從一道２００８高考（江蘇卷）閱讀題談起

李　杰

近幾年來，中考題中的閱讀題呈逐漸增多的趨勢，但閱讀題出現(xiàn)在2008江蘇高考還是首次閱讀題讓許多學(xué)生感覺很困難，丟分嚴(yán)重，其主要原因是閱讀題是從對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和對數(shù)學(xué)知識的深層次理解出發(fā)，結(jié)合考查考生的閱讀理解能力和邏輯思維能力筆者從教科書（蘇教版）必修1、必修2、必修3、必修4、必修5中的閱讀題出發(fā),結(jié)合2008江蘇高考卷中的閱讀題談一談數(shù)學(xué)閱讀題的特點(diǎn)，面對教學(xué)現(xiàn)狀做一些教學(xué)探討下面先讓我們回顧一下2008江蘇高考卷中的閱讀題

2008江蘇卷附加題23題：請先閱讀：在等式cos2x=2cos2x-1(x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：(cos2x)′=(2cos2x-1)′(x∈R)，由求導(dǎo)法則，得(-sin2x)×2=4cosx×(-sinx)，化簡得等式：sin2x=2sinxcosx

（1）利用上題的想法（或其他方法），試由等式（1＋x）n＝C0n+C1nx+C2nx2+…+Cnnxn((x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：n［(1+x)n-1-1］＝∑nk=1kCknxk-1．

（2）對于正整數(shù)n≥3，求證：

（?。苙k=1(-1)kCkn=0；（ⅱ）∑nk=1(-1)kk2Ckn=0；（ⅲ)∑nk=11k+1Ckn=2n+1-1n+1．

從中我們可以看出閱讀題型往往需要先閱讀較多的文字，要求考生對文字、符號、圖形和式子進(jìn)行概括、分析，對所提供的材料進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、調(diào)整，就其本質(zhì)進(jìn)行歸納、加工提煉，然后作出解答在所提供的材料中，常常出現(xiàn)新的概念和方法，因此，不僅要求考生具備較強(qiáng)的閱讀理解能力，而且還要求考生具備一定的歸納推理、抽象思維、文字概括、書面表達(dá)、自學(xué)和應(yīng)用等諸方面的能力如何充分利用課本閱讀題教學(xué)素材，最大可能的發(fā)揮課本習(xí)題的價值，培養(yǎng)學(xué)生的能力呢？下面首先從閱讀題的特點(diǎn)及教學(xué)現(xiàn)狀加以分析

1 閱讀題的特點(diǎn)及教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)閱讀題是一種新型應(yīng)用題，它需要解題者從大量的信息資料，如一段較長的文字?jǐn)⑹?，或者穿插一定的圖表，然后根據(jù)解題要求抽取全部有用信息，抽象出數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答它的出現(xiàn)更符合我們生活實(shí)際，它不同于現(xiàn)行教材上一般的常規(guī)應(yīng)用題一般常規(guī)應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式已經(jīng)是抽象出的數(shù)學(xué)模型，只要我們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對其進(jìn)行解答就可以了，常規(guī)應(yīng)用題缺少了“從大量信息資料中抽象出數(shù)學(xué)模型”這一環(huán)節(jié)

1.1 閱讀題的特點(diǎn)

1.1.1 閱讀題能體現(xiàn)數(shù)學(xué)和生活的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)時要關(guān)注生活，要結(jié)合生活實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué),體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，超越于生活并服務(wù)于生活，使數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)更加自然化、人文化

案例1 必修1p.10第6題：一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也想不明白集合的意義于是，他請教數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請你告訴我，集合是什么？”集合是不加定義的概念，數(shù)學(xué)家很難回答那位漁民有一天他來到漁民的船上，看到漁民撒下魚網(wǎng)，輕輕一拉，許多魚蝦在網(wǎng)中跳動數(shù)學(xué)家很激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數(shù)學(xué)家的話嗎？這樣的閱讀題很好地詮釋了“集合”這一數(shù)學(xué)術(shù)語,讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活, 高于生活并服務(wù)于生活.通過閱讀題引導(dǎo)學(xué)生親自利用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際問題,拓寬視野，增長見識.

