不同防疫階段下應(yīng)急醫(yī)療物資調(diào)度模型

摘" 要：比較了異常緊急、緊急、常態(tài)下，基于兩種緊急度計(jì)算形式得到的模型仿真結(jié)果，在模型建立的基礎(chǔ)上，給出了兩期對(duì)醫(yī)用防護(hù)服、N95口罩的分配方案。結(jié)果表明：選擇恰當(dāng)?shù)木o急度計(jì)算形式，所構(gòu)建的模型能在三種防疫階段下均能確保多需求點(diǎn)之間物資分配的公平性，降低需求點(diǎn)在某一階段產(chǎn)生較大的物資短缺損失的可能，使得應(yīng)急物資分配更合理。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論；應(yīng)急物資；需求滿足率；調(diào)度模型

" 中圖分類(lèi)號(hào)：F253" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.01.018

Abstract： A dynamic multi-stage allocation model of dual objective medical materials considering demand satisfaction rate was established by using optimization theory and method. At the same time， the solution method of target transformation was designed. The numerical experimental results show that the constructed model can ensure the fairness of material distribution among multiple demand points under the condition of improving the satisfaction of material demand at the demand point as much as possible， minimizing the possibility of large material shortage loss at a demand point at a certain stage， and make the emergency material distribution more reasonable.

Key words： optimization theory; emergency supplies; demand satisfaction rate; scheduling model

0" 引" 言

" 本文研究了新冠肺炎疫情暴發(fā)期應(yīng)急醫(yī)療物資分配決策過(guò)程以及決策的特點(diǎn)，構(gòu)造了疫情暴發(fā)期應(yīng)急醫(yī)療物資適應(yīng)多階段、按需求緊急度分配的決策模型，為應(yīng)急醫(yī)療物資分配決策提供科學(xué)依據(jù)。首先建立符合新冠肺炎疫情在異常緊急、緊急、和常態(tài)下應(yīng)急醫(yī)療物資調(diào)度特點(diǎn)的優(yōu)化模型、相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)及約束條件，給出合理算法。然后根據(jù)疫情期間湖北省武漢市的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出了疫情暴發(fā)期醫(yī)用防護(hù)服、N95口罩兩類(lèi)物資兩階段分配的決策方案。進(jìn)一步地將需求滿足率和運(yùn)輸調(diào)度時(shí)間取不同閾值下的結(jié)果進(jìn)行比較。最后得出疫情期間醫(yī)用防護(hù)服、N95口罩兩類(lèi)醫(yī)療物資的需求缺口，為相關(guān)生產(chǎn)部門(mén)提供建議。

" 在公共衛(wèi)生事件應(yīng)急管理中，應(yīng)急醫(yī)療資源是物質(zhì)基礎(chǔ)，其配置如何直接關(guān)系事件處置的及時(shí)性和有效性，優(yōu)化應(yīng)急醫(yī)療資源配置的意義重大。根據(jù)疫情發(fā)展變化和短期市場(chǎng)供需情況資源配置需要遵循幾個(gè)原則。史波等[1]認(rèn)為公共危機(jī)資源應(yīng)急配置應(yīng)遵循以人為本、效率性、公平性、可持續(xù)性、協(xié)調(diào)性、穩(wěn)定性、開(kāi)放性等原則。周廣亮[2]認(rèn)為，資源應(yīng)急配置主要包括預(yù)警階段的靜態(tài)配置和響應(yīng)階段的動(dòng)態(tài)配置。Cao et al.[3]通過(guò)建立離散事件仿真模型，研究了四種醫(yī)療資源應(yīng)急配置原則（先到先得原則、隨機(jī)原則、最嚴(yán)重先得原則、最不嚴(yán)重先得原則）的效率。

