數(shù)學(xué)教學(xué)中人為神秘的現(xiàn)象和解決策略

林海漲

數(shù)學(xué)中有許多新奇、巧妙而又神秘的東西吸引著人們，多少數(shù)學(xué)家為解開一道神秘的數(shù)學(xué)題付出了畢生的心血，多少神秘的數(shù)學(xué)題讓無數(shù)個學(xué)生找到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而獲得成就感，這就是數(shù)學(xué)的趣味、魅力所在。然而，在教學(xué)實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)本身的神秘被有的教師曲解，人為的“神秘”覆蓋了數(shù)學(xué)自身的神秘美，學(xué)生沒有體會到數(shù)學(xué)原本的神秘，反倒因為教師制造的“神秘”對數(shù)學(xué)望而卻步。

【鏡頭回放】

鏡頭一：

師：同學(xué)們，你知道今天我們要學(xué)習(xí)什么數(shù)學(xué)知識嗎？

生：乘法分配律。

師：（疑惑）你們怎么知道的？

學(xué)生面面相覷……

鏡頭二：

師：平行四邊形和我們學(xué)過的長方形不一樣，那平行四邊形的面積計算方法又是怎樣呢？

教師話音剛落，幾個學(xué)生就喊出：底乘高。

師：（面色難看）你們是怎么知道的？

生：（興致勃勃）我看過書了，沿著平行四邊形的高剪下移到另一邊拼成長方形就行了。

教師一臉尷尬，搪塞了幾句，艱難地開始自己的教學(xué)進程……

接下來課堂上就再也聽不到這位同學(xué)的聲音了。

鏡頭三：

師：讓我們一起走進神秘數(shù)學(xué)王國探險，看誰能夠通過所有的難關(guān)！

（學(xué)生躍躍欲試中）

教師以神秘音樂為背景一一出示本節(jié)課的練習(xí)題。

有學(xué)生在底下和同桌小聲說道：一點都不神秘，這么簡單！

鏡頭四：

師：挑戰(zhàn)聰明題，如果你能解決這道難題，真的是超厲害！

教師出示本節(jié)課的拓展練習(xí)題。

學(xué)生開始獨立思考，一部分學(xué)生看看題目后左顧右盼；有的學(xué)生高高地舉起手來；大多數(shù)學(xué)生還在埋頭思考……

師：我發(fā)現(xiàn)我們班有幾位同學(xué)真的很厲害，誰來說一說怎么解決？

舉手的依然是那幾位早就舉手的學(xué)生。

教師請舉手的一名學(xué)生發(fā)言，在不斷追問的過程中終于完整地描述了這道難題的解題過程。而大多數(shù)的學(xué)生仍然一頭霧水……

一、教師對數(shù)學(xué)人為神秘的幾種常見做法

從上述幾個回放的鏡頭來看，在課堂教學(xué)中，有的教師總是變著法子想讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神秘美，卻往往弄巧成拙，讓學(xué)生反倒出現(xiàn)害怕或不以為然的現(xiàn)象。以下是筆者通過觀察歸納出的教師對數(shù)學(xué)人為神秘的幾種常見做法：

1.遮遮掩掩搞“神秘”。

這種現(xiàn)象是很多數(shù)學(xué)教師常犯的，因為很多教師覺得數(shù)學(xué)不同于語文，不需要預(yù)習(xí)，不需要讓學(xué)生事先知道太多，一旦讓學(xué)生知道了結(jié)果，那么數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就缺乏吸引力，學(xué)生就不會去探究不一樣的方法。鏡頭二里的教師就是在面對學(xué)生已知結(jié)果的情況下不知所措，也正是因為這樣的顧慮，很多數(shù)學(xué)教師都不會讓學(xué)生事先知道今天要上的課程，甚至有意隱瞞，遮遮掩掩地搞“神秘”。

這無疑會給部分學(xué)生造成心理負(fù)擔(dān)，數(shù)學(xué)很神秘，學(xué)生都不知道教師今天會教什么，學(xué)生上數(shù)學(xué)課猶如在打一場毫無準(zhǔn)備的“仗”。

