整式的加減復習指導

劉　頓

有這樣一道題：當a=2，b=-2時，求多項式3a3b3-a2b+b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+ 3的值.貝貝做題時把a=2錯抄成a=-2，京京沒抄錯題，但他們得出的結果卻一樣，你知道這是怎么回事嗎？為了弄清楚這個問題，我們先回顧一下第二章“整式的加減”.

一、復習目標和建議

1. 掌握基本概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

2. 掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律.能正確進行同類項的合并和去括號，在準確判斷、正確合并同類項的基礎上進行整式的加減運算.

3. 能夠分析實際問題中的數量關系，并用含有字母的式子表示出來.

二、知識要點回顧

1. 叫做單項式，單項式的系數由和兩部分組成，單項式的次數僅與單項式中所有字母的有關，而與無關.

2. 叫做多項式，多項式的項的系數應包括它前面的.

3. 和統(tǒng)稱為整式.

4. 叫做同類項.同類項必須同時具備兩個條件：①相同；②相同的指數也.

5. 合并同類項時，只將系數相，字母和字母的指數.

6. 去括號法則：.添括號法則：.

7. 整式的加減是求幾個整式的或的運算，運算結果仍是，其實質是去括號和.

8. 整式的加減：幾個整式相加減，用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后.其一般步驟：①如果遇到，先；②.

三、疑點剖析

例1多項式6a3b2-26+a4-a的次數是（）.

A. 16 B. 10 C. 6 D. 5

錯解：選A或選B或選C.

在多項式中，次數最高的項的次數叫做多項式的次數.選A或選B或選C是由于沒有正確理解多項式的次數的意義造成的.

正解：應選D.

例2 整式-［x3-（-2y+z）］去括號后應為（）.

A.-x3+2y-z B.-x3-2y+z

C.-x3-2y-z D.-x3+2y+z

錯解1：原式=-x3+2y-z.故選A.

錯解2：原式=-x3-2y-z.故選C.

錯解3：原式=-x3+2y+z.故選D.

錯選的原因有：（1）沒有正確運用去括號法則；（2）沒有按正確的順序去括號，去括號的順序可以是從里到外，也可以是從外到里.

正解：-［x3-（-2y+z）］=-x3-2y+z.故選B.

四、考點透視

考點1：去括號

例3（2008年咸寧市中考題）化簡m+n-（m-n）的結果為（）.

A. 2mB.-2mC. 2nD.-2n

先去括號，再合并同類項，注意正確運用去括號法則.

解：m+n-（m-n）=m+n-m+n=2n.故選C.

考點2：探索規(guī)律

例4（2008年泰州市中考題）讓我們輕松一下，做一個數字游戲：

第一步：取一個自然數n1=5，計算+1得a1；

第二步：算出a1的各位數字之和得n2，計算+1得a2；

第三步：算出a2的各位數字之和得n3，計算+1得a3；

……

依此類推，則a2 008=.

要想直接求出a顯然有一定的難度，若從已知條件中探索到規(guī)律，就能簡便求解.考慮到n1=5，a1=+1=26，此時n2=8，所以a2=+1=65.同理，n3=11，所以a3=+1=122.n4=5，所以a4=+1=26……此時已可以看出規(guī)律.

解：依題意，得a1=26，a2=65，a3=122，a4=26……而2 008=669 × 3+1，所以a2 008=26.

考點3：創(chuàng)新應用

例5（2008年荊門市中考題）給出三個多項式：X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab.請你任選兩個進行加法或減法運算.

三個多項式，要求選擇其中兩個式子進行加法或減法運算，顯然，列式方法不唯一，即答案不唯一.

解：答案不唯一.如Y+Z=（3a2+3ab）+ （a2+ab）=4a2+4ab；X-Z=（2a2+3ab+b2）-（a2+ab）=a2+2ab+b2.

通過對上面知識的復習與總結，同學們一定能順利地解答本文開頭的問題了吧！因為3a3b3-a2b+ b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+3= 3a3b3-a2b+b-4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b- 2b2+3= -b2+b+3，可見含字母a的項都已消去，即這個多項式的值與a的取值無關.所以無論甲同學怎么抄錯a，都不會影響其計算結果.

五、小試身手

1. 已知有理數a、b、c滿足5（a+3）2+2|b-2|=0，且2x2-ay1+b+c是一個7次單項式.求多項式a2b-［a2b-（2abc-a2c-3a2b）-4a2c］-abc的值.

2. 現(xiàn)代營養(yǎng)學用身體質量指數來判斷人體的健康狀況，這個指數等于人體質量（kg）除以人體身高（m）的平方所得的商，一個健康人的身體質量指數在20～25之間.身體質量指數低于18，屬于不健康的瘦；身體質量指數高于30，屬于不健康的胖.

（1）設一個人的質量為m（kg），身高為h（m），求他的身體質量指數P（用含m、h的代數式表示）.

（2）李老師身高1.75m，體重65kg，請你判斷他的健康情況，并說明理由.

3. 已知x=-2，y=，求kx-2（x-y2）+（-x+y2）的值.一名同學在做題時，錯把x=-2看成x=2，但最后算出的結果與正確答案相同.已知該同學的計算過程無誤，你能確定k的值嗎？試一試.

1.易知a=-3，b=2，2- a+1+b+c=7，所以c=-1.故原式=abc+3a2c-3a2b = - 75.

2. （1）P=.（2）健康.因為P==≈21.2，所以20 < P < 25.

3. kx-2（x-y2）+（-x+y2）=kx-2x+y2-x+y2=（k-2-）x+（+）y2=（k- ）x+y2.因為把x=-2看成x=2，結果也正確，說明結果與x的取值無關，即k-=0，所以k=.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。