搞好教學改革　提高工科大學生的數(shù)學素養(yǎng)

鄒增家　孫淑珍　趙淑珍

當今世界各國面臨著激烈的經(jīng)濟競爭和新技術(shù)革命的挑戰(zhàn)。由于數(shù)學正在越來越深入地滲透到科學技術(shù)、經(jīng)濟領(lǐng)域，乃至社會生活的各個方面，成為一種關(guān)鍵性的、普遍適用的、增強能力及活力的科學技術(shù)，數(shù)學科學已經(jīng)成為經(jīng)濟競爭和新技術(shù)革命的先導性的變革力量。

隨著數(shù)學的發(fā)展與重要性的提高，數(shù)學已成為一支獨立的基礎(chǔ)科學，帶領(lǐng)著自然科學、社會科學向前發(fā)展，并使當今時代成為數(shù)學技術(shù)的時代，而眾多有識之士都將運用數(shù)學觀念定量思維作為衡量民族文化素質(zhì)的一個標志和提高民族文化水準的重要途徑。數(shù)學地位如此巨大的變化，必將影響到工科數(shù)學課程在整個高等工程教育中的地位與作用；數(shù)學應(yīng)用的范圍如此急劇擴展，數(shù)學方法在實際應(yīng)用領(lǐng)域中日益顯示出的強勁活力，必然對工科大學生的數(shù)學素質(zhì)提出更高要求。在今天，社會主義的市場經(jīng)濟要求所培養(yǎng)的人才應(yīng)具有寬闊的知識面和較強的適應(yīng)能力。我們要著眼于學生的將來，學生適應(yīng)性、競爭能力和潛力，把數(shù)學這門工科大學重要基礎(chǔ)課的教學工作搞好，努力提高工科大學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、探討素養(yǎng)結(jié)構(gòu)，明確教學改革的著力點

一個人從兒童的數(shù)學啟蒙教育開始到進入大學之前，已接受了10多年的數(shù)學教育，已經(jīng)掌握了一些日常生活、生產(chǎn)所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，領(lǐng)悟了一些數(shù)學思想和數(shù)學方法。進人工科大學后，開始接受高等數(shù)學、工程數(shù)學為基礎(chǔ)的專業(yè)教育。一個工科大學生在校學習期間應(yīng)打下堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，努力提高自身的數(shù)學素養(yǎng)。那么一個工科大學生的數(shù)學素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)是什么，它們之間有什么關(guān)系呢?我們認為，一個工科大學生的數(shù)學素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)是：

1．拓寬了的數(shù)學基礎(chǔ)知識。數(shù)學的飛速發(fā)展，使數(shù)學本身的面貌發(fā)生了很大變化。工科大學生除了掌握經(jīng)典的高等數(shù)學、工程數(shù)學基礎(chǔ)外，還應(yīng)掌握一些現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)知識，如應(yīng)用泛函分析、近世代數(shù)及一些新的數(shù)學分支，如離散數(shù)學、組合數(shù)學、非線性數(shù)學以及在實際應(yīng)用領(lǐng)域顯示出強勁活力的運籌、優(yōu)化、模糊、控制、統(tǒng)計等數(shù)學方法。

2．強化了的數(shù)學能力。在初等數(shù)學學習中掌握的運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力和解決問題的能力應(yīng)得到進一步強化，應(yīng)在理解能力、抽象能力、解決實際問題的能力上得到進一步的提高。這里所指的理解能力，除了通常所說的邏輯推理能力，還應(yīng)包括數(shù)學中的分析、代數(shù)、幾何等不同語言的對應(yīng)轉(zhuǎn)換的能力、幾何想象能力。抽象能力指一種觀察力、概括能力、靈活的聯(lián)想類比、舉一反三的能力。解決實際問題的能力就是旨在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，即數(shù)學建模能力，這一點對工科大學生尤為重要。隨著科學的發(fā)展，數(shù)學內(nèi)容在不斷更新，工科大學生的數(shù)學能力還應(yīng)包括學習數(shù)學的能力。

3．良好的計算機使用能力。計算機的出現(xiàn)與日漸普及，為數(shù)學的應(yīng)用開辟了空前廣闊的天地，工科大學生應(yīng)具有良好的計算機使用技能，這種技能應(yīng)包括計算機語言、程序編制、軟件包的使用，計算、繪圖等功能的運用。