平頂山學(xué)院王小鶴在《本科院校學(xué)前教育專業(yè)卓越教師培養(yǎng)的價值追求與實現(xiàn)》中指出：幼兒園教育的發(fā)展需要優(yōu)質(zhì)師資；兒童的全面發(fā)展需要高素質(zhì)教師；本科層次的教師培養(yǎng)應(yīng)追求卓越化；教師職業(yè)發(fā)展的動態(tài)性要求職前培養(yǎng)為教師打下堅實基礎(chǔ)。

2.虛張聲勢假“神秘”。

“走進神秘的數(shù)學(xué)王國”“要不要一起來闖關(guān)”“這可是一道難題哦，看誰有本事解決”……這些都是很多教師用來吸引學(xué)生注意力的話語，其實內(nèi)容本身并不神秘，說白了就是這節(jié)課的練習(xí)。借著“神秘”一詞，大張旗鼓地向?qū)W生宣揚接下來就是“神秘”環(huán)節(jié)，學(xué)生抱著極高的期望等待教師出示的“神秘”數(shù)學(xué)題，期望越高失望也越大。學(xué)生認(rèn)為原來數(shù)學(xué)就是教師嘴里說說的這樣或那樣神秘，而非題目給學(xué)生帶來了神秘感。久而久之，當(dāng)教師再一次說“讓我們一起走進神秘的數(shù)學(xué)王國”時，學(xué)生麻木了，數(shù)學(xué)的神秘美也逐漸被抹殺。

3.不明不白裝“神秘”。

課堂上師生對話是教師給予學(xué)生提示和引導(dǎo)的主要形式，善于引導(dǎo)的教師會讓學(xué)生明確自己走了彎路，及時采取不一樣的策略解題，但筆者發(fā)現(xiàn)很多教師的課堂評價語言卻讓學(xué)生在彎路上走得越來越遠(yuǎn)。

如找規(guī)律練習(xí)。

生：斜著看都是同一個圖形，個數(shù)一個一個多起來再減少。

師：你觀察得很仔細(xì)。

……

教師出示類似的練習(xí)后再一次問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

學(xué)生首先提到的還是斜著看。

師：你能根據(jù)規(guī)律接著畫嗎？

部分學(xué)生停留在斜著看的水平上畫不出來了……

顯然，教師在教學(xué)時對學(xué)生“斜著看”給予了不痛不癢的回答，讓學(xué)生覺得自己的見解應(yīng)該是正確的。很多學(xué)生會在按規(guī)律接著畫的練習(xí)中，堅持最初的發(fā)現(xiàn)去解決，發(fā)現(xiàn)有規(guī)律了怎么還不能解決，繞了個彎才明白這個規(guī)律不是通用的?？梢姡@位教師無疑給數(shù)學(xué)蒙上了一層面紗，讓學(xué)生感覺在迷迷茫茫中才尋找到數(shù)學(xué)的美。

數(shù)學(xué)的神秘美不像魔術(shù)，魔術(shù)的障眼法和表演者的語言可以讓一個原本很正常的生活現(xiàn)象成為一個魔術(shù)節(jié)目。數(shù)學(xué)則是從知識或方法的神奇來散發(fā)其本身的魅力，并不是借助教師的人為因素就“神秘”了。

二、學(xué)生對“神秘”數(shù)學(xué)的反饋

1.學(xué)困生：數(shù)學(xué)太“神秘”，我們沒信心。

學(xué)困生原本就對數(shù)學(xué)缺乏信心，一些模仿性的題目可以隨著大家在課堂上勉強應(yīng)付。碰到稍稍需要動腦的數(shù)學(xué)題，對于他們來說，從理解到內(nèi)化都需要一定的時間。當(dāng)教師出示一道“神秘”的數(shù)學(xué)題時，他們則認(rèn)為，這些題自有聰明人去解決，一種事不關(guān)己高高掛起的心態(tài)讓他們想也不想就放棄了。于是，鏡頭四中第一批左顧右盼的學(xué)生正是抱有這種想法的學(xué)生。用他們的話說：連基本題都沒做好，哪里有信心去做“神秘”的“難題”呀。

2.中等生：數(shù)學(xué)太“神秘”，我們不敢碰。

中等生，一個在班級中占多數(shù)的群體，他們沒有特別引人注意的智力和技能，教師給予更多的關(guān)注就可以走到學(xué)優(yōu)生的隊伍，稍不注意就有可能退為“學(xué)困生”。這些學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題時，起先會有興趣去解決，如果遭遇的題目總是解決不了，一而再再而三的遭遇失敗，他們聞“神秘”就失去了勇氣，不敢碰觸，缺少自己的見解。

3.學(xué)優(yōu)生：數(shù)學(xué)不“神秘”，我們沒興趣。

學(xué)優(yōu)生，教師常常覺得這部分學(xué)生是解答“神秘”數(shù)學(xué)題的救星。一出現(xiàn)“神秘”題就很自然地給這些學(xué)生更多的表達機會。不論是解決了還是沒有解決，都會在教師的不斷追問中得到最終的解決方案。然而，這些學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)并不都是發(fā)自內(nèi)心的。常?？吹竭@些學(xué)生在解決了一道“神秘”題之后，很不以為然的冒出一句：原來是這樣呀，我還以為有什么大玄機呢！久而久之，當(dāng)再度面對“神秘”題時，他們覺得不“神秘”了，甚至連解題的興趣也大大降低。

三、避免人為神秘，讓數(shù)學(xué)更明朗的做法

1.課前預(yù)習(xí)不遮掩。

數(shù)學(xué)課的很多內(nèi)容其實都可以讓學(xué)生去事先看一看，并不會像部分教師覺得那樣，先知道結(jié)果就沒有意思了。有這樣顧慮的教師只考慮到自己的教，卻忽視了學(xué)生的學(xué)。尤其是中高年級段的學(xué)生，經(jīng)歷了幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)的各部分內(nèi)容都有接觸，具備了一定的知識遷移能力和自學(xué)能力。

那么哪些課最適合學(xué)生事先預(yù)習(xí)呢？筆者認(rèn)為如果一個知識塊在小學(xué)的不同階段有延伸，那么后期延伸的教學(xué)內(nèi)容就最適合學(xué)生事先預(yù)習(xí)。例如“計量單位”的教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了厘米的表象以后，再學(xué)習(xí)分米的表象，掌握了用厘米進行度量后，再學(xué)習(xí)用分米來度量，彼此之間有類似的結(jié)構(gòu)。在教學(xué)分米的認(rèn)識時，讓學(xué)生先預(yù)習(xí)再教學(xué)，自然起到了水到渠成的效果。課堂上無需教師不斷重復(fù)計量單位的意義和必要性。

計量單位的學(xué)習(xí)內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，有長度單位、重量單位、時間單位、溫度單位、角的單位、面積單位、體積單位等等，基本貫穿了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。如果教師讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在這些延伸的數(shù)學(xué)知識上形成遷移理解，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和遷移能力都會大大提高。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得開心。

數(shù)學(xué)教師常常會用環(huán)環(huán)相扣來比喻數(shù)學(xué)知識，為什么不讓學(xué)生自己先去嘗試扣一扣這些“環(huán)”呢？課堂上，讓學(xué)生有備而來，不僅是給學(xué)生一個挑戰(zhàn)自我的機會，也是鍛煉教師準(zhǔn)確處理課堂生成和預(yù)設(shè)差異的好方式。

2.課堂提問不設(shè)“圈”。

在很多教師的課堂上，我們常常發(fā)現(xiàn)教師的提問是為了難住學(xué)生，學(xué)生總是覺得自己的回答不是老師的準(zhǔn)確答案。正因為學(xué)生不停地揣測自己的回答是不是合老師的心意，造成學(xué)生害怕回答問題。學(xué)生在課堂上的發(fā)言踴躍度從低段到高段不斷下降，有的教師會認(rèn)為這和學(xué)生的心理、生理年齡的增長有關(guān)，可否從學(xué)生為擔(dān)心自己的意見不能迎合老師的心中答案的角度去考慮呢？教師的神秘感給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定的壓力。

例如在課堂上教師提出一個問題，一個學(xué)生發(fā)表了自己的意見之后，很多教師都會急于追問，學(xué)生講到答案邊緣上，教師再一次追問……學(xué)生缺乏完整的思考過程，總是走一步看一步，分析問題時自然不會透徹，不利于解決問題能力的提升。

又如課堂上很多教師喜歡設(shè)計一環(huán)扣一環(huán)的問題，就好比一個個陷阱，學(xué)生自小常常掉進“陷阱”，長大了就會產(chǎn)生條件反射，課堂上不是在認(rèn)真思考數(shù)學(xué)題，而是在思考教師的這個“陷阱”后面又會有怎樣的“陷阱”。

面對課堂提問上教師的不足，不如細(xì)細(xì)品味著名特級教師朱樂平老師在課堂提問上的做法。我們?？吹剿囊粋€問題出來后，不是急于想要得到結(jié)果，而是靜靜地等待，等待一只只手舉起來，等待每一個學(xué)生心中都有自己的答案。當(dāng)學(xué)生發(fā)表自己的看法后，才會撥開云霧看“青山”。教師沒有刻意渲染數(shù)學(xué)的“神秘”感，每個學(xué)生思考過后看結(jié)果，都會真正體會到“原來如此，太神奇了，我怎么沒想到！”數(shù)學(xué)本身的神秘感油然而生。

教師要擺正提問的目的，提問要問到點子上，要提讓全體學(xué)生進入思考狀態(tài)的好問題。

3.適度神秘激進步。

首先，要充分了解學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和興趣程度，分清楚哪些學(xué)生需要借助這種“神秘”的外在因素激發(fā)學(xué)習(xí)的潛能，哪些學(xué)生更需要數(shù)學(xué)本身的神秘來吸引其迷上數(shù)學(xué)的奧秘。課堂上教師不要總是在全班面前宣傳神秘度，應(yīng)該改為個別神秘，走到不同層次的學(xué)生旁邊悄悄地說不同的話：“這道題對于你來說能解決就是一個突破”“在規(guī)定時間內(nèi)找出準(zhǔn)確答案就算你厲害”“別小看這道題，老師做的時候也出過錯”……

其次，要充分了解學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的分析和理解情況，哪些知識可以神秘，哪些知識沒有必要神秘。學(xué)生往往容易忽視暗藏著隱蔽問題的數(shù)學(xué)題，如“一個長方體煙囪，長2m、寬3m、高40dm，需要多少鐵皮？如果每平方米鐵皮要230 元，需要多少錢購買？”學(xué)生只考慮到長方體的模型，忽視了煙囪的實際情況（只有4 個面），另外單位名稱不統(tǒng)一也是學(xué)生常忽視的。此時一句“看仔細(xì)啊，這題可是有很多暗藏機關(guān)的”，教師恰到好處的一句“神秘”之語會讓學(xué)生更仔細(xì)地審題解題。

最后，要明確評價學(xué)生的想法，避免學(xué)生走太多的“冤枉路”。正如前面提到的《找規(guī)律》片斷，先入為主的定式思維常常會影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)。當(dāng)教師再一次出現(xiàn)類似例題的練習(xí)時，學(xué)生還是用“斜著看”去說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。此時，教師不明不白的一句“嗯，你還是發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律呀”會讓學(xué)生固守自己的想法。教師應(yīng)該在這時明確表達這種規(guī)律只在眼前的圖形中可以適用，既然有規(guī)律就可以循著規(guī)律往下填，這樣一來，學(xué)生就明白自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不能延伸繼續(xù)的。不至于整節(jié)課都快結(jié)束了，學(xué)生一看到題目還是先想到“斜著看”，等寫不出來了才會用動態(tài)的眼觀看問題，繞了個大彎，學(xué)習(xí)效率大減。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于觀察學(xué)生，了解每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對每個學(xué)生的學(xué)習(xí)需求要做到心中有數(shù)，從而起到啟發(fā)、引領(lǐng)的作用。借助教師的教學(xué)魅力讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的神秘美，適時適度地運用人為神秘讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的師生互動更加有效。