" 在上述分配原則的基礎(chǔ)上，可建立怎樣的科學(xué)模型？學(xué)界現(xiàn)有關(guān)于應(yīng)急配置的理論研究主要集中于工程管理、物流管理和運(yùn)籌學(xué)的資源應(yīng)急配置微觀建模。馮春等[4]將多周期配送與分批配送相結(jié)合，建立了同時(shí)滿足公平和效率的雙目標(biāo)多周期應(yīng)急物資分批配送模型。Balcik et al.[5]以總成本最小為目標(biāo)構(gòu)建應(yīng)急物資調(diào)度分配模型。王海軍等[6]以總配送時(shí)間最小為目標(biāo)建立了應(yīng)急物資分配網(wǎng)絡(luò)流模型。詹沙磊等[7]建立了馬爾可夫決策的應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)分配模型。王妍妍等[8]建立了延遲損失與物資分配總成本最小化的雙目標(biāo)多階段應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)分配模型，通過(guò)目標(biāo)轉(zhuǎn)化與線性近似相結(jié)合的方法對(duì)模型進(jìn)行求解，并通過(guò)算例驗(yàn)證了模型的有效性。Wang et al.[9]提出了二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資多階段分配模型。張志霞等[10]以總成本與整體反應(yīng)時(shí)間最小化建立了多目標(biāo)兩階段臨時(shí)配送中心選址和應(yīng)急物資調(diào)度模型，并采用相對(duì)魯棒優(yōu)化方法對(duì)模型進(jìn)行求解。但是，現(xiàn)有的研究尚未結(jié)合城市特性，給出兼顧公平、效率、動(dòng)態(tài)、多階段等原則的模型。

" 本文的貢獻(xiàn)主要有兩點(diǎn)：第一，給出疫情不同階段的調(diào)度分析。疫情在國(guó)家調(diào)控下，分為非常緊急、緊急、以及常態(tài)防疫，需要在不同防疫階段下給出相應(yīng)的物資分配方案。本文構(gòu)建了統(tǒng)一的優(yōu)化模型，在該模型下，對(duì)當(dāng)天庫(kù)存情況進(jìn)行分階段假設(shè)，得到不同防疫階段下的緊急度計(jì)算，從而給出相應(yīng)的調(diào)度分析；第二，給出需求滿足率能隨緊急度變化的模型設(shè)計(jì)。本文設(shè)計(jì)了不同計(jì)算公式下的緊急度，對(duì)各需求點(diǎn)需求滿意率進(jìn)行仿真模擬，得出了需求點(diǎn)緊急度越高，需求滿足率越高的調(diào)度方案。

1" 問(wèn)題描述及基本假設(shè)

1.1" 研究問(wèn)題描述

" 以物資調(diào)度的公平與效率為目標(biāo)，構(gòu)建需求滿足率加權(quán)和最大化與效率運(yùn)輸調(diào)度總時(shí)間最小化的多階段物資分配模型；根據(jù)不同物資在不同階段中供給與需求的關(guān)系及其動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)得出約束條件；在滿足一定的約束條件情況下對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，從而合理的分配應(yīng)急醫(yī)療物資。

1.2" 基本假設(shè)

" 考慮新冠肺炎疫情影響下的醫(yī)療物資供給不充足的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)醫(yī)療物資調(diào)度問(wèn)題提出如下假設(shè)：

" （1）在集配中心將醫(yī)療物資進(jìn)行統(tǒng)一配送；

（2）因醫(yī)療物資是按天進(jìn)行分配的，所以以一天（24h）為一個(gè)階段對(duì)物資進(jìn)行分配；

" （3）集配中心與需求點(diǎn)間的道路設(shè)施暢通，不存在交通堵塞、物資損毀等現(xiàn)象，車(chē)輛運(yùn)輸?shù)钠骄俣葹?0km/h；

" （4）在進(jìn)行物資分配時(shí)集配中心的物資供給量已知，各需求點(diǎn)及時(shí)上報(bào)醫(yī)療物資的庫(kù)存情況和使用人數(shù)；

（5）在物資分配前，已確定集配中心位置；

" （6）需求緊急度高的需求點(diǎn)優(yōu)先獲得應(yīng)急醫(yī)療物資，不同品類(lèi)的醫(yī)療物資可以混裝運(yùn)輸且相互不存在替代效用。

2" 模型構(gòu)建

2.1" 目標(biāo)函數(shù)

