不同獎懲模式下塔機租賃企業(yè)安全投入行為決策演化博弈研究

摘要：針對塔機事故多發(fā)、安全投入不足等問題，構(gòu)建塔機租賃企業(yè)與政府間的演化博弈模型，找到最優(yōu)的獎懲策略組合，以促進塔機租賃企業(yè)全面有效地安全投入。結(jié)果表明：動態(tài)獎勵動態(tài)懲罰（DR-DP）模式能更好地促進企業(yè)落實安全投入和政府監(jiān)管；塔機租賃企業(yè)安全投入行為也受政府獎懲力度的影響。研究結(jié)果對引導政府制定塔機安全管理政策和優(yōu)化獎懲機制具有重要意義。

關(guān)鍵詞：獎懲模式；安全投入；塔機租賃企業(yè)；演化博弈

0 引言

2024年4月，住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部發(fā)布的《關(guān)于開展房屋市政工程安全生產(chǎn)治本攻堅三年行動的通知》中，將健全施工安全事前預防機制放在首要任務(wù)，提出要從源頭提升危大工程安全管控水平。盡管國家層面對建筑安全的重視程度不斷提升，但由于市場競爭、資金短缺、企業(yè)安全意識淡薄等因素影響，建筑業(yè)安全投入存在嚴重不足，各類安全事故仍然層出不窮^[1]。

當前，涉及塔機安全的文獻多集中于技術(shù)研發(fā)^[2-6]、事故統(tǒng)計^[7-8]及施工現(xiàn)場監(jiān)管^[9-10]等方面，很少有研究從風險預防視角對安全投入進行分析。盡管法規(guī)和政策對于塔機的安全保障工作有明確要求，但在實際操作中，這些法規(guī)和政策并沒有得到有效落實，部分塔機租賃企業(yè)對塔機安全重視不足，壓縮安全方面的投入，僅配置低于市場標準的產(chǎn)品來應(yīng)付政府監(jiān)管^[11]。因此，本文通過研究塔機租賃企業(yè)與政府的博弈行為，結(jié)合獎勵與懲罰模式的動態(tài)調(diào)整，以有效促進塔機安全投入，進一步保障塔機安全；同時，為促進整個特種設(shè)備行業(yè)實現(xiàn)充分有效的安全投入提供了新的研究案例和管理思路，對促進特種設(shè)備安全管理的創(chuàng)新與發(fā)展具有重要意義。

1 不同獎懲模式下演化博弈分析

本文定義的塔機安全投入包括在設(shè)備上配置完備的塔機安全監(jiān)測系統(tǒng)，以及在管理上對塔機司機進行正規(guī)培訓、對閑置塔機進行定期維護保養(yǎng)等各項人力、財力、物力投入。為方便表達，以下分別對4種獎懲模式簡化命名：靜態(tài)獎勵靜態(tài)懲罰模式（SR-SP）、動態(tài)獎勵靜態(tài)懲罰模式（DR-SP）、動態(tài)懲罰靜態(tài)獎勵模式（DP-SR），以及動態(tài)獎勵動態(tài)懲罰模式（DP-DR）。

1.1 基本假設(shè)

塔機租賃企業(yè)作為塔機相關(guān)安全產(chǎn)品配置和塔機司機的提供方，在政府進行塔機安全相關(guān)配置的監(jiān)管中負有主要責任^[12]。因此，本研究假設(shè)塔機安全投入主要涉及兩個博弈主體：塔機租賃企業(yè)和政府部門。塔機租賃企業(yè)有兩種策略選擇：一是嚴格按照國家塔機安全生產(chǎn)相關(guān)要求，如配置有效的塔機安全監(jiān)測產(chǎn)品，對司機進行規(guī)范培訓，對塔機進行定期維護保養(yǎng)等;二是表面進行安全投入來應(yīng)付政府部門的監(jiān)管，如配置性能低價格低的安全產(chǎn)品、無事故不維保等投機行為。因此，塔機租賃企業(yè)的策略空間為{安全投入，表面安全投入}?；陉愓追嫉?sup>[13]的研究，政府監(jiān)管的程度會顯著影響主體的行為選擇，因此，這里假設(shè)政府部門的策略空間為{強監(jiān)管，弱監(jiān)管}。基本假設(shè)如下：

