培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐路徑

摘" 要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想對提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要意義。數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，能夠引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，以具象化的思維理解抽象的數(shù)學(xué)知識，降低知識學(xué)習(xí)難度，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。文章簡述數(shù)形結(jié)合思想的概念，分析培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要性，立足教學(xué)層面從多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)展開探討，提出幾點(diǎn)教學(xué)實(shí)踐建議，以期幫助學(xué)生抓住數(shù)學(xué)學(xué)科中“數(shù)”與“形”的融合點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，掌握高效的學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；實(shí)踐路徑

數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的主要區(qū)別在于其知識內(nèi)容具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，需要教師及時(shí)更新教學(xué)觀念，結(jié)合學(xué)科知識特點(diǎn)，將數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)作為學(xué)科教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜知識簡單化。在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想不僅有助于其更高效、深入地理解學(xué)科知識，還能夠解決機(jī)械記憶所引發(fā)的低效學(xué)習(xí)問題，避免學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸心理，能夠感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。為此，教師要仔細(xì)研究數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特點(diǎn)，采取多種教學(xué)方法，將數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)融入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想即主張將數(shù)與形深入結(jié)合，用數(shù)概括形的相關(guān)知識，用形展現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠增強(qiáng)理論的直觀性與形象性，便于學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)知識，逐步提高抽象思維能力、數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和知識理解能力。相較于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展起到了重要的促進(jìn)作用，其以更為簡潔、多元的教學(xué)過程提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，極大地豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，助力其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

二、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的重要性

1. 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將有趣、直觀的圖形與枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，能夠點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。特別是對于低年級學(xué)生來說，其正處于形象思維發(fā)展的關(guān)鍵階段，習(xí)慣通過直觀感知“形”的方式掌握“數(shù)”，而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想符合其認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生以更積極的學(xué)習(xí)態(tài)度投入課堂學(xué)習(xí)活動。

2. 優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)形結(jié)合強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，這也是構(gòu)建知識體系的過程。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，本質(zhì)上是優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有助于提高其自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維模式，將主動對獲取的數(shù)學(xué)知識搭建框架，提高認(rèn)知水平，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3. 促進(jìn)思維發(fā)展

在小學(xué)階段注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，既能夠培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維、抽象思維和辯證思維，又能夠激活學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。這拓寬了學(xué)生的思維發(fā)展路徑，為其運(yùn)用數(shù)學(xué)思維探究知識提供了更多的選擇。數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，將幫助學(xué)生直觀剖析問題的本質(zhì)，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，提升思維的靈活性，促進(jìn)思維發(fā)展。

三、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的具體路徑

1. 實(shí)施概念教學(xué)，促進(jìn)知識理解

小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以直觀感知為起點(diǎn)，經(jīng)歷表象形成的過程，最終具備構(gòu)建學(xué)科概念的思維能力。換言之，表象的建立與形成是促進(jìn)直觀感知和概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生思維能力發(fā)展過程中不可缺少的階段。教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，立足數(shù)學(xué)學(xué)科中的概念教學(xué)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，以生動、形象的圖形呈現(xiàn)概念內(nèi)容與概念之間的聯(lián)系，使學(xué)生直觀感知概念的形成過程，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，體會數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，初步啟發(fā)其數(shù)形結(jié)合思想。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）二年級上冊“長度單位”時(shí)，教師可以在黑板上畫出長度不同的線段，用此方法將抽象的長度單位轉(zhuǎn)化為直觀的線段圖形，將長度單位的“數(shù)”轉(zhuǎn)化為線段長度的“形”，便于學(xué)生了解不同長度單位所表示的具體長度，深化其對長度單位這一重點(diǎn)知識的認(rèn)識。首先，教師利用直尺在黑板上畫出長度為1厘米的線段，引導(dǎo)學(xué)生觀察1厘米所表示的實(shí)際長度。其次，教師在該線段下方畫出一條長度為1米的線段，通過直觀對比兩條線段，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到1厘米和1米的區(qū)別。再次，教師拓展其他長度單位，如分米，在1厘米和1米的線段之間，畫出長度為1分米的線段，讓學(xué)生對比三條線段的長度，認(rèn)識厘米、分米和米三個(gè)長度單位之間的大小關(guān)系。最后，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試畫出不同長度的線段，并用直尺測量，分析三個(gè)長度單位之間的數(shù)量關(guān)系，使其進(jìn)一步認(rèn)識“1分米 = 10厘米，1米 = 10分米 = 100厘米”的長度進(jìn)位關(guān)系，在比較“形”的過程中深化對“數(shù)”的理解，加深對數(shù)學(xué)概念的解讀，提高學(xué)習(xí)效率。

