運(yùn)用啟發(fā)手段　發(fā)展學(xué)生的思維能力

柏義偉　陶安強(qiáng)

【案例背景】

“生活中的推理”是小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)教材（北師大版）的內(nèi)容。

課改初期，面對(duì)這一全新的教學(xué)內(nèi)容，教師們嘗試著改進(jìn)自己的教學(xué)行為，從課題所應(yīng)達(dá)成的知識(shí)性目標(biāo)切入，以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用“表格法”進(jìn)行數(shù)學(xué)推理為中心展開教學(xué)。但漸漸地，教師們發(fā)現(xiàn)雖然課堂上學(xué)生學(xué)會(huì)了如何填表，但學(xué)生在之后遇到相似問題時(shí)，仍不會(huì)自己想辦法解決，尤其是在沒有表格的情況下對(duì)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)推理更是無從下手。

由此可見，當(dāng)前教師教學(xué)行為的改進(jìn)，相對(duì)于課改的要求來說，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

面對(duì)新課改，教師到底該如何發(fā)揮自己的作用，幫助學(xué)生進(jìn)行深度思考與探究呢？一節(jié)觀摩課為我們研究上述問題提供了一個(gè)交流的平臺(tái)。

【案例描述】

一、 情境與問題

配合動(dòng)畫的出現(xiàn)，教師在屏幕上呈現(xiàn)了下面的信息。

學(xué)校組織了籃球、乒乓球和航模興趣小組，淘氣、笑笑和小明分別參加了其中的一項(xiàng)。

笑笑：我不喜歡乒乓球；

淘氣：我喜歡籃球；

小明：我不是航模小組的。

笑笑、淘氣和小明分別參加了什么興趣小組？

二、 探究與交流

師：請(qǐng)小朋友們仔細(xì)想一想，在小組內(nèi)互相說一說，他們分別參加了什么興趣小組？

大約兩分鐘后，教師組織匯報(bào)交流。

生：淘氣參加了籃球小組，笑笑參加了航模小組，小明參加了乒乓球小組。

師：你們是怎么知道的？誰能說一說是怎么想的？

生：淘氣喜歡籃球，參加的是籃球興趣小組；笑笑不喜歡乒乓球，參加的是籃球或航模小組；淘氣參加了籃球興趣小組，所以笑笑參加的只能是航模小組；小明不是航模小組的，那就是乒乓球小組或籃球小組的；淘氣參加了籃球小組，所以小明參加的只能是乒乓球小組。

師：你們和××同學(xué)的想法一樣嗎？

學(xué)生齊聲回答“一樣”。

師：那么，怎樣才能記住我們的想法呢？

生1：畫圖。

生2：記下來。

下面請(qǐng)小朋友用自己喜歡的方式，把你的想法記下來。

大約兩分鐘后，教師組織交流。

教師通過屏幕展示學(xué)生的記法，如表一。

三、梳理與抽象

教師在屏幕上呈現(xiàn)表二，引導(dǎo)學(xué)生填寫：淘氣喜歡籃球，參加的是籃球小組，要在這個(gè)位置（空白處第一行中間位置，教師用鼠標(biāo)點(diǎn)擊指引）記下來。請(qǐng)小朋友想一想，我們可以用哪個(gè)符號(hào)記下來？

生：可以在格子里畫“√”記下來。

師：因?yàn)樗麄兎謩e參加了其中的一項(xiàng)，淘氣已經(jīng)參加了籃球小組，乒乓球小組和航模小組就不能再參加了，這兩個(gè)格（空白處第一行1、3格）里應(yīng)該記哪一個(gè)符號(hào)？

生：應(yīng)該記“×”。

師：淘氣已經(jīng)參加了籃球小組，笑笑和小明就不能再參加籃球小組了，要在這兩個(gè)格里（空白處第二列2、3格）記什么符號(hào)？

生：在方格里畫“×”。

如此填完整個(gè)表格。

【分析與反思】

一、教學(xué)優(yōu)點(diǎn)

本課主要有以下兩個(gè)突出的亮點(diǎn)。

1.教學(xué)目標(biāo)定位合理

仔細(xì)分析課堂教學(xué)，我們不難發(fā)現(xiàn)，教師不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生“在經(jīng)歷探究具體情境、解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題的過程的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生理解并掌握在表格中進(jìn)行推理的方法”，更重要的是還能引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷表格方法產(chǎn)生的必要性”。對(duì)于初次學(xué)習(xí)推理的三年級(jí)學(xué)生而言，上述目標(biāo)的定位是準(zhǔn)確的，符合數(shù)學(xué)教學(xué)的基本規(guī)律與課題本身的特殊性要求，既保證了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的獲得，也培養(yǎng)、發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.教學(xué)過程自然流暢

上面教學(xué)案例是沿著“情境與問題——探究與交流——梳理與抽象——鞏固與應(yīng)用”的程序自然展開的。它以學(xué)生喜聞樂見的形式對(duì)教材情境進(jìn)行了動(dòng)態(tài)化處理，發(fā)揮了多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)；它借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探究，確保了學(xué)生主體地位的落實(shí)；它在“怎樣才能把‘誰參加的是什么興趣小組記下來”的問題引領(lǐng)下，自然地引出表格方法，實(shí)現(xiàn)了以數(shù)學(xué)方法為依托提升學(xué)生認(rèn)知的教學(xué)要求；它以“淘氣參加的是籃球興趣小組”為突破口，梳理表格填寫方法，鞏固新的認(rèn)知，使基礎(chǔ)知識(shí)與技能的獲得得以落實(shí)。

二、教學(xué)不足

1.表格方法進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的優(yōu)越性沒有得到有效的梳理與提煉

用表格方法解決面臨的現(xiàn)實(shí)問題，在數(shù)學(xué)推理中具有重要作用。這一課的教學(xué)目標(biāo)之一，就是要使學(xué)生在今后遇到類似問題時(shí)能夠自覺地運(yùn)用表格方法進(jìn)行數(shù)學(xué)推理。而這一目標(biāo)的達(dá)成，必須以對(duì)這一方法的深入理解為基礎(chǔ)，而理解的前提是對(duì)其優(yōu)越性的充分認(rèn)識(shí)。由于表格是以靜態(tài)形式呈現(xiàn)的，在學(xué)生的記法（表一）與教師的記法（表二）之間始終有一個(gè)空白，只有填補(bǔ)這個(gè)空白，才能展現(xiàn)用表格方法進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的優(yōu)越性。

2.表格填寫過程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)重視不夠

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，落實(shí)在本課教學(xué)上，就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。那么，數(shù)學(xué)推理能力由哪幾方面組成呢？

首先，我們將想法記在表格中的過程，就是在表格中確定位置、尋找橫向與縱向“對(duì)應(yīng)”關(guān)系的過程；其次，我們用“√”或“×”記錄的過程，就是將“符號(hào)”思想運(yùn)用于判斷推理的過程；再次，“對(duì)應(yīng)”關(guān)系的判斷與符號(hào)記錄，又必須以在聯(lián)想之上進(jìn)行“排除”為保證。

因此，“對(duì)應(yīng)、符號(hào)、排除”等數(shù)學(xué)思想與方法，是推理能力的重要組成部分。課例中，學(xué)生雖然也經(jīng)歷了表格的填寫過程，但由于這一過程是在“—問—答”的環(huán)境下進(jìn)行的，問題具有較為明顯的指向性，因而，“對(duì)應(yīng)、符號(hào)、排除”等數(shù)學(xué)方法未能以學(xué)生“想到辦法”為基礎(chǔ)，也未能從“為什么”層面上將探究引向深入。

三、改進(jìn)策略

上述問題的存在，暴露出教師在如何利用啟發(fā)手段幫助學(xué)生進(jìn)一步思考方面的經(jīng)驗(yàn)不足。那么，該如何改進(jìn)教學(xué)呢？

1.對(duì)比中思考

首先，動(dòng)態(tài)地將學(xué)生的記法（表一）抽象為教師的方法（表二），即將表一中的“姓名”一行轉(zhuǎn)換為表二中的“列”，并隨之畫出縱向與橫向的表格線，形成表格的整個(gè)框架。在多媒體環(huán)境下這是能夠做到的。

然后，對(duì)比表一和表二，引導(dǎo)學(xué)生明確：表二中每個(gè)學(xué)生都有三個(gè)可供選擇的興趣小組，每個(gè)興趣小組也都有三個(gè)可供選擇的學(xué)生；與表二不同，表一中的每個(gè)同學(xué)與每個(gè)興趣小組是一一對(duì)應(yīng)的，這只是最后的結(jié)果，不能體現(xiàn)推理的過程。

最后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確：在表二中，我們可以把開始是怎么想的，后來又是怎么想的，一直到最后知道了哪個(gè)同學(xué)參加的是哪個(gè)興趣小組，從頭到尾記錄下來，其實(shí)，這就是用表格方法進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的優(yōu)越性。

2.啟發(fā)中思考

首先，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。怎樣才能把我們的想法記在表格中呢？你是怎么知道笑笑參加的是航模小組，淘氣參加的是籃球小組，小明參加的是乒乓球小組的？通過對(duì)解決問題過程的再次表述，從而產(chǎn)生用“對(duì)應(yīng)”、“符號(hào)”、“排除”等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行記錄的必要性。

其次，對(duì)應(yīng)方法的啟發(fā)思考。從三條信息中我們可以判斷，淘氣參加的是籃球小組，那么我們要把淘氣參加的籃球小組記在表格中的什么位置呢？在學(xué)生表述想法的基礎(chǔ)上，教師將“籃球”二字填寫在正確位置中，并明確地告訴學(xué)生：淘氣參加的籃球小組要填寫在表格中的這個(gè)位置。

再次，符號(hào)方法的啟發(fā)思考。你們是不是覺得在表格中寫字太慢又不太方便？有沒有一個(gè)好的辦法呢？引導(dǎo)學(xué)生想到可以用畫“√”來代替。

最后，排除方法的啟發(fā)思考。我們已經(jīng)知道，淘氣參加了籃球小組，那么笑笑和小明就不能再參加籃球小組，淘氣也不能再參加航模和乒乓球小組了，并在表格相應(yīng)的位置畫“×”。□

（作者單位：柏義偉 山東省寧陽(yáng)縣教科研中心；陶安強(qiáng)山東省寧陽(yáng)縣伏山鎮(zhèn)中心小學(xué)）

編輯 杜 銳