拆項(xiàng)巧算分?jǐn)?shù)（式）求和題

丁學(xué)明

在各類數(shù)學(xué)競賽題中，有一類數(shù)目龐大、項(xiàng)數(shù)繁多的分?jǐn)?shù)（式）求和題.這類題目讓人望而生畏，但我們只要仔細(xì)分析，就會發(fā)現(xiàn)每一個(gè)項(xiàng)都可以拆成兩項(xiàng)，這一拆項(xiàng)，就為解題創(chuàng)造了條件.下面選取幾例談?wù)?

1． 根據(jù)“=+ ”進(jìn)行拆項(xiàng)巧算.

例1計(jì)算：-+-+- × 23 × 21 .（1996年北京市“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽初一試題）

解：原式=［-（+）+（+）-（+）+（+）-（+）］ × 23 × 21

=（--++-- ++--） × 23 × 21

=- × 23 × 21

=-21.

例 2若n=1 + -+-+-+，則n的負(fù)倒數(shù)是.（1995年“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一試題）

解：n=1+-（+）+（+）- （+）+（+）-（+）+（+）

=1+--++--++--++

=1+

=.

故n的負(fù)倒數(shù)是-.

2． 根據(jù)“=-”進(jìn)行拆項(xiàng)巧算.

例3計(jì)算：+++……+=.（1999年《初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》初一“希望杯”競賽題）

解：原式=（1-）+（-）+ （-） +……+ （-）

=1-+-+-+……+-

=1- =.

3． 根據(jù)“=（-）”進(jìn)行拆項(xiàng)巧算.

例4計(jì)算：+++……+=.（1997年天津市數(shù)學(xué)競賽試題）

解：原式= × （-）+ × （-）+ × （ -）+……+ × （-）

= × （-+-+-+…… +-）

= × （-）

=

=.

4． 根據(jù)“=-”進(jìn)行拆項(xiàng)巧算.

例5計(jì)算：1+++……+=.（1994年“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競賽試題）

解：原式=1+（-）+（-）+（-）+……+（-）

=1+-+-+-+……+-

=2-

=.

例6計(jì)算：+++……+=.（哈爾濱市第七屆“未來杯”數(shù)學(xué)競賽試題）

解：原式=（-）+ （-）+（-）+……+（-）

=-+-+-+……+-

=1-

=.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。