（1）博弈過程中塔機租賃企業(yè)和政府部門都是有限理性的。政府部門對塔機安全投入進行強監(jiān)管的概率為y，弱監(jiān)管的概率為1-y；塔機租賃企業(yè)進行安全投入的概率為x，僅進行表面安全投入的概率為1-x。

（2）塔機租賃企業(yè)進行安全投入的成本為C1，表面安全投入的成本為C2，且C1＞C2。

（3）塔機租賃企業(yè)不按要求進行安全投入導致塔機安全事故發(fā)生的概率為p，企業(yè)為此承擔的損失為Q。

（4）政府部門監(jiān)管成本為G3。當塔機租賃企業(yè)選擇安全投入時，政府部門可以從企業(yè)安全行為中獲得收益為G1，包括政治收益（如政府安全聲譽提升）和經(jīng)濟收益（如企業(yè)安全投入提升，稅收增加，預期收益增加）。同時，由于施工事故的發(fā)生具有負外部性，因此對事故所造成的社會損失設(shè)為L。

（5）在政府進行監(jiān)管時，如果企業(yè)進行安全投入，則政府給予其獎勵為K，如直接補貼、稅收優(yōu)惠、低息貸款等；如果發(fā)現(xiàn)企業(yè)僅進行表面安全投入（塔機安全配置等不合格），則政府對其進行的處罰為R，如責令設(shè)備召回、罰款等，且R+G1gt;G3。塔機租賃企業(yè)與政府部門的收益矩陣見表1。

1.1.1 演化博弈模型均衡點

由表1可知，在強監(jiān)管情況下，塔機租賃企業(yè)選擇兩種策略時，政府部門的收益分別為－G3＋G1－K，－G3－pL＋R。在弱監(jiān)管情況下，塔機租賃企業(yè)選擇兩種策略時，政府部門的收益分別為G1和－pL。塔機租賃企業(yè)和政府部門各有一定的概率來選擇相應(yīng)的策略，所以塔機租賃企業(yè)的期望收益如下：

塔機租賃企業(yè)選擇進行安全投入時的收益矩陣，公式如下

V11=y（-C1＋K）＋（1-y）（-C1）

塔機租賃企業(yè)選擇表面安全投入時的收益矩陣，公式如下

V12=y（-C2-pQ-R）＋（1-y）（-C2-pQ）

塔機租賃企業(yè)平均期望收益，公式如下

V=xV11＋（1-x）V12（1）

因此，塔機租賃企業(yè)的復制動態(tài)方程，公式如下

F（x）=dydt=x（1-x）［C2-C1＋pQ＋y（K＋R）］（2）

政府部門的期望收益，公式如下

V21=x（-G3＋G1-K）＋（1-x）（-G3-pL＋R）

V22=xG1＋（1-x）（-pL）

V=yV21＋（1-y）V22（3）

同理可得政府部門的復制動態(tài)方程，公式如下

F（y）=dydt=y（1-y）［R-G3＋x（K＋R）］（4）

由式（2）和式（3）可得一個二維動力系統(tǒng)I，公式如下

dydt=x（1-x）［C2-C1＋pQ＋y（K＋R）］dydt=y（y-1）［G3-R＋x（K＋R）］（5）

當滿足0lt;C1－pQlt;K＋R且0lt;R－G3lt;K＋R時，可以得出系統(tǒng)I總共有5個均衡點，分別為：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（x1，y1），其中（x1，y1）=（-G3＋RK＋R，C1-C2-pQK＋R）。

若要使政府的獎懲措施發(fā)揮作用，需要滿足對進行安全投入的塔機租賃企業(yè)進行獎勵后得到的總效益大于對僅進行表面安全投入的企業(yè)給予懲罰的總效益，因此需要滿足-C1＋Kgt;-C2-R-pQ。因此，下文將以此為初始條件，對模型進行穩(wěn)定性分析。

1.1.2 均衡點穩(wěn)定性分析

演化系統(tǒng)均衡點的穩(wěn)定性可以通過分析該系統(tǒng)的雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性得到。對式（1）和式（2）依次求關(guān)于x，y的偏導數(shù)，公式見式（6）。