" 構(gòu)建的物資分配模型為多階段、多物資、雙目標(biāo)。目標(biāo)1為追求需求滿足率在緊急度加權(quán)下達(dá)到和最大化，目標(biāo)2為運(yùn)輸調(diào)度總時(shí)間的最小化。

maxZ=wY" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

minZ=yT" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

式中：I表示應(yīng)急醫(yī)療物資集配中心的集合，i∈I，本文中i=S，…，S；J表示應(yīng)急醫(yī)療物資需求點(diǎn)的集合，j∈J，本文中j

=D，…，D；N表示應(yīng)急醫(yī)療物資種類(lèi)的集合，n∈N，本文中n=1或2；K表示醫(yī)療物資分配的規(guī)劃階段集合，以天數(shù)為單位表示，k∈K，本文中k取1或2；Y為第k時(shí)段需求點(diǎn)醫(yī)療物資n的需求滿足率，w為第k時(shí)段需求點(diǎn)對(duì)醫(yī)療物資n的需求緊急度；y為0～1變量，如果第k時(shí)段從集配中心i往需求點(diǎn)j運(yùn)送醫(yī)療物資，則為1，否則為0；T為從集配中心i至需求點(diǎn)j的運(yùn)輸調(diào)度時(shí)間。

2.2" 緊急度

" 需求滿足率是指需求點(diǎn)獲得的物資與其需求量的比值，是表示應(yīng)急物資分配公平性的關(guān)鍵指標(biāo)。根據(jù)需求緊急度對(duì)需求滿足率進(jìn)行加權(quán)。本文需求點(diǎn)的需求緊急度從醫(yī)療物資使用人數(shù)和醫(yī)療物資可使用時(shí)間兩個(gè)維度進(jìn)行評(píng)價(jià)。即：

w=α×1-β， ？坌j∈J， k∈K， n∈N" " " " " " " " " " " " " " " " " " （3）

" 式中：α為第k時(shí)段需求點(diǎn)j醫(yī)療物資n的使用人數(shù)歸一化；β為第k時(shí)段需求點(diǎn)j醫(yī)療物資n的庫(kù)存估計(jì)可使用時(shí)間歸一化。第k時(shí)段需求點(diǎn)j醫(yī)療物資n的庫(kù)存估計(jì)可使用時(shí)間的計(jì)算式為：

t=， ？坌j∈J， k∈K， n∈N" " " " " " " " " " " " " " " " " nbsp; " "（4）

β=mint，1， ？坌j∈J， k∈K， n∈N" " " " " " " " " " " " " " " " " " （5）

式中：Q表示第k時(shí)段開(kāi)始時(shí)需求點(diǎn)j醫(yī)療物資n的儲(chǔ)備物資量；D表示在k階段需求點(diǎn)j對(duì)醫(yī)療物資n的新生需求量，

D=P×s，D=P×s，P為第k時(shí)段需求點(diǎn)j醫(yī)療物資n的使用人數(shù)，s表示使用人群v在第k時(shí)段醫(yī)療物資n的消耗速率，v表示醫(yī)用防護(hù)服的使用人群，v表示N95口罩的使用人群；t表示第k時(shí)段需求點(diǎn)j醫(yī)療物資n的庫(kù)存估計(jì)可使用時(shí)間，以天為單位；β為參數(shù)t歸一化。

" 在疫情緊急狀態(tài)下，庫(kù)存估計(jì)可使用時(shí)間幾乎為0，此時(shí)的需求緊急度主要由醫(yī)療物資使用人數(shù)決定。所以醫(yī)療物資使用人數(shù)的計(jì)算式對(duì)需求緊急度的構(gòu)造尤為重要。本文給出兩種形式進(jìn)行比較分析。形式1為直接由醫(yī)療物資使用人數(shù)決定，即：

α=， ？坌j∈J， k∈K， n∈N" " " " " " " " " " " " " " " " " " "（6）

形式2為各需求點(diǎn)醫(yī)療物資使用人數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后取分布值，即：

