設計的，旨在讓學有余力的學生在數(shù)學上獲得更多的發(fā)展。因此，教師在教學拓展題時要允許種種“不同”。

不同的教學目標在知識和技能學習過程和結果層面的教學目標制定上，基礎題重在基礎，要求人人參與，人人掌握，有共同的底線；拓展題則重在提高，應分層制定教學目標，對不同學生在學習結果上應尋求不同，讓學生獲得盡可能多的發(fā)展和提高，上不封頂。如上面案例中，要求尖子生能獨立地用自己的方法解決問題，中下生只需在同伴的幫助下解決問題。尖子生要求在聽懂教師兩種解法的基礎上，領會數(shù)學思想方法，能舉一反三地解決類似的數(shù)學問題，中下生聽懂即可。教師可以根據(jù)教學進程靈活調整教學目標，進行彈性處理。

在情感、態(tài)度、價值觀目標層面，則不應分尖子生和中下生之別，教師要充分調動學生的積極性，保護學生的自尊心，培養(yǎng)學生的學習興趣。另外，拓展題一般不列入過關考查內容，可以在附加題或專門的提高試卷中進行考查。

不同的學習方式尖子生和中下生在學習能力上差距較大。如果要求中下生自主探究，難度很大，因此在學習方式上也要有所不同。尖子生要求能夠自主探究解決問題，并在教師的幫助下得到提升，中下生更多的是在同伴和教師幫助下解決問題，獲得知識、技能和思想方法。

讓數(shù)學在學生心中生根發(fā)芽

拓展題有豐富的數(shù)學內涵，能展現(xiàn)數(shù)學獨特的理性邏輯思維的美，必定會贏得一些數(shù)學天賦較高的學生的喜愛，在他們心中播下數(shù)學研究和創(chuàng)造的種子。

借“成功”播種由于拓展題難度較大，很容易使學生遭受挫折。如果讓這種挫折影響學生數(shù)學學習的興趣，那就得不償失了。因此，教師應努力讓學生在拓展題的學習中也能獲得成功，借“成功”播種。

在上題的教學中，教師在學生獨立解題的基礎上特意安排同伴互助解題。學生之間的交流氣氛相對比較寬松，因此，通過生生之間互助得來的進步，學生通常會當做一種自我習得。特別是那些中等生，錯誤的原因往往是一些細小的疏忽，改正后在心理上仍然會有一種成功的感覺。上例教學中，課堂氣氛始終比較熱烈，正是基于學生普遍獲得的成功體驗。

用“贊美”催化

片段1：一種獨特的計算方法

師：計算紅油漆面積還有別的方法嗎？

生3：40×40×6。

師：理由呢？

生3：中間兩小塊和看不見的左邊那塊拼起來正好是兩個40×40，那就一共有6個了。

師：我們一起來看看。65－40=25厘米，25＋10=35厘米，比40厘米還少5厘米。最左邊那塊高是65厘米，65－40=15厘米，補到上面去是不是剛好兩個正方形？

生：好象不是的。

師：是不是多了10厘米？

生3：是的。

師：那該怎么辦？

生3：再加上40×10。

師：是嗎？

生：是。

師：我們一起來算算這樣計算出來的結果是不是10 000平方厘米。（計算過程略）

師：×××給我們提供了一種全新的思路，真是個會動腦筋的好孩子，大家應該向他學習，不滿足于一般的思路。

心理學家威廉?杰姆士曾經(jīng)說過：“人性最深層的需要就是渴望得到別人欣賞和贊美”。欣賞、贊美和激勵是幫助孩子飛向成功彼岸的翅膀。這位想出獨特方法的學生，雖然并未獲得正確結果，但教師仍然給予了高度的評價，大大激發(fā)了他的自信心和對數(shù)學的熱愛。課后，不大喜歡寫作的他寫了一篇500字的數(shù)學日記來描述這堂課，字里行間洋溢著自豪感。教師的贊美，成功催化了他心中數(shù)學研究和創(chuàng)造的種子，已然生根發(fā)芽。

