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    二次根式考點(diǎn)清單

    2008-09-27 09:18:10崔祥琦
    關(guān)鍵詞:根式代數(shù)式同類

    崔祥琦

    二次根式是中考考查的重點(diǎn)之一,在歷年的中考試題中都有體現(xiàn).現(xiàn)將中考中關(guān)于這部分知識(shí)的考查重點(diǎn)介紹如下.

    考點(diǎn)1 識(shí)別同類二次根式

    例1 下列根式中,可化為與 是同類二次根式的是().

    A. B.

    C. D.

    解析: 因 =2 , =, =, =2 .根據(jù)同類二次根式的定義,可知選D.

    考點(diǎn)2 識(shí)別最簡(jiǎn)二次根式

    例2 下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的為().

    A. 2B.

    C. D.

    解析: 最簡(jiǎn)二次根式的條件是:(1) 被開(kāi)方式中不含有開(kāi)得盡方的數(shù)或因式;(2) 被開(kāi)方式中不含有分母.符合以上兩個(gè)條件的只有2 ,故應(yīng)選擇A.

    考點(diǎn)3 化簡(jiǎn)二次根式

    例3 化簡(jiǎn): =.

    解析: 分子分母同乘以2+ ,化簡(jiǎn)得2+ .

    考點(diǎn)4 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算

    例4 若x,y滿足關(guān)系式 + = ? ,求5x+3y的值.

    解析: 二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),因而本題存在隱含條件a+b-2 006≥0且2 006-a-b≥0,由此可求出a+b的值.

    解:由二次根式的意義,可得a+b-2 006≥0,2 006-a-b≥0, 即a+b≥2 006,a+b≤2 006.

    故a+b=2 006.

    ∴ + =0,可得5x-3=0且3y-8=0.解得x= ,y= .

    ∴5x+3y=3+8=11.

    考點(diǎn)5 求代數(shù)式的值

    例5 先化簡(jiǎn)下面的代數(shù)式,再求值:(x+2)(x-2)+2(x+1),x= .

    解析: 原式=x2-4+2x+2=x2+2x-2.

    x2+2x-2=( )2+2× -2=2 .

    考點(diǎn)6 根據(jù)規(guī)律比較兩個(gè)二次根式的大小

    例6 用計(jì)算器計(jì)算: , , , ,……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,可判斷P= 與Q= (n為大于1的整數(shù))的值的大小關(guān)系為().

    A. PQD. 與n的取值無(wú)關(guān)

    解析: 借助計(jì)算器可得:

    = ≈1.732; = ≈1.414;

    = ≈1.291; = ≈1.225.

    由上面求得的這些數(shù)據(jù)的大小變化規(guī)律,可以猜想出P,Q之間的關(guān)系為P>Q,故知本題選C.

    考點(diǎn)7 觀察探索問(wèn)題

    (1) 探索規(guī)律 所謂探索規(guī)律就是要通過(guò)由特殊推廣到一般,并經(jīng)過(guò)猜想、歸納和驗(yàn)證,從而獲得正確的結(jié)果.

    例7 觀察下列各式:

    =2 ; =3 ; =4 ;……

    請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái):.

    解析: 仔細(xì)觀察,尋找等式兩端變化和沒(méi)有改變的規(guī)律,容易得到結(jié)果為: =(n+1) .

    (2) 新定義運(yùn)算

    例8 定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為:x@y= ,則(2@6)@8=.

    解析: (2@6)@8= @8=4@8= =6.

    責(zé)任編輯/馮 琦

    注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?!?/p>

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