《全等三角形》單元測(cè)試題

何航鋒

數(shù)學(xué)就是符號(hào)加上邏輯.

——羅素（19世紀(jì)、20世紀(jì)英國哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家）

一、填空題（每小題3分，共30分）

1． 如圖1，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°，得到△ADE.若∠CAD=30°，則∠BAC=__.

2． 如圖2，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=__.

3． 如圖3，兩個(gè)三角形全等.根據(jù)圖中所給條件，可得∠α=__.

4． 如圖4，在△ABC中，AD⊥BC于D.要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“HL”，還需加條件__；若增加條件∠B=∠C，則可根據(jù)__來判定.

5． 如圖5，點(diǎn)C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，請(qǐng)補(bǔ)充條件__（寫出一個(gè)即可），使得△ABC≌△DEF.

6． 如圖6，∠A=90°，AB=BD.由點(diǎn)D作DE⊥BC交AC于點(diǎn)E.若AE=10 cm，則DE的長(zhǎng)為__cm.

7． 如圖7，BD平分∠ABC.DE⊥AB，垂足為E.S_△ABC=30 cm²，AB=18 cm，BC=12 cm，則DE=__.

8． 如圖8，AB=DC，AD=BC.O為BD中點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線與DA、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F.若∠ADB=70°，EO=12，則∠DBC=__，F(xiàn)O=__.

9． 如圖9，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8.過點(diǎn)C作CF⊥BC.如果點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在BC、CF上運(yùn)動(dòng)，并且始終保持DE=AC，那么當(dāng)CD=__時(shí)，△ABC與△DCE全等.

10． 數(shù)學(xué)課上，貝貝的老師出了一道題.如圖10，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)論斷：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE.請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題.晶晶同學(xué)說：①②③→④；迎迎同學(xué)說：①②④→③；歡歡同學(xué)說：①③④→②；妮妮同學(xué)說：②③④→①.其中，__的說法正確.

二、選擇題（每小題3分，共30分）

11． 如圖11，△ABD≌△CDB.下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是（）.

A. △ABD和△CDB的面積相等

B. △ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等

C. AD∥BC，且AD=BC

D. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

12． 如圖12，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需條件（）.

A. AB=AD，BC=DE B. BC=DE，AC=AE

C. ∠B=∠D，∠C=∠E D. AC=AE，AB=AD

13． 如圖13，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF，F(xiàn)C∥AB.若BD=2，CF=5，則AB的長(zhǎng)為（）.

A. 1B. 3 C. 5 D. 7

14． 如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）.

A. 相等B. 互余C. 互補(bǔ)或相等D. 不確定

15． 有下列說法：①如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么也一定可以依據(jù)“ASA”來判定它們?nèi)龋虎谌绻麅蓚€(gè)三角形都和第三個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也一定全等；③要判定兩個(gè)三角形全等，給出的已知條件中至少要有一組對(duì)應(yīng)邊相等.其中正確的是（）.

A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

16． 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D.若證△ABC≌△DEF，還要補(bǔ)充一個(gè)條件.錯(cuò)誤的補(bǔ)充方法是（）.

A. ∠B=∠E B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF

17． 如圖14，已知AB=CD，BC=DA，∠B=23°，則∠D為（）.

A. 67°B. 46°C. 23°D. 無法確定

18． 如圖15，已知AB=AC，PB=PC.有下列結(jié)論：①EB=EC；②AD⊥BC；③AE平分∠BEC；④∠PBC=∠PCB.其中正確的有（）.

A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)

19． 如圖16，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，則BC的長(zhǎng)為（ ）.

A. 7B. 8C. 9 D. 10

20． 如圖17，有一個(gè)平分角的簡(jiǎn)易儀器（四邊形ABCD），其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿著角的兩邊張開，沿對(duì)角線AC畫射線AE，AE就是∠PAQ的平分線.這個(gè)平分角的儀器的制作原理是（）.

A. 角平分線性質(zhì) B. AAS

C. SSS D. SAS

三、解答題

21． （8分）如圖18，AB∥CD，AB=CD，CE∥BF.則圖中有哪幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明.

22． （8分）圖19是雨傘的截面圖.傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF.AE=1/3AB，AF=1/3AC.當(dāng)O沿AD上下滑動(dòng)時(shí)，雨傘開或閉.雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？

23． （10分）如圖20，△ABC中，D是BC的中點(diǎn).過D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G.DE⊥GF，DE交AB于點(diǎn)E.連接EG、EF.

（1）求證：BG=CF.

（2）請(qǐng)判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

24． （10分）如圖21，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB.E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F.試問：在AE上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP≌△DAF？若存在，請(qǐng)找出滿足條件的點(diǎn)P，并給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

四、拓展題

25． （12分）如圖22，AD平分∠BAC.DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD.

（1）請(qǐng)指出圖中與△BDE全等的三角形，并加以證明.

（2）若AE=6 cm，AC=4 cm，求BE的長(zhǎng).

26． （12分）如圖23，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°.

（1）求證：△ACE≌△ABD.

（2）將圖23中△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖24所示的位置，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說明理由.

（3）若將圖23中△AED繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其余條件不變，請(qǐng)畫出符合要求的圖形，并判斷此時(shí)△ACE是否和△ABD全等（不必證明）.