美式看漲——看跌期權(quán)在支付紅利情況下的價(jià)差估計(jì)式

摘要：在標(biāo)的資產(chǎn)支付紅利的情況下，歐式看漲—看跌期權(quán)平價(jià)公式已經(jīng)問世，但由于美式期權(quán)可以在到期日之前的任何時(shí)刻實(shí)施，所以討論美式期權(quán)在分紅情況下的平價(jià)關(guān)系尤為復(fù)雜并且具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。擴(kuò)展了最初歐式看漲—看跌期權(quán)平價(jià)公式，給出了在支付紅利情況下，美式看漲—看跌期權(quán)價(jià)差的估計(jì)范圍，這個(gè)結(jié)論給美式期權(quán)的定價(jià)提供了理論范圍，如果美式看漲期權(quán)和美式看跌期權(quán)定價(jià)的價(jià)差范圍不滿足St-Dt-K≤ＣAt-PAt≤St-Ke-r(T-t)，那么必然存在套利機(jī)會。

關(guān)鍵詞：美式期權(quán)；無套利定價(jià)原理；紅利；投資組合；估計(jì)式

中圖分類號：F830.91文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1673-291X（2008）011-0085-02

引言

在標(biāo)的資產(chǎn)不支付紅利的情況下，歐式看漲—看跌期權(quán)平價(jià)公式得到廣泛的應(yīng)用，只要知道歐式看漲(看跌)期權(quán)的價(jià)格，根據(jù)平價(jià)公式就可以得出看跌(看漲)期權(quán)的價(jià)格，但對于美式期權(quán)而言，只能得到它們的估計(jì)范圍。由于在目前的金融市場里，大部分的金融產(chǎn)品都實(shí)行了離散或者連續(xù)分紅。在標(biāo)的資產(chǎn)支付紅利的情況下，歐式看漲—看跌期權(quán)平價(jià)公式也相繼問世。但由于美式期權(quán)可以在到期日之前的任何時(shí)刻實(shí)施，所以討論美式期權(quán)在分紅情況下的平價(jià)關(guān)系尤為復(fù)雜并且具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。本文在金融市場有效的前提下，根據(jù)無套利定價(jià)原理，推導(dǎo)出美式期權(quán)在支付紅利情況下的估計(jì)式。

一、在支付紅利情況下的歐式看漲—看跌期權(quán)平價(jià)公式

假設(shè)金融市場是有效的，即市場不存在套利機(jī)會；證券交易不支付交易費(fèi)用以及無風(fēng)險(xiǎn)利率為一個(gè)常數(shù)。歐式期權(quán)在不支付紅利情況下的看漲—看跌期權(quán)平價(jià)公式[1]為

St+P Et=C Et+Ke-r (T-t)(1)

這里C Et和P Et分別表示t時(shí)刻歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格，St表示標(biāo)的資產(chǎn)和在t時(shí)刻的價(jià)格，K是期權(quán)的敲定價(jià)格，r是無風(fēng)險(xiǎn)利率，T是期權(quán)的到期日。(1)式表明標(biāo)的資產(chǎn)目前的價(jià)格與歐式看跌期權(quán)價(jià)格之和等于歐式看漲期權(quán)與期權(quán)敲定的現(xiàn)值之和。如果標(biāo)的資產(chǎn)在到期日之前實(shí)行一次或者多次分紅(分紅方式為現(xiàn)金分紅)，那么歐式看漲—看跌期權(quán)平價(jià)公式為

三、結(jié)論

在標(biāo)的資產(chǎn)不支付紅利的情況下，最初的看漲—看跌期權(quán)平價(jià)公式是成立的。本文放松了不支付紅利的限制，主要考慮在標(biāo)的資產(chǎn)支付紅利情況下，推導(dǎo)出美式看漲和看跌期權(quán)價(jià)格之差的估計(jì)范圍，這個(gè)結(jié)果提供了期權(quán)定價(jià)的理論界限，并且討論了連續(xù)分紅利的情形。

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