根據(jù)Friedman提出的思想，如果存在均衡點，同時滿足其所對應(yīng)在雅可比矩陣中的行列式，當Tr（J）gt;0，Det（J）lt;0時則存在均衡點，實現(xiàn)演化穩(wěn)定策略（ESS）。各均衡點所對應(yīng)的雅可比矩陣穩(wěn)定性分析結(jié)果，均衡點穩(wěn)定性分析見表２。

1.2 SR-SP模式下數(shù)值仿真

公式中參數(shù)值的設(shè)定參考《中華人民共和國特種設(shè)備安全法》《安全生產(chǎn)預防和應(yīng)急救援能力建設(shè)補助資金管理辦法》等政策性文件，以及課題組進行企業(yè)實地調(diào)研獲取的相關(guān)資料和數(shù)據(jù)。設(shè)定參數(shù)值如下：C1=70，C2=30，G3=30，R=70，K=20，p=0.03，Q=100。根據(jù)各參數(shù)初始值，求得（x1，y1）=（0.556，0.411），因此設(shè)（x1，y1）為系統(tǒng)初始策略。隨之分別進行仿真驗證。

當塔機租賃企業(yè)安全投入概率初始值x0=0.556時，分別取y0=0.2和y0=0.8作為初始值。當政府強監(jiān)管概率初始值y0=0.411時，分別取x0=0.2和x0=0.8作為初始值。y0處于均衡點時塔機租賃企業(yè)安全投入概率演化路徑、x0處于均衡點時政府監(jiān)管力度演化路徑如圖1和圖2所示。演化結(jié)果表明，當把x和y的初始概率分別設(shè)置為平衡點時，雙方策略均無法自動達到均衡點。因此，考慮通過動態(tài)調(diào)整獎懲措施來優(yōu)化原有策略，以達到雙方收益均衡的目的。

J=F（x）xF（x）yF（y）xF（y）y=（1-2x）［C2-C1＋pQ＋y（K＋R）］x（1-x）（K＋R）y（y-1）（K＋R）（2y-1）［G3-R＋x（K＋R）］（6）

1.3 DR-SP下演化模式下博弈分析

1.3.1 基本假設(shè)

根據(jù)《關(guān)于2022年進一步強化金融支持小微企業(yè)發(fā)展工作的通知》等文件，政府鼓勵銀行等金融機構(gòu)支持傳統(tǒng)企業(yè)在設(shè)備更新、技術(shù)改造等方面的資金需求。因此，當塔機租賃企業(yè)為了提高塔機安全進行一系列安全投入而產(chǎn)生的投入金額較高時，政府可以根據(jù)其投入金額按一定比例給予補貼。如果塔機租賃企業(yè)安全投入較低，政府給予的獎勵則很少甚至沒有。因此，本文假設(shè)政府的獎勵與塔機租賃企業(yè)進行安全投入的水平成正比。設(shè)置獎勵系數(shù)K：k（x）=Kx。

此時，用Kx代替原式中的K，可得二維動力系統(tǒng)，公式如下

dydt=x（1-x）［C2-C1＋pQ＋y（Kx＋R）］dydt=y（y-1）［G3-R＋x（Kx＋R）］（7）

1.3.2 數(shù)值仿真

DR-SP模式下雙方演化路徑如圖3所示。與SR-SP模式相比，隨著時間和博弈次數(shù)的增加，雙方的概率曲線震蕩幅度逐漸增大，說明雙方動態(tài)演化過程也更加不穩(wěn)定。

政府可能隨著時間推進，對不同的行業(yè)和企業(yè)制定不同的獎勵政策和補貼力度。這種獎勵力度的波動導致塔機租賃企業(yè)和政府雙方在博弈過程中呈現(xiàn)不穩(wěn)定。同時，由于政府的補貼金額與企業(yè)的投入金額成正比，企業(yè)可能會在考慮投入安全方面的成本和利益時進行優(yōu)化，并考慮如何配置資源和投資以獲得最大的補貼額。政府也會考慮企業(yè)的策略行為，以使政府的激勵效果最大化。這種相互影響可能會導致雙方在博弈過程中調(diào)整策略，使概率曲線產(chǎn)生不穩(wěn)定的震蕩和變化。

