用《幾何畫板》實(shí)現(xiàn)三次函數(shù)的切線的條數(shù)

舒敬華　張興東

1 引言

過平面內(nèi)一點(diǎn)P作一個三次函數(shù)圖象的切線，可能有一條，二條或三條. 可是，當(dāng)點(diǎn)P落在怎樣的一個區(qū)域內(nèi)時可以作一條，二條或三條，本文擬用《幾何畫板》軟件實(shí)現(xiàn)對這一問題的直觀化.

2 探索

由于一般的三次函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都是中心對稱曲線，其對稱中心為

，所以其函數(shù)解析式可化為：

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>