α=Φ， ？坌j∈J， k∈K， n∈N" " " " " " " " " " " " " " " " " "（7）

" 式中：表示第k時(shí)段開(kāi)始時(shí)醫(yī)療物資n的各需求點(diǎn)平均使用人數(shù)；Dp表示第k時(shí)段開(kāi)始時(shí)醫(yī)療物資n的各需求點(diǎn)使用人數(shù)的方差；Φ·為正態(tài)分布的分布函數(shù)。對(duì)于醫(yī)療物資使用人數(shù)的第一種形式，不可以采用一般的歸一化形式α

=進(jìn)行，因?yàn)樵诰o急情況下，各需求點(diǎn)緊急度不可能為0。在這兩種醫(yī)療物資使用人數(shù)形式下，相應(yīng)的需求點(diǎn)緊急度記為w和w。

2.3" 約束條件

" 在實(shí)際應(yīng)急醫(yī)療物資的調(diào)度中，存在4種分配網(wǎng)絡(luò)：?jiǎn)我患渲行摹獑我恍枨簏c(diǎn)、單一集配中心—多需求點(diǎn)、多集配中心—單一需求點(diǎn)、多集配中心—多需求點(diǎn)。本文研究醫(yī)療物資從多個(gè)集配中心配送到多個(gè)需求點(diǎn)的情況，選擇其中的最優(yōu)方案。假設(shè)集配中心編號(hào)為S，需求點(diǎn)編號(hào)為D。

在目標(biāo)函數(shù)下，需要構(gòu)建如下約束條件。

R≥∑B， ？坌i∈I， k∈K， n∈N" " " " " " " " " " " " " " " " " " "（8）

Y=min， 1， ？坌j∈J， k∈K， n∈N" " " " " " " " " " " " " " " "（9）

Y≥Y， ？坌j∈J， k∈K， n∈N" " " " " " " " " " " " " " " " " " "（10）

YT≤T， ？坌i∈I， j∈J， k∈K" " " " " " " " " " " " " " " " " " （11）

∑B≤maxD-Q，0， ？坌j∈J， k∈K， n∈N" " " " " " " " " " " " " " " "（12）

y=" " " " " " " " " " " " " " " " "（13）

∑y≤M， ？坌j∈J， k∈K" " " " " " " " " " " " nbsp; " " " " " " " （14）

" 式中：R表示第k時(shí)段集配中心i中醫(yī)療物資n的庫(kù)存量；B表示第k時(shí)段從集配中心i分配醫(yī)療物資n給需求點(diǎn)j的數(shù)量；y表示分配后的第k時(shí)段需求點(diǎn)j醫(yī)療物資n的需求滿足率；Y為需求滿足率下限值，0lt;Ylt;1；T為從各個(gè)集配中心至需求點(diǎn)j的運(yùn)輸調(diào)度時(shí)間上限；M表示往需求點(diǎn)運(yùn)送醫(yī)療物資的集配中心的個(gè)數(shù)。

" 式（8）表示在第k時(shí)段從集配中心配送到各需求點(diǎn)的物資數(shù)量之和不得大于其庫(kù)存量；式（9）為需求滿足率計(jì)算公式，當(dāng)需求點(diǎn)的供給大于需求時(shí)，需求滿足率應(yīng)等于最大值1；式（10）為了公平原則，所有需求點(diǎn)的需求滿足率有最小值限制；式（11）為防止調(diào)度時(shí)間過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致物資不能及時(shí)送達(dá)而產(chǎn)生損失；式（12）為避免應(yīng)急物資的冗余，要求在第k時(shí)段運(yùn)往各需求點(diǎn)的應(yīng)急醫(yī)療物資數(shù)量不大于其需求量；式（13）是變量取值約束；式（14）中M表示一個(gè)需求點(diǎn)最多從M個(gè)集配中心調(diào)用醫(yī)療物資，M小于等于應(yīng)急醫(yī)療物資集配中心總個(gè)數(shù)。在本文中，應(yīng)急醫(yī)療物資級(jí)配中心總個(gè)數(shù)為5，為使得物資能快速分配到各需求點(diǎn)，且考慮到運(yùn)輸成本和時(shí)間成本，本文選擇M=2，表示一個(gè)需求點(diǎn)最多從2個(gè)集配中心調(diào)用醫(yī)療物資。

