錯(cuò)位

出版的）都會(huì)介紹錯(cuò)位相減法，但是，同老教材一樣，新教材并沒有對錯(cuò)位相減法作更深入的介紹，這在某種程度上給許多師生帶來了一些認(rèn)知上的偏差.下面，筆者結(jié)合自己開展的專項(xiàng)教研活動(dòng)，就數(shù)列錯(cuò)位相減法求和中一些師生關(guān)注的問題作簡要探討.約定為了敘述方便，本文有以下兩點(diǎn)約定：（1）將“一個(gè)非零等差數(shù)列與一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的數(shù)列”簡稱為“差比數(shù)列”.（2）設(shè)an≠0（n∈N*），｛bn｝是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，｛an·bn｝的前n項(xiàng)和為Sn.

38000)一、錯(cuò)位相減法的背景在高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”一節(jié)中，給出了等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的推導(dǎo)方法：Sn=a1+a2+…+an-1+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1①，等號兩邊同時(shí)乘以公比q得qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn②.這類前n項(xiàng)和的計(jì)算首先在等式的兩邊同時(shí)乘以公比q，然后將新得到的等式和原等式相減，這種方法叫做錯(cuò)位相減法.二、什么樣的求和可以運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”對

老師，我們都知道錯(cuò)位相減法對學(xué)生來講，方法清楚計(jì)算易錯(cuò)，那么如何提高學(xué)生正確率，是我本次要探討的問題。關(guān)鍵詞：錯(cuò)位相減法;公式探討由此公式我們可避免錯(cuò)位相減法中的等比數(shù)列求和及pn+1合并同類項(xiàng)，從而大大提高了正確率，但教材重在考察錯(cuò)位相減法，此公式屬于“民間公式”，因此我的處理方式是：讓學(xué)生用錯(cuò)位相減法寫出過程，再用公式（***）在草稿紙上運(yùn)算。最后強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用公式（***）時(shí)，特別注意先將通項(xiàng)公式化為標(biāo)準(zhǔn)形式！也希望此公式能給學(xué)生帶來一些幫助。參考文獻(xiàn)[

法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、并項(xiàng)求和法等常用的方法需要老師在平時(shí)的教學(xué)中講授透徹，如什么時(shí)候用？怎么用？易錯(cuò)點(diǎn)在哪？而學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也要通過演練強(qiáng)化對方法的理解，使用的技巧等，這里筆者主要通過幾例針對“錯(cuò)位相減法”的求和方法談?wù)剶?shù)列的教學(xué)，拋磚引玉，以饗讀者.1.使用錯(cuò)位相減法需注意的兩點(diǎn)錯(cuò)位相減法主要是針對差比型數(shù)列的求和，差比型數(shù)列即為等差數(shù)列的項(xiàng)與等比數(shù)列的項(xiàng)對應(yīng)相乘后構(gòu)成的一個(gè)新數(shù)列，這種類型的數(shù)列在平時(shí)的教學(xué)及高考中都經(jīng)常遇到，一

分校 徐 可淺析錯(cuò)位相減在數(shù)列中的應(yīng)用中國人民大學(xué)附屬中學(xué)分校 徐 可在高中數(shù)學(xué)知識體系中，數(shù)列知識占據(jù)很重要的位置，而數(shù)列知識中數(shù)列的求和又是重點(diǎn)內(nèi)容，尤其是“錯(cuò)位相減”這種重要方法的運(yùn)用。在學(xué)習(xí)數(shù)列知識的過程中，我們通常僅僅關(guān)注了掌握和運(yùn)用求和公式，卻忽視了在推導(dǎo)求和公式的過程中涉及的“錯(cuò)位相減”這種重要的方法，導(dǎo)致在解答此類數(shù)列求和的問題時(shí)無能為力。此外，在每年的數(shù)學(xué)高考卷中，很多省的試題中都考查了用錯(cuò)位相減法處理數(shù)列求和問題，其重要性毋庸置疑。基于

答案，那就是——錯(cuò)位相減法，其實(shí)總結(jié)起來，錯(cuò)位相減法不過是“加、減、乘、除”的綜合運(yùn)用，即“一加、二乘、三減、四除”，下面就以一道高考題來解釋這個(gè)口訣吧！來，這里我們需要寫出它的前3項(xiàng)、后3項(xiàng)，這樣可以有效的減少后續(xù)步驟的計(jì)算錯(cuò)誤，3.“三減”所謂“三減”就是用“一加”所得的等式減去“二乘”所得的等式，在相減時(shí)一定要錯(cuò)位相減，為了避免出錯(cuò)，我們可以在“二乘”所得等式的右邊加一個(gè)0作為第1項(xiàng)（5）實(shí)際上，課本中推證等比數(shù)列前”項(xiàng)和公式時(shí)用的就是這種方法。到這

6 錯(cuò)位與巧合生活中我們有時(shí)會(huì)碰上很有趣的錯(cuò)位，正巧構(gòu)成了意味獨(dú)特的畫面。有的錯(cuò)位是無意中趕上的，也有的錯(cuò)位是細(xì)心尋找的。有的錯(cuò)位是直接可以看到的，也有的錯(cuò)位需要利用各種機(jī)位或鏡頭下的不同視角才能發(fā)現(xiàn)。比較常見的錯(cuò)位像日出時(shí)游客與太陽的各種惡搞合影，還有拍攝廣告牌、海報(bào)與路人形成的關(guān)系等，但實(shí)際上只要觀察夠巧妙幾乎任何景物都可以造成錯(cuò)位。很多錯(cuò)位與巧合可能都是歪打正著碰巧趕上的，但趕上了要拍下來最起碼也得眼疾手快，攝影的反應(yīng)力也是需要經(jīng)常鍛煉的。著名攝影家

陳定昌用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)三種錯(cuò)誤：一是沒有數(shù)清項(xiàng)數(shù)；二是沒有認(rèn)清起始項(xiàng)；三是沒有將同次冪項(xiàng)對應(yīng)相減.錯(cuò)位相減法源自等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和公式Sn=（公比q≠1）的推導(dǎo)過程，它常用于求解形如{anbn}數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，其中{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比q≠1的等比數(shù)列.使用錯(cuò)位相減法的步驟為：（1） 錯(cuò)位. 列出數(shù)列{anbn}前n項(xiàng)之和Tn=a1b1+a2b2+…+anbn （①），在①式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}

元素與位置“編號錯(cuò)位”.一般地，把編號為1的元素不放在第1個(gè)位置，編號為2的元素不放在第2個(gè)位置，編號為3的元素不放在第3個(gè)位置，……，編號為n的元素不放在第n個(gè)位置，即編號為i(i=1，2，…，n)的元素不放在編號為i的位置上.按照這樣的規(guī)則，將n個(gè)不同元素排成一列，稱為n個(gè)不同元素的一個(gè)全錯(cuò)位排列，所有這樣的排列稱為n個(gè)不同元素的全錯(cuò)位排列.將n個(gè)不同元素全錯(cuò)位排列的問題，稱為“全錯(cuò)位排列問題”.事實(shí)上，“全錯(cuò)位排列問題”是全排列的特例.在全錯(cuò)位排列問