飛輪殼模態(tài)參數(shù)識(shí)別及有限元模型修正研究

關(guān)鍵詞： 飛輪殼; 模態(tài)分析; 模態(tài)驗(yàn)證; 靈敏度分析; 有限元模型修正

中圖分類號(hào)： TB9; TH16 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1674–5124（2025）02–0039–07

0 引言

飛輪殼是發(fā)動(dòng)機(jī)總成的重要組成部分，安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)與變速箱之間，并與起動(dòng)機(jī)、曲軸箱、油底殼相連，內(nèi)部承載飛輪總成，具有防護(hù)零件、充當(dāng)載體和連接機(jī)體等作用[1]。飛輪殼屬于薄壁件，剛度較小，其動(dòng)態(tài)特性對(duì)整機(jī)的振動(dòng)噪聲影響較大[2]。研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性通常使用試驗(yàn)或計(jì)算的方法獲取表征結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特征的基本物理量[3]。通過(guò)試驗(yàn)的方法獲取結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)存在周期長(zhǎng)、成本高和試驗(yàn)環(huán)境難以搭建等問題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，通過(guò)有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬可克服以上缺陷。然而，對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行模擬分析時(shí)需要確保仿真模型具有很高的近似精度。相較于仿真數(shù)據(jù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較高的準(zhǔn)確性。因此，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)仿真模型進(jìn)行修正被廣泛應(yīng)用于實(shí)踐中，而試驗(yàn)過(guò)程中也存在操作誤差、測(cè)量誤差和試驗(yàn)條件偏差等誤差[4]。因此，在試驗(yàn)過(guò)程中要盡量減小試驗(yàn)誤差，并基于此試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，可使修正后的有限元模型具有較高的精度，可進(jìn)一步替代實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算和響應(yīng)預(yù)測(cè)。

在工程中一般采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，獲取結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)[5]。滿足試驗(yàn)可靠度的前提下，模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果不僅可以驗(yàn)證計(jì)算模態(tài)結(jié)果的正確性，還可以修正有限元模型。蘇忠亭[6] 等人基于有限元計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差，采用支持向量機(jī)響應(yīng)面模型修正方法對(duì)火炮身管與支架裝配體彈性模量和密度進(jìn)行修正，提升了有限元模型的準(zhǔn)確性。魏莎[7] 等人使用有限元軟件，對(duì)圓柱殼體有限元模型結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行修正，修正后的殼體有限元模態(tài)頻率與實(shí)測(cè)模態(tài)頻率相對(duì)誤差明顯減小，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)參數(shù)修正對(duì)圓柱殼體有限元模型修正的有效性。楊啟梁[8] 等人對(duì)變速箱殼體有限元模型的材料參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，降低了試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率和仿真模態(tài)頻率的相對(duì)誤差，使得有限元模型的計(jì)算精度有較大提升。張松波[9] 等人將車門的厚度和材料彈性模量作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)車門的有限元模型進(jìn)行修正，提升了仿真模型精度，為進(jìn)一步動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析提供了可靠的模型依據(jù)。秦仙蓉[10] 等人以懸臂梁及塔機(jī)為例，實(shí)現(xiàn)了基于響應(yīng)面法的有限元模型修正。上述有限元模型的修正研究的優(yōu)化目標(biāo)多為試驗(yàn)與仿真模態(tài)頻率的相對(duì)誤差值，對(duì)于有限元計(jì)算模態(tài)振型與試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型的相關(guān)性分析和基于頻率和振型誤差值的有限元模型修正研究較少。

針對(duì)上述問題，本文以某型商用車發(fā)動(dòng)機(jī)的飛輪殼為例，采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的試驗(yàn)方法，獲取了飛輪殼前8 階試驗(yàn)自由模態(tài)參數(shù)。由于飛輪殼結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，試驗(yàn)線框模型對(duì)試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型的識(shí)別影響較大。因此，通過(guò)對(duì)測(cè)點(diǎn)MAC 值進(jìn)行靈敏度分析，優(yōu)化試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)模型，使測(cè)試結(jié)果更準(zhǔn)確并提升測(cè)試效率?；诟鼫?zhǔn)確的試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)，采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，構(gòu)建針對(duì)頻率和振型優(yōu)化的誤差函數(shù)，提升有限元模型的準(zhǔn)確性。

1飛輪殼試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

1.1試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的基本理論

動(dòng)力學(xué)中用來(lái)描述n自由度振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為：

對(duì)于n自由度系統(tǒng)，其剛度矩陣和質(zhì)量矩陣皆為n階矩陣，通過(guò)求解特征方程可獲取ω²的n個(gè)正實(shí)根，每個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的ω_i為系統(tǒng)的第n階固有頻率。根據(jù)振動(dòng)理論可知，結(jié)構(gòu)的低階固有振動(dòng)比高階對(duì)結(jié)構(gòu)影響更大。同時(shí)，本研究中要解決的動(dòng)力學(xué)問題集中于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率25～70Hz及齒輪嚙合頻率337～675Hz。因此，模態(tài)分析時(shí)求解前8階模態(tài)頻率和振型，即能滿足要求。