1.4 DP-SR模式下演化博弈分析

1.4.1 基本假設(shè)

政府對企業(yè)的懲罰與企業(yè)安全行為和安全投入力度有直接關(guān)聯(lián)^[14]。當塔機租賃企業(yè)進行安全投入的概率較高時，事故發(fā)生與政府懲罰的概率較小。當塔機租賃企業(yè)進行安全投入的概率較低時，事故發(fā)生與政府懲罰的概率較高。因此，本文假設(shè)政府的懲罰和塔機租賃企業(yè)進行安全投入的水平成反比。設(shè)置懲罰系數(shù)R，r（x）=R（1-x）。

此時，用R（1-x）代替原式中的R，可得二維動力系統(tǒng)，公式如下

dydt=x（1-x）［C2-C1＋pQ＋y（K＋R（1-x））］dydt=y（y-1）［G3-R＋x（K＋R（1-x））］（8）

1.4.2 數(shù)值仿真

DP-SR模式下雙方演化路徑如圖4所示。雙方的概率曲線在波動一段時間后逐漸形成一條較為平穩(wěn)的曲線路徑?？梢娫贒P-SR模式下，政府和塔機租賃企業(yè)隨著時間和博弈次數(shù)的增加達到理想的協(xié)同作用，并長期維持這一狀態(tài)。此時，政府監(jiān)管力度大約穩(wěn)定在0.38，塔機租賃企業(yè)安全投入概率大約穩(wěn)定在0.58。

懲罰通常具有更強的強制性和威懾作用。企業(yè)面臨著遭到政府懲罰的風險和成本，這迫使企業(yè)在安全投入方面更加謹慎地進行決策，促使其加強安全投入以減少事故的發(fā)生。同時，在此模式下，政府并不會付出更多的獎勵成本，因此能促使其更積極地加強監(jiān)管。

1.5 DP-DR模式下演化博弈分析

1.5.1 基本假設(shè)

假設(shè)政府的獎勵和懲罰都與塔機租賃企業(yè)的安全投入行為有關(guān)，分別用k（x）=Kx和r（x）=R（1-x）代替復制動態(tài)方程中的K和R，公式如下

dydt=x（1-x）［C2-C1＋pQ＋y（Kx＋R（1-x））］dydt=y（y-1）［G3-R（1-x）＋x（Kx＋R（1-x））］（9）

1.5.2 數(shù)值仿真

DP-DR模式下雙方動態(tài)演化過程如圖5所示。塔機租賃企業(yè)安全投入概率和政府監(jiān)管力度隨著時間和博弈次數(shù)的增加也可以達到納什均衡，政府監(jiān)管力度大約穩(wěn)定在0.41，塔機租賃企業(yè)安全投入概率大約穩(wěn)定在0.7。同時，與1.4章節(jié)的DP-SR模式相比，塔機租賃企業(yè)進行安全投入的概率和政府監(jiān)管力度都在提高，可見動態(tài)獎勵動態(tài)懲罰模式是最優(yōu)的策略組合。

2 其他參數(shù)變化對系統(tǒng)演化路徑的影響

由于前文研究結(jié)果表明DP-DR模式為最優(yōu)獎懲策略組合，因此下文參數(shù)變化的仿真在該模式基礎(chǔ)上進行。

2.1 獎勵強度對塔機租賃企業(yè)和政府的影響

在保持其他參數(shù)不變情況下，隨著政府最高獎勵K的增加，塔機租賃企業(yè)安全投入概率和政府監(jiān)管力度均呈降低趨勢，并且當K值過高時，雙方概率曲線又會形成上下震蕩的不穩(wěn)定狀態(tài)。獎勵力度對塔機租賃企業(yè)的影響、獎勵力度對政府的影響如圖6和圖7所示。

該結(jié)果的主要原因可能是隨著獎勵的增加，企業(yè)增加安全投入的邊際收益逐漸減少。在初期，獎勵可能足以激勵企業(yè)采取額外的安全措施，但若獎勵程度過高，每增加1單位獎勵所帶來的額外安全投入的效用會遞減。對于政府來說，一方面政府提高獎勵成本會降低其監(jiān)管意愿；另一方面，政府可能認為企業(yè)已經(jīng)獲得了足夠的補貼和獎勵去進行安全投入和自我監(jiān)管，便減少了其作為外部監(jiān)管的力度。但當獎勵達到某個閾值后，監(jiān)管的放松會導致安全問題的出現(xiàn)，進而促使政府重新加強監(jiān)管，使概率曲線呈現(xiàn)震蕩狀態(tài)。