2. 剖析例題圖片，明確運(yùn)算思路

數(shù)學(xué)運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)之一，其建立在學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)之上。學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的過程中需要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想，而在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中同樣需要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想，從而快速厘清題目條件，確定解題思路。數(shù)學(xué)教材在鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力方面提供了豐富的教學(xué)素材，教師應(yīng)該深入分析教材內(nèi)容，挖掘數(shù)學(xué)運(yùn)算內(nèi)容中“數(shù)”與“形”的本質(zhì)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察例題圖片獲取數(shù)學(xué)信息，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，梳理運(yùn)算過程，理解運(yùn)算意義，提高運(yùn)算能力。

例如，在教學(xué)人教版教材二年級上冊“表內(nèi)乘

法（一）”中“乘法的初步認(rèn)識”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀察教材中的例題圖片，結(jié)合問題（1），向?qū)W生提問：“數(shù)一數(shù)，圖中的小飛機(jī)里一共有多少人？”學(xué)生經(jīng)查數(shù)后可得答案是15人。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法計(jì)算小飛機(jī)里的人數(shù)，學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識，以“3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15”的加法計(jì)算方式解得此題。在此基礎(chǔ)上，教師結(jié)合圖片，繼續(xù)向?qū)W生提問：“圖中每架小飛機(jī)里有多少人？一共有幾架小飛機(jī)？”根據(jù)圖片內(nèi)容，學(xué)生可以獲取“圖中每架小飛機(jī)里有3人，一共有5架小飛機(jī)”這一信息。隨后，教師提出問題：“根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)信息，能否以更簡便的方式計(jì)算小飛機(jī)里的總?cè)藬?shù)？”通過這樣的問題，教師向?qū)W生滲透乘法知識，使其結(jié)合圖片分析每架小飛機(jī)里的人數(shù)相同，1架小飛機(jī)里有3人，一共有5架小飛機(jī)，5個(gè)3相加等于15，用乘法的計(jì)算方式求解可以列出算式5 × 3 = 15。學(xué)生結(jié)合圖片內(nèi)容，理解5個(gè)3相加，即5 × 3，通過讀圖理解乘法的運(yùn)算思路，初步掌握乘法的運(yùn)算方法。

3. 畫圖理解題意，激活數(shù)學(xué)思維

低年級的數(shù)學(xué)習(xí)題往往會提供給學(xué)生相應(yīng)的圖片輔助其分析題意，厘清解題思路，而在面對難度較大的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，學(xué)生時(shí)常因題目中的條件較為復(fù)雜而難以理解題目的要求。針對這種情況，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意畫圖，培養(yǎng)其通過畫圖理解知識的意識，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合中以形助數(shù)思想在解數(shù)學(xué)題過程中的實(shí)際應(yīng)用，達(dá)到激活數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)形結(jié)合能力的目的，這有助于學(xué)生快速理解題意，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。

例如，在教學(xué)人教版教材三年級下冊“面積”時(shí)，在學(xué)生理解并掌握長方形和正方形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求解實(shí)際問題，分析題目已知條件，梳理解題思路，提高解題效率，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。以習(xí)題“一個(gè)長方形花壇，長50分米，寬25分米，要在花壇中劃出一塊正方形場地種植灌木，則這塊正方形場地的面積最大是多少？”為例，對于這類應(yīng)用題，學(xué)生往往難以找到解決問題的切入點(diǎn)，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式簡化問題，抓住解題關(guān)鍵信息。此題要求學(xué)生求解“長方形中正方形的最大面積”，聯(lián)系所學(xué)知識，運(yùn)用正方形面積計(jì)算公式“邊長 × 邊長”。因此在本題中，學(xué)生需要分析題意，找出長方形花壇中正方形的最大邊長，即可求出正方形場地的最大面積。教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的已知條件畫出長方形花壇的簡圖，隨后要求學(xué)生試著在圖中畫出最大的正方形。通過這種方式，學(xué)生能夠直觀發(fā)現(xiàn)在長方形花壇中，正方形的最大邊長即長方形的寬，為25分米，則此題的答案為25 × 25 = 625（平方分米）。通過這一解題過程，學(xué)生能夠體會到數(shù)形結(jié)合思想在分析題意方面的優(yōu)勢，并通過解決實(shí)際問題提高解題能力，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的形成。