2.4" 模型求解

" 多目標(biāo)問(wèn)題的求解方法是將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，首先將最大化目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為最小化目標(biāo)函數(shù)，如式（15）所示：

minZ=-maxZ=-∑∑wY" " " " " " " " " " " " " " " " " " "（15）

設(shè)β和β分別為目標(biāo)函數(shù)Z和Z的期望權(quán)重，其大小根據(jù)實(shí)際新冠肺炎疫情應(yīng)急醫(yī)療物資分配過(guò)程中，需求滿足率與運(yùn)輸時(shí)間兩目標(biāo)之間的相對(duì)重要程度來(lái)確定，滿足β+β=1， 0≤β≤1， 0≤β≤1。本文假設(shè)參數(shù)為β=0.6、β=0.4。

" 將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，如式（16）所示：

minZ=-β∑∑wY+β∑∑yT" " " " " " " " " " " " " " " " （16）

" 在滿足約束條件下，求該目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的各個(gè)需求點(diǎn)的需求滿足率情況。

3" 數(shù)據(jù)說(shuō)明

選定武漢市衛(wèi)生健康委員會(huì)公布的《武漢市新冠肺炎疫情動(dòng)態(tài)》中統(tǒng)計(jì)的13個(gè)區(qū)作為需求點(diǎn)。疫情期間，宋英華等[11]研究表明武漢市選取最佳儲(chǔ)備庫(kù)數(shù)目為5，故選取5個(gè)集配中心。集配中心的選取采用分層抽樣的方法，抽樣框?yàn)榫〇|物流配送點(diǎn)。首先在武漢市的13個(gè)區(qū)中抽取5個(gè)區(qū)，然后分別在5個(gè)區(qū)里隨機(jī)抽取一個(gè)配送網(wǎng)點(diǎn)作為醫(yī)療物資的集配中心。選取的集配中心為江岸區(qū)的武漢新華營(yíng)業(yè)部、硚口區(qū)的武漢長(zhǎng)升營(yíng)業(yè)部、漢陽(yáng)區(qū)的武漢玉龍營(yíng)業(yè)部、洪山區(qū)的武漢未來(lái)城營(yíng)業(yè)部、江夏區(qū)的武漢高新?tīng)I(yíng)業(yè)部。

" 選取2020年2月27日、2020年2月28日湖北省衛(wèi)生健康委員會(huì)官網(wǎng)、武漢市衛(wèi)生健康委員會(huì)官網(wǎng)公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；將2020年2月27日作為階段1，2020年2月28日作為階段2。

" 對(duì)于各需求點(diǎn)的物資使用人數(shù)，采用如下式子進(jìn)行估計(jì)：

各個(gè)需求點(diǎn)在院患者人數(shù)=×全市現(xiàn)有確診病例

各個(gè)需求點(diǎn)醫(yī)護(hù)人員的數(shù)量應(yīng)和患者的數(shù)量成正比，醫(yī)護(hù)人員和患者數(shù)量的比值按2.367計(jì)[12]。將各個(gè)需求點(diǎn)患者數(shù)量乘以比例系數(shù)得到各個(gè)需求點(diǎn)醫(yī)護(hù)人員數(shù)量。2月27日全市累計(jì)報(bào)告確診病例48 137例，全市現(xiàn)有確診病例30 179人；2月28日全市累計(jì)報(bào)告確診病例48 557例，全市現(xiàn)有確診病例28 836人。為使距離的計(jì)算更加精確，在13個(gè)區(qū)中各選取該區(qū)的第一家定點(diǎn)醫(yī)院作為計(jì)算點(diǎn)，經(jīng)百度地圖查詢到各個(gè)集配中心到各個(gè)醫(yī)院的非直線距離。醫(yī)療物資從集配中心運(yùn)輸?shù)叫枨簏c(diǎn)的運(yùn)輸調(diào)度時(shí)間由集配中心至需求點(diǎn)的距離與車(chē)輛行駛的平均速度相除計(jì)算得出。假設(shè)運(yùn)輸車(chē)輛行駛的平均速度為80km/h。