案例2 必修1 p.44第13題：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)映射時，找出生活中的一個實(shí)例——紐扣對應(yīng)，你能再舉一些生活中與映射有關(guān)的例子嗎？

閱讀題體現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容去捕捉生活現(xiàn)象，收集生活中的實(shí)例，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)源于實(shí)際生活，為解決實(shí)際問題服務(wù)

1.1.2 閱讀題能完善、延展正文中的核心知識，點(diǎn)撥數(shù)學(xué)思想方法,彰顯知識的核心地位和靈魂以及思想方法的精髓

案例3 必修4p.118第16題：由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x表示為cosx的二次多項(xiàng)式對于cos3x，我們有cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx=4cos3x-3cosx，可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式一般地存在一個n次多項(xiàng)式Pn(x)，使得cosnx=Pn(cosx)，這些多項(xiàng)式Pn(t)稱為切比雪夫多項(xiàng)式請嘗試求出P4(t)，即用一個四次多項(xiàng)式來表示cos4x利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值

蘇教版的課本習(xí)題由“感受·理解”、“思考·運(yùn)用”、“探究·拓展”組成，能適應(yīng)不同類型的學(xué)生課本習(xí)題是知識應(yīng)用的濃縮，是點(diǎn)撥數(shù)學(xué)思想方法,彰顯知識的核心地位和靈魂以及思想方法的精髓閱讀題被安排在“探究·拓展”部分，它的設(shè)計(jì)難度很大，是對課本上知識和方法加以“提高”中得到升華，從而達(dá)到融會貫通的目的

1.1.3 閱讀題能創(chuàng)新問題情境，訓(xùn)練和考察學(xué)生的閱讀理解能力這種情境創(chuàng)設(shè)題是高考的一個亮點(diǎn)試題立意新穎構(gòu)思巧妙,誘導(dǎo)、引發(fā)學(xué)生思考，構(gòu)建思維馳騁的平臺，提供給學(xué)生廣闊的思維空間，抓住信息，透徹理解

（2） 在下列各圖陰影部分表示集合A-B;

（3） 如果A-B=跡那么集合A與B之間具有怎樣的關(guān)系？

此類題目主要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，通過閱讀，能夠培養(yǎng)學(xué)生對書面語言的感受力、理解力、和清晰的文字表達(dá)能力，進(jìn)而提高他們認(rèn)識事物、分析和解決問題的思維能力但許多中學(xué)生缺乏閱讀課本的習(xí)慣，讀不出要點(diǎn)，讀不出字里行間所蘊(yùn)藏的內(nèi)容，更讀不出問題和自己獨(dú)到的見解和創(chuàng)新通過閱讀題的學(xué)習(xí)，一方面可以理解和鞏固老師教授的知識，另一方面可以經(jīng)過自己的思索質(zhì)疑，從書中字里行間挖掘出豐富的內(nèi)容，使所學(xué)的知識進(jìn)一步理解、鞏固和完善

1.1.4 閱讀題能介紹新的數(shù)學(xué)思想方法，特殊說明、注釋功能，營造濃郁的數(shù)學(xué)文化氛圍，承載現(xiàn)代元素, 傳播現(xiàn)代工具，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

案例5 必修4 p.50第20題：計(jì)算器是如何計(jì)算sinx,cosx,ex,lnx,x等函數(shù)值的？計(jì)算器使用的是數(shù)值計(jì)算法，其中一種方法是用容易計(jì)算的多項(xiàng)式近似地表示這些函數(shù)，通過計(jì)算多項(xiàng)式的值求出原函數(shù)的值，如

sinx=x-x33!+x55!-x77!+…,

cosx=1-x22!+x44!-x66!+….（其中n!=1×2×3×…×n）

英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了這些公式同時也可以知道，右邊的項(xiàng)用的越多，計(jì)算得到的sinx,cosx的值也就越精確例如，我們用前三項(xiàng)計(jì)算sin0.9，就得到sin0.9≈0.9-

(0.9)33!+(0.9)55!≈0.78342075. 象這些公式已被編入計(jì)算器內(nèi)，計(jì)算器利用足夠多的項(xiàng)就可確保顯示值是精確的試用你的計(jì)算器計(jì)算sin0.9，并與上述結(jié)果進(jìn)行比較根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中“滲透數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)人文精神”的要求,課本通過閱讀題體現(xiàn)和展示數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn).在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，賞析數(shù)學(xué)家的才智和品格，領(lǐng)略數(shù)學(xué)發(fā)展的足跡，感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，培養(yǎng)情感態(tài)度價值觀，激發(fā)奮進(jìn)、超越、創(chuàng)新的欲望和動力.