2.2 懲罰強度對塔機租賃企業(yè)和政府的影響

在保持其他參數(shù)不變情況下，隨著政府最高懲罰金額R的增加，塔機租賃企業(yè)安全投入概率曲線和政府監(jiān)管力度變化曲線在經(jīng)歷短期的震蕩后，逐漸趨于穩(wěn)定，且隨著懲罰力度的提高，塔機租賃企業(yè)進行安全投入的概率升高，政府監(jiān)管的概率則降低。懲罰力度對塔機租賃企業(yè)的影響、懲罰力度對政府的影響如圖8和圖9所示。

政府在加強監(jiān)管方面可能受到資源限制的影響，導致政府難以全面覆蓋監(jiān)管領(lǐng)域。因此，政府可能會選擇在懲罰力度較高的情況下減小監(jiān)管力度，將有限的資源集中用于監(jiān)管最高風險的領(lǐng)域。同時，隨著政府最高懲罰金額R的增加，塔機租賃企業(yè)對違規(guī)行為的預期成本也會增加。企業(yè)會認識到違反安全規(guī)定可能會導致更高的罰款或損失。因此，企業(yè)更傾向于進行安全投入，以降低預期成本。

3 結(jié)語

本文運用演化博弈方法建立了塔機租賃企業(yè)與政府的博弈模型，分析了在不同獎勵和懲罰模式下系統(tǒng)演化博弈及其平衡點穩(wěn)定性；討論了獎勵和懲罰力度對塔機租賃企業(yè)和政府演化穩(wěn)定策略的影響。本文結(jié)論如下：

（1）在SR-SP和DR-SP模式下，雙方不存在穩(wěn)定均衡策略；在DR-DP和DP-SR模式下存在穩(wěn)定均衡策略，并且DR-DP模式能夠更好地促進企業(yè)落實安全投入和政府監(jiān)管。因此，政府應(yīng)根據(jù)塔機租賃企業(yè)進行安全投入的力度和積極程度對獎懲方案進行及時、科學的動態(tài)調(diào)整。

（2）在改變獎勵力度時，當政府獎勵強度過高，雙方策略會再次處于不穩(wěn)定狀態(tài)，并且獎勵力度越高，塔機租賃企業(yè)安全投入概率和政府監(jiān)管力度越低。同時，獎勵越高也會給政府造成更高的監(jiān)管成本，從而造成政府監(jiān)管壓力過大，給企業(yè)逃避監(jiān)管提供了可乘之機。因此，政府應(yīng)根據(jù)企業(yè)實際情況推進措施的實行。在進行補貼時，政府應(yīng)對不同的企業(yè)采取不同的補貼方案，對于小微型困難企業(yè)，政府應(yīng)給予適當補貼，并引導其進行安全投入；而對于有能力進行安全投入但抱有僥幸心理的大企業(yè)，政府應(yīng)加大懲罰與監(jiān)督力度，減少補貼。

（3）在改變懲罰力度時，當政府懲罰強度增加，企業(yè)安全投入概率增加，政府監(jiān)管力度降低，監(jiān)管成本降低。因此，政府應(yīng)當對塔機租賃企業(yè)安全投入不到位、不規(guī)范的行為加大懲罰力度，較大懲罰力度能夠產(chǎn)生較強威懾作用，不僅有利于增加塔機租賃企業(yè)進行安全投入的概率，還可以降低政府的監(jiān)管頻率，降低政府監(jiān)督成本。

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收稿日期：2024-10-11

作者簡介：

張士彬（1986—），男，博士，副教授，碩士研究生導師，研究方向：產(chǎn)業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、供應(yīng)鏈管理、商業(yè)模式研究。

楊其瑩（通信作者）（1999—），女，研究方向：企業(yè)數(shù)字化，安全管理。

孫家坤（1973—），男，博士，教授，碩士研究生導師，研究方向：工業(yè)工程與制造業(yè)信息化。