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    充分挖掘教材 探求分?jǐn)?shù)本質(zhì)
    ——以《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》教學(xué)為例

    2020-06-15 08:04:10
    關(guān)鍵詞:平均分物體蘋果

    陳 飛

    一、厚積薄發(fā),探求分?jǐn)?shù)本質(zhì)

    1.何謂分?jǐn)?shù)。

    分?jǐn)?shù)概念起源于“分”,在表達(dá)平均分結(jié)果的時候,遇到了分的結(jié)果比1 還要小的情況,這只用自然數(shù)顯然是不夠的,于是引進(jìn)了分?jǐn)?shù)。這時候認(rèn)識的分?jǐn)?shù),都是把一個物體平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份,這就是分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識。后來擴(kuò)展到不但可以把一個物體平均分,如果把一些物體、一個計量單位等看成一個整體,平均分后,其中的一份或者幾份,可以理解為是這個整體的幾分之一或幾分之幾。

    (1)平均分:把單位“1”平均分成b 份再取出a 份。

    (2)部分與全體的比較:全體為b 時,a 是b 的部分。

    (3)小數(shù)的另一種記法。

    (4)除法運算的結(jié)果:表示a除以b 的商。

    (6)測量:用來測量一個不滿一個單位量的量的數(shù)值問題。

    2.“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”教學(xué)分為幾個階段。

    為使學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的含義,教材采用螺旋上升的安排,分兩個階段學(xué)習(xí):

    第一學(xué)段,結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義,能認(rèn)、讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)。

    第二學(xué)段,進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù);探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,并會進(jìn)行轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù))。

    教材中的教學(xué)內(nèi)容與編排順序是:認(rèn)識幾分之一,認(rèn)識幾分之幾(三年級上);分?jǐn)?shù)的意義,分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化(五年級下)。

    3.教材編排的依據(jù)。

    教材這樣編排是基于學(xué)生的思維發(fā)展順序,學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的過程,通過思維發(fā)展方式依序分為四個階段:

    (1)用面積的“部分—整體”表示分?jǐn)?shù),認(rèn)識分?jǐn)?shù)的面積模型。

    (2)用集合的“子集—全集”表示分?jǐn)?shù),理解分?jǐn)?shù)的集合模型。這也是“部分—整體”的另一種形式,與分?jǐn)?shù)的面積模型密切相關(guān)。但學(xué)生在理解上難度更大,關(guān)鍵是單位“1”不再是一個物體了,而是把幾個物體看作單位“1”,所取的“一份”也可能是“幾個”。集合的“子集—全集”表示的就是分?jǐn)?shù)的“集合模型”,這需要學(xué)生有更高的抽象思維能力。

    (3)用數(shù)線上的點表示分?jǐn)?shù),感受分?jǐn)?shù)的數(shù)線模型。

    用數(shù)線上的點表示分?jǐn)?shù)就是分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”。它把分?jǐn)?shù)化歸為抽象的數(shù),需要學(xué)生具有更高的抽象思維水平。

    (4)用除法和比表示分?jǐn)?shù)。

    二、巧妙約取,另辟教學(xué)蹊徑

    1.聯(lián)系自然數(shù)來初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

    《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》是學(xué)生第一次建立分?jǐn)?shù)的概念。教材編排有以下特點:

    (1) 由一個物體組成單位“1”。如一個月餅、一張紙片等。

    (2)只出現(xiàn)常見的分母比較小的分?jǐn)?shù)(分母一般不超過10)。

    (3)只認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和分子分母相等的假分?jǐn)?shù)。

    (4)不正式定義分?jǐn)?shù),只通過直觀手段建立初步的分?jǐn)?shù)概念。

    課堂結(jié)構(gòu)一般是:

    (1)巧設(shè)生活情境,引出分?jǐn)?shù)。

    (2)借助整數(shù)經(jīng)驗,創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。

    (3)在豐富的數(shù)學(xué)活動中深化認(rèn)識,理解分?jǐn)?shù)。

    [案例1]情境與沖突?!斗?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)片斷。

    出示主題情境圖,并引導(dǎo)學(xué)生思考:

    ①把4 個蘋果平均分給2人,每人分得幾個?

    ②把2 瓶礦泉水平均分給2人,每人分得幾瓶?

    考慮到工程施工中預(yù)埋套筒與連接鋼筋對位時可能出現(xiàn)偏位情況,因此針對該試驗選取試件H400-16、H400-16-2和H400-16-4,研究其在偏移距離0 mm、2 mm、4 mm條件下的試件承載力。結(jié)果如圖13所示。

    結(jié)合學(xué)生的交流,教師揭示:每份分得同樣多,數(shù)學(xué)上叫做“平均分”。

    ③把1 個蛋糕平均分給2人,每人分得多少?

    結(jié)合學(xué)生的交流,自然引出“一半”。

    ④每人分得的蘋果、礦泉水可以用以前學(xué)過的數(shù)來表示,那“一半”該用怎樣的數(shù)來表示呢?

    學(xué)生交流各自的想法,教師結(jié)合學(xué)生的交流,揭示課題:認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

    “平均分”是初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ),在分配蘋果、礦泉水和蛋糕的過程中,教師巧妙引導(dǎo),喚醒學(xué)生“平均分”的經(jīng)驗,為初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)做好鋪墊,使學(xué)生實現(xiàn)由自然數(shù)到分?jǐn)?shù)的和諧過渡。

    [案例2]探索與建構(gòu)?!斗?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)片斷。

    ①直觀感知,初步認(rèn)識。

    引導(dǎo):我們把蛋糕平均分成了幾份?“一半”是其中的幾份?