4. 學(xué)會以數(shù)解形，培養(yǎng)逆向思維

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生更多的是運(yùn)用以形助數(shù)的方式解決數(shù)學(xué)問題，但教師同樣要重視培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)解形的思維能力。以數(shù)解形的運(yùn)用，能夠使學(xué)生借助“數(shù)”的精確性優(yōu)勢，將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，在兩者之間建立聯(lián)系，以便學(xué)生從“數(shù)”的角度挖掘和探究“形”的內(nèi)在規(guī)律，從而辯證地思考“數(shù)”與“形”結(jié)合的問題。這種數(shù)形結(jié)合思想多運(yùn)用于與圖形相關(guān)的學(xué)習(xí)和解題中，在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用以數(shù)解形深化對圖形的認(rèn)識，高效解決圖形類的數(shù)學(xué)問題。

例如，人教版教材四年級下冊“三角形”這一單元要求學(xué)生重點(diǎn)掌握三角形定理，以及由此定理衍生出的經(jīng)典數(shù)學(xué)題目。題目如下：有4組長度不一的小木條，每組小木條的長度分別為6 cm、7 cm、8 cm，4 cm、5 cm、9 cm，3 cm、6 cm、10 cm，8 cm、11 cm、11 cm。以上幾組小木條中，哪組小木條能夠圍成一個(gè)三角形？結(jié)合該習(xí)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用以數(shù)解形的方式，嘗試按照每組小木條的長度數(shù)據(jù)，用直尺在草稿紙上畫出對應(yīng)的線段，觀察這些線段是否能夠圍成一個(gè)三角形，能夠圍成一個(gè)三角形的三條線段的長度存在什么關(guān)系？不能圍成三角形的三條線段又存在什么關(guān)系？通過這種方式，將題目中“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，觀察“形”是否滿足題意，直觀解決“數(shù)”的問題。在思維變換的過程中，學(xué)生能夠通過實(shí)際操作分析三角形三條邊之間的關(guān)系，從而深刻理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一定理，加強(qiáng)對三角形基礎(chǔ)類型題解題方法的掌握，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。

5. 活用數(shù)形結(jié)合，突破教學(xué)難點(diǎn)

在向?qū)W生展示以形助數(shù)和以數(shù)解形的數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際應(yīng)用方法后，學(xué)生已經(jīng)初步形成數(shù)形結(jié)合思想。為進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用能力，促進(jìn)其思維全面發(fā)展，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想突破教學(xué)難點(diǎn)的方式，強(qiáng)化其思維能力，使其領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)。教師要圍繞重點(diǎn)和難點(diǎn)知識給予學(xué)生主動思考和探究的機(jī)會，鼓勵(lì)其運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探究解決問題的方法，將積累的解題經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合思想，提高其數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，把握“數(shù)”與“形”的本質(zhì)關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。

例如，在教學(xué)人教版教材五年級下冊“分?jǐn)?shù)的加法和減法”時(shí)，在掌握同分母分?jǐn)?shù)加法和減法計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)“通分”知識，這對于學(xué)生能否高效、正確地計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法和減法習(xí)題起著重要作用。在講解“通分”這部分知識時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探究新知，認(rèn)識“異分母分?jǐn)?shù)通分”的本質(zhì)，攻克解題難點(diǎn)。以題目“[34+18=？]”為例，教師可以讓學(xué)生用圖示法將[34]和[18]兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)通分成同分母分?jǐn)?shù)，求解此題。首先，學(xué)生畫出兩個(gè)完全相同的長方形，并將每一個(gè)長方形都平均分為8個(gè)小長方形。其次，學(xué)生在其中一個(gè)長方形中以兩個(gè)小長方形為1個(gè)單位，將8個(gè)小長方形平均分為4份，將其中3份，即6個(gè)小長方形涂上其他顏色，代表[34，] 在另一個(gè)長方形中將1個(gè)小長方形涂上顏色，代表[18。] 最后，學(xué)生通過觀察涂色后的圖形，得到[34=68，] 由此解得題目為[34+18=68+18=78，] 形象理解“異分母分?jǐn)?shù)通分”的本質(zhì)，攻克學(xué)習(xí)難點(diǎn)，同時(shí)也認(rèn)識到了數(shù)形結(jié)合思想在挖掘抽象數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵方面的價(jià)值，學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義不言而喻，既能進(jìn)一步開闊學(xué)生的思維，促使其發(fā)散思維，從多元角度思考問題、理解知識，又能改變學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的刻板印象，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信，提高解決問題的能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該向?qū)W生展示數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識方面的重要性，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想形成正確認(rèn)識，采用多種方式演示數(shù)形結(jié)合思想在思考和解題中的運(yùn)用，逐步激活學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想自主攻克數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

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