控量減負(fù)創(chuàng)新增效

課后作業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用，不僅能幫助學(xué)生鞏固課堂上所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解與記憶，還能幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在知識(shí)理解和掌握上存在的問(wèn)題，從而調(diào)整教學(xué)策略。為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、健康成長(zhǎng)，有效減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，筆者積極研究和探索作業(yè)設(shè)計(jì)，努力提高作業(yè)質(zhì)量，盡量做到控量減負(fù)，創(chuàng)新增效。

一、學(xué)情分析

七年級(jí)學(xué)生在第一學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)、線、角等概念，已具備對(duì)幾何圖形進(jìn)行初步分析的能力?！岸噙呅蝺?nèi)角和與外角和”屬于蘇科版數(shù)學(xué)教材七（下）的內(nèi)容，是學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)三角形及三角形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的軸對(duì)稱性等知識(shí)的前提。因此，學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有承前啟后、融通諸知的作用，須認(rèn)真對(duì)待。

同時(shí)，學(xué)生在探索、驗(yàn)證和理解三角形內(nèi)角和的性質(zhì)的過(guò)程中，會(huì)經(jīng)歷觀察→猜想→交流→驗(yàn)證→解決生活實(shí)際問(wèn)題等環(huán)節(jié)，能有效提高對(duì)幾何圖形的空間感知能力和推理能力，感悟數(shù)學(xué)證明邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，逐步形成重事實(shí)、講道理的科學(xué)精神。

二、作業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程

筆者在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，考慮讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究、觀察和推理論證來(lái)研究三角形，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)三角形內(nèi)角和定理，旨在讓學(xué)生通過(guò)該過(guò)程的學(xué)習(xí)，在空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何觀。

筆者以分層的形式設(shè)計(jì)作業(yè)，內(nèi)容包括基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)、能力提升型作業(yè)、拓展探究型作業(yè)，如圖1。

1.基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)

題1 在△ABC中，

（1）若∠A=40°，∠B=35°，則∠C= 。

（2）若∠A=80°，∠A=2∠C，則∠B= 。

（3）若∠A=∠B +∠C，則∠A= 。

題2 如圖2，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，則∠1的度數(shù)為 。

題3 如圖3，∠A=65°，∠D+∠E=55°，則∠B+∠C= 。

題4 如圖4，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=35°，∠C=85°，那么∠DAE的度數(shù)為 。

【分析】題1、題2考查學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和定理的直接運(yùn)用，學(xué)生可以借助一元一次方程的知識(shí)列方程求解，也可以采用整體代換的思想進(jìn)行求解。題3、題4是多個(gè)三角形的組合，學(xué)生需要在復(fù)雜的幾何圖形中剝離出熟悉的基本圖形，發(fā)現(xiàn)這些三角形之間的關(guān)聯(lián)。題目設(shè)計(jì)從單一到復(fù)雜，培養(yǎng)學(xué)生的幾何觀念和推理能力。

【設(shè)計(jì)意圖】基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)設(shè)計(jì)為三角形內(nèi)角和定理的直接應(yīng)用，旨在通過(guò)不同條件的變化，加深學(xué)生對(duì)這一基本幾何原理的理解與掌握。這類題目主要用于鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.能力提升型作業(yè)

題5 如圖5，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=∠ACB，求∠ACB的度數(shù)。

變式：在上述條件下，若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠1=∠2，求∠BPC的度數(shù)。

題6 如圖6，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)。

變式1：若∠A=90°，則∠BOC的度數(shù)為

；若∠A=120°，則∠BOC的度數(shù)為" " " " 。

變式2：觀察變式1的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)∠A與∠BOC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

變式3：若∠BOC=157°，則∠A的度數(shù)為" " " " " 。

題7 小明在一張紙上畫(huà)兩條相交直線a、b，要測(cè)兩條直線所夾銳角α的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在紙內(nèi)，無(wú)法直接測(cè)量。

（1）小明的方案：畫(huà)直線c與a、b相交，如圖7，測(cè)得∠1=m°，∠2=n°，則α= °（用m，n的代數(shù)式表示）；

（2）小剛的方案：畫(huà)直線c與a、b相交，再畫(huà)∠1、∠2相鄰的外角的角平分線交于點(diǎn)O，如圖8，測(cè)得∠O=p°，則α= °（用含p的代數(shù)式表示）；