    ②動手操作,深化認(rèn)識。

    ③觀察判斷,拓展認(rèn)識。

    學(xué)生交流,并說明判斷理由。

    2.分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)要從單位“1”的意義建構(gòu)著手。

    《分?jǐn)?shù)的意義》是學(xué)生對分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的不斷深入與推進(jìn),真正揭示分?jǐn)?shù)的意義。其特點是:單位“1”變成了一些物體,正式定義分?jǐn)?shù),用規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。

    教學(xué)時,重點突出單位“1”的抽象,通過建構(gòu)分?jǐn)?shù)的“面積模型”、“集合模型”和“數(shù)線模型”,使學(xué)生理解單位“1”作為標(biāo)準(zhǔn)量和單位量的內(nèi)涵。不僅要學(xué)生用形式化、規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識,更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入建構(gòu)每一個具體分?jǐn)?shù)的意義。課堂結(jié)構(gòu)一般是:

    (1)回顧面積模型(一個物體)。

    (2)建立集合模型(一些物體)。

    (3)感受數(shù)線模型(分?jǐn)?shù)的本質(zhì))。

    (4)深化對分?jǐn)?shù)意義的理解。

    [案例3]分?jǐn)?shù)的“面積模型”→“集合模型”?!斗?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)片斷。

    師:(往學(xué)生面前一站)認(rèn)識嗎?張老師能用自然數(shù)來表示嗎?

    生:用“1”表示。

    師:除了人以外,還有什么也可以用“1”來表示呢?

    生:1 塊黑板……

    師:還能說嗎?

    生:我們的一個班級也能用“1”來表示。

    師:3 個蘋果能用“1”表示嗎?

    生:能。

    師:怎么看起來3 個蘋果就是“1”?

    生:放在一個盤里。

    生:看成1 行。

    師:把3 個蘋果看作一個整體,就能看成“1”。

    (把3 個蘋果框起來)

    師:那6 個、9 個、18 個蘋果……也能看成“1”嗎?

    生:能。

    師:如果把3 個蘋果看作“1”,那6 個蘋果應(yīng)該看作幾?

    生:2。

    師:為什么?

    生:3 個蘋果是“1”,6 是2 個“1”,就是“2”。

    師:(出示12 個蘋果)有4 個這樣的“1”,就是幾?

    生:4。

    師:有5 個這樣的“1”,一共是幾個蘋果?

    生:15 個。

    師:3 個蘋果看成的“1”就成了一個計量單位。在數(shù)學(xué)上,可以稱作單位“1”。

    單位“1”的含義應(yīng)建立在對“1”(面積模型)的理解上,因此教師由表示一個物體的自然數(shù)1 引入,然后過渡到可以表示一些物體(集合模型)組成的整體的自然數(shù)“1”,“1”的內(nèi)涵獲得了一次重要的拓展和提升。那么如何幫助學(xué)生實現(xiàn)由“1”向單位“1”的實質(zhì)性跨越?教師將學(xué)生置身于實際計量的數(shù)學(xué)活動中,讓學(xué)生通過觀察、比較認(rèn)識到無論把什么看作“1”,只要包括幾個這樣的“1”,就可以用“幾”來表示,從而在計量的背景下幫助學(xué)生豐富對單位“1”內(nèi)涵的把握。

    [案例4]建構(gòu)分?jǐn)?shù)的數(shù)線模型?!斗?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)片斷。

    生:把數(shù)軸延長,在2 個“1”這么長,就是2。

    師:如果不滿單位“1”就用分?jǐn)?shù)來表示,如果滿了單位“1”,有幾個單位“1”就是幾。

    生:很簡單!只要把它平均分成3 份,再表示出這樣的1 份就行了。

    (學(xué)生上講臺來指)

    三年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù),建立在面積模型(部分—整體)維度上,但隨著分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的不斷深入,在五年級的學(xué)習(xí)中,應(yīng)該讓學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)的集合模型和數(shù)線模型,讓學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的本質(zhì),在抽象層面上建構(gòu)起一般分?jǐn)?shù)的意義。

    三、仔細(xì)回味,教材研讀味無窮

    1.博觀而約取,領(lǐng)會知識內(nèi)涵。

    教材研讀要著眼于對文本內(nèi)涵的挖掘,抓住知識的本質(zhì),開發(fā)出能達(dá)到更廣泛、更深刻的教育目的的知識內(nèi)涵。比如在確定《分?jǐn)?shù)的意義》的教學(xué)方法前,得先問問自己,分?jǐn)?shù)的本質(zhì)何在?分?jǐn)?shù)的意義到底是什么?你是否已經(jīng)準(zhǔn)確把握了教學(xué)內(nèi)容?其實,我們應(yīng)該在“怎么教”前先思索“教什么”,了解教學(xué)的內(nèi)容,挖掘內(nèi)容的本質(zhì),爭取做到教得清楚,讓學(xué)生學(xué)得到位。

    2.厚積而薄發(fā),發(fā)展深度課堂。

    教師在領(lǐng)會知識內(nèi)涵后,才能更好地梳理教學(xué)體系,把教材中零碎的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸類,明確知識在體系中的地位,分析不同層次的教學(xué)要求,確定每節(jié)課的具體目標(biāo),并且落實到位。

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