讓技能教學(xué)成為探索與發(fā)現(xiàn)的沃土

孫曉天

【按】本刊2007年第2期推出了話題“可否給技能教學(xué)來(lái)一次革命”（以北京實(shí)驗(yàn)二小的華應(yīng)龍老師《角的度量》一課為例），引起了業(yè)內(nèi)人士的興趣。許多人都十分贊同改革，可是贊同中，各人的角度頗不相同，贊同的程度也不一樣。這里不僅觸及數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵，教師的教育觀念，還涉及更加現(xiàn)實(shí)的日常教學(xué)條件問題，值得深入思考。遺憾的是，這次討論，還很缺乏我們一線數(shù)學(xué)教師的聲音。我們熱忱歡迎有興趣的教師朋友加入這次思想碰撞。

區(qū)區(qū)一個(gè)小學(xué)階段的度量，直接告訴學(xué)生如何認(rèn)識(shí)角度單位、如何使用量角器和如何具體地量，即搞成單純的技能教學(xué)有何不可呢？問題沒那么簡(jiǎn)單！度量是小學(xué)幾何的重頭戲，是將伴隨學(xué)生一生的本領(lǐng)。這個(gè)本領(lǐng)能帶給學(xué)生什么？能否成為一片探索與發(fā)現(xiàn)的沃土？有必要分析清楚。

一、角要如何量？

作為教學(xué)內(nèi)容的“角”并不像看上去那么簡(jiǎn)單，無(wú)論是皮亞杰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論，還是霍爾的幾何分層理論，“角”都排在比較高的認(rèn)知水平和層次。這主要是因?yàn)椤敖恰笔菢?gòu)成“形”（三角形）的基礎(chǔ)，而形的特征及相互關(guān)系又是推理幾何的基本題材。由此，角在數(shù)學(xué)理論中的重要性可見一斑。但這個(gè)知識(shí)鏈條不在小學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)里的角是作為認(rèn)識(shí)和度量的對(duì)象出現(xiàn)的。

先說認(rèn)識(shí)。認(rèn)識(shí)教材中的角并不那么容易。一般教材都把角定義為射線繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的結(jié)果，這不僅難以在生活中找到原型（除了直角以外的角真不好找），兒童在腦海里模擬也不易。這是因?yàn)?，角除了是設(shè)計(jì)上的一個(gè)美學(xué)元素之外，更多的是在體現(xiàn)支撐作用的場(chǎng)合和表示坡度、陡度時(shí)出現(xiàn)，通常以空間而不是平面的形式存在。所以認(rèn)識(shí)角，要與理解角的作用一起進(jìn)行，不僅要通過直觀的層面，更要從“作用”的層面去發(fā)現(xiàn)。這樣就把教材中的角和社會(huì)生活中角的存在形式與作用一并認(rèn)識(shí)了。

其次是把握度量的意義。度量包括公度和測(cè)量?jī)蓪雍x：一是“度”，也就是大家都認(rèn)可的度量單位。單位本身是規(guī)定的結(jié)果，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生理解公度的必要性，這里有較大的討論、活動(dòng)和探索空間，重心在理解和具體感受單位的實(shí)際意義?！傲俊?，即如何測(cè)量的問題。重心是從學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從“真刀真槍”的問題開始，通過鼓勵(lì)學(xué)生使用自創(chuàng)的工具和單位，逐步導(dǎo)向規(guī)范的工具和單位，引導(dǎo)學(xué)生多角度摸索測(cè)量的方法，逐步從不那么正規(guī)的測(cè)量單位和方法一步步接近直至能夠科學(xué)地度量。這就是小學(xué)測(cè)量的真諦，也就是華老師在這節(jié)課上采取的策略。

如上所述，那些與支撐、坡度有關(guān)的角應(yīng)當(dāng)是度量的對(duì)象，但你雖然知道它們?cè)谀抢锇l(fā)揮著作用，想要測(cè)量它們可不容易，量角器基本派不上用場(chǎng)。只有想辦法把它們繪成具體的平面圖形，書本上用量角器量角的方法才用得上。所以，實(shí)際的度量需要一個(gè)由現(xiàn)實(shí)、直觀到抽象的過程，然后才能量。這是一個(gè)技能教學(xué)必備的過程，省略不得。

二、怎么“革技能教學(xué)的命”？

根據(jù)前面的分析，如果小學(xué)階段把量角處理成照本宣科的技能教學(xué)，學(xué)生雖有動(dòng)手的機(jī)會(huì)，但教育價(jià)值有限，做的也多半是無(wú)用功，對(duì)此我們一定要心中有數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)里的度量，不是單純的技能培養(yǎng)與訓(xùn)練，而是一塊為學(xué)生做出探索與發(fā)現(xiàn)而準(zhǔn)備的沃土，它提供給學(xué)生通過自己的眼和手去認(rèn)識(shí)世界的機(jī)會(huì)。不僅是度量，小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的許多“技能”，如與計(jì)算有關(guān)的、大家耳熟能詳?shù)摹斑M(jìn)位加”、“退位減”、“混合運(yùn)算”、“乘法口訣”、“豎式除”等，都是探索與發(fā)現(xiàn)的載體，都是學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐的基本題材。那些形如“想大算小”式的“算理”，多半會(huì)隨著兒童的成長(zhǎng)淡化隱去，而伴隨著一連串“為什么”發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)律、道理和方法倒有可能長(zhǎng)久留存，成為伴隨學(xué)生一生的本領(lǐng)。對(duì)這樣的技能，如果只是采取“多快好省”的方式灌輸，輔以大劑量的訓(xùn)練把它們搞定，再任意拔高速度、精確性方面的要求，就徹底浪費(fèi)了這些題材的教育價(jià)值。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)越來(lái)越明顯地敬而遠(yuǎn)之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的越來(lái)越趨于實(shí)際，多半與此有關(guān)?，F(xiàn)實(shí)告訴我們，技能教學(xué)需要“革命”并非危言聳聽。有些事情已經(jīng)不改不成，確需有些火藥味了。

怎么“革”技能教學(xué)的命？它真能成為前面說的那個(gè)“沃土”么？這里無(wú)需過于系統(tǒng)的理論表述，需要的是實(shí)踐。而華老師已經(jīng)通過自己的實(shí)踐，在課堂上給出了佐證。

這是一節(jié)用一連串的“為什么”串起來(lái)的“量角的發(fā)現(xiàn)”課，每個(gè)結(jié)論的得出都伴隨著學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)、歸納與整理。學(xué)生不僅知道了如何量角，還知道了“量”的方法是從哪里來(lái)的，知道了書本上的角和生活中的角的關(guān)系，知道了度量的意義。這節(jié)課的載體是量角，而獲得量角方法的過程，則積淀下不少數(shù)學(xué)的思考、解決數(shù)學(xué)問題的大思路。如果技能教學(xué)都順著這個(gè)思路發(fā)展開去，數(shù)學(xué)的面貌就會(huì)一步一步在學(xué)生的眼前清晰，他們的興趣也會(huì)隨之而來(lái)，今后也會(huì)愿意學(xué)三角、學(xué)物理。新、舊課程都量角，處理思路大不同，加上“發(fā)現(xiàn)”與“探索”，就加大了度量的含“金”量。華老師所做的處理，源于經(jīng)驗(yàn)，更源于見識(shí)，而后一點(diǎn)給我留下的印象更深。他正是抓住了技能教學(xué)的真諦，才有了一系列相關(guān)的設(shè)計(jì)和考量，才使這節(jié)課顯得如此意味深長(zhǎng)，才讓編者萌生“革命”的念頭?！案锩币埠谩⒏母镆埠?，歸根結(jié)底都離不開教師個(gè)人的見識(shí)。而“見識(shí)”建基于知識(shí)和視野，表現(xiàn)為把一件事看清楚、想明白的水平，形成這個(gè)“見識(shí)”要靠數(shù)學(xué)的功底，更要靠教師的使命感、職業(yè)意識(shí)和責(zé)任心。要讓教師們都做到華老師這樣不容易，但不學(xué)學(xué)華老師，就有些可惜了。

從這個(gè)意義上說，是教師的見識(shí)決定著技能教學(xué)這片沃土的收成。

（作者單位系中央民族大學(xué)）