再例如必修3中介紹循環(huán)結(jié)構(gòu)：常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種：一種是前面我們介紹的直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，另一種是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)……當(dāng)型循環(huán)和直到型是可以相互轉(zhuǎn)換的試用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出第1.2.3節(jié)中例4的算法步驟，并畫出流程圖閱讀題通過特殊說明、注釋功能去啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，激發(fā)興趣，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層次的探究和“再創(chuàng)造”！

1.1.5 閱讀題能考察類比聯(lián)想能力，要求學(xué)生在閱讀理解的基礎(chǔ)上展開類比聯(lián)想，從而對所學(xué)知識進(jìn)行分析舉例

案例6 必修5 p.85 第7題：試證明：二元一次不等式y(tǒng)>kx+b，表示直線l:y=kx+b上方區(qū)域……由上可知，不等式y(tǒng)>kx+b表示直線l:y=kx+b上方區(qū)域，再證明：若點(diǎn)P(x0,y0)在直線l:Ax+By+C=0(B>0)的上方，則Ax0+By0+C>0. 反之亦然高中數(shù)學(xué)知識是按學(xué)生的接受能力由簡單到復(fù)雜進(jìn)行編排的.在學(xué)習(xí)過程中如果善于應(yīng)用類比聯(lián)想，從已知知識中發(fā)現(xiàn)新問題，探索新結(jié)論，掌握新知識，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時還可以提高學(xué)生的思維能力.在學(xué)習(xí)線性規(guī)劃時，如何巧用類比聯(lián)想掌握Ax0+By0+C>0. 表示的區(qū)域呢?首先從不等式y(tǒng)>kx+b表示直線l:y=kx+b上方區(qū)域人手，認(rèn)真分析，找出其內(nèi)在聯(lián)系去發(fā)現(xiàn)

1.1.6 閱讀題能展示錯解型習(xí)題，對于這樣的問題在教學(xué)中還可通過師生合作對原題進(jìn)行適當(dāng)改編后再練習(xí)，力求真正理解，從而在以后的解題中盡量少犯或不犯類似的錯誤

案例7 必修5（p.92 T10）閱讀題:甲、乙兩同學(xué)分別解“x∈［1,+∞）求函數(shù)y=2x2+1的最小值”的過程如下：

甲：y=2x2+1≥22x2·1=22x，又x≥1，所以22x≥22從而y≥22x≥22，即y的最小值是22

乙：因?yàn)閥=2x2+1在［1，+∞)上單調(diào)遞增，所以y的最小值是2×12+1=3.

試判斷誰錯？錯在何處？

通過討論學(xué)生很容易判斷甲是錯的，乙是對的甲所犯錯誤在于兩個等號不能同時成立在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析犯錯的原因，從錯誤源頭入手，進(jìn)一步理解使用基本不等式求最值應(yīng)注意是否滿足“一正，二定，三相等”以及多次用到基本不等式時的等號是否能同時取到

1．2 閱讀題教學(xué)現(xiàn)狀分析

閱讀題在目前教學(xué)中還僅限于欣賞為主，沒有發(fā)揮應(yīng)有的價值從教師方面分析原因：（1）受課時限制因課時緊張，教師一般都未能花時間投入閱讀題的教學(xué)（2）覺得知識與課堂、考試關(guān)聯(lián)不大（3）閱讀題的涉及面廣，靈活性強(qiáng)，一些教師對閱讀題把握不準(zhǔn)，怕犯科學(xué)性錯誤

從學(xué)生方面現(xiàn)狀分析原因：平時學(xué)生學(xué)習(xí)水平有限，學(xué)習(xí)自覺性不夠，不能主動去探究數(shù)學(xué)閱讀題一般出現(xiàn)在習(xí)題的最后一題，歷年來的考試一般都把最難的題目放在最后，造成學(xué)生的心理定勢，最后一題應(yīng)用題肯定是很難的學(xué)生一看到這么長的應(yīng)用題，就更加恐懼了，反正是做不好的，所以連看都沒去看，更何況是做題了針對數(shù)學(xué)閱讀題來說，過多的文字?jǐn)⑹龊头彪s的語法關(guān)系，盡管其內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系并不復(fù)雜，但學(xué)生缺乏讀題的耐心沒有讀懂解題要求，匆匆地讀上一遍，就進(jìn)行解題了，從而導(dǎo)致解題的失敗