追尋數(shù)學教學的本真

片段2：兩種數(shù)學思想方法

師：老師也想了兩種計算方法，請同學們看看這樣算對不對。

1）（40＋40＋40）×40＋65×40×2

2)（55＋40＋10＋40＋25＋40＋40）×40

方法1

師：你能看懂上面的算式嗎？（生看算式思考，表情茫然）

師：我們先來看第一種方法。從上面看，領獎臺的樣子是怎樣的？

生：是一個長方形。

師：你能畫出這個長方形嗎？在練習本上畫一畫。

（生畫，指名一生畫在黑板上，并標出長方形的長和寬）

師：你能計算這個長方形的面積嗎？

生：能。是（40＋40＋40）×40。

師：那你能看懂第一個算式了嗎？65×40×2算出的又是哪部分的面積？

生：65×40×2算出的是左右兩面看的面積。

師：同學們同意他的看法嗎？

生：同意。

師：從左右看是兩個長65厘米，寬40厘米的長方形。所以可以用65×40×2的方法計算。算式一求出的紅油漆的面積正確嗎?

生:正確。

師:這樣的辦法好嗎?

生:好。

師:這是從整體出發(fā)去考慮問題。這樣的辦法在以后求復雜表面積的時候也經(jīng)常要用到。（師板書：從整體出發(fā)考慮）

方法2

師：算式二也是從整體出發(fā)考慮問題的，不過更多的是“有序思考” （板書：有序思考）。請同學們找找55＋40＋10＋40＋25＋40＋40（紅筆標出）這組數(shù)據(jù)在領獎臺什么位置，有什么規(guī)律。

生：是從左往右排的長度。（師請生上來指一指）

師：把它們加起來就是紅油漆面總的長度。（師畫出示意圖，見圖2）寬是40厘米，這樣乘起來是不是紅油漆的面積呢？

生：是。

師：我們可以想象有一塊紅地毯鋪在領獎臺上，然后我們將它拉直，是不是變成如圖所示的長方形了呢？

生：對。

師：大家覺得這樣的辦法好不好？

生1：很好。

生2：宋老師真聰明。

師：只要同學們認真學習，多思考，并注意方法，你也會變得越來越聰明。

這一片段可以說是這節(jié)課的精華所在，教師在努力追尋數(shù)學教學的本真，其教學價值主要有2點。

發(fā)展數(shù)學邏輯思維培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力是小學數(shù)學教學的重要目標之一。教師通過介紹多種方法解題，開闊學生思路，著力培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性；通過將紅油漆面積看作一個長方形等數(shù)學活動培養(yǎng)了學生抽象、概括的能力，著力培養(yǎng)學生思維的深刻性。

滲透數(shù)學思想方法教師有意識地滲透了“從整體出發(fā)思考問題”和“有序思考”等數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是學生進行后續(xù)學習的重要基礎，是學生可持續(xù)學力的重要組成部分，是數(shù)學教學的本真所在。上例教學中教師滲透的“從整體出發(fā)思考問題”和“有序思考”的數(shù)學思想方法再經(jīng)過一些鞏固強化，就可以內化為學生的思維方式，外顯為學生的思考過程，習得的方法可以應用在解決如圖3的組合圖形表面積計算中。

開辟廣闊的第二課堂

拓展題的教學價值是顯而易見的，但往往需要大量的時間，如上面教例，花了一節(jié)課時間教學一道題，仍有意猶未盡的感覺。這對教師來說實在是個無法解決的大問題，只能盡力課堂巧安排、課后多延伸，著力開辟廣闊的第二課堂，讓拓展題發(fā)揮應有的作用。

教師的做法主要有3點。1）組織數(shù)學學習小組。將拓展題探究的任務布置給組長，由組長帶領小組成員利用課余時間開展探究活動，教師及時向組長了解探究活動開展情況，并作適當?shù)闹笇А?）開設數(shù)學活動課程。將以尖子生為主的數(shù)學愛好者組織起來，開設活動課程，保證有充足的時間展開拓展題教學。3）開展數(shù)學小擂臺活動。每周開出2到3題拓展題，在年級范圍內征集正確答案和最優(yōu)解法，開展班級之間的競爭，每月頒獎一次。

綜上所述，拓展題有著基礎題所無法替代的教學價值，教師應高度重視，深入挖掘，精心設計教案，認真組織實施，充分發(fā)揮拓展題的教學價值，有效促進學生發(fā)展。

（作者單位：浙江省嵊州市剡山小學）