4" 不同防疫階段下的需求緊急度和需求滿足率

" 根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，利用MATLAB中YALMIP優(yōu)化求解工具箱加Gurobi求解器對(duì)模型進(jìn)行求解。Gurobi求解器可以解決混合整數(shù)線性規(guī)劃、混合整數(shù)二階錐規(guī)劃、混合整數(shù)二次凸規(guī)劃、混合整數(shù)二次非凸規(guī)劃、混合整數(shù)非線性規(guī)劃（包括指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)、高階多項(xiàng)式等）等。

4.1" 模型估計(jì)

" 當(dāng)設(shè)置的需求滿足率下限值較高時(shí)，由于物資的供給量較少，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果無(wú)法輸出。對(duì)于階段1，計(jì)算總供給除以總需求得醫(yī)用防護(hù)服需求滿足率為99 980/214 296=0.467，N95口罩需求滿足率為188 799/395 370=0.478。對(duì)于階段2，計(jì)算得到醫(yī)用防護(hù)服需求滿足率為115 295/204 771=0.563，N95口罩需求滿足率為208 745/377 787=0.553。為使得醫(yī)療物資得到最大程度的滿足，故本文需求滿足率下限值設(shè)置為Ymin=0.4。為保障應(yīng)急物資的及時(shí)、精準(zhǔn)分配，要求95%以上的集配中心到需求點(diǎn)的路徑可以進(jìn)行應(yīng)急物資的調(diào)度且調(diào)度時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)。從集配中心到需求點(diǎn)車(chē)輛行駛時(shí)間數(shù)據(jù)的最大值、最小值、平均值分別為0.963、0.025、0.336，第95百分位數(shù)為0.8。0.8h的調(diào)度時(shí)間上限可以基本滿足疫情期間應(yīng)急醫(yī)療物資分配的時(shí)間要求且可以保障95%以上的集配中心到需求點(diǎn)的路徑可以進(jìn)行應(yīng)急物資的調(diào)度，因此選取的運(yùn)輸調(diào)度時(shí)間上限為0.8h。

" 對(duì)于各個(gè)區(qū)當(dāng)天的儲(chǔ)備物資量，無(wú)法得到具體數(shù)據(jù)。本文給出三種假設(shè)。對(duì)于異常緊急狀態(tài)下，設(shè)各需求點(diǎn)當(dāng)日儲(chǔ)備物資為0，完全依賴當(dāng)日供應(yīng)點(diǎn)配送，此時(shí)各需求點(diǎn)的緊急度完全由醫(yī)療物資使用人數(shù)決定。對(duì)于醫(yī)用防護(hù)服，使用人數(shù)為醫(yī)護(hù)人員總?cè)藬?shù)，對(duì)于N95口罩，使用人數(shù)為醫(yī)護(hù)人員和患者的加總。由于本文假設(shè)醫(yī)院人員和患者成比例關(guān)系，故醫(yī)用防護(hù)服和N95口罩的需求緊急度計(jì)算結(jié)果是一致的。對(duì)于緊急狀態(tài)下和防疫常態(tài)下，分別設(shè)儲(chǔ)備物資為需求量的1/100和1/10。此時(shí)，需求點(diǎn)緊急度計(jì)算中，兩類(lèi)物資庫(kù)存物資可使用時(shí)間緊急度分別為0.99和0.9。即緊急狀態(tài)下和防疫常態(tài)下醫(yī)療物資緊急度分別為異常緊急狀態(tài)下醫(yī)療物資緊急度的0.99和0.9倍。對(duì)于不同防疫階段下，本文將給出不同緊急度設(shè)計(jì)形式下的各需求點(diǎn)需求滿足率計(jì)算結(jié)果。

4.2" 異常緊急狀態(tài)