從方法論角度看大部分學(xué)生解題時，面對大量的信息資料，不知從何處開始解題，解決問題茫然無措無法對大量的信息資料進(jìn)行必要的取舍，按照所要解決的問題對條件進(jìn)行有序的排列，從而無法去抽象出其所解決問題的數(shù)量關(guān)系，即無法抽象出數(shù)學(xué)模型，最終導(dǎo)致解題的失敗這是導(dǎo)致解題失敗的主要原因

從教學(xué)模式角度來看，由于學(xué)生的不同，閱讀題特點(diǎn)的不同，閱讀題教學(xué)要求教師不著痕跡的進(jìn)行外科手術(shù)，降低思維難度，讓學(xué)生能解答出來要對學(xué)生解答數(shù)學(xué)閱讀題進(jìn)行方法指導(dǎo)，首先強(qiáng)化閱讀，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，只有讀懂題目及要求才能從問題出發(fā)，通過篩選條件抽象出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答

2 做好閱讀題教學(xué)幾點(diǎn)探討

習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分：一方面，習(xí)題可以起到復(fù)習(xí)、鞏固知識，加深學(xué)生對知識理解和記憶的作用；另一方面，習(xí)題是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要載體．高中數(shù)學(xué)新教材無一例外地配備了大量的例題和習(xí)題．余元慶先生認(rèn)為“習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)課本的重要組成部分，習(xí)題配備得好不好，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低．” 可見，習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用在新教材中如何使用好閱讀題，發(fā)揮閱讀題的功能，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的能力，筆者曾做過一些嘗試

2.1 閱讀能力：在數(shù)學(xué)閱讀題題型教學(xué)中，我們首先要學(xué)生會讀，讀懂弄通，培養(yǎng)他們的閱讀理解能力主要反映在以下幾個方面：閱讀過程中，學(xué)生首先遇到的是文字上的困難，閱讀題具有廣泛的題材內(nèi)容，并用精練的文字寫成，必須重視詞語教學(xué)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中的語文教學(xué)因素；對于“數(shù)學(xué)語言”的問題，包括“數(shù)學(xué)俗語”和“專業(yè)俗語”，這點(diǎn)需要學(xué)生多關(guān)心生活，才能掃清閱讀障礙；閱讀能力還與學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)有關(guān)，基礎(chǔ)知識的強(qiáng)弱直接影響對知識的理解程度；閱讀能力還與閱讀技巧有關(guān)，閱讀時要特別留心題中的事件情景、具體數(shù)據(jù)、關(guān)鍵語句等細(xì)節(jié)，要注意問題的提出方式在閱讀過程中要注意各個關(guān)鍵數(shù)據(jù)，還要注意各數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，提煉信息，讀“薄”題目，同時還要能回到原題中去

案例8 必修4p.89 第16題：在解析幾何中我們學(xué)習(xí)了直線方程，知道Ax+By=0表示平面內(nèi)一條直線l，若將直線方程寫成向量的坐標(biāo)運(yùn)算形式，便有(A,B)·(x,y)=0，其中(x,y)表示直線l上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)，也即向量OM的坐標(biāo)令n=(A,B)，則n⊥OM我們把與直線l垂直的向量稱為直線l的法向量，故

n=(A,B)是直線Ax+By=0的一個法向量，令v=(-B，A),因?yàn)?/p>

v·n=(-B,A)·(A,B)=0，所以n⊥v也就是說，v=(-B,A)是直線Ax+By=0的一個方向向量據(jù)此試分別求出直線x+y=0及y=kx(k≠0)的法向量和一個方向向量方向向量，法向量是學(xué)生之前從未接觸過的新知識，能否迅速學(xué)習(xí)接受、并進(jìn)而運(yùn)用于解決問題？這對學(xué)生的收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力等能力是一個挑戰(zhàn)當(dāng)今的社會是一個多變的社會，是一個發(fā)展的社會，是一個經(jīng)濟(jì)的增長以知識的增長為主要依賴的知識經(jīng)濟(jì)社會作為一個勞動者來說，他一生所需要的知識，不可能在學(xué)校完全學(xué)到，加之新知識在不斷地出現(xiàn)，這就要求我們的學(xué)習(xí)者除了學(xué)習(xí)必要的基礎(chǔ)知識、基本技能之外，更主要的是要學(xué)會今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的能力，簡言之，要學(xué)會學(xué)習(xí)我們不能因?yàn)殚喿x題容量大，怕影響教學(xué)進(jìn)度，而忽視對學(xué)生閱讀能力、學(xué)習(xí)能力等的培養(yǎng)