（3）你還有什么方法？請(qǐng)?jiān)趫D9中補(bǔ)齊，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明。

【分析】題5、題6是用經(jīng)典的結(jié)論改編的習(xí)題。學(xué)生在做這類題目時(shí)，需要在掌握基礎(chǔ)題型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步觀察、推理。題7則需要學(xué)生通過(guò)實(shí)踐探究才能得出結(jié)果，其邏輯思維能力和探究能力能夠得到有效的訓(xùn)練。

【設(shè)計(jì)意圖】能力提升型作業(yè)的設(shè)計(jì)目的是考查學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，鍛煉學(xué)生從多個(gè)角度分析問(wèn)題的能力。學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，如動(dòng)手繪制圖形等方式，能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。同時(shí)，教師要及時(shí)總結(jié)歸納，幫助學(xué)生理解各知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)。

3.拓展研究型作業(yè)

題8 許多建筑設(shè)計(jì)都包含三角形的元素，如三角形的屋頂、三角形的窗戶等。運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，我們可以精準(zhǔn)地控制這些元素的角度和形狀，能創(chuàng)造出獨(dú)特而富有美感的建筑設(shè)計(jì)。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)學(xué)習(xí)的知識(shí)，獨(dú)立完成一份關(guān)于三角形內(nèi)角和的實(shí)踐報(bào)告。

【設(shè)計(jì)意圖】拓展研究型作業(yè)設(shè)計(jì)為貼近生活實(shí)際的開(kāi)放性問(wèn)題，旨在讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立完成一份關(guān)于三角形內(nèi)角和的實(shí)踐報(bào)告，需要分析和探討建筑設(shè)計(jì)背后隱藏的三角形內(nèi)角和定理，從而建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)的思考

為提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，真正貫徹“減負(fù)增效”這一宗旨，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)達(dá)成，筆者在作業(yè)設(shè)計(jì)方面有以下幾點(diǎn)思考。

1.立足教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

教材作為學(xué)生學(xué)習(xí)的核心資源，凝聚了豐富的知識(shí)和智慧，既是教師授課的主要依據(jù)，也是學(xué)生獲取知識(shí)的重要渠道。教師在布置作業(yè)時(shí)，應(yīng)立足教材，圍繞教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)出質(zhì)量高、針對(duì)性強(qiáng)的作業(yè)；要遵循循序漸進(jìn)的原則，確保學(xué)生在熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還能進(jìn)行拓展和應(yīng)用。

2.尊重差異，分層設(shè)計(jì)

作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)有層次性，應(yīng)考慮學(xué)生個(gè)體差異和不同層次的需求，如基礎(chǔ)鞏固型、能力提升型、拓展研究型三種類型作業(yè)，符合學(xué)生認(rèn)知和發(fā)展規(guī)律。這樣的設(shè)計(jì)既減輕了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，又能讓學(xué)生挑戰(zhàn)更高難度，從而進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解。

3.類型多樣，全面發(fā)展

教師應(yīng)創(chuàng)新作業(yè)形式，可在作業(yè)中增加趣味元素，激發(fā)學(xué)生的興趣；也可通過(guò)學(xué)科融合，尋找數(shù)學(xué)與其他科目之間的聯(lián)系，豐富學(xué)生作業(yè)的內(nèi)容；應(yīng)更多地設(shè)計(jì)實(shí)踐探究型作業(yè)，讓學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐來(lái)理解和鞏固知識(shí)，促進(jìn)其全面發(fā)展。

作業(yè)設(shè)計(jì)作為課堂教學(xué)的延伸，既是鞏固知識(shí)的手段，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力與核心素養(yǎng)的重要途徑。教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，在落實(shí)“減負(fù)”這一政策要求的同時(shí)，還要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展和健康成長(zhǎng)，將“增效”作為重點(diǎn)探索的方向。

本文系淮安市2024年度教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題“構(gòu)建‘融學(xué)·水韻’課堂：推動(dòng)區(qū)域教學(xué)方式創(chuàng)新的校本研究”（課題編號(hào)：2024GHKT020）階段性研究成果。

（作者單位：江蘇省漣水縣第四中學(xué)）