4．自覺的數(shù)學觀念品質(zhì)。具有善于應(yīng)用數(shù)學的思維方式去考慮問題、處理問題的自我意識和思維習慣，如量化意識、抽象意識、推理意識、整體意識、優(yōu)化意識、唯物辯證意識、用數(shù)學的意識。具有良好的數(shù)學品質(zhì)，如思維品質(zhì)和實事求是、嚴謹、不斷創(chuàng)新的品質(zhì)等。

上述數(shù)學素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中各要素之間是互相依存、互相促進的。在知識的教學和技能的訓練過程中，通過有意識的培養(yǎng)而獲得數(shù)學能力，獲得數(shù)學思想的不斷積累，形成數(shù)學意識、觀念，并養(yǎng)成數(shù)學品質(zhì)。而能力的提高和數(shù)學觀念品質(zhì)的形成，又會加深加速對知識的理解和技能的掌握。同樣，數(shù)學能力的發(fā)展與數(shù)學觀念品質(zhì)的形成，也是相互促進，共同發(fā)展的。對于工科大學生來說，在數(shù)學素養(yǎng)的構(gòu)成因素中，用數(shù)學知識解決問題的能力是核心。解決問題不僅包括解決數(shù)學內(nèi)部問題，還包括解決實際問題。解決實際問題，不僅包括日常生活中的實際問題，重要的是解決科學技術(shù)、生產(chǎn)實踐中的實際問題。解決實際問題的能力是一種綜合能力，解決問題往往需要綜合運用數(shù)學知識、技能、能力和觀念。在運用的過程中，又促進了知識的鞏固、技能的掌握、能力的提高和觀念的形成。

二、認真搞好教學改革，努力促進素養(yǎng)提高

1．用現(xiàn)代數(shù)學的觀點將傳統(tǒng)基礎(chǔ)知識串點成線，適當緊縮傳統(tǒng)數(shù)學知識的教學，注意滲透現(xiàn)代數(shù)學的觀點和方法。工科數(shù)學的傳統(tǒng)基礎(chǔ)知識的內(nèi)容和體系基本上停留在30年以前的水平?，F(xiàn)行教材內(nèi)容古典、體系陳舊，缺乏應(yīng)有的相互聯(lián)系和滲透，聯(lián)系實際的領(lǐng)域不夠?qū)掗煛＿@些弊端勢必影響現(xiàn)代大學生進一步學習現(xiàn)代數(shù)學知識，其封閉體系不僅增加教學時數(shù)，而且不利于學生綜合運用數(shù)學知識能力的培養(yǎng)，對培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識、解決實際問題的能力顯得乏力。針對工科數(shù)學教學的上述弊端，用現(xiàn)代數(shù)學的觀點將傳統(tǒng)基礎(chǔ)知識串點成線，繪成知識網(wǎng)絡(luò)圖，劃出版塊，適當緊縮傳統(tǒng)數(shù)學知識的教學。把集合與映射及早地引入高等數(shù)學，用集合與映射的觀點處理一元函數(shù)微積分與多元函數(shù)微積分的內(nèi)容，在n維空間中根據(jù)n的取值，點集的不同結(jié)構(gòu)所體現(xiàn)出的微分與積分的不同形式，表現(xiàn)概念、計算方法上的異與同。這樣既能避免每一部分都要重新引入推導的繁瑣教學環(huán)節(jié)，又滲透了現(xiàn)代數(shù)學的觀點。