" 在異常緊急情況下，儲(chǔ)備物資為0，此時(shí)給出兩種緊急度計(jì)算公式下的需求滿足率計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)表1）。由需求點(diǎn)的緊急度計(jì)算結(jié)果可知，D需求點(diǎn)為最緊急。與D～D比較而言，D～D需求點(diǎn)更為緊急。從需求滿足率計(jì)算結(jié)果可以看出，緊急度計(jì)算公式一是在量的分配上達(dá)到公平，即各個(gè)點(diǎn)均分配相應(yīng)數(shù)量的物資，以至緊急度最低的需求點(diǎn)D的需求滿足率在兩類(lèi)物資上均達(dá)到1。緊急度計(jì)算公式二是在比例的分配上達(dá)到公平，即緊急度值大的需求點(diǎn)需求滿足率比緊急度值小的需求點(diǎn)需求滿足率要高，做到了優(yōu)先滿足緊急度值大的需求點(diǎn)。對(duì)于兩種物資，緊急度計(jì)算公式二下得到的需求點(diǎn)需求滿足率均值均比緊急度計(jì)算公式一下得到的需求點(diǎn)需求滿足率均值小，其相應(yīng)的方差也更小，說(shuō)明緊急度計(jì)算公式二下得到的需求點(diǎn)需求滿足率更為平均，從這個(gè)意義上講，緊急度計(jì)算公式二得到的分配方法更為公平。在兩種緊急度計(jì)算公式下，建立的模型均做到了第二階段的需求滿足率比第一階段有所提高。

4.3" 緊急狀態(tài)

" 在緊急狀態(tài)下，假設(shè)儲(chǔ)備物資為需求量的1/100，即Q=「D/100？骎，各需求點(diǎn)的儲(chǔ)備物資為需求量的百分之一，向上取臨近整數(shù)。緊急狀態(tài)下各個(gè)需求點(diǎn)兩階段的需求緊急度和需求滿足率（見(jiàn)表2）。與異常緊急狀態(tài)相比，同樣的，D需求點(diǎn)為最緊急，與D～D比較，D～D需求點(diǎn)更為緊急。對(duì)于兩種物資，緊急度計(jì)算公式二下得到的需求點(diǎn)需求滿足率均值均比緊急度計(jì)算公式一下得到的需求點(diǎn)需求滿足率均值小，其相應(yīng)的方差也更小，說(shuō)明緊急度計(jì)算公式二下得到的需求點(diǎn)需求滿足率更為平均，從這個(gè)意義上講，緊急度計(jì)算公式二得到的分配方法更為公平。在兩種緊急度計(jì)算公式下，建立的模型均做到了第二階段的需求滿足率比第一階段有所提高。但是，與異常緊急狀態(tài)相比，緊急狀態(tài)的庫(kù)存量有所增加的情況下，需求點(diǎn)需求滿足率理應(yīng)比異常緊急狀態(tài)下的需求滿足率要有所提高。對(duì)于緊急度計(jì)算公式一，緊急狀態(tài)下，第一階段兩物資的需求滿足率分別為0.491和0.459，第二階段兩物資的需求滿足率分別為0.593和0.570，異常緊急狀態(tài)下，第一階段兩物資的需求滿足率均值分別為0.520和0.495，第二階段兩物資的需求滿足率均值分別為0.628和0.594。即異常緊急狀態(tài)下的需求滿足率均值比緊急狀態(tài)下的需求滿足率均值要高，不符合常理。對(duì)于緊急度計(jì)算公式二，緊急狀態(tài)下，第一階段兩物資的需求滿足率分別為0.452和0.460，第二階段兩物資的需求滿足率分別為0.527和0.517，異常緊急狀態(tài)下，第一階段兩物資的需求滿足率均值分別為0.446和0.454，第二階段兩物資的需求滿足率均值分別為0.528和0.520。即緊急狀態(tài)下的需求滿足率均值大多高于異常緊急狀態(tài)下的需求滿足率均值，更符合常理。

4.4" 疫情常態(tài)