1.2試驗(yàn)條件

本文以某型發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪殼為試驗(yàn)對(duì)象，主要的試驗(yàn)設(shè)備為：LMS.SCADAS數(shù)據(jù)采集前端、力錘、PCB 公司的三向ICP型加速度傳感器、高性能計(jì)算機(jī)等。模態(tài)試驗(yàn)設(shè)備連接，如圖1所示。

1.3試驗(yàn)流程

通過(guò)試驗(yàn)獲取飛輪殼的模態(tài)振型。首先，需要建立試驗(yàn)線框模型，由于飛輪殼的外表面為曲面，在建立外表面的試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)時(shí)，需設(shè)置歐拉角。飛輪殼試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)點(diǎn)模型，如圖2所示，試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)數(shù)為126 個(gè)。通過(guò)試驗(yàn)識(shí)別飛輪殼自由模態(tài)，需要模擬自由邊界條件，邊界條件需要滿足剛體頻率是第一階彈性體頻率的10%～20%。由于鑄鐵飛輪殼的質(zhì)量較大，不便于懸掛，試驗(yàn)時(shí)將飛輪殼放置于彈性輪胎上模擬飛輪殼的自由邊界條件。飛輪殼測(cè)試布置，如圖3所示。測(cè)試帶寬為2048Hz，頻率分辨率為1Hz。1個(gè)測(cè)點(diǎn)采集5組數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集器將力錘的激勵(lì)信號(hào)和三向加速度傳感器的信號(hào)采集并保存到數(shù)據(jù)處理軟件中，并在數(shù)據(jù)處理軟件中處理為輸入和輸出的頻響函數(shù)。

1.4試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)保存后，使用PloyMax模態(tài)參數(shù)識(shí)別法計(jì)算飛輪殼自由模態(tài)頻率及振型。PolyMax算法求解模態(tài)振型是通過(guò)最小二乘頻率法，其模態(tài)振型的擬合函數(shù)，如式（5）所示。

使用PolyMax算法處理后的飛輪殼自由模態(tài)穩(wěn)態(tài)圖，如圖4所示。在選擇極點(diǎn)時(shí)，應(yīng)選擇波峰處頻率穩(wěn)定、阻尼穩(wěn)定、極點(diǎn)向量穩(wěn)定的極點(diǎn)，即s點(diǎn)較多的峰值點(diǎn)。此外，可以結(jié)合SUM函數(shù)和MIF函數(shù)來(lái)輔助選擇極點(diǎn)。通過(guò)上述原則獲取的飛輪殼前8 階試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率，如表1所示。第1、3階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型，如圖5所示。

買辦殼前8階試驗(yàn)與計(jì)算自由模態(tài)頻率相關(guān)性，如表1所示。分析可知，前8階試驗(yàn)與計(jì)算模態(tài)頻率相對(duì)誤差百分比均小于5%。

3.2振型相關(guān)性分析

在實(shí)際工程中，若某兩階頻率十分接近時(shí)僅使用頻率相關(guān)性分析，無(wú)法判斷試驗(yàn)與計(jì)算模態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，使用固有頻率的相對(duì)誤差來(lái)驗(yàn)證模型正確性的同時(shí)，還可以使用振型的一致性來(lái)驗(yàn)證模型的正確性。衡量振型相關(guān)性采用振型MAC值，如式（6）所示。飛輪殼試驗(yàn)與仿真振型的MAC值，如圖8所示。分析可知，MAC值較差的振型皆為飛輪殼外表面振型。

3.3試驗(yàn)方法改進(jìn)

由于飛輪殼外表面較為復(fù)雜，測(cè)點(diǎn)位置選擇對(duì)測(cè)試振型數(shù)據(jù)影響較大。因此，可通過(guò)坐標(biāo)模態(tài)保證準(zhǔn)則（COMAC）獲取MAC靈敏度等值線圖.分析由傳感器的標(biāo)度、校準(zhǔn)或定位缺陷等原因?qū)е碌腗AC值較差的試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)。COMAC值的表達(dá)式，如下式所示。

圖9為MAC靈敏度等值線圖，不同顏色對(duì)應(yīng)值可反映各測(cè)點(diǎn)MAC靈敏度值，越趨近于1表明靈敏度值越大，反之越小。分析可知，飛輪殼1、2位置的測(cè)點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致MAC值較差，主要是因?yàn)橛?jì)算模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮?.2位置映射較差。因此.可調(diào)整試驗(yàn)線框模型并重新進(jìn)行試驗(yàn)，改進(jìn)后的試驗(yàn)線框模型，如圖10所示。圖2和圖10為修改前后的試驗(yàn)線框模型，圖10將圖2中的部分測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了簡(jiǎn)化。由于飛輪殼的主振型集中在殼體外圓面且面積較大，可將外表面測(cè)點(diǎn)進(jìn)行適度加密。優(yōu)化后試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)數(shù)從126個(gè)縮減為96個(gè)。一方面可提升型映射時(shí)的準(zhǔn)確性;另一方面還可以提升測(cè)試效率。