2.2 邏輯思維能力：對于邏輯思維能力而言主要強(qiáng)化、分析、推理、歸納、演繹等能力，這些能力是建立在對知識形成了框架的基礎(chǔ)上，而這些框架又是以各種概念、定理、性質(zhì)為材料搭建，由此可見準(zhǔn)確把握各種概念、定理是前提，每一個概念都有它特定的定語和中心詞，而且通過特定的定語又可發(fā)現(xiàn)概念間的發(fā)展關(guān)系，

案例9 必修2 p.37第14題：看圖閱讀：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體，側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體叫做長方體，棱長相等的長方體叫做正方體根據(jù)上述定義，試說明四棱柱集合、平行六面體集合、直平行六面體集合、長方體集合、正方體集合之間有怎樣的包含關(guān)系，并用韋恩圖直觀地表示這種關(guān)系

如平行六面體側(cè)棱垂直底面直平行六面體底面是矩形長方體棱長相等正方體通過定理中條件的強(qiáng)化可發(fā)現(xiàn)定理的發(fā)展只有抓住這些關(guān)鍵定語和關(guān)鍵條件才能理解概念和定理，同時才能對癥下藥

2.3 推理運(yùn)算能力：推理運(yùn)算能力是根據(jù)公式概念法則等推導(dǎo)正確結(jié)果的能力，它是最終準(zhǔn)確把握知識的體現(xiàn)，它的基本要求是運(yùn)算的準(zhǔn)確性，除應(yīng)具備必要的計(jì)算外，還應(yīng)準(zhǔn)確把握選擇的公式、法則、性質(zhì)的合理性，切實(shí)做到門當(dāng)戶對文首08江蘇高考閱讀題主要考察組合數(shù)、二項(xiàng)式定理、導(dǎo)數(shù)、積分等基礎(chǔ)知識，考察推理論證能力與分析問題、解決問題能力而所有都必須要求學(xué)生有一定的計(jì)算能力，離開計(jì)算能力一切都是空談

2.4 知識類比遷移能力：當(dāng)學(xué)生進(jìn)行新知識的學(xué)習(xí)時,由于之前知識的積累易產(chǎn)生類比遷移和靈感，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造能力和促進(jìn)知識遷移蘇教版教材中閱讀題為學(xué)生實(shí)現(xiàn)新的學(xué)習(xí)方式提供了可能的平臺，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識打下基礎(chǔ)

案例10 必修2 p.58第11題：假設(shè)半徑為r的圓的面積為A=πr2，我們用下面的方法推出圓的周長公式c=2πr如圖，設(shè)h是一個正數(shù)，考察半徑分別為r和r+h的兩個同心圓所圍成的圓環(huán)這個圓環(huán)的面積為B=π(r+h)2-πr2=2πrh+πh2. 可以看出，S1

設(shè)兩個共球心的球半徑分別為R和R+h，其球面面積分別為S1和S2則兩球中間部分體積

V=43π(R+h)3-43πR3=43(3R2h+3Rh2+h3)，

則有S1h

我們的學(xué)生，需要學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)，而學(xué)習(xí)的最重要的基礎(chǔ)是閱讀閱讀對于學(xué)生來說是學(xué)習(xí)的重要方式從終身學(xué)習(xí)的角度來說，知識的獲取主要是閱讀總之隨著教育改革的深入以及素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)閱讀題教學(xué)的優(yōu)越性越來越明顯，會引起更多的同行們的重視，從而把學(xué)生從只注重解題而不重視書本的錯誤中解救出來 ，使他們掌握獲取知識的方法，走上成才之路

參考文獻(xiàn)

［1］ 中華人民共和國教育部 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2003年4月

［2］ 孔白芬，張維忠 高中數(shù)學(xué)新課程中的章首語［J］中學(xué)數(shù)學(xué)雜志2008年第5期

［3］ 董入興對新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材（蘇教版）中“旁白”的幾點(diǎn)認(rèn)識［J］中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2008年第4期

作者簡介 李杰,男,1979年2月14日出生,中教一級,現(xiàn)于江蘇省新海高級中學(xué)工作.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文