" 在疫情常態(tài)下，假設(shè)儲(chǔ)備物資為需求量的1/10，即Q=「D/10？骎，各需求點(diǎn)的儲(chǔ)備物資為需求量的十分之一，向上取臨近整數(shù)。常態(tài)下各個(gè)需求點(diǎn)兩階段的需求量、儲(chǔ)備物資量及需求緊急度統(tǒng)計(jì)表（見(jiàn)表3）。與異常緊急狀態(tài)、緊急狀態(tài)相比，同樣的，D需求點(diǎn)為最緊急，D為最不緊急的需求點(diǎn)。在兩種緊急度計(jì)算公式下，建立的模型均做到了第二階段的需求滿足率比第一階段有所提高。且與緊急狀態(tài)、異常緊急狀態(tài)相比，常態(tài)下的庫(kù)存量有所增加的情況下，需求點(diǎn)需求滿足率均有所提高，且兩個(gè)緊急度計(jì)算公式得到的需求滿足率最為接近。對(duì)于兩種物資，緊急度計(jì)算公式二下得到的需求點(diǎn)需求滿足率均值均比緊急度計(jì)算公式一下得到的需求點(diǎn)需求滿足率均值小，方差更小，說(shuō)明緊急度計(jì)算公式二下得到的需求點(diǎn)需求滿足率更為平均，從這個(gè)意義上講，緊急度計(jì)算公式二得到的分配方法更公平。在常態(tài)下，緊急度計(jì)算公式一下得到的需求點(diǎn)需求滿足率有所調(diào)整，尤其是緊急度不是最高的需求點(diǎn)，需求滿足率有所下降，緊急度高的需求點(diǎn)需求滿足率有所上升，而緊急度計(jì)算公式二得到的結(jié)果更穩(wěn)健。

由不同防疫階段下的需求點(diǎn)需求滿足率比較可以看出，緊急度公式二較為合理。第一，隨物資的供給量增加，緊急度公式二下計(jì)算得到的需求滿足率有所提升，符合邏輯。第二，與緊急度公式一相比，每個(gè)狀態(tài)下的需求滿足率標(biāo)準(zhǔn)差較小，即在各個(gè)需求點(diǎn)的物資分配上較為公平。第三，從具體各個(gè)點(diǎn)的需求滿足率計(jì)算結(jié)果上看，緊急度公式二下所構(gòu)建的分配方案優(yōu)先滿足緊急度高的需求點(diǎn)，而緊急度公式一下所構(gòu)建的分配方案做到了再絕對(duì)數(shù)量上的分配公平，從而導(dǎo)致在異常緊急狀態(tài)下，緊急度不是很高的需求點(diǎn)需求滿足率達(dá)到1。

綜上，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)發(fā)生的具體防疫階段，選擇緊急度計(jì)算公式二下的優(yōu)化模型，給出在緊急狀態(tài)下的兩物資分配方案。由優(yōu)化模型計(jì)算得到具體各需求點(diǎn)的調(diào)用物資情況以及需求滿足率情況如表4所示。

5" 結(jié)束語(yǔ)

" 本文利用湖北省衛(wèi)生健康委員會(huì)和武漢市衛(wèi)生健康委員會(huì)官網(wǎng)發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了適應(yīng)我國(guó)抗擊疫情實(shí)情的需求滿足率加權(quán)最大化和運(yùn)輸調(diào)度總時(shí)間最小化的雙目標(biāo)多階段應(yīng)急醫(yī)療物資分配優(yōu)化模型，通過(guò)仿真模擬，給出了醫(yī)用防護(hù)服和N95口罩在兩個(gè)時(shí)段下的分配方案。該分配優(yōu)化模型具有三個(gè)特點(diǎn)：第一，多階段分配，即每個(gè)階段的分配方案隨當(dāng)天供給和庫(kù)存變化而變化；第二，公平分配，即在該分配方案下，各需求點(diǎn)的滿足率都達(dá)到了最小滿足率要求；第三，高效率分配，即在該分配方案下，緊急度高的需求點(diǎn)滿足率要大于緊急度相對(duì)低的需求點(diǎn)滿足率。

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