修改后的試驗(yàn)振型與仿真振型MAC值，如表2所示。表中變化趨勢(shì)為修改后MAC值與修改前MAC 值之差與修改前MAC值的百分比。修改后MAC值較修改前有較大提升，第4、8階分別提升了67.39%和 84.09%。結(jié)果表明：通過(guò)對(duì)測(cè)點(diǎn)的MAC值進(jìn)行靈敏度分析，優(yōu)化試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)模型可提升試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型測(cè)試的準(zhǔn)確性，為后續(xù)有限元模型修正奠定基礎(chǔ)。

4有限元模型修正

根據(jù)現(xiàn)有的有限元模型修正方法，可分為矩陣振型修正方法和設(shè)計(jì)參數(shù)修正方法[2]。矩陣振型修正方法是對(duì)有限元模型的質(zhì)量和剛度矩陣進(jìn)行修正。由于在實(shí)際工程中矩陣振型修正法的修正結(jié)果難以與現(xiàn)有結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，在工程應(yīng)用中較為困難。設(shè)計(jì)參數(shù)修正方法，即采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化的思想，以模型結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化變量進(jìn)行優(yōu)化，該方法適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有限元模型修正。

因此，為進(jìn)一步提升飛輪殼有限元模型的準(zhǔn)確性，使用結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，將飛輪殼有限元模型彈性模量、密度、泊松比、網(wǎng)格尺寸、網(wǎng)格質(zhì)量作為設(shè)計(jì)變量，如式（9）所示。優(yōu)化的約束函數(shù)為各階試驗(yàn)?zāi)B(tài)和計(jì)算模態(tài)固有頻率相對(duì)誤差的絕對(duì)值，且要求誤差值小于5%，如式（10）所示。針對(duì)頻率和振型同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，可通過(guò)定義函數(shù)關(guān)系式將多目標(biāo)問題簡(jiǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，如式（11）所示。使用Ansys 中的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊，對(duì)飛輪殼的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行修正。

由表1可知，試驗(yàn)與計(jì)算模態(tài)頻率相對(duì)誤差百分比均小于5%，符合工程要求[3]。由表2可知，部分階振型 MAC 值較小。因此，確定權(quán)重系數(shù)時(shí)，可適度增加振型MAC值的權(quán)重。為此針對(duì)頻率和振型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)中頻率誤差權(quán)重（a）可設(shè)為0.3，振型誤差權(quán)重（1-a）為0.7。設(shè)計(jì)變量相關(guān)參數(shù)，如表3所示。修正后的彈性模量（E）為121GPa，泊松比（Nu）為0.23，密度（p）為7252kg/m³，網(wǎng)格平均質(zhì)量為0.6網(wǎng)格尺寸為1cm。優(yōu)化前后模態(tài)頻率比較如表4所示。表中變化趨勢(shì)為修正后誤差與原始誤差的差值。分析可知優(yōu)化后前8階自由模態(tài)頻率誤差值均有所降低，其中3、5階降低了3.52% 和3.33%。優(yōu)化前后模態(tài)振型MAC 值如表5所示。表中變化趨勢(shì)為修正后MAC 值與原始MAC 值之差與原始MAC 值的百分比。分析可知優(yōu)化后的振型MAC值有所提升，其中1、2階提升了27.45% 和15.79%。

優(yōu)化后前8階試驗(yàn)與仿真振型的MAC平均值為0.84，頻率誤差值最大為1.49%。上述數(shù)據(jù)表明，基于頻率和振型誤差值的有限元模型修正，提高了仿真模型的精度。

5結(jié)束語(yǔ)

主要結(jié)論如下：

1）試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析時(shí)，邊界條件十分重要，本文使用彈性輪胎模擬自由邊界條件。通過(guò)試驗(yàn)與計(jì)算模態(tài)頻率和振型的相關(guān)性分析可知，針對(duì)質(zhì)量較大的結(jié)構(gòu)可使用彈性輪胎來(lái)模擬其自由邊界條件。

2）試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)點(diǎn)模型極大影響了試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型參數(shù)的獲取，因此在進(jìn)行振型相關(guān)性分析時(shí)需考慮該因素。對(duì)于飛輪殼這類體積較大且形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，可通過(guò)坐標(biāo)模態(tài)保證準(zhǔn)則獲取MAC 靈敏度值。對(duì)試驗(yàn)線框模型進(jìn)行調(diào)整，以獲取更加準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)，提升振型驗(yàn)證的準(zhǔn)確性。

3）對(duì)有限元模型進(jìn)行修正并簡(jiǎn)化求解，構(gòu)建了針對(duì)頻率和振型優(yōu)化的單一目標(biāo)函數(shù)。有效避免了模型修正優(yōu)化目標(biāo)僅為頻率或振型相對(duì)誤差的局限性。

4）優(yōu)化測(cè)點(diǎn)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別及有限元模型修正方法，驗(yàn)證并提升了有限元模型的準(zhǔn)確性。該方法為飛輪殼的振動(dòng)響應(yīng)分析和噪聲改善給出了依據(jù)，也為同類型結(jié)構(gòu)的有限元模型修正和驗(yàn)證提供了參考。