2．在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)學教學中貫徹“少而精”原則，注重數(shù)學思想教育、數(shù)學思維能力和思維晶質(zhì)的培養(yǎng)。以微積分和線性代數(shù)為主的傳統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)學仍是現(xiàn)在工科數(shù)學的主要內(nèi)容。對傳統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)學的教學除了對其體系和觀點進行改革外，在具體實施教學中要努力貫徹“少而精”原則，注重數(shù)學思想教育、數(shù)學思維能力和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這些內(nèi)容都集中在大學的一二年級，在學生經(jīng)歷了中小學階段的數(shù)學學習，接觸學習了許多的數(shù)學思想、方法之后，在大學的傳統(tǒng)基礎(chǔ)數(shù)學教學中，在傳授微積分、線性代數(shù)等基礎(chǔ)知識的同時，應(yīng)注意提高他們已有的數(shù)學思想、方法、邏輯思維的層次水平。除了提高他們較熟悉的分析與綜合、歸納與演繹這些基本的數(shù)學推理方法外，還要在教學中強化觀察與猜想、聯(lián)想類比、抽象概括、數(shù)形結(jié)合、語言切換，以及構(gòu)造、化歸、枚舉、駁論等思維推理方法。如在微積分最重要的內(nèi)容值定理的教學中，把重要點放在拉格朗日中值定理的證明，在證明中重點引導學生如何構(gòu)造一個新的函數(shù)，使它滿足前提知識——羅爾定理。抓住曲線及連結(jié)端點的弦上的點的縱坐標之差這個突破口，從三個角度來構(gòu)造出三種不同的函數(shù)以滿足羅爾定理，而對羅爾定理、柯西中值定理的證明進行淡化，只從幾何直觀上給予解釋。這樣做既貫徹了“少而精”的原則，又突出了構(gòu)造函數(shù)這一數(shù)學思想方法。

3．開設(shè)選修課，增加現(xiàn)代數(shù)學知識傳授，拓寬大學生的知識面。由于數(shù)學科學已成為當今激烈的經(jīng)濟競爭、科學發(fā)展、技術(shù)革命的先導性的變革力量，我國的社會主義經(jīng)濟經(jīng)歷著從計劃經(jīng)濟向市場經(jīng)濟的全面轉(zhuǎn)軌，大學生就業(yè)機制的轉(zhuǎn)變，要求工科大學所培養(yǎng)的人才應(yīng)具有寬闊的知識面和較強的適應(yīng)能力。為適應(yīng)形勢的要求及數(shù)學自身的發(fā)展，我們在緊縮高等數(shù)學傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，增開矩陣分析、模糊數(shù)學與灰色數(shù)學，優(yōu)化運籌方法、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學建模、應(yīng)用泛函分析等選修課程，并開展了非線性數(shù)學(合流形與分形、渾沌學、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析等內(nèi)容)的講座。我們在開設(shè)選修課上有明確的原則和要求：(1)必須是反映現(xiàn)代數(shù)學思想，應(yīng)用性較強的課程。(2)開課前事先必須編(備)好教材，使學生手中能得到選學課程的教材。(3)講授內(nèi)容注意與研究生課的區(qū)別，著重于基本概念、基本方法的介紹和實際應(yīng)用的分析。(4)在講授上力求通俗易懂，直觀有趣，要吸引學生想學，使學生愛學，讓學生學得懂，做到學生走進教室能津津有味地認真聽，走出教室細細消化感到收獲很大，使學生通過選修課學習看到數(shù)學的廣闊天地及其用武之地，既學到現(xiàn)代數(shù)學思想，又能學到一些有用的數(shù)學方法。

4．開展數(shù)學建模教學與建模競賽，促進教學改革。大學基礎(chǔ)數(shù)學的教學是屬于中國傳統(tǒng)的知識傳授型的，教學過程強調(diào)繼承，缺乏創(chuàng)新，對有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力顯出乏力，對工科大學生用學過的數(shù)學知識、思想和方法去解決實際問題的能力培養(yǎng)重視不夠。為改革數(shù)學教學，消除上述一些弊端，我們借鑒清華大學、東南大學等院校的經(jīng)驗，開設(shè)了“數(shù)學建模”課程，安排得力教師擔任講課和輔導工作，組織并參加全國大學生數(shù)學建模競賽。通過數(shù)學建模教學和組織建模競賽，使學生的想象力和創(chuàng)造性思維能力得到了提高，建模教學和競賽的一些做法也推動了數(shù)學基礎(chǔ)課的教學改革。建模教學與競賽所使用的材料涉及的范圍十分廣泛，要求教、學、賽、輔雙方具有較廣的知識面，參加學習競賽的同學都普遍反映他們的知識面在短時間內(nèi)得到較大的拓寬。

同時，通過建模教學和競賽，使學生熟悉了科研工作的基本環(huán)節(jié)和研究方法，了解了科學研究工作的各個基本環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學生的科學研究方法和研究工作所應(yīng)具備的良好素質(zhì)和品德，使學生學到了許多在平時課堂學不到的東西，也為在高校教學改革中如何實現(xiàn)教學與科研的緊密配合積累了經(jīng)驗。

作者單位：東北電力學院(吉林132012)

責任編輯：袁海軍