融通算理算法，構(gòu)建知識體系

本文分析了當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中存在的問題，并提出了融通算理算法的理論基礎(chǔ)及其在教學(xué)中的具體應(yīng)用策略。融通算理算法可以通過強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的理解與計算方法的結(jié)合，顯著提高學(xué)生的計算準(zhǔn)確性和效率，促進(jìn)其邏輯思維和問題解決能力的發(fā)展。因此，融通算理算法在小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中具有重要的應(yīng)用價值，有助于學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，提升其整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在現(xiàn)代教育改革的背景下，素質(zhì)教育成為小學(xué)教育的重要目標(biāo)。尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中，計算能力的培養(yǎng)不僅是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，還是提升學(xué)生綜合素養(yǎng)的關(guān)鍵。然而，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中存在諸多問題，這些問題影響了學(xué)生計算能力的有效提升。隨著《核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程標(biāo)準(zhǔn)》的推行，教師在教學(xué)過程中更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性、靈活性和邏輯性。

一、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中存在的問題

（一）學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式和法則掌握不牢

在小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式和法則的掌握往往存在一定的局限性。這種局限性不僅體現(xiàn)在記憶的表面化上，還表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用能力上。例如，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只注重公式的字面記憶，卻忽略了公式背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)邏輯和推理過程。當(dāng)學(xué)生在課本習(xí)題或標(biāo)準(zhǔn)化測驗中應(yīng)用這些公式時，他們通常表現(xiàn)得還不錯，但當(dāng)題目情境發(fā)生變化或題目變得稍微復(fù)雜時，他們往往無法靈活應(yīng)對。這種情況的出現(xiàn)，主要是因為學(xué)生在學(xué)習(xí)中未能真正理解公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用背景，進(jìn)而導(dǎo)致他們在面對非典型題目時容易產(chǎn)生誤解和錯誤。

教師在教學(xué)中也存在一定的問題，往往過于強(qiáng)調(diào)公式的機(jī)械記憶，而忽視了對概念的深入講解和對公式推導(dǎo)過程的詳細(xì)說明。例如，在教授乘法分配律時，教師可能會直接告訴學(xué)生公式的形式，而沒有通過具體的實例引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式，這就使得學(xué)生只記住了公式的表面形式，而對其內(nèi)涵理解不足。這種教學(xué)方式使得學(xué)生難以在復(fù)雜情境中靈活運用所學(xué)知識，進(jìn)而影響他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和邏輯思維的發(fā)展。

（二）對數(shù)學(xué)思想、方法掌握不足

數(shù)學(xué)思想和方法是學(xué)生在解決問題時必備的工具與策略，但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對這些思想和方法的掌握往往顯得不足。在應(yīng)對常見題型時，學(xué)生通常依賴反復(fù)練習(xí)和死記硬背，但一旦遇到新題型或問題情境發(fā)生變化時，學(xué)生便顯得無所適從。這主要是因為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有系統(tǒng)地理解并總結(jié)數(shù)學(xué)思想和方法。例如，轉(zhuǎn)化與化歸思想是解決復(fù)雜問題的重要策略，它能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜問題簡化為已知問題，進(jìn)而有效解決問題。然而，由于學(xué)生對這一思想理解不深，因此他們在遇到復(fù)雜問題時，往往難以主動運用轉(zhuǎn)化與化歸的策略，這直接影響了他們的解題效率和準(zhǔn)確性。

學(xué)生在解題過程中通常只關(guān)注答案的正確性，而忽視了解題方法和策略的應(yīng)用。例如，學(xué)生在解答某道數(shù)學(xué)題時，只關(guān)注計算結(jié)果是否正確，卻很少思考自己在解題過程中所使用的策略是否最優(yōu)、是否具有普遍適用性。這種只重視結(jié)果而忽視過程的學(xué)習(xí)方式，使得學(xué)生在面對新問題時難以舉一反三，無法將已有的知識和方法靈活應(yīng)用于新情境。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，提升其解決問題的能力。

（三）不良的計算習(xí)慣和審題方法

良好的計算習(xí)慣和審題方法是學(xué)生確保計算準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)，但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多學(xué)生在這方面存在明顯的不足。一些學(xué)生在解題時審題不清，往往忽略或誤解題目中的關(guān)鍵信息，這就導(dǎo)致他們在計算過程中出現(xiàn)錯誤。與此同時，部分學(xué)生在計算時急于求成，缺乏仔細(xì)的審題步驟和計算過程，最終導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。例如，在進(jìn)行除法運算時，許多學(xué)生由于審題不細(xì)致或計算步驟不規(guī)范而常常出現(xiàn)計算錯誤，但他們?nèi)狈Ψ此己涂偨Y(jié)的習(xí)慣，這就使得他們在之后的學(xué)習(xí)中反復(fù)出現(xiàn)同類錯誤。

這些不良習(xí)慣的形成，一方面是因為學(xué)生在解題過程中缺乏細(xì)致的審題和檢查步驟；另一方面則是因為學(xué)生缺乏反思和總結(jié)的意識。學(xué)生往往在解題后不進(jìn)行錯誤分析，未能從錯誤中吸取教訓(xùn)。這不僅影響了學(xué)生的計算準(zhǔn)確性和效率，還阻礙了他們數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和發(fā)展。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣和審題方法，注重培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致審題、認(rèn)真計算和反復(fù)檢查的意識，從而使學(xué)生在計算過程中做到有條不紊、準(zhǔn)確高效。

二、融通算理算法的理論基礎(chǔ)

（一）融通算理算法的定義和內(nèi)涵

融通算理算法是一種將數(shù)學(xué)計算與理解數(shù)學(xué)概念、法則相結(jié)合的教學(xué)策略。它強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過理解數(shù)學(xué)原理和算法的內(nèi)在聯(lián)系，在具體的計算過程中構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。融通算理算法不僅注重計算的準(zhǔn)確性和效率，還關(guān)注學(xué)生在計算過程中對數(shù)學(xué)概念和方法的深刻理解。這種算法的核心在于引導(dǎo)學(xué)生通過實際計算活動，將抽象的數(shù)學(xué)原理具體化，從而使學(xué)生實現(xiàn)對知識的內(nèi)化和應(yīng)用。

（二）融通算理算法的理論基礎(chǔ)和相關(guān)研究

融通算理算法的理論基礎(chǔ)主要源自建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和認(rèn)知發(fā)展理論。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是個體主動建構(gòu)知識的過程，學(xué)生可以通過與學(xué)習(xí)材料的互動，逐步形成對知識的理解和應(yīng)用。融通算理算法強(qiáng)調(diào)在計算教學(xué)中，教師可以通過實際問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系，從而使學(xué)生構(gòu)建起完整的知識體系。

認(rèn)知發(fā)展理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思維發(fā)展和策略應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，不僅需要掌握具體的計算方法，還需要發(fā)展數(shù)學(xué)思維和掌握解決問題的策略。融通算理算法可以使教師通過系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計和實踐，引導(dǎo)學(xué)生在計算過程中培養(yǎng)邏輯思維和抽象思維能力，從而提升其整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、融通算理算法在構(gòu)建知識體系中的作用

（一）促進(jìn)知識的生成和內(nèi)化

1.明確概念由來，深化數(shù)學(xué)認(rèn)知

融通算理算法強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的生成過程，從而使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的來源和意義，而不僅僅是記住公式和規(guī)則。這種方法通過引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)概念的推導(dǎo)過程，可以幫助學(xué)生理解這些概念在數(shù)學(xué)體系中的作用。例如，在學(xué)習(xí)乘法分配律時，教師可以通過實際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生一步步推導(dǎo)出公式，從而使學(xué)生深刻理解其內(nèi)涵和應(yīng)用場景。這種教學(xué)方法不僅可以幫助學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念，還能使學(xué)生在面對變式題時更加從容。

2.運用轉(zhuǎn)化與化歸思想解決問題

轉(zhuǎn)化與化歸思想是融通算理算法的核心，通過將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，或?qū)⑿聠栴}劃歸為已知問題，學(xué)生能夠更有效地應(yīng)用已有知識解決問題。例如，在解決小數(shù)乘法問題時，學(xué)生可以將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，從而利用自身已掌握的分?jǐn)?shù)知識進(jìn)行計算。這種思想不僅有助于學(xué)生理解問題的本質(zhì)，還能培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力，從而提高他們的解題效率和準(zhǔn)確性。通過反復(fù)運用轉(zhuǎn)化與化歸思想，學(xué)生能夠在不斷的實踐中內(nèi)化這些方法，進(jìn)而形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維。

（二）融通算理算法對學(xué)生計算能力和思維能力的提升

1.提高計算的準(zhǔn)確性和效率

融通算理算法通過對數(shù)學(xué)概念和算法的深入理解，使學(xué)生在計算過程中能夠準(zhǔn)確地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，避免了機(jī)械記憶和盲目操作所導(dǎo)致的錯誤出現(xiàn)。例如，通過對錯題的分析和總結(jié)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)自己在計算中的薄弱環(huán)節(jié)，并通過有針對性的練習(xí)對其進(jìn)行改進(jìn)。這不僅提高了學(xué)生的計算準(zhǔn)確性，還顯著提高了他們的計算效率。此外，融通算理算法還可以通過引導(dǎo)學(xué)生理解計算步驟和邏輯關(guān)系，幫助他們在計算中做到有條不紊，進(jìn)一步提高他們的計算準(zhǔn)確性和效率。

2.培養(yǎng)邏輯思維和解決問題的能力

融通算理算法強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，通過系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計和實踐，幫助學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯思維和解決問題的能力。例如，在學(xué)習(xí)除數(shù)為一位數(shù)的除法時，教師可以通過實際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析題目，使他們找到解決問題的關(guān)鍵步驟和邏輯關(guān)系。這種教學(xué)方法不僅有助于學(xué)生掌握具體的計算方法，還能培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，使其在面對復(fù)雜問題時能夠條理清晰地分析和解決問題。通過不斷地實踐和反思，學(xué)生能夠逐步形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，提高自身的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、融通算理算法在小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中的應(yīng)用

（一）借助錯題資源，引導(dǎo)學(xué)生反思

錯題不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中暴露出的問題，還是學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的重要契機(jī)。通過對錯題的分析和反思，學(xué)生可以更清晰地認(rèn)識到自身在知識掌握上的薄弱環(huán)節(jié)，從而有針對性地進(jìn)行改進(jìn)。教師可以將錯題資源作為課堂教學(xué)的重要組成部分，定期收集并整理學(xué)生的錯題，幫助學(xué)生系統(tǒng)性地進(jìn)行反思與改進(jìn)。例如，教師可以在課堂上組織錯題討論會，使學(xué)生分小組討論各自的錯題，分析題目錯誤的原因，找到知識點和思維過程中存在的問題。這不僅能提高學(xué)生的反思能力，還能增強(qiáng)他們的自我監(jiān)控意識，使他們逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

同時，錯題的討論和分析還能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作精神與團(tuán)隊意識。在小組討論中，學(xué)生通過相互交流和分享，不僅能夠加深對數(shù)學(xué)知識的理解，還能提高語言表達(dá)能力和邏輯思維能力。這種以錯題為基礎(chǔ)的反思活動，有助于學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中更主動地發(fā)現(xiàn)和解決問題，從而不斷提高自身的學(xué)習(xí)效果。

（二）連接數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建知識體系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識的系統(tǒng)性和連貫性非常重要。融通算理算法強(qiáng)調(diào)將零散的數(shù)學(xué)知識點有機(jī)地聯(lián)系起來，幫助學(xué)生建立起一個完整的數(shù)學(xué)知識體系。教師可以通過各種方式引導(dǎo)學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)知識之間建立聯(lián)系，從而深化他們對知識的理解。例如，在教學(xué)小數(shù)加減法時，教師可以將其與整數(shù)加減法對比，進(jìn)而幫助學(xué)生理解小數(shù)加減法的本質(zhì)，并掌握其與整數(shù)運算的聯(lián)系和區(qū)別。通過這種類比和轉(zhuǎn)化，學(xué)生不僅能加深對當(dāng)前知識點的理解，還能提高他們的遷移能力，以解決新問題。

教師可以設(shè)計一些綜合性練習(xí)題或應(yīng)用題，這些題目能夠綜合考查多個知識點的應(yīng)用，幫助學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通。通過解決這些綜合性問題，學(xué)生能夠在實際情境中更好地應(yīng)用和鞏固所學(xué)知識，從而構(gòu)建起更加穩(wěn)固和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。這樣的教學(xué)策略，不僅能夠提升學(xué)生的知識整合能力，還能增強(qiáng)他們解決復(fù)雜問題的信心和能力。

（三）做好計算滲透，培養(yǎng)學(xué)生習(xí)慣

良好的計算習(xí)慣是學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)鍵之一，這不僅關(guān)系學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，還直接影響到他們?nèi)蘸髴?yīng)對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力。融通算理算法特別強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中應(yīng)不斷滲透計算訓(xùn)練，幫助學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎懔?xí)慣。通過系統(tǒng)性的練習(xí)和策略，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在計算過程中形成細(xì)致審題、規(guī)范書寫和及時檢查的良好習(xí)慣，從而大幅提高他們的計算準(zhǔn)確性和效率。

在教學(xué)實踐中，教師可以通過多種形式的活動來提高學(xué)生的計算興趣。例如，在教授除法計算時，教師不僅可以采用傳統(tǒng)的練習(xí)方法，還可以設(shè)計一些富有挑戰(zhàn)性和趣味性的計算任務(wù)，如計算競賽、數(shù)學(xué)游戲等。這些活動能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們在愉快的氛圍中完成大量的計算練習(xí)，還能使學(xué)生感受到計算的樂趣，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動力。此外，教師還可以引入一些跨學(xué)科的活動，如將數(shù)學(xué)計算與科學(xué)實驗、藝術(shù)設(shè)計等結(jié)合，使學(xué)生在不同的情境中應(yīng)用計算技能，從而進(jìn)一步鞏固他們的計算習(xí)慣。

除了課堂教學(xué)，課后的自我練習(xí)也是學(xué)生培養(yǎng)良好計算習(xí)慣的重要途徑。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)進(jìn)行自我練習(xí)，并為他們提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和資源，幫助他們在日常生活中運用計算技能。例如，教師可以建議學(xué)生在購物、烹飪等日?；顒又羞M(jìn)行數(shù)學(xué)計算，或鼓勵他們利用數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件進(jìn)行練習(xí)，從而使他們在真實情境中鍛煉和鞏固計算習(xí)慣。

長期的練習(xí)和細(xì)致的指導(dǎo)能夠幫助學(xué)生將這些良好的計算習(xí)慣內(nèi)化為終身受益的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師還可以通過定期的測評和反饋，幫助學(xué)生識別并改進(jìn)自己的計算習(xí)慣。例如，定期的錯題分析和習(xí)慣反思活動可以使學(xué)生認(rèn)識到自己在計算中的薄弱環(huán)節(jié)，并通過有針對性的練習(xí)對其進(jìn)行改進(jìn)。通過這種持續(xù)的學(xué)習(xí)和反思，學(xué)生能夠不斷培養(yǎng)自己的計算習(xí)慣，從而在面對更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時具備更強(qiáng)的應(yīng)對能力。

（四）注重因錯利導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生思維

因錯利導(dǎo)是一種非常有效的教學(xué)策略，不僅可以幫助學(xué)生糾正錯誤，還能引導(dǎo)他們深入思考，從而使他們形成更高層次的數(shù)學(xué)思維。教師在教學(xué)中應(yīng)善于利用學(xué)生的錯誤，通過分析和討論這些錯誤，幫助學(xué)生找到錯誤的根源，并通過歸納和總結(jié)將錯誤轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的動力。例如，教師可以通過錯題歸類，分析不同類型錯誤背后的共同原因，幫助學(xué)生從更深層次理解數(shù)學(xué)知識和方法。這種方法不僅能夠糾正學(xué)生的認(rèn)知偏差，還能幫助他們更全面地掌握數(shù)學(xué)概念。

同時，教師還可以利用學(xué)生的錯誤作為學(xué)生反思和拓展能力的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生思考其他可能的錯誤，并通過推演和討論使學(xué)生進(jìn)一步拓展思維。借助這些方式，學(xué)生不僅能掌握正確的解題方法，還能通過思考錯誤背后的邏輯和知識點，培養(yǎng)出更強(qiáng)的邏輯思維能力和問題解決能力。這種以錯誤為契機(jī)的教學(xué)策略，能夠幫助學(xué)生在不斷地反思和總結(jié)中形成更為系統(tǒng)與深入的數(shù)學(xué)思維。

五、結(jié)語

綜上所述，融通算理算法通過將數(shù)學(xué)概念的理解與計算方法緊密結(jié)合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅可以掌握具體的運算技巧，還可以深刻理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯和聯(lián)系。通過系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計和實踐，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生在計算過程中不斷反思和總結(jié)，從而使他們形成良好的計算習(xí)慣和審題方法。在未來的教學(xué)實踐中，教師應(yīng)進(jìn)一步探索融通算理算法的應(yīng)用策略，并結(jié)合學(xué)生的實際情況，靈活調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，確保每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得最大的進(jìn)步。