巧用算術(shù)平方根的兩個(gè)非負(fù)性

吳建英

同學(xué)們知道， 具有雙重非負(fù)性：被開(kāi)方數(shù)具有非負(fù)性，即 a ≥ 0； 具有非負(fù)性，即≥ 0．在解決與此相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，如果能仔細(xì)觀察，認(rèn)真地分析題目中的已知條件，挖掘出題目中隱含的算術(shù)平方根的這兩個(gè)非負(fù)性，解題時(shí)可收到事半功倍的效果．

一、利用 中的a ≥ 0解題

例1若x、y滿(mǎn)足+ + y = 4 ，則xy =．

分析：此題是代數(shù)式求值問(wèn)題，從表面上看，兩個(gè)未知數(shù)，只有一個(gè)方程，無(wú)法確定x、y的值．但仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，被開(kāi)方數(shù)恰好是互為相反數(shù)的兩個(gè)量，由被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性可知，二者只能同時(shí)為零，從而可求出x、y的值，再求出xy的值．

解：∵x、y滿(mǎn)足+ + y = 4，

分析：由題可知|x - y + 2|＋= 0．因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值、算術(shù)平方根均是非負(fù)數(shù)，所以利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則其中每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零”即可求解．

解：由題意得|x - y + 2| + = 0．

分析： 進(jìn)行絕對(duì)值化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是判斷出絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)號(hào)，這里需先確定出x的范圍．

解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)②及已知，得x - 3 ≥ 0，即x ≥ 3．

例4若x、y滿(mǎn)足 + y2 - 6y + 9 = 0，且axy - 3x = y，則a等于．

分析：要求a值，就必須求出x、y值．把+ y2 - 6y + 9 = 0變形為+ （y - 3）2 = 0，發(fā)現(xiàn)是兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零問(wèn)題，要使等式成立，只能使和（y - 3）2同時(shí)為零，從而列出方程，求出x、y值，進(jìn)而使問(wèn)題得解．

解：∵x、y滿(mǎn)足+ y2 - 6y + 9 = 0，

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>