一類絕對值不等式的另解

齊相國　董　軍

普通高中數(shù)學(xué)課程標準對|x-c|+|x-b|≤a、|x-c|+|x-b|≥a型不等式的要求是：會利用絕對值的幾何意義求解|x-c|+|x-b|≤a、|x-c|+|x-b|≥a型的不等式.這是新課程第一次對該類型不等式提出了具體要求.該類型的不等式的常用解法有：分類討論法，分類討論的關(guān)鍵是由|x-c|=0,|x-b|=0的根把R分成若干小區(qū)間，在這些小區(qū)間上解去掉絕對值符號的不等式，這一解法具有普遍性，但比較繁瑣；幾何解法，幾何解法的關(guān)鍵是理解絕對值的幾何意義；圖象法，圖象法的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，正確畫出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的零點.幾何法和圖象法直觀，但只適用于數(shù)據(jù)較簡單的情況.以上三種方法各有千秋，都是我們應(yīng)該掌握的.下面再介紹一個方法：

點評 本例是[1]中1.3.2節(jié)例1(p.14）.教材上是用了分類討論法和函數(shù)圖象法，都比較麻煩.運用定理2使問題變得簡捷明了.

例2 解不等式|x+2|+|x-1|<4.

解析 由定理1，原不等式等價于|2x+1|<4①，且|3|<4.由①解得-4<2x+1<4.即-52

點評 本例是[1]中1.3.2節(jié)例2(p.16）.教材上是用了分類討論法和幾何解法，都比較麻煩.運用同解定理1也非常簡捷求解.

作者簡介 齊相國，男，本科學(xué)歷，1992年參加工作，中學(xué)一級教師.06年被濟南市教育局授予“濟南市優(yōu)秀教師”榮譽稱號、有3次被區(qū)政府評為“優(yōu)秀教師”、被區(qū)人事局、區(qū)教育局評為“教學(xué)能手”、區(qū)教育局“骨干教師”、被區(qū)教育局評為“優(yōu)秀班主任”、“數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人”，“課堂教學(xué)先進個人”，多次獲公開課一等獎，在課件制作、教具制作等方面也多次獲獎.至今已在省、國家級報刊雜志上發(fā)表各類文章200余篇.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”