三角形全等的常見(jiàn)模式

韓　霞

三角形全等是圖形全等的基礎(chǔ)，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一．為了幫助同學(xué)們學(xué)好三角形全等，筆者總結(jié)出三角形全等的六種常見(jiàn)模式．

一、“公共角”模式

公共角是兩個(gè)圖形中都含有的角，為全等提供了一個(gè)自然條件．在判斷全等時(shí)，可以考慮與角有關(guān)的判定方法．

例1如圖1，AB=AC，AD=AE，請(qǐng)說(shuō)出∠B=∠C的理由．

解析：圖中的∠A是公共角，再加上AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE（SAS）.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，所以∠B=∠C.

二、“對(duì)頂角”模式

“對(duì)頂角相等”為判斷三角形全等提供了一個(gè)自然條件．這時(shí)，可以考慮與角有關(guān)的判定方法．

例2如圖2，OA=OB，OC=OD.試問(wèn)：AC∥DB嗎？

解析：∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角，又因?yàn)镺A=OB，OC=OD，所以△AOC≌△BOD（SAS），所以∠C=∠D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，因此，AC∥DB.

三、“公共邊”模式

公共邊相等是兩個(gè)三角形全等的一個(gè)自然條件．

例3如圖3，AC=AD，BC=BD.AB是∠CAD的平分線嗎？

解析：由于AC=AD，BC=BD，考慮到AB是公共邊，所以△ABC≌△ABD（SSS），所以∠CAB=∠DAB，AB平分∠CAD.

四、“角平分線”模式

角平分線提供了兩個(gè)角相等，同時(shí)，角平分線又可以成為公共邊，因此有角平分線的問(wèn)題應(yīng)考慮SAS或AAS或ASA的判定方法．

例4如圖4，OA平分∠BOC，并且OB=OC，請(qǐng)指出AB=AC的理由．

解析：因?yàn)镺A平分∠BOC，所以∠1=∠2.又已知OB=OC，再由于OA是公共邊，所以△OAB≌△OAC（SAS），所以AB=AC.

五、旋轉(zhuǎn)模式

如圖5，△OAC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（∠AOB=∠COD=α）就到了△OBD的位置.這類問(wèn)題常用SAS證明．需要利用“等角+公共角=公共角+等角”的思路解題.比較難的題中往往有這種全等的模式.

例5如圖6，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，請(qǐng)說(shuō)明AC=BD的理由．

解析：∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD.再因?yàn)镺A=OB，OC=OD，所以△OAC≌△OBD（SAS），所以AC=BD.

六、平移模式

把全等三角形沿某邊所在直線平移，便把對(duì)應(yīng)邊都分成了兩部分，這時(shí)往往通過(guò)兩條線段加上或減去同一線段的方法得到對(duì)應(yīng)邊相等．

例6如圖7，AC=DF，BC=EF，AD=EB，請(qǐng)說(shuō)明∠C=∠F的理由．

解析：AD=EB，所以AD+DB=DB+EB，即AB=DE.再考慮到AC=DF，BC=EF，便可得到△ABC≌△DEF（SSS），